新安江流域水文模型

2024年1月12日發(fā)(作者：我承認(rèn)我錯(cuò)了)

新安江流域水文模型

第二章 新安江流域水文模型

60年代初，河海大學(xué)(原華東水利學(xué)院)水文系趙人授等開(kāi)始研究蓄滿(mǎn)產(chǎn)流模型，配合一定的匯流計(jì)算，將模型應(yīng)用于水文預(yù)報(bào)和水文設(shè)計(jì)。1973年，他們?cè)趯?duì)新安江水庫(kù)做人庫(kù)流量預(yù)報(bào)的工作中，把他們的經(jīng)驗(yàn)歸納成一個(gè)完整的降雨徑流流域模型——新安江模型。模型可用于濕潤(rùn)地區(qū)和半濕潤(rùn)地區(qū)的濕潤(rùn)季節(jié)徑流模擬和計(jì)算。

最初的新安江模型為兩水源模型，只能模擬地表徑流和地下徑流。80年代初期，模型研制者將薩克拉門(mén)托模型與水箱模型中，用線(xiàn)性水庫(kù)函數(shù)劃分水源的概念引入新安江模型，提出了三水源新安江模型，模型可以模擬地面徑流、壤中流、地下徑流。1984至1986年，又提出了四水源新安江模型，可以模擬地面徑流、壤中流、快速地下徑流和慢速地下徑流。三水源新安江模型一般應(yīng)用效果較好，但模擬地下水豐富地區(qū)的日徑流過(guò)程精度不夠理想。在新安江三模型中增加慢速地下水結(jié)構(gòu)就成為四水源新安江模型。

當(dāng)流域面積較小時(shí)，新安江模型采用集總模型，當(dāng)面積較大時(shí)，采用分塊模型。分塊模型把流域分成許多塊單元流域，對(duì)每個(gè)單元流域做產(chǎn)、匯計(jì)算，得到單元流域的出口流量過(guò)程。再進(jìn)行出口以下的河道洪水演算，求得流域出口的流量過(guò)程。把每個(gè)單元流域的出流過(guò)程相加，就求得了流域出口的總出流過(guò)程。

劃分單元流域的主要目的是處理降雨分布的不均勻性，因此單元流域應(yīng)當(dāng)大小適當(dāng)，使得每塊面積上的降雨分布比較均勻．并有一定數(shù)目的雨量站。其次盡可能使單元流域與自然流域相一致，以便于分析與處理問(wèn)題，并便于利用已有的小流域水文資料。如果流域內(nèi)有大中型水庫(kù)，則水庫(kù)以上的集水面積即應(yīng)作為一個(gè)單元流域。因?yàn)楦鲉卧饔虻漠a(chǎn)匯、流計(jì)算方法基本相同，以下只討論一個(gè)單元流域的情況。

2.1新安江兩水源模型

1．模型結(jié)構(gòu)和參數(shù)

新安江兩水源模型的產(chǎn)流子模型采用蓄滿(mǎn)產(chǎn)流模型，蒸發(fā)計(jì)算采用三層蒸發(fā)計(jì)算模型。利用穩(wěn)定下滲率FC將徑流劃分為地面徑流和地下徑流兩種水源。地面徑流采用單位線(xiàn)匯流，地下徑流采用一次線(xiàn)性水庫(kù)匯流。模型把流域面積劃分為透水面積和不透水面積兩部分，不透水面積上的降水在滿(mǎn)足蒸發(fā)后將直接轉(zhuǎn)化為地面徑流。透水面積上將發(fā)生下滲，下滲的水量一部分存儲(chǔ)于土壤層，后期耗于蒸發(fā)；滿(mǎn)足了流域土壤蓄水容量后的下滲水量才能轉(zhuǎn)化為徑流。

不透水面積用參數(shù)IMP表示，它是用流域內(nèi)不透水面積占全流域面積的百分比表示的。新安江模型的輸出是流域出流過(guò)程Q～t和流域蒸散發(fā)過(guò)程E～t，輸入則為時(shí)段降雨量P、蒸發(fā)皿觀測(cè)蒸發(fā)量EI。

新安江兩水源模型共有9個(gè)參數(shù)，一條單位線(xiàn)。

K——流域蒸發(fā)折算系數(shù)，是流域蒸散發(fā)能力與蒸發(fā)皿蒸發(fā)量之比；

C——深層蒸散發(fā)系數(shù)；

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IMP——不透水面積占全流域面積的百分比，％；

Wm——流域平均蓄水容量(指張力水)，mm；

WUM——流域平均上層蓄水容量,

mm；

WLM——流域平均下層蓄水容量,

mm；

B——蓄水容量曲線(xiàn)指數(shù)；

FC——穩(wěn)定下滲率mm/h；

KKG——地下水消退系數(shù)；

UH——單位線(xiàn)。

模型結(jié)構(gòu)如下圖所示：

圖0 新安江兩水源模型結(jié)構(gòu)示意圖

圖中方框內(nèi)標(biāo)注為狀態(tài)變量，方框外標(biāo)注的是模型參數(shù)。

2．模型參數(shù)的調(diào)試

當(dāng)模型初定后就可上機(jī)調(diào)試，在調(diào)試的過(guò)程中，應(yīng)注意各參數(shù)的徑流響應(yīng)特征，以及參數(shù)之間相依性的影響，以便調(diào)試能有目的地順利進(jìn)行。以下簡(jiǎn)介的調(diào)試技術(shù)可供參考。

