五下數(shù)學(xué)第五單元教案(北師大版)

2024年1月4日發(fā)(作者：感謝信資助我的人)

年級

教學(xué)內(nèi)容

五年級

科目 數(shù)學(xué) 主 題

第五單元：分?jǐn)?shù)除法

——分?jǐn)?shù)除法（一）

北師大版數(shù)學(xué)五年級下冊第55頁至第56頁。

1、在具體的操作過程中，探索并理解分?jǐn)?shù)除法的意義。

2、探索并掌握分?jǐn)?shù)除以整數(shù)的計(jì)算方法，并能正確計(jì)算。

3、能夠運(yùn)用分?jǐn)?shù)除法解決簡單的實(shí)際問題。

教學(xué)目標(biāo)

教學(xué)重點(diǎn)：引導(dǎo)學(xué)生探索并掌握分?jǐn)?shù)除以整數(shù)的計(jì)算方法，并能正確計(jì)教學(xué)重、難點(diǎn) 算。

教學(xué)難點(diǎn)：能夠運(yùn)用分?jǐn)?shù)除以整數(shù)的方法解決簡單的實(shí)際問題。

課前準(zhǔn)備

課時(shí)安排

長方形紙、多媒體課件

1課時(shí)

教 學(xué) 過 程

復(fù)習(xí)舊知識，出示下面的兩道習(xí)題，讓學(xué)生獨(dú)立完成。

把6張長方形的紙平均分成3份，每份是多少？

把1張長方形的紙平均分成3份，每份是多少？

師：前面我們學(xué)習(xí)了分?jǐn)?shù)乘法、倒數(shù)，這節(jié)課，我們將一起學(xué)習(xí)新的內(nèi)容——分?jǐn)?shù)除法。

1、師：請大家拿出一張長方形紙，涂色表示出這張紙的4/7。（學(xué)生動手操作，全班展示）

師：把一張紙的4/7平均分成2份，每份是這張紙的幾分之幾？請同學(xué)們通過涂一涂、算一算的方法來研究4/7÷2怎樣計(jì)算。

學(xué)生小組合作，匯報(bào)交流。

師：把除法轉(zhuǎn)化成乘法，方法簡單容易理解，你們真棒！

小結(jié)：計(jì)算4/7÷2時(shí)，可以用分子除以整數(shù)，分母不變的方法算出結(jié)果2/7，也可以把除法轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)乘法來計(jì)算。

2、師：接下來就請你用自己喜歡的方法來解決這個(gè)問題：把一張紙的4/7平均分成3份，每份是這張紙的幾分之幾？先列式再用自己喜歡的方法計(jì)算。

學(xué)生小組合作，探究學(xué)習(xí)。

師：通過計(jì)算你們有什么發(fā)現(xiàn)？

生1：這個(gè)題用第一種方法就不能做了。前面一題中分子4是2的倍數(shù)，4÷2能得到整數(shù)商。而 4÷3時(shí)，分子4不是3的整倍數(shù)，得不到整數(shù)商。所以不能用分子除以整數(shù)這種方法了。

生2：我們可以通過“把除法轉(zhuǎn)化成乘法”的方法來計(jì)算，即4/7÷3＝4/7×1/3＝4/21。

出示課件，通過直觀圖理解4/7的1/3是4/21。

3、師：在計(jì)算這兩道題時(shí)同學(xué)們想到了不同的算法，計(jì)算第一道題你比較喜歡哪種方法？第二道呢？

56

師：在這兩道題的計(jì)算中同學(xué)們都想到了把除法轉(zhuǎn)化成乘法來做，請觀察一下，左邊這道算式（4/7÷2＝4/7×1/2＝2/7），在轉(zhuǎn)化的前后什么變了，怎樣變的？什么沒變？

生：除數(shù)和除號變了，被除數(shù)沒變。除數(shù)變?yōu)樗牡箶?shù)，除號變?yōu)槌颂枴?

師：同學(xué)們觀察真仔細(xì)!那像這樣的分?jǐn)?shù)除以整數(shù)的題目一般可以怎樣計(jì)算呢？請同學(xué)們在小組內(nèi)互相說一說!

