鄂東南省級示范高中教育教學改革聯盟學校2022屆高三上學期期中聯考-數

2023年12月31日發(作者：身殘志堅的名人的故事)

2021年秋季鄂東南省級示范高中教育教學改革聯盟學校期中聯考

高三數學試卷

考試時間：2021年11月4日下午15：00－17：00 試卷滿分：150分

一、單項選擇題：(本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求。)

1.設集合A＝{x|log2x<4}，B＝{x|1?x≥0}，則A∩B＝

x?2A.{x|－2

2.已知平面向量a＝(1，1)，b＝(－2，0)，若(2a－b)⊥(a＋kb)，則k的值為

A.2 B.31 C. D.－2

423.函數f(x)＝ln?2x?2?x?x的圖象大致為

4.若cos(1??＋α)＝，則sin(－2α)＝

366

A.－224277 B. C. D.

39991)的x的取值范圍是

2113131A.(－，＋∞) B.(－∞，－) C.(－ ∞，－)∪(－，＋∞) D.(－，－)

4444445.已知偶函數f(x)在(－∞，0]上單調遞增，則滿足f(2x＋1)>f(6.已知等比數列{an}的前n項和為Sn，若S4＝3，S8＝9，則S16的值為

A.12 B.30 C.45 D.81

13211ax－x＋bx(a>0，b>0)的一個極值點為2，則?的最小值為

3ab798A. B. C. D.7

4457.已知函數f(x)＝8.2021年7月24日，中共中央辦公廳、國務院辦公廳印發《關于進一步減輕義務教育階段學生作業負擔和校外培訓負擔的意見》，這個政策就是我們所說的“雙減”政策，“雙減”政策極大緩解了教育的“內卷”現象，而“內卷”作為高強度的競爭使人精疲力竭。數學中的

螺旋線可以形象的展示“內卷”這個詞，螺旋線這個名詞來源于希臘文，它的原意是“旋卷”或“纏卷”，平面螺旋便是以一個固定點開始向外逐圈旋繞而形成的曲線，如下圖(1)所示。如下圖(2)所示陰影部分也是一個美麗的螺旋線型的圖案，它的畫法是這樣的：正方形ABCD的邊長為4，取正方形ABCD各邊的四等分點E，F，G，H，作第2個正方形EFGH，然后再取正方形EFGH各邊的四等分點M，N，P，Q，作第3個正方形MNPQ，依此方法一直繼續下去，就可以得到陰影部分的圖案.設正方形ABCD邊長為a1，后續各正方形邊長依次為a2，a3，…，an，…；如圖(2)陰影部分，設直角三角形AEH面積為b1，后續各直角三角形面積依次為b2，b3，…，bn，…。下列說法錯誤的是

．．

A.從正方形ABCD開始，連續3個正方形的面積之和為129

4?10?＝4×??4????C.使得不等式bn>n?1

1成立的n的最大值為4

2D.數列{bn}的前n項和Sn<4

二、多項選擇題：(本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項中，有多項符合要求。全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分。)

9.下列命題為真命題的是

A.命題p：“?x∈R，x2＋3x－2<0”的否定為?p：“?x∈R，x2＋3x－2≥0”

B.若a，b，m為實數，則“am2>bm2”是“a>b”的充分不必要條件

C.平面向量a，b的夾角為銳角的充要條件是a·b>0

D.若a，b為實數，則??a?1?ab?1是?的充要條件

b?1a?b?2??10.已知函數f(x)＝2sin2x，下列說法正確的是

A.f(x)的最小正周期為π B.f(x)是奇函數

C.f(x)的單調遞增區間為[kπ，??＋kπ]，k∈Z D.f(x)的圖象關于點(，1)對稱

2411.已知數列{an}的前n項和為Sn，下列說法正確的是

A.若Sn＝n2－11n＋1，則an＝2n－12

B.若an＝－2n＋11，則數列{|an|}的前10項和為49

C.若an＝－2n＋11，則Sn的最大值為25

D.若數列{an}為等差數列，且a1011<0，a1011＋a1012>0，則當Sn<0時，n的最大值為2021

12.已知函數f(x)＝lnx－x?1，下列結論成立的是

x?15x＋ln2－8

2A.函數f(x)在定義域內無極值

B.函數f(x)在點A(2，f(2))處的切線方程為y＝C.函數f(x)在定義域內有且僅有一個零點

D.函數f(x)在定義域內有兩個零點x1，x2，且x1·x2＝1

三、填空題：(本題共4小題，每小題5分，共20分。)