流域蒸發(fā)折算系數(shù)K的調(diào)試，對(duì)一個(gè)具體流域來(lái)說(shuō)，此參數(shù)完全靠?jī)?yōu)選。調(diào)試此參數(shù)主要考察年徑流模擬誤差，當(dāng)年徑流模擬誤差達(dá)最小時(shí)，此值最優(yōu)，但個(gè)別參數(shù)的最優(yōu)并不表示模型總體最優(yōu)。根據(jù)現(xiàn)有經(jīng)驗(yàn)，年徑流模擬誤差控制在5％～8％左右就可以了。

流域平均蓄水容量Wm的調(diào)試，一般根據(jù)實(shí)測(cè)的降雨徑流資料分析或經(jīng)驗(yàn)選取后，適當(dāng)微調(diào)即可。經(jīng)驗(yàn)選定后，此值調(diào)試范圍不大，比較容易確定。通常在南方濕潤(rùn)地區(qū)Wm可選80～150mm左右，江淮一帶約在110mm左右,燕山東北東

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部地區(qū)，選150mm左右。

流域平均上層蓄水容量WUM，一般取10～20mm，流域平均下層蓄水容量WLM一般取60～90mm。

蓄水容量曲線(xiàn)指數(shù)的調(diào)試，B表示流域蓄水容量分布的不均勻性，當(dāng)全流域蓄滿(mǎn)后，這個(gè)參數(shù)就不起作用了，因此，應(yīng)該選取流域沒(méi)有達(dá)到蓄滿(mǎn)的那些洪水點(diǎn)據(jù)作為調(diào)試的依據(jù)。此值一般在0.2～0.5之間取值。注意B值與Wm值之間有相依性，二者對(duì)徑流模擬的結(jié)果相互有影響。

穩(wěn)定下滲率FC的調(diào)試，F(xiàn)C對(duì)水源劃分起決定性作用，但至今對(duì)FC的研究還不充分，目前可對(duì)FC作一些簡(jiǎn)單處理，如果FC取為一個(gè)常數(shù)使模擬效果不好時(shí)，可考慮FC作為變動(dòng)參數(shù)?？疾霧C是否合適主要觀察地下徑流的模擬精度。

地下水消退系數(shù)KKG的調(diào)試，主要觀察洪水退水段的擬合精度。

不透水面積參數(shù)IMP對(duì)模型擬合精度影響很小，一般取0～0.05。

2.2新安江三水源模型

一、新安江三水源模型結(jié)構(gòu)

新安江三水源模型包括4個(gè)計(jì)算環(huán)節(jié)：流域產(chǎn)流計(jì)算；徑流的劃分；蒸散發(fā)計(jì)算；匯流計(jì)算。流域的產(chǎn)流計(jì)算和蒸散發(fā)計(jì)算與新安江二水源模型相同，水源劃分則完全不同，因此匯流計(jì)算也不相同。新安江三水源模型結(jié)構(gòu)示意圖如下蒸散發(fā)E降雨P(guān)、蒸散發(fā)能力Ep不透水面積IMP透水面積1-IMP上層蒸發(fā)EUSMEX地面徑流RS地面徑流匯流HUQS上層WU下層蒸發(fā)EL下層WL自由水KSS壤中流RIS壤中流匯流QI深層蒸發(fā)ED深層WDKG降雨徑流總流量Q地下徑流RG地下徑流匯流QG圖1. 新安江三水源模型示意圖

二、新安江三水源模型流域產(chǎn)流計(jì)算

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新安江模型產(chǎn)流部分的計(jì)算是蓄滿(mǎn)產(chǎn)流模式， 蓄滿(mǎn)產(chǎn)流指在流域包氣帶土濕滿(mǎn)足田間持水量以前不產(chǎn)流，所有的降雨都被土壤吸收；而在土濕達(dá)到田間持水量之后，所有的降雨（除去同期的蒸散發(fā)）都產(chǎn)流。在產(chǎn)流后，流域包氣帶土壤的下滲能力為穩(wěn)定下滲率，下滲的水分成為地下徑流和壤中流，超蓄的部分成為地面徑流。考慮到流域內(nèi)各點(diǎn)的蓄水容量并不相同，實(shí)際產(chǎn)流時(shí)常常是在部分面積上產(chǎn)流，新安江模型引入流域蓄水容量曲線(xiàn)來(lái)刻劃流域內(nèi)各點(diǎn)蓄水容量的不均勻性，把流域內(nèi)各點(diǎn)的蓄水容量概化成如圖2.3所示的一條拋物線(xiàn)（也可概化成其它函數(shù)形式），其方程為：

'?fWm?1??

