透鏡設計練習單透鏡雙膠合

2023年12月30日發(作者：運動之美)

第15章 單透鏡設計

15.1 設計任務

設計一個焦距為100mm，相對孔徑為1/5的單透鏡系統，全視場2ω為10o，物距為無限遠，在可見光下工作，選用K5玻璃，光闌設置在入射光線遇到的透鏡的第一個光學表面。

15.2 設計過程

我們新建一個“”文件。點擊菜單欄中的“文件（File）”，將剛剛新建的文件另存為（）名為“單透鏡設計”的文件，保存類型按默認設置，即文件名稱的后綴為“.ZMX”。在屏幕中有一個名為“透鏡數據編輯（Lens Data Editor）”的窗口，如圖15-1所示。

圖15-1透鏡數據編輯（Lens Data Editor）窗口

圖15-2 General 窗口

第一步：輸入系統參數——入瞳直徑值

點擊“Gen”按鈕，或執行命令“System→”，或同時按下快捷鍵“Ctrl+G”，可以打開“General”窗口，如圖15-2所示。因為系統的焦距為100mm，相對孔徑為1/5，所以入瞳直徑（Entrance

Pupil Diameter）的孔徑值（Aperture Value）為100×1/5=20mm。

第二步：輸入系統參數——視場

點擊“Fie”按鈕，或執行命令“System→”，或同時按下快捷鍵“Ctrl+F”，可以打開“Field

Data”窗口，如圖15-3所示。因為全視場2ω為10o，所以ω=5o，0.707ω=3.535o, 0.5ω=2.5o, 0.3ω=1.5o。

圖15-3 Fields 窗口

第三步：輸入系統參數——波長范圍

點擊“Wav”按鈕，或執行命令“System→Wavelengths”，或同時按下快捷鍵“Ctrl+W”，可以打開“Wavelength Data”窗口，如圖15-4所示。我們可以直接輸入波長的數值，也可以選用“F,d,C[Visible]”，點擊“Select”按鈕即可選中，再點擊“OK”μm。注意：可以在“X-Feild”列輸入視場數據，也可以在“Y-Feild”列輸入視場數據，但是最大視場值為半視場ω而不是全視場2ω。

圖15-4 Wavelengths 窗口

第四步：輸入“透鏡數據編輯（Lens Data Editor）”的窗口中的數據

如圖15-1，系統中有三個表面（Surface），從上到下依次是OBJ、STO和IMA。OBJ就是物面（Object

Plane），STO即孔徑光闌（Aperture Stop）的意思，但STO不一定就是光照過來所遇到的第一個透鏡，在設計一組光學系統時，STO可選在任一透鏡上。通常第一表面就是STO，若不是如此，則可在STO這一欄上按下鼠標，可選擇在前面插入（Inrt Surface，或按下鍵盤中的“Inrt”鍵）或在后面插入表面（Inrt After，或同時按下快捷鍵“Ctrl+Inrt”），于是STO就不再落在第一個透鏡邊框上了。如果要刪除某個光學表面，可以點擊鍵盤中的“Delete”，或執行命令“Edit→Delete Surface”。而IMA就是像平面（Image Plane）。因為設計任務要求光闌設置在入射光線遇到的透鏡的第一個光學表面，所以我們選中STO行，并在其后面插入一行，此時OBJ為第0個面，STO為第1個面，IMA為第3個面，光學表面類型（Surf：Type）為“Standard”，即標準球面。在曲面半徑（Radius）列從上到下依次輸入

“Infinity”、“100”、“-100（這里的正負號遵從應用光學中的符號規則）”和“Infinity”，單位為mm，其中Infinity為無限大的意思，表示該曲面半徑為無限大，即該表面為平面。在厚度、間距（Thickness）列依次輸入“Infinity（這是因為物距為無限遠）”、“5”和“100（因為設計任務要求系統的焦距為100mm，透鏡很薄，故初始結構設定最后一光學表面與像面的距離為100mm）”，單位為mm。在玻璃（Glass）列和STO行的交叉單元格中輸入“K5”。“半口徑（Semi-Diameter）”列會由自動計算出來，如圖15-5所示。

圖15-5 單透鏡的Lens Data Editor窗口

現在系統參量的數據已經基本輸入完畢，接下來我們來檢驗設計是否達到要求。

第五步：查看外形輪廓圖

點擊“Lay”按鈕，或執行命令“Analysis→Layout→2D Layout”，或同時按下快捷鍵“Ctrl+L”即可打開“Layout”圖形窗口，如圖15-6所示。