學(xué)生小組活動，說算法。

師：通過研討我們知道了分?jǐn)?shù)除以整數(shù)，可以用分子除以整數(shù)，但有時(shí)不能得到整數(shù)商，所以通常轉(zhuǎn)化為乘這個(gè)整數(shù)的倒數(shù)的方法來計(jì)算。

師：分?jǐn)?shù)除以整數(shù)，等于分?jǐn)?shù)乘這個(gè)整數(shù)的倒數(shù)。還有需要注意的地方嗎？

生：有，除數(shù)不能為0。

師：我們先算一算下面這兩道題，再總結(jié)一下分?jǐn)?shù)除以整數(shù)的計(jì)算方法。

(課件出示下面兩題)

8/9÷6 4/15÷12

學(xué)生獨(dú)立完成，教師巡視并集體訂正。

師：誰能用自己的話說一說分?jǐn)?shù)除以整數(shù)的計(jì)算法則？

師生共同總結(jié)算法：除以一個(gè)不為零的整數(shù)，相當(dāng)于乘這個(gè)整數(shù)的倒數(shù)。

師：在計(jì)算分?jǐn)?shù)除以整數(shù)的題目時(shí)要注意些什么？

生1：除號要變成乘號。

生2：除數(shù)變?yōu)樗牡箶?shù)。

生3：能約分的要約分，結(jié)果為最簡分?jǐn)?shù)。

師：這節(jié)課大家通過涂一涂、算一算都知道了什么，誰想跟大家分享一下？

生1：通過探究學(xué)習(xí)我知道了把一個(gè)分?jǐn)?shù)平均分要用除法計(jì)算。

生2：我明白了除以一個(gè)不為零的整數(shù)，相當(dāng)于乘這個(gè)整數(shù)的倒數(shù)。

分?jǐn)?shù)除法(一)

板書

設(shè)計(jì)

分?jǐn)?shù)除以一個(gè)不為零的整數(shù)，等于乘這個(gè)整數(shù)的倒數(shù)。

教學(xué)

后記

57

年級

教學(xué)內(nèi)容

教學(xué)目標(biāo)

五年級

科目 數(shù)學(xué) 主 題

第五單元：分?jǐn)?shù)除法

——分?jǐn)?shù)除法（二）

北師大版數(shù)學(xué)五年級下冊第57頁至第59頁。

1、借助實(shí)際操作和面積模型，進(jìn)一步理解分?jǐn)?shù)除法的意義和基本算理。

2、掌握一般的分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算方法，并能正確計(jì)算。

教學(xué)重點(diǎn)：理解一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)的計(jì)算法則的推導(dǎo)過程。

教學(xué)難點(diǎn)：掌握一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)的計(jì)算方法，并能正確進(jìn)行計(jì)算。

圓形紙片、多媒體課件

1課時(shí)

教 學(xué) 過 程

教學(xué)重、難點(diǎn)

課前準(zhǔn)備

課時(shí)安排

出示練習(xí)題，請學(xué)生獨(dú)立完成。

點(diǎn)名說出答案，并請學(xué)生說出計(jì)算的具體方法。師生一起回想分?jǐn)?shù)除以整數(shù)的計(jì)算方法：除以一個(gè)不為零的整數(shù)，相當(dāng)于乘這個(gè)整數(shù)的倒數(shù)。