?1?WFmm???? （2-1）

?bf?FR為產(chǎn)流面積；

F'Wm——是點(diǎn)蓄水容量,mm；

'的全部點(diǎn)的面積,Km2；

f——是蓄水容量小于等于蓄水量WmF——是單元流域面積,

Km2；

b——是蓄水容量曲線(xiàn)指數(shù)。

Wmm——是流域內(nèi)點(diǎn)最大蓄水容量,mm；其與流域平均蓄水容量WM的關(guān)系為:

Wmm??1?b??WM （2-2）

引入蓄水容量曲線(xiàn)后，在降雨過(guò)程中，只有在滿(mǎn)足了包氣帶蓄水容量的面積上才可能產(chǎn)生徑流，其余面積上不產(chǎn)生徑流。扣除蒸發(fā)后的有效降雨量Pe中，未轉(zhuǎn)化為凈雨產(chǎn)流量R的水分通過(guò)下滲進(jìn)入流域包氣帶土層，補(bǔ)充土層蓄水量W。引式中：

入流域蓄水容量曲線(xiàn)后的產(chǎn)流計(jì)算式為：

當(dāng)Pe?a?Wmm時(shí)為部分面積產(chǎn)流

?Pe?a?R?Pe?WM?W0?WM???1?W??mm??當(dāng)Pe?a?Wmm時(shí)為全流域面積產(chǎn)流

11?b

（2-3）

R?Pe?WM?W0

（2-4）

式中：

Pe W’mW’mmPe——為有效降雨量，Pe?P?E ；

△Pe△R△Wa——為與流域土壤初始蓄水量W0相應(yīng)的前期影響雨量，由下式計(jì)aW0算

1.0f / F

圖

2:

流域蓄水容量分布曲線(xiàn)

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a?Wmm??W0??1??1???WM???????11?b?? （2-5）

???三、新安江三水源模型水源劃分

1．不考慮自由水蓄水容量分布不均勻的劃分方法

求得的產(chǎn)流量R包括地面徑流RS 、壤中流RI和地下徑流RG 三部分。新安江三水源模型用一個(gè)自由水蓄水庫(kù)解決水源劃分，自由水蓄水庫(kù)有兩個(gè)出流孔，底孔為地下徑流RG出流孔，邊孔為壤中流RI出流孔。新安江模型考慮了產(chǎn)流面積（FR?R/Pe）的變化，自由水蓄水庫(kù)實(shí)際只發(fā)生在產(chǎn)流面積上，其底寬為產(chǎn)流面積FR，顯然它是隨時(shí)間變化的。產(chǎn)流量R進(jìn)入水庫(kù)即在產(chǎn)流面積上產(chǎn)生Pe的徑流深，也就是自由水蓄水庫(kù)所增加的蓄水深，當(dāng)自由水蓄水深S超過(guò)其最大值Sm時(shí)，超過(guò)部分成為地面徑流RS。壤中流RI和地下徑流RG按線(xiàn)性水庫(kù)出流，其出流系數(shù)分別為KI和KG。底孔出流量RG和邊孔出流量RI分別進(jìn)入各自的水庫(kù)，并按線(xiàn)性水庫(kù)的退水規(guī)律流出，分別成為地下水出流QG和壤中流出流QI。模型認(rèn)為蒸散發(fā)在張力水中消耗，自由水蓄水庫(kù)的水量全部為徑流。水源劃分示意圖見(jiàn)圖3。水源劃分計(jì)算式為：

RRSSmFRSRIKGQIQG圖3:自由水蓄水庫(kù)結(jié)構(gòu)地面徑流計(jì)算式：

當(dāng)Pe?S0?Sm

RS?Pe?S0?Sm （2-6）

當(dāng)Pe?S0?Sm

RS??0 （2-7）

壤中流計(jì)算式：

RI?KI?S （2-8）

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地下徑流計(jì)算式：

RG?KG?S （2-9）

注意每步計(jì)算時(shí)應(yīng)將自由水蓄水庫(kù)的蓄量S折算為當(dāng)前時(shí)段產(chǎn)流面積上的深度。

2.考慮自由水蓄水容量分布不均勻的劃分方法

流域自由水蓄水容量實(shí)際上也是不均勻的，作為圖3表示的水源劃分方法的改進(jìn)，人們引入流域自由水蓄水容量分布曲線(xiàn)來(lái)刻化自由水蓄水量的不均勻性，其線(xiàn)型與流域蓄水容量曲線(xiàn)類(lèi)似，曲線(xiàn)見(jiàn)圖4，曲線(xiàn)方程如下式。

'?fSm?1??1??FSmm?????bx （2-10）

式中：

f?FR為產(chǎn)流面積；

F'Sm——是點(diǎn)自由水蓄水容量；

'的全部點(diǎn)的面積；

f——是自由水蓄水容量小于等于蓄水量SmF——是單元流域面積；

bx——是自由水蓄水容量曲線(xiàn)指數(shù)。

Smm——是流域內(nèi)點(diǎn)最大自由水蓄水容量；與流域平均自由水蓄水容量SM的關(guān)系為：

Smm??1?bx??SM （2-11）

由于認(rèn)為在產(chǎn)流面積上才有自由水，因此，產(chǎn)流面積FR上的點(diǎn)最大自由水蓄水容量Smmf是隨產(chǎn)流面積FR變化而變化的，見(jiàn)圖4。對(duì)當(dāng)前時(shí)段，已知FR，則將其代人（2-10）得