13.將函數y＝f(x)的圖象向左平移＝ 。

??個單位長度后得到g(x)＝sin2x的圖象，則f()66???1?2a?x?a，x?314.已知函數f(x)＝?，若單調遞增數列{an}滿足an＝f(n)，則實數a的x?3??2，x?3取值范圍為 。

15.在△ABC中，AB＝4，AC＝3，A＝λ、μ∈R，則λ＝ 。

16.若集合Un＝{1，2，3，…，n}，n≥2，n∈N*，A，B?Un，且滿足集合A中最大的數大于集合B中最大的數，則稱有序集合對(A，B)為“兄弟集合對”。當n＝3時，這樣的“兄弟集合對”有 對；當n≥3時，這樣的“兄弟集合對”有 對(用含有n的表達式作答)。

四、解答題：(本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。)

17.(本小題10分)

已知數列{an}的各項均為正數，其前n項和為Sn，且an2＝4Sn－2an－1。

(1)求an，Sn；

?AC，，點O為△ABC的外心，若AO??AB?μ3

?22，為奇數?(2)設bn＝?an?1?an?5，求數列{bn}的前8項和T8。

?? Sn?Sn?1，為偶數18.(本小題12分)

小C和小D兩個同學進行摸球游戲，甲、乙兩個盒子中各裝有6個大小和質地相同的球，其中甲盒子中有1個紅球，2個黃球，3個藍球，乙盒子中紅球、黃球、藍球均為2個，小C同學在甲盒子中取球，小D同學在乙盒子中取球。

(1)若兩個同學各取一個球，求取出的兩個球顏色不相同的概率；

(2)若兩個同學第一次各取一個球，對比顏色后分別放入原來的盒子；第二次再各取一個球，對比顏色后再分別放入原來的盒子，這樣重復取球三次。記球顏色相同的次數為隨機變量X，求X的分布列和數學期望。

19.(本小題12分)

如圖，在四棱錐A－BCDE中，四邊形BCDE為平行四邊形，且BC＝2，∠CBE＝45°，三角形ABE為等腰直角三角形，且AB＝2，∠BAE＝90°。

(1)若點O為棱BE的中點，證明：平面ACD⊥平面AOC；

(2)若平面ABE⊥平面BCDE，點F為棱BC的中點，求直線AF與平面ADE所成角的正弦值。

20.(本小題12分)

在銳角三角形ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且csinB＋3bcos(A＋B)3＝3b。

3(1)求角C的大小；

(2)若c＝3，角A與角B的內角平分線相交于點D，求△ABD面積的取值范圍。

21.(本小題12分)

x2y2已知雙曲線C：2?2?1(a?0,b?0)的左焦點為F，右頂點為A(1，0)，點P是其漸近ab線上的一點，且以PF為直徑的圓過點A，|PO|＝2，點O為坐標原點。

(1)求雙曲線C的標準方程；

(2)當點P在x軸上方時，過點P作y軸的垂線與y軸相交于點B，設直線l：y＝kx＋m(km≠0)與雙曲線C相交于不同的兩點M，N，若|BM|＝|BN|，求實數m的取值范圍。

22.(本小題12分)已知函數f(x)＝－(1)討論函數f(x)的單調性；

(2)當a<－1時，判斷函數g(x)＝f(x)＋(x－1)lnx－x＋1的零點個數。

12ax＋(a－1)x＋lnx(a<0)。

2