1、填一填，說一說。

師：中秋節(jié)到了，兔博士準(zhǔn)備了一些月餅，可是它不知道該怎樣去分，咱們?nèi)蛶兔脝幔浚ㄕn件出示4個(gè)同樣大小的月餅。）

師：現(xiàn)在每人桌上都有四張圓紙片，用它來表示4個(gè)月餅，大家跟著老師來分一分。

師：先看第一小題，4張同樣大的餅，每2 張一份，可分成幾份？你是怎樣列式的？

生：4÷2=2(份)。

師：為什么用除法？

生：2張餅一份，4張餅包含這樣的2份。

師：4÷2表示什么意義？

生：4張餅里包含多少個(gè)2張餅。

師：真棒!一起看第二小題，4張同樣大的餅，每1張一份，可分成幾份？你是怎樣列式的？一起回答。

生齊答：4÷1=4(份)。

師：再看第三小題，4張同樣大的餅，每1/2張一份，可分成幾份？你是怎樣列式的？

師：1/2表示什么意義？說一說，你是根據(jù)什么列式的？

師：結(jié)果8是怎么得出來的？

師：再看第四小題，4張同樣大的餅，每1/3張一份，可分成幾份？58

你是怎樣列式的？有點(diǎn)難度了，大家一定好好思考一下，再來回答。

師：為什么這樣做呢？誰能說說你的想法？

師：如果4張同樣的的餅，每1/4張一份，可分成幾份？

師：看來不少同學(xué)都學(xué)會了，那么就請大家互相說說為什么這樣算，沒學(xué)會的同學(xué)一定要認(rèn)真聽聽別人的方法呀。

學(xué)生交流。

師：(課件出示五個(gè)小題的算式)看一看，這五道小題的相同點(diǎn)是什么？

生1：都有4 張大餅。

生2：都用除法計(jì)算。

師：還有嗎？誰能說具體點(diǎn)，說得更深入一些。

生：都是求4 張大餅里包含幾個(gè)小塊。

師：從上面的幾個(gè)圖可以看出，除以一個(gè)不為零的數(shù)等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。

2、填表格。

課件出示教材第57頁表格，用長方形面積解釋“除以一個(gè)不為零的數(shù)等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)”。

師：一起看表格，前兩行已經(jīng)填好了，只有后兩行需要我們補(bǔ)充完整。請同學(xué)們仔細(xì)觀察，說說你的想法。

師：通過觀察你知道了什么？

生：我知道了，已知長方形的面積和寬，求長方形的長是多少，我們就利用公式“長方形的長=面積÷寬”來計(jì)算。

師：哪個(gè)小組想把你們的結(jié)果與大家分享？

學(xué)生推舉代表匯報(bào)結(jié)果。

師：觀察所填表格，你發(fā)現(xiàn)了什么？

生1：長方形的寬是一樣的，沒有變化，面積擴(kuò)大了，所以長也跟著擴(kuò)大。

生2：都是要求長方形的長，都用到了分?jǐn)?shù)除法。

3、深入探索。

學(xué)生獨(dú)立計(jì)算，教師巡視指導(dǎo)。

師：觀察一下結(jié)果，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？(課件出示下面的幾道題的結(jié)果)

生1：除數(shù)是一個(gè)真分?jǐn)?shù)時(shí)，商大于被除數(shù)(0除外)。

生2：除數(shù)是一個(gè)假分?jǐn)?shù)時(shí)，商小于被除數(shù)(0除外)。

生3：除數(shù)是1時(shí)，商等于被除數(shù)。

師：不錯(cuò)，同學(xué)們觀察得很仔細(xì)。根據(jù)以上幾個(gè)算式的結(jié)果，我們可以得出：一個(gè)數(shù)(059

除外)除以假分?jǐn)?shù)時(shí)，商小于被除數(shù);一個(gè)數(shù)(0除外)除以真分?jǐn)?shù)時(shí)，商大于被除數(shù);一個(gè)數(shù)除以1，商是它本身。

師：大家來計(jì)算試一試中的這幾道題。(課件出示教材第58頁“試一試”第二部分的題目)

學(xué)生獨(dú)立完成，教師巡視，指導(dǎo)個(gè)別學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生。

師：誰能說一說你是怎樣計(jì)算的嗎？

生：利用上面剛發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，結(jié)合一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)的規(guī)律，就能快速地解決上面的問題。

師：這位同學(xué)回答得真棒，抓住了解決問題的核心，希望大家在以后的學(xué)習(xí)中都要向這位同學(xué)學(xué)習(xí)。

師：通過剛才的探究活動，大家學(xué)到了哪些知識？

生1：通過探究我知道了分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算方法及應(yīng)該注意的問題，除以一個(gè)不為零的數(shù)等于乘它的倒數(shù)。

生2：能約分的可以先約分，再計(jì)算。

分?jǐn)?shù)除法(二)