?fSmmf???FR??1??1?FSmm???bx （2-12）

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P

Smmf

Smm

RSPe

Au

S0

FR'

從（2-12）解出Smmf得：

FR1.0

1??Smmf?Smm??1??1?FR?bx? （2-13）

??同樣，在產(chǎn)流面積FR上的自由水平均蓄水容量Smf與該面積上的點(diǎn)最大自由水蓄水容量Smmf的關(guān)系為：

Smmf??1?bx??Smf （2-14）

在劃分水源時(shí)，產(chǎn)流面積上的只有在滿(mǎn)足了蓄水容量的水庫(kù)面積上才可能產(chǎn)生地面徑流RS；其余面積上不產(chǎn)生地面徑流。進(jìn)入水庫(kù)的水分扣除地面徑流量RS后，剩余的補(bǔ)充水庫(kù)蓄水量S，這時(shí)的水源劃分計(jì)算式為：

⑴地面徑流出流

當(dāng)Pe?Au?Smmf時(shí)為部分面積產(chǎn)流

?Pe?Au?RS?Pe?Smf?S0?Smf???1?Smmf????當(dāng)Pe?Au?Smmf時(shí)為全流域面積產(chǎn)流

11?bx

（2-15）

RS?Pe?Smf?S0

（2-16）

式中：

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S0——為計(jì)算時(shí)段初的自由水蓄水庫(kù)的蓄水量（用產(chǎn)流面積上的平均深度表示）；

Au——為計(jì)算相應(yīng)于S0的自由水蓄水庫(kù)前期影響入流量，由下式計(jì)算；

??S0Au?Smmf??1??1???Smf???????11?bx?? （2-17）

???進(jìn)入水庫(kù)的水分扣除地面徑流量RS后，剩余的補(bǔ)充水庫(kù)蓄水量S：

S?S0?Pe?RS （2-18）

自由水蓄水庫(kù)的時(shí)段入流量為時(shí)段產(chǎn)流量R，但由（2-3）或（2-4）計(jì)算的產(chǎn)流量R是用流域平均水深表示的水量，應(yīng)將R折算為產(chǎn)流面積上表示的水深?？梢宰C明R折算為產(chǎn)流面積上表示的水深值恰為流域有效降雨值Pe，證明如下：

R?F/f為R折算為產(chǎn)流面積上表示的水深，根據(jù)降雨～徑流關(guān)系的性質(zhì)，水文學(xué)原理中已經(jīng)證明相對(duì)產(chǎn)流面積f/F與產(chǎn)流量R?之間有關(guān)系：

fR? （2-19）

FPe從此式可看出R?F/f?Pe

⑵壤中流出流：

RI?KI?S （2-20）

⑶地下徑流出流：

RG?KG?S （2-21）

由于S，Pe都是產(chǎn)流面積上的深度表示的水量，計(jì)算所得RS、RI、RG應(yīng)折算回全流域深度表示的水量，即：RS、RI、RG在當(dāng)前時(shí)段計(jì)算結(jié)束后應(yīng)乘f/F。

蒸散發(fā)計(jì)算

四、流域蒸散發(fā)計(jì)算

蒸散發(fā)模型不考慮面上分布的不均勻性，但可考慮土濕垂向分布的不均勻性，根據(jù)需要采用兩層或三層蒸散發(fā)模型計(jì)算流域蒸發(fā)量。兩層蒸散發(fā)模型將土層分為上、下兩層，各層蓄水容量分別為WUM、WLM（WUM?WM?WLM）。流域土層下滲蓄水和蒸散發(fā)計(jì)算過(guò)程按下述原則進(jìn)行：降雨先補(bǔ)充上層，上層蓄滿(mǎn)后再補(bǔ)充下層；蒸發(fā)時(shí)先蒸發(fā)上層，上層蓄水量蒸發(fā)殆盡后再蒸發(fā)下層。