圖15-6 單透鏡的二維輪廓圖（Layout）

從圖15-6中可以看出實際光線的焦平面并不與IMA相重合，而且不同視場的焦平面也并不相互重合，所以我們要進行優化以達到像質優良。

第六步：打開“Ray”圖形窗口查看像差情況

點擊“Ray”按鈕，或執行命令“Analysis→Fans→Ray Aberration”，或同時按下快捷鍵“Ctrl+R”，即可打開“Ray Fan”圖形窗口。在該圖形窗口中可以看到五組（十個）圖形，這是因為我們一開始設置了五個視場值，而每個視場又包含了子午曲線和弧矢曲線，所以共有五組（十個）圖形。在該圖形窗口中，“MAXIMUM SCALE：±2000.000 MICRONS”表示圖形的最大比例尺為±2000.000 微米，如圖15-7所示。很顯然，這個數值是不合理的，說明初始結構的像差太大了。

圖15-7 Ray Fan圖

第七步：打開“FFT MTF”圖形窗口，查看像差情況

點擊“MTF”按鈕，或執行命令“Analysis→MTF→FFT MTF”，或同時按下快捷鍵“Ctrl+M”，即可打開“FFT MTF”圖形窗口，如圖15-8所示。從圖15-8可以看出，當橫坐標的數值為10 lp/mm時，即空間頻率為10 lp/mm時的FFT MTF值不足0.1，而且在6 lp/mm附近的FFT MTF值幾乎為零。圖中系統提示“ERROR”，這說明單透鏡的FFT MTF值不合理，需要優化。

第八步：設定像質評價函數（Merit Function）

圖15-8 單透鏡的FFT MTF

為了優化該系統，就要先設定像質評價函數（Merit Function）。執行命令“Editors→Merit Function”，或按下快捷鍵“F6”，即可打開“Merit Function Editor”編輯窗口。在“Merit Function Editor”編輯窗口中，我們執行命令“Tools→Default Merit Function”，即可打開默認評價函數（Default Merit Function）對話窗口，如圖15-9所示。

圖15-9 默認評價函數（Default Merit Function）對話窗口

在對話窗口（圖15-9）中，我們選擇“PTV + Spot Radius + Chief Ray”組合方法。同時設定玻璃（Glass）的邊界條件（Thickness Boundary Values：）為“Min：2mm，Max：20mm”，表示玻璃的邊緣（對凸透鏡而言，它是指凸透鏡邊緣厚度；對凹透鏡而言，它是指凹透鏡的中心厚度）最小厚度為2mm，最大厚度為20mm。邊緣厚度（Edge）也可以限定，日后再提。

當我們按圖15-9中的參數設置好后，點擊“OK”鍵確定。這時系統會彈出一個較為復雜的窗口。在該窗口中，有一個黑色背景的單元格“DMFS”，在本單元格中輸入大寫字母“EFFL（有效焦距值）”，按Enter鍵后，在“EFFL”單元格的右側顯示“Wav#”、“2”，這表示波長為“第2個”設定的波長，即“”，這是因為該波長被設定為“Primary（主波長）”。在“Target”單元格的下面輸入“100”，這是因為設計任務要求系統的焦距為100mm。在“Weight”單元格的下面輸入“1.0”。在“Value”下

面的單元格中雙擊鼠標左鍵或點擊“Update”即可顯示出最右面兩列的數據，如表15-1所示。

表15-1 評價函數參數設置（部分）

Oper # Type Wave

2

Target Weight Value % Contrib

1(EFFL) EFFL

第九步：設定參與優化的變量

1.000000 100.000000 96.523968 99.893362

除了設定默認評價函數（Default Merit Function）外，還要設定參與優化的變量。我們先選中“Lens

Data Editor”窗口中的“Radius”列中的“100”單元格，然后按下快捷鍵“Ctrl+Z”，或點擊鼠標右鍵后在彈出的對話框中選擇“Solve Type：Variable”，那么在該單元格的右側會出現一個字母“V”，該字母表示其前面的單元格變量是參與優化過程中的，即是可變化的。按照相同的方法，可以設定“Radius”列中的“-100”單元格和“Thickness”列中的“100”單元格為可變化的，如圖15-10所示。

圖15-10 設置參與優化的變量

圖15-11 優化后的單透鏡的透鏡數據編輯（Lens Data Editor）窗口

第十步：優化系統參數

在我們設定好默認評價函數（Default Merit Function）和參與優化的變量后，點擊“Opt”按鈕，或者執行命令“Tools→Optimization”，或者同時按下快捷鍵“Shift+Ctrl+O”，即可打開Optimization窗口，點擊“Automatic（自動優化）”命令，當優化過程自動停止后關閉或退出對話框。