1、除以一個(gè)不為零的數(shù)等于乘它的倒數(shù)。

2、能約分的可以先約分。

3、除以一個(gè)不為零的數(shù)等于乘它的倒數(shù)。一個(gè)數(shù)(0除外)除以一個(gè)真分?jǐn)?shù)時(shí)，商大于被除數(shù);一個(gè)數(shù)(0除外)除以一個(gè)假分?jǐn)?shù)時(shí)，商小于被除數(shù);一個(gè)數(shù)除以1時(shí)，商等于被除數(shù)。

板書

設(shè)計(jì)

教學(xué)

后記

60

年級

教學(xué)內(nèi)容

五年級

科目 數(shù)學(xué) 主 題

第五單元：分?jǐn)?shù)除法

——分?jǐn)?shù)除法（三）

北師大版數(shù)學(xué)五年級下冊第60頁至第62頁。

1、能用方程解決簡單的有關(guān)分?jǐn)?shù)的實(shí)際問題，初步體會方程是解決實(shí)際問題的重要模型。

2、會分析簡單實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系，能找出題目中的等量關(guān)系。

3、在解方程中，鞏固分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算方法。

教學(xué)目標(biāo)

教學(xué)重點(diǎn)：會解答“已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)”的實(shí)際問題。

教學(xué)重、難點(diǎn)

教學(xué)難點(diǎn)：會用方程解決有關(guān)分?jǐn)?shù)的實(shí)際問題，初步體會方程是解決實(shí)際問題的重要模型。

課前準(zhǔn)備

課時(shí)安排

紙片、多媒體課件

1課時(shí)

教 學(xué) 過 程

1、師：同學(xué)們，數(shù)學(xué)來源于生活，又服務(wù)于生活。那么大家會用我們學(xué)過的知識解決下面的問題嗎？(課件出示練習(xí)題)

寫出數(shù)量關(guān)系式，找出已知量和未知量。

操場上有27人參加活動，跳繩的是操場上參加活動總?cè)藬?shù)的2/9，跳繩的有多少人？

(指導(dǎo)學(xué)生讀題，并解決具體問題)

學(xué)生獨(dú)立完成，匯報(bào)反饋。

2、師：這節(jié)課我們就學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)除法(三)。(板書課題)

1、師：大家一起來看圖，這是學(xué)校操場的一角，從這幅圖中你能看到哪些數(shù)學(xué)信息？

(課件出示教材第60頁情景圖)

生1：跳繩的有6人，踢毽子的有3人。

生2：打籃球的有4人。

師：同學(xué)們觀察得真仔細(xì)!認(rèn)真思考，這些數(shù)量之間有什么關(guān)系呢？

師：你能根據(jù)這些數(shù)學(xué)信息提出數(shù)學(xué)問題嗎？

師：“操場上有多少人參加了活動？”要解決這個(gè)問題，需要知道哪些信息？

2、師生交流、討論。

師：以誰為單位“1”？是已知信息還是未知信息？

生：參加活動的總?cè)藬?shù)為單位“1”，是未知信息。

師：根據(jù)哪句話得到的信息？

生：是操場上參加活動的總?cè)藬?shù)的2/9。

師：你能列出等量關(guān)系式嗎？

61

師：是直接用的嗎？

生：不是，是用數(shù)量關(guān)系式變形過來的。

師：同學(xué)們，方程法是根據(jù)數(shù)量關(guān)系式直接列出方程解決問題，是順向思維。而算術(shù)法是根據(jù)數(shù)量關(guān)系式通過變形后再列式計(jì)算，是逆向思維。哪個(gè)直觀？

生：方程。

師：對，列方程是解決分?jǐn)?shù)除法問題的重要方法。

師：一起看教材，笑笑是用畫圖法來理清思路的，畫圖有助于我們理清思路。思路理清之后，要么用算術(shù)法，要么用方程法。

教師引導(dǎo)學(xué)生用畫線段圖的形式理解題意。

5、完成“試一試”。

（1）師：下面我們一起來看一下，根據(jù)“試一試”中的幾個(gè)數(shù)學(xué)信息，寫出等量關(guān)系式。(課件出示“試一試”第一部分)