1.兩層蒸散發(fā)模型的計(jì)算式如下：

⑴P?WU?Ep：EU?Ep，EL?0，E?EU

EL??Ep?EU??WL/WLM，⑵

P?WU?Ep：

EU?P?WU，E?EU?EL

式中：

P——是流域降雨量，mm；

Ep——是流域蒸散發(fā)能力，mm；

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WU——是上層土壤蓄水量，mm；

WL——是下層土壤蓄水量，mm；

WLM——是下層土壤蓄水容量，mm；

EU、EL——分別為上層、下層蒸發(fā)量，mm。

2.三層蒸散發(fā)模型的計(jì)算式如下：

⑴當(dāng)P?WU?Ep：EU?Ep，EL?0，ED?0，E?EU

⑵

P?WU?Ep，WL?C?WLM時(shí)：EU?P?WU，

EL??Ep?EU??WL/WLM，ED?0，E?EU?EL

⑶P?WU?Ep，C?(Ep?EU)?WL?C?WLM時(shí)：EU?P?WU，

EL?C??Ep?EU?，ED?0，E?EU?EL

⑷P?WU?Ep，WL?C?(Ep?EU)時(shí)：EU?P?WU，

EL?C?WL，ED?C??Ep?EU??EL，E?EU?EL?ED

式中：

C——是深層蒸散發(fā)系數(shù)；

五、流域匯流計(jì)算

匯流計(jì)算可以采用兩種方法：

1.傳統(tǒng)流域匯流

這種匯流方法是：地面徑流采用單位線(xiàn)匯流，壤中流和地下徑流采用線(xiàn)性水庫(kù)匯流至出口斷面后與單位線(xiàn)匯流結(jié)果疊加，最后得到流域出口斷面的模擬出流。即圖3中下面的兩個(gè)水庫(kù)的出流就是壤中流和地下徑流在流域出口斷面的出流流量，該兩個(gè)水庫(kù)分別稱(chēng)為壤中流調(diào)蓄水庫(kù)和地下徑流調(diào)蓄水庫(kù)。

⑴壤中流匯流計(jì)算

QIt?QIt?1?CI?RIt??1?CI??U

⑵地下徑流匯流計(jì)算

QGt?QGt?1?CG?RGt??1?CG??U

式中：

QIt——t時(shí)段壤中流出流流量，m3/s；

CI——壤中流消退系數(shù)，可假定為CI?1?KI；

QGt——t時(shí)段地下徑流出流流量，m3/s；

CG——地下徑流消退系數(shù)，可假定為CG?1?KG；

U——是徑流深轉(zhuǎn)換為流量時(shí)的單位轉(zhuǎn)換系數(shù)，U?F/?3.6??t?；

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上式中假定了調(diào)蓄水庫(kù)與自由水水庫(kù)的出流系數(shù)相同。

在實(shí)踐中，為延緩壤中流和地下徑流出流，有人把下面的兩個(gè)水庫(kù)的出流看作是坡地調(diào)蓄水庫(kù)，而在它們后面再分別串聯(lián)一個(gè)水庫(kù)反映壤中流和地下徑流受河槽調(diào)蓄的作用。

2.河網(wǎng)匯流單位線(xiàn)匯流

河網(wǎng)匯流單位線(xiàn)也稱(chēng)時(shí)變河網(wǎng)匯流單位線(xiàn)，這種匯流方法忽略地面徑流的坡面匯流階段，直接將地面徑流產(chǎn)流量轉(zhuǎn)換為流量作為河網(wǎng)地面徑流入流。地下徑流和壤中流匯流均采用線(xiàn)性QS?RS?U（看作集中在計(jì)算時(shí)段末入流）水庫(kù)作坡地調(diào)蓄后得到相應(yīng)河網(wǎng)入流QI、QG，即：把圖3中的RS轉(zhuǎn)換為流量作為河網(wǎng)地面徑流入流，下面的兩個(gè)水庫(kù)的出流看作壤中流和地下徑流經(jīng)坡地調(diào)蓄后注入河網(wǎng)的入流量。三種水源的河網(wǎng)入流流量相加就是所謂的河網(wǎng)總?cè)肓鳌：泳W(wǎng)總?cè)肓鹘?jīng)流域河網(wǎng)調(diào)蓄后得到流域出口斷面的流量過(guò)程。

河網(wǎng)匯流單位線(xiàn)的計(jì)算式如下：

Qt???Cs?Qt?(1?Cs)?QZ,t （2-22）

式中：

QZ,t——t時(shí)段河網(wǎng)的總?cè)肓鳎琎Z,t?QS?QI?QG，m3/s；

Cs——河網(wǎng)消退系數(shù)；

?——河網(wǎng)匯流時(shí)間，h；

Qt——t時(shí)刻的河網(wǎng)出流（即t時(shí)刻的流域出口斷面流量），m3/s；

Qt??——t時(shí)刻的河網(wǎng)總?cè)肓鹘?jīng)河網(wǎng)調(diào)蓄后，延遲?時(shí)間的出流，m3/s。

Cs是隨時(shí)間而變化的時(shí)變參數(shù)，它取決于t時(shí)刻的河網(wǎng)的總?cè)肓髁縌Z,t和流域的河槽特性。一般用下式計(jì)算：