15.3 設計結果

設計結果的“透鏡數據編輯器”窗口如圖15-11所示。此時得到的系統二維輪廓圖如圖15-12所示。

圖15-12 優化后的單透鏡的二維輪廓圖（Layout）

圖15-13 優化后的單透鏡的FFT MTF

此時得到的Ray Aberration圖形窗口顯示“MAXIMUM SCALE：±500.000 MICRONS”表示圖形的最大比例尺已經縮小到初始結構的1/4，像差得到明顯改善。此時得到的FFT MTF圖形窗口如圖15-13所示。從圖15-13中可知，空間頻率為10 lp/mm處的FFT MTF值已得到改善。我們還可以考察其它像質評價的圖像窗口，如Opd 圖形窗口、Spt 圖形窗口等。

從這些圖形窗口中可以看出，雖然經過初次優化后的系統成像質量已經得到改善，但是仍然不能滿足實用要求需要進一步的優化。因為單個透鏡很難做到像質優良，所以我們往往將系統復雜化，現在銷售的相機鏡頭有的鏡片數超過了十片。

15.4 設計練習

請您總結一下單透鏡的設計過程和技巧，并自行完成如下設計任務。

設計一個焦距為80mm，相對孔徑為1/4的單透鏡系統，全視場2ω為8o，物距為無限遠，在可見光下工作，選用K9玻璃，光闌設置在入射光線遇到的透鏡的第一個光學表面。

提示：

“K9”是中國玻璃庫的牌號，如果ZEMAX源程序中沒有安裝中國玻璃庫文件，需要自行在網上查找中國玻璃庫文件，解壓該庫文件后，把這些解壓出來的庫文件“復制→粘貼”到“C:ZEMAXGlasscat”路徑的“Glasscat”文件夾中。

在“Len Data Editor”窗口中的“Glass”列中的相關單元格中輸入“K9”后按一下“Enter”鍵會彈出一個窗口，該窗口會提示如下信息：

Error 971: Glass K9 could not be found in the current catalogs. However, it was found in the chines

catalog. Do you want to add this catalog to chis lens?

在上述英文提示下面會有三個按鈕，分別是“是（Y）”、“否（N）”和“取消”。你只要用鼠標選中“是（Y）”按鈕，并左鍵單擊一下“是（Y）”按鈕即可確保玻璃的牌號是“K9”。

第16章 雙膠合設計

16.1 設計任務

設計任務與第15章的相似，不同點在于系統不是單鏡片而是雙膠合鏡片，具體如下：

設計一個焦距為100mm，相對孔徑為1/5的雙膠合透鏡系統，全視場2ω為10o，物距為無限遠，在可見光下工作，玻璃的類型不限定，光闌設置在入射光線遇到的透鏡的第一個光學表面。

16.2 設計過程

第一步：選擇初始結構

本實例直接選用系統中提供的雙膠合實例作為我們的設計初始結構。在光學設計實用手冊中，或者在光學專利數據庫中選擇最接近設計任務的系統作為初始系統是目前光學設計工作常常采用的策略。所以，大家要多多積累光學設計實例。執行路徑命令“C:”，即可打開系統提供的名為“”的雙膠合設計實例，以此作為我們的初始結構，如表16-1所示。為了不與系統中的實例相沖突，我們將其另存為名為“雙膠合設計.ZMX”的文件。存儲路徑由讀者自行設置。提醒大家的是，保存文件時會同時出現后綴為“.SES”和“.ZMX”的兩個文件，這兩個文件是一個整體，轉移文件時必須兩個都轉移，否則無法正常打開系統數據。