生1：果園今年的蘋果產(chǎn)量比去年增加了1200kg，是以去年的產(chǎn)量為標(biāo)準(zhǔn)量，等量關(guān)系式為“去年的蘋果產(chǎn)量+1200=今年的蘋果產(chǎn)量”。

（2）師：大家思考一下，下面這道題中的等量關(guān)系是什么，列出方程并解答出來。

(課件出示“試一試”第二部分)

生1：這個(gè)月的總天數(shù)為單位“1”，用這個(gè)月的總天數(shù)×3/10＝9。

生2：解：這個(gè)月共有x天。列方程為3/10x＝9，解得x＝30。

師：總結(jié)一下用方程解決問題的步驟：

（1）明確誰是單位“1”，單位“1”是已知量還是未知量。

（2）根據(jù)題意寫出等量關(guān)系式。

（3）設(shè)未知數(shù)x。

62

（4）根據(jù)等量關(guān)系列出方程并解答。

6、鞏固應(yīng)用。（課件出示下面題目。）

（1）樂樂家有6盆海棠花，君子蘭的盆數(shù)是海棠花的2/3，君子蘭的盆數(shù)是菊花的4/9。君子蘭和菊花各有多少盆？

（2）糧店購進(jìn)一些大米和小米，其中大米有400kg，又知大米占總量的1/3，小米有多少千克？

師：剛才我們用方程法解決有關(guān)分?jǐn)?shù)除法的實(shí)際問題。讓我們回顧一下列方程的過程。在弄清題意后，我們從哪里開始想的，怎樣想的，又是怎樣做的？先在小組里說一說，然后看哪個(gè)小組的代表能比較完整地說出來。

小組活動后在班級交流。

生1：找單位“1”，列出等量關(guān)系式。

生2：根據(jù)等量關(guān)系式列出方程并解答。

生3：解方程是根據(jù)等式的性質(zhì)解的。

分?jǐn)?shù)除法(三)

板書

設(shè)計(jì)

解：設(shè)操場上有x人參加活動。

x=6

63

教學(xué)

后記

年級

教學(xué)內(nèi)容

五年級

科目 數(shù)學(xué) 主 題

第五單元：分?jǐn)?shù)除法

——練習(xí)五

北師大版數(shù)學(xué)五年級下冊第63頁至第64頁。

1、鞏固分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算方法。

2、能用方程解決有關(guān)的簡單的分?jǐn)?shù)實(shí)際問題，進(jìn)一步體會用方程解決實(shí)際問題的重要性。

3、在經(jīng)歷探索學(xué)習(xí)的過程中，使學(xué)生獲得成功的樂趣，提高學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。

教學(xué)重點(diǎn)：正確進(jìn)行分?jǐn)?shù)除法計(jì)算。

教學(xué)難點(diǎn)：用解方程解決簡單的有關(guān)分?jǐn)?shù)的實(shí)際問題。

多媒體課件

1課時(shí)

教 學(xué) 過 程

教學(xué)目標(biāo)

教學(xué)重、難點(diǎn)

課前準(zhǔn)備

課時(shí)安排

師：在本單元中，你收獲了哪些知識？請同學(xué)們回憶本章內(nèi)容，與同桌交流總結(jié)。

師：在學(xué)習(xí)這些知識之后，你們想做什么呢？這節(jié)課我們就一起來到練習(xí)天地。

板書課題：練習(xí)五

1、出示教材第63頁第1題和第2題。

師：我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了分?jǐn)?shù)除法，還記得分?jǐn)?shù)除法的意義和計(jì)算方法嗎？

生：分?jǐn)?shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同，除以一個(gè)不為零的整數(shù)，相當(dāng)于乘這個(gè)整數(shù)的倒數(shù)。