0.4Cs?1?Cr?QZ,t （2-23）

式中：

Cr——反映流域河槽特性的系數(shù)。

2.3線(xiàn)性水庫(kù)不同單位時(shí)段的出流系數(shù)轉(zhuǎn)換

從(2-20)和(2-21)知道新安江模型的自由水水庫(kù)出流是按線(xiàn)性水庫(kù)出流處理的。在客觀世界中，流域的降雨、蒸散發(fā)、徑流等水文物理量都是連續(xù)量，流域內(nèi)的蓄水量也是連續(xù)量，觀測(cè)和計(jì)算時(shí)都只能處理為一個(gè)一個(gè)的時(shí)段平均量；從數(shù)學(xué)觀點(diǎn)來(lái)看，這實(shí)際上是將連續(xù)量處理為離散量，將表達(dá)物理過(guò)程的連續(xù)方程處理為表達(dá)離散量的差分方程，這樣就必然帶來(lái)差分誤差，特別是水文模型計(jì)算通常采用的時(shí)段較大，如果在模型的算法設(shè)計(jì)上不注意，差分誤差可能較大。為了減小計(jì)算的差分誤差，本可以縮小計(jì)算時(shí)段，但是，在水文上常常受到限制，這是由于原始水文觀測(cè)數(shù)據(jù)時(shí)段本身較大，如果在所有的計(jì)算環(huán)節(jié)上都縮小計(jì)算時(shí)段并不能提高成果的精度。盡管如此，在模型的算法上，至少應(yīng)要求算法不會(huì)帶來(lái)更大的差分誤差。仔細(xì)考察新安江流域水文模型計(jì)算的各個(gè)環(huán)節(jié)，就會(huì)發(fā)現(xiàn)(2-20)和(2-21)的自由水水庫(kù)出流計(jì)算可能會(huì)出現(xiàn)較大的差分誤差，為

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新安江流域水文模型

此，有的模型程序設(shè)計(jì)者在算法上作了一定處理，以設(shè)法減小差分誤差?；镜南敕ㄊ窃谶@個(gè)計(jì)算環(huán)節(jié)上減小計(jì)算步長(zhǎng)，即將模型總體的計(jì)算時(shí)段在這個(gè)環(huán)節(jié)上進(jìn)一步細(xì)分；為此，需要將水庫(kù)長(zhǎng)時(shí)段的出流系數(shù)轉(zhuǎn)換為短時(shí)段的出流系數(shù)。

設(shè)水庫(kù)在一個(gè)計(jì)算時(shí)段?t內(nèi)的入流量為R，為減小差分誤差，將R等分為m份入流，這實(shí)際上是將原計(jì)算時(shí)段?t細(xì)分為m個(gè)更小的計(jì)算時(shí)段，每個(gè)時(shí)段的水庫(kù)入流為R/m。可以證明水庫(kù)計(jì)算時(shí)段為?t的出流系數(shù)KI和KG與計(jì)算時(shí)段為?t/m的出流系數(shù)KI'和KG'之間存如下關(guān)系：

KI'?1??1??KI?KG??1??1??KI?KG?? ；

KG'? （2-24）

KIKG1?1?KGKI1m1m證明如下：

1. 只有一個(gè)出流孔的線(xiàn)性水庫(kù)不同時(shí)段出流系數(shù)的轉(zhuǎn)換

先對(duì)只有一個(gè)出流孔的線(xiàn)性水庫(kù)進(jìn)行證明。設(shè)線(xiàn)性水庫(kù)的出流方程和退水時(shí)的水量平衡方程如下：

Qt???St （2-25）

?Qt?dSt （2-25）

dt式中：

?——為線(xiàn)性水庫(kù)的瞬時(shí)出流系數(shù)；

St——為線(xiàn)性水庫(kù)t時(shí)刻的蓄量；

Qt——為線(xiàn)性水庫(kù)t時(shí)刻的出流流量。

合并（2-25）和（2-26）得到

在?0,t?上積分上式得

Qt?Q0e???t （2-28）

dQ????dt （2-27）

Q此式稱(chēng)為線(xiàn)性水庫(kù)退水方程，稱(chēng)Kr?e???t為線(xiàn)性水庫(kù)消退系數(shù)（又稱(chēng)退水系數(shù)）。此式的另一個(gè)表達(dá)形式是：

Qt??t?Qte????t?QtKr （2-29）

這是（2-27）在區(qū)間?t,t??t?上積分的結(jié)果。令?t?1，即取?t為一個(gè)單位計(jì)算時(shí)段，則上式記為

Qt?1?Qte?? （2-30）

在區(qū)間?t,t??t?上積分Qt得到水庫(kù)在?t時(shí)段內(nèi)流出的水量

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新安江流域水文模型

t??tt??t???te??dt??t?S??Qt?dt?Q0tQ0?e???t|tt??t?Q0?e???t?1?e????t??St?1?e????t?

（2-31）

令?t?1，即取?t為一個(gè)單位計(jì)算時(shí)段，則上式記為

?S?St?1?e??????St （2-32）

（2-32）中的?就是線(xiàn)性水庫(kù)單位時(shí)段為?t?1的出流系數(shù)。比較（2-25）和（2-32）可知?和?的意義是完全不同的，?總是與一個(gè)單位時(shí)段相聯(lián)系的，而且單位時(shí)段不同，其值也不同。

1令?t'??t，記單位時(shí)段為?t'的水庫(kù)消退系數(shù)為Kr'。由（2-30）的退水m方程，可推導(dǎo)得

Qt?1?QtKr'?