表16-1 初始結構的透鏡參數

Surf:Type

OBJ

2*

3*

IMA

Radius

Thickness

Infinity

Class Semi-Diameter Conic

Standard Infinity 0.000000

0.000000

STO* Standard 92.847066 V 6.000000 Bk7

F2

15.000000 U 0.000000

15.000000 U 0.000000

15.000000 U 0.000000

0.008437

Standard -30.716087 V 3.000000

Standard Infinity

Standard -78.197307 M 97.376047 M

0.000000

第二步：比較初始結構與設計任務的數據

我們通過列表的方法，比較初始結構與設計任務的典型數據，如工作波長范圍、全視場、入瞳直徑等，如表16-2所示。

表16-2 雙膠合的初始結構與設計任務的數據比較

初始結構

工作波長范圍

全視場（2ω）

0.486μm、0.589μm、0.656μm

只有一個視場，即0o視場

20 mm

100 mm

BK7和F2

設計任務

F，d，C

10o

20 mm

100 mm

不限定

入瞳直徑（D）

焦距（f）

玻璃材料

第三步：提出設計思路

通過分析表16-2可以得出：

μμμm。選取d光為主波長。

2）增加初始結構的考察視場個數。因為全視場2ω=10o，所以我們選擇兩個比較典型的視場進行考察：0ω=0o和ω=5o。注意：在“Field”編輯窗口中輸入的最大視場值為半視場值，不是全視場值；當然了，你可以再增加考察視場的個數，如0.5ω和0.707ω等。

3）入瞳直徑值不用修改，仍是20 mm。

4）焦距值不用修改。但是我們發現初始系統沒有設定默認評價函數，更沒有在“默認評價函數”中設定焦距（EFFL）的值。所以，我們按下快捷鍵“F6”，打開“Merit Function Editor”編輯窗口，執行命令“Tools→Default Merit Function”打開“Default Merit Function”窗口，選擇“RMS + Wavefront +

Centroid”像質評價方法，當然你也可以選擇其它類型的像質評價方法。暫且不限定玻璃的邊緣厚度值。仿照第15章輸入“EFFL”、“Target：100”和“Weight：1”，并利用命令“Tools→Update”更新“Value”和“%Contrib”下面單元格的數據。將“Default Merit Function”窗口最小化即可。

5）由于設計任務沒有提出具體使用哪種材料，所以我們暫且選用初始結構使用的玻璃材料“BK7”和“F2”。

第四步：設定參與優化的變量

我們在“Lens Data Editor”編輯窗口中可以發現：在該窗口中有些數據的右側有“V”、“M”或“U”字母，分別表示“參與優化過程的，即前面的參數是變量（Variable）”、“利用邊緣光線角度限定的曲率半徑（Marginal Ray Angle）”和“固定的（Fixed）”。由于我們已經在默認評價函數中限定了焦距（EFFL）的值為100，所以可以利用快捷鍵“Ctrl+Z”在“97.376047”單元格的右側添加“V”字母，使得該處的單元格為變量，即雙膠合最右側的光學表面與像面的距離是在優化過程中是變量。

第五步：優化系統參數

點擊“Opt”按鈕，或者執行命令“Tools→Optimization”，或者同時按下快捷鍵“Shift+Ctrl+O”，即可打開“Optimization”窗口，點擊“Automatic（自動優化）”命令，當優化過程自動停止后關閉或退出對話框。現在通過列表法比較系統優化先后的數據變化。

第六步：分析初次優化結果，判斷優化結果是否滿足要求

通過比較表16-3中的數據，我們可得出結論：

1）Ray Fan窗口的最大比例尺已經顯著下降，但仍不能滿足實用要求；

2）OPD Fan窗口的最大比例尺沒有變化，仍不能滿足實用要求；

3）Spot Diagram窗口的最大視場對應的“GEO RADIUS”已經下降，但“RMS RADIUS”較大，仍不能滿足實用要求；仔細觀察Spot Diagram圖形窗口，我們發現其彗差較大，如圖16-1所示；

4）FFT MTF窗口的最小值（10 lp/mm）雖然已經由0.16528提高到了0.23713，但仍太小不能滿足實用要求；

5）Enc圖形窗口仍然提示“ERROR 921”錯誤；

6）Lateral Color的最大視場對應的值已經明顯改善，這是因為正透鏡產生負色差，負透鏡產生正色差，正負透鏡組合在一起才有可能消除初級色差，但高級色差（如二級光譜）仍然存在且很難根除。Lateral

Color圖形窗口顯示，各色光曲線均在“AIRY”雙線內，滿足了瑞利準則。

表16-3 雙膠合優化前后數據比較

優化前

Ray Fan

OPD Fan

MAXIMUM SCALE:

±500.00 MICRONS

MAXIMUM SCALE:

±20.00 WAVES

優化后

MAXIMUM SCALE:

±200.00 MICRONS

MAXIMUM SCALE:

±20.00 WAVES

Spot Diagram

RMS RADIUS: 3.464 92.145 RMS RADIUS: 42.769 53.126

GEO RADIUS: 8.585 235.210 GEO RADIUS: 67.893 139.206

Field: 0 deg 10lp/mm

Tangential Sagittal

0.95731 0.95731

Field: 10 deg 10lp/mm

Tangential Sagittal

0.24237 0.16528

Field: 0 deg 10lp/mm

Tangential Sagittal

0.23713 0.23713

Field: 10 deg 10lp/mm

Tangential Sagittal

0.29092 0.76277

FFT MTF

圖16-1 優化后的雙膠合的彗差較大

第七步：進一步優化以完善系統設計

鑒于初次優化后的系統仍不能滿足實用要求，所以我們需要進一步進行優化。進一步優化系統的思路如下：

1）增加參與優化的變量，如將“Thickness”列中原來為“Fixed”的單元格利用快捷鍵“Ctrl+Z”將其設定為變量，其標志是右側有個“V”字母。

2）將“Semi-Diameter”列中右側有“U”字母的數據利用快捷鍵“Ctrl+Z”將其設定為自動求解狀態（Automatic）。雖然這樣做不能改善成像質量，但是可以縮小透鏡的徑向尺寸，進而節約玻璃材料的用量和系統加工制造成本。

3）在曲率半徑（Radius）、厚度間隔（Thickness）都參與優化時仍不能滿足設計任務時，可以考慮更換玻璃材料，如下面的設計結果中使用了“SSK2”和“SF1”兩種材料。

16.3 設計結果

SURFACE DATA SUMMARY:

Surf Type Radius

Infinity

Thickness Glass Diameter Conic

Infinity

OBJ STANDARD

2

3

0

SF1 24.61955

26.91576

0

0

0

0

0

STO STANDARD 128.4968 99.51154 SSK2 20.06866

STANDARD -24.69873 19.99516

STANDARD -61.86403 67.53263

Infinity 17.50645

IMA STANDARD

? Ray Fan 圖形窗口中的“MAXIMUM SCALE”為±50.00 MICRONS。

? OPD Fan 圖形窗口中的“MAXIMUM SCALE”為±2.000 WAVES。

? Spot Diagram 圖形窗口中的“Listing of Spot Diagram Data”如下：

? 當然了，彗差仍然顯著但數值已經大大降低。

? FFT MTF的最小值（10 lp/mm）已經由“0.23713”提高到了“0.78337”已經能滿足實用要求。

? Field Curv/Dist圖形窗口如圖16-2所示。

圖16-2 多次優化后的雙膠合的Field Curv/Dist圖形窗口

? Grid Distortion圖形窗口如圖16-3所示。由該窗口可知系統存在桶形（也稱：鼓形）畸變。

圖16-3 多次優化后的雙膠合的Grid Distortion圖形窗口

? Longitudinal Aberration圖形窗口如圖16-4所示。而Lateral Color圖形窗口如圖16-5所示。

圖16-4 多次優化后的雙膠合的Longitudinal Aberration圖形窗口

圖16-5 多次優化后的雙膠合的Lateral Color圖形窗口

當然了，經過多次優化后的雙膠合系統的成像質量還存在著不少美中不足之處，還需要進一步的完善。

16.4 設計練習

請您總結一下雙膠合系統的設計過程和技巧，并自行完成如下設計任務。

設計一個焦距為80mm，相對孔徑為1/4的雙膠合透鏡系統，全視場2ω為10o，物距為無限遠，在450nm~700nm工作，玻璃的類型由軟件自行確定，光闌設置在入射光線遇到的透鏡的第一個光學表面。

提示：

“玻璃的類型由軟件自行確定”的含義是這樣理解的：

請找到“Lens Data Editor”窗口中“Glass”列相關的單元格，即初始系統中填寫了玻璃牌號的兩個單元格，然后分別讓這兩個單元格的右側出現“V”字符（辦法：選中單元格，按下“Ctrl+Z”），你會發現這兩處的單元格不再是字母和數字構成的牌號，而是變成了兩組數字，第一組數字是折射率（Index

Nd），第二組數字是阿貝數（Abbe Vd），你雙擊該單元格即可看到這些信息。點擊“Opt”按鈕讓系統自行優化，在優化到一定程度后，重新選中這兩個單元格，并分別按下“Ctrl+Z”，又可以看到這兩個單元格中出現了玻璃的牌號，這兩個新出現的玻璃牌號是軟件系統自行尋找到的最接近“折射率，阿貝數”的牌號，因為是“最為接近”并非完全一致，因此需要再點擊“Opt”按鈕讓系統自行優化，優化以后的系統才是真的與牌號對應的成像質量較好的系統。