師：請同學(xué)們觀察這兩道小題，你是怎么想的？

師：說得好。請同學(xué)們自己完成吧。

學(xué)生獨(dú)立完成，教師巡視指導(dǎo)，全班交流。

2、出示教材第63頁第3題。

師：本題該怎樣畫圖表示，怎樣計(jì)算呢？

生：用圓表示整張餅，先把單位“1”平均分成3份，取其中的2份，再順次畫出同樣的6個(gè)。一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)，計(jì)算時(shí)就是乘分?jǐn)?shù)的倒數(shù)。

師：請同學(xué)們自己嘗試解決吧。

學(xué)生獨(dú)立完成，教師巡視指導(dǎo)，全班交流。

師：看到同學(xué)們順利完成，老師很高興，請按正確的計(jì)算方法獨(dú)立完成第7題。

學(xué)生獨(dú)立完成，教師巡視指導(dǎo)，全班交流。

3、出示教材第63頁第4題。

師：繼續(xù)我們的計(jì)算，看誰做得又對又快。

64

學(xué)生獨(dú)立完成，教師巡視指導(dǎo)，全班交流。

師：請觀察商和除數(shù)的變化，你有什么發(fā)現(xiàn)？

學(xué)生討論交流，教師巡視指導(dǎo)。

生：我們發(fā)現(xiàn)被除數(shù)不變，除數(shù)越小，商就越大。

師：非常正確。除數(shù)、商和被除數(shù)三間之間有什么關(guān)系呢？

生：在被除數(shù)不為0的前提下，當(dāng)除數(shù)小于1且不為0時(shí)，被除數(shù)小于商;當(dāng)除數(shù)大于1時(shí)，被除數(shù)大于商。

師：回答完全正確。請獨(dú)立完成教材第63頁第5題。

學(xué)生獨(dú)立完成，教師巡視指導(dǎo)，全班交流。

4、出示教材第63頁第6題。

師：對于分?jǐn)?shù)的乘法、除法和加法運(yùn)算我們已經(jīng)熟練掌握，你能計(jì)算出各小題的結(jié)果嗎？

學(xué)生獨(dú)立完成，教師巡視指導(dǎo)，全班交流。

5、出示教材第64頁第8題。

師：我們學(xué)習(xí)了解方程，還記得解方程的方法嗎？

生：根據(jù)等式的基本性質(zhì)。

師：好。請求出這些方程的解。

學(xué)生獨(dú)立完成，教師巡視指導(dǎo)，全班交流。

6、出示教材第64頁第9題。

師：在生活中，其實(shí)有很多問題可以用方程來解決，你知道怎樣解決嗎？

生：先根據(jù)題中的條件和問題列出數(shù)量關(guān)系式，然后用x代替未知的量，就可以列出一個(gè)方程。

師：很好。下面與同桌交流，列方程解決吧。

同桌討論交流，教師巡視指導(dǎo)，全班交流。

師：同學(xué)們完成得很好。請看教材第64頁第10題(出示教材第64頁第10題)，你能找出它的數(shù)量關(guān)系嗎？

師：很好，請同學(xué)們按等量關(guān)系式獨(dú)立解決吧。

學(xué)生獨(dú)立完成，教師巡視指導(dǎo)，全班交流。

師：同學(xué)們已經(jīng)能夠熟練地解決分?jǐn)?shù)除法問題，下面請同學(xué)們用你們喜歡的方式解決教材第64頁第12題和第13題吧。(出示教材第64頁第12題和第13題)

學(xué)生獨(dú)立完成，教師巡視指導(dǎo)，全班交流。

師：我們大家通過解決分?jǐn)?shù)除法問題，一定有了新的突破，大家來總結(jié)一下吧。

生1：用方程解決分?jǐn)?shù)除法問題更簡便，計(jì)算的關(guān)鍵是轉(zhuǎn)化，就是要把除以一個(gè)數(shù)轉(zhuǎn)化成乘它的倒數(shù)。

生2：在被除數(shù)不為0的前提下，當(dāng)除數(shù)小于1且不為0時(shí)，被除數(shù)小于商，當(dāng)除數(shù)大65

于1時(shí)，被除數(shù)大于商。

板書

設(shè)計(jì)

練 習(xí) 五

分?jǐn)?shù)除以整數(shù)

一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù) 解方程

用方程解決問題

教學(xué)

后記

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