Qt?2?Qt?1Kr'?QtKr'

??

Qt?m?QtKr' （2-33）

2m此式中的1代表一個(gè)?t'時(shí)段，m表示m個(gè)?t'時(shí)段。顯然Qt?m?Qt??t。對(duì)單位時(shí)段?t的退水方程，有

Qt??t?QtKr； 或

Qt?1?QtKr （2-34）

比較（2-33）最后一個(gè)式子與（2-34）式可知，線(xiàn)性水庫(kù)單位計(jì)算時(shí)段為?t'的出流系數(shù)Kr'與單位計(jì)算時(shí)段為?t的出流系數(shù)Kr之間有如下關(guān)系：

Kr?Kr' （2-35）

已知對(duì)單位計(jì)算時(shí)段?t，有???1?Kr?；記單位計(jì)算時(shí)段?t'的出流系數(shù)為m?'??1?Kr'?，則可推得

11???m?????1?Kr???1??1???m? （2-36）

?????'此式就是所需要得結(jié)果。

2．有二個(gè)出流孔的線(xiàn)性水庫(kù)不同時(shí)段出流系數(shù)的轉(zhuǎn)換

記單位計(jì)算時(shí)段為?t的出流系數(shù)分別為KI和KG，單位計(jì)算時(shí)段為?t'的出流系數(shù)分別為KI'和KG'，不同計(jì)算時(shí)段的兩孔總出流系數(shù)分別為KI?KG和KI'?KG'，代人（2-36）式得到：

1??(KI?KG)??1??1??KI?KG??m? （2-37）

??''要求解KI'和KG'還須增加一個(gè)條件，可假定不同計(jì)算時(shí)段的兩孔出流系數(shù)分配比例相同，即成立：

KIKI'? （2-38）

KGKG'

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新安江流域水文模型

利用（2-38）消去KG'得到：

1??m????1?1?KI?KG???? （2-39）

'KI?KG1?KI利用（2-38）消去KG'得到：

1??m????1?1?KI?KG???? （2-40）

'KG?KI1?KG利用（2-39）與（2-40）就可進(jìn)行線(xiàn)性水庫(kù)不同時(shí)段的出流系數(shù)轉(zhuǎn)換。

2.4新安江三水源模型的參數(shù)調(diào)試

采用河網(wǎng)匯流單位線(xiàn)的新安江三水源模型共有14個(gè)參數(shù)，根據(jù)參數(shù)的功能可分為4類(lèi)

⑴與蒸散發(fā)計(jì)算有關(guān)的參數(shù)：蒸散發(fā)折算系數(shù)K，上層土壤蓄水容量WUM下層土壤蓄水容量WLM，深層蒸散發(fā)系數(shù)C。

⑵與產(chǎn)流計(jì)算有關(guān)的參數(shù)：流域蓄水容量Wm，流域蓄水容量曲線(xiàn)指數(shù)b，流域不透水面積比值IMP。

⑶與水源劃分有關(guān)的參數(shù)：流域自由水蓄水容量Sm，流域自由水蓄水容量曲線(xiàn)指數(shù)bx，自由水蓄水庫(kù)壤中流出流系數(shù)KI與自由水蓄水庫(kù)地下徑流出流系數(shù)KG。

⑷與匯流有關(guān)的參數(shù)：壤中流消退系數(shù)CI和地下徑流消退系數(shù)CG；河網(wǎng)匯流單位線(xiàn)參數(shù)Cr和?。

壤中流匯流調(diào)蓄水庫(kù)和地下徑流匯流調(diào)蓄水庫(kù)與自由水水庫(kù)是不同的水庫(kù)，但如果假定二調(diào)蓄水庫(kù)的出流系數(shù)與自由水水庫(kù)對(duì)應(yīng)的徑流的出流系數(shù)相同，即假定CI?1?KI，CG?1?KG，則參數(shù)可減為12個(gè)。4類(lèi)參數(shù)相對(duì)獨(dú)立，同類(lèi)參數(shù)有一定相依性。

1．參數(shù)初定

根據(jù)流域自然地理資料、水文氣象資料和前人以積累的經(jīng)驗(yàn)初定參數(shù)。

⑴蒸散發(fā)折算系數(shù)K：

可采用汛期連續(xù)大雨，流域蓄水量處于蓄滿(mǎn)狀態(tài)的累計(jì)降雨、累計(jì)徑流、累計(jì)蒸發(fā)觀測(cè)資料，用下式估計(jì):

K??P??R （2-41）

?E

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新安江流域水文模型

⑵流域蓄水容量Wm、上層土壤蓄水容量WUM、下層土壤蓄水容量WLM：

Wm值一般根據(jù)實(shí)測(cè)的降雨徑流資料分析或經(jīng)驗(yàn)選取后，適當(dāng)微調(diào)即可。經(jīng)驗(yàn)選定后，此值調(diào)試范圍不大，比較容易確定。通常在南方濕潤(rùn)地區(qū)Wm可選80～150mm左右，北方半濕潤(rùn)地區(qū)可達(dá)170mm，江淮一帶約在110mm左右,燕山東北東部地區(qū)，選150mm左右。

WUM中包含有植物截留，少林地5～10mm，多林地10～20mm左右。WLM在60～90mm范圍。

⑶流域蓄水容量曲線(xiàn)指數(shù)b：

此值一般在0.2～0.5之間取值，通常流域越小，該值越小，特小流域可能小于0.2。1000平方公里以上流域一般大于0.3。

⑷不透水面積比值IMP：

IMP值對(duì)模型擬合精度影響很小，一般取0～0.05。

⑸深層蒸散發(fā)系數(shù)C：

南方多林地區(qū)C?0.18左右 ；北方半干旱地區(qū)C?0.08左右。

⑹流域自由水蓄水容量Sm：

Sm一般由經(jīng)驗(yàn)初定，土層淺薄的山區(qū)Sm?8～15mm，土厚多林地區(qū)Sm＝50mm，甚至更大。

⑺流域自由水蓄水容量曲線(xiàn)指數(shù)bx在；

根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，bx常在1～1.5左右。

⑻自由水蓄水庫(kù)壤中流出流系數(shù)與KI自由水蓄水庫(kù)地下徑流出流系數(shù)KG：

一般來(lái)說(shuō)，KI?KG約為0.7左右，二者分配比與具體流域有關(guān)，只能調(diào)試決定。

⑼壤中流消退系數(shù)CI和地下徑流消退系數(shù)CG：

一般CI趨近0.9；CG約為0.98～0.998，具體取值與具體流域有關(guān)，可進(jìn)一步調(diào)試決定。

⑽河網(wǎng)匯流單位線(xiàn)參數(shù)Cr和?

Cr在0.02左右，與具體流域的河網(wǎng)特性有關(guān)，可進(jìn)一步調(diào)試決定。?與具體流域的河網(wǎng)特性有關(guān)，為計(jì)算方便，通常取計(jì)算單位時(shí)段的整倍數(shù)。

2．參數(shù)率定

首先率定第一類(lèi)參數(shù)，主要觀察率定期的總水量是否與實(shí)測(cè)水量相近。其次率定第二類(lèi)參數(shù)，主要觀察次洪水的水量是否與實(shí)測(cè)水量相近。第三類(lèi)參數(shù)的率定，主要觀察次洪水的退水段過(guò)程的水量是否與實(shí)測(cè)水量相近。第四類(lèi)參數(shù)的率定，主要觀察次洪水的過(guò)程線(xiàn)是否擬合良好。參數(shù)率定過(guò)程中要反復(fù)對(duì)參數(shù)進(jìn)行多遍調(diào)試，直至滿(mǎn)足精度要求。

2.5新安江三水源模型的VB程序介紹

四川大學(xué)水電學(xué)院

- 22 -

新安江流域水文模型

新安江三水源，兩層蒸發(fā)模型（時(shí)變單位線(xiàn)）VB源程序

Function XingAnJang4() As Integer

Dim Fno As Integer, I As Integer，Nian(2) As Integer，AX(20) As Single, Qo As Single,

Dim Wm As Single, Wum As Single, Wlm As Single, k As Single, Sm As Single, b As Single,

Bx As Single

Dim Kss As Single, Kg As Single, CRss As Single, CRg As Single, Immp As Single, F As

Single, U As Single

Dim P As Single, E As Single, Pe As Single, Eu As Single, El As Single, EE As Single, FR0 As

Single

Dim R As Single, Rs As Single, Rss As Single, Rg As Single, Q As Single, X As Single, XX As

Single

Dim W As Single, Wu As Single, Wl As Single, S As Single, Wmm As Single, Smm As Single

Dim QRss0 As Single, QRg0 As Single, Cr As Single, Cs As Single, Cx As Single, Qz As

Single, Qa() As Single

Qo = 5 'Qo是基流。

Open "e:test流域模型" For Input As #1

Open "e:test流域模型" For Input As #5

Open "e:test流域模型" For Output As #6

Fno = 1

ReadRecord Fno:

TurnRecord Nian, AX, 11 + 1, 1: Clo (Fno)

Wm = AX(1): Wum = AX(2): k = AX(3): b = AX(4): Sm = AX(5): Bx = AX(6): Kss = AX(7):

Kg = AX(8)

CRss = AX(9): CRg = AX(10): Immp = AX(11)

W = 85: Wu = 1: S = 0: FR0 = 0: Dt = 3: F = 2928: U = F / (3.6 * Dt): QRss0 = 0: QRg0 =

10.1

Wmm = (1 + b) * Wm: Smm = (1 + Bx) * Sm: Wlm = Wm - Wum: Wl = W - Wu: X = 1 / (1 +

b): XX = 1 / (1 + Bx)

Cr = 0.025: Cx = 6

Fno = 5: n = 0: Do Until EOF(Fno): Line Input #Fno, TextLien: n = n + 1: Loop: Seek #Fno, 1

ReDim Qa(n + 1000)

For I = 1 To n

ReadRecord Fno: TurnRecord Nian, AX, 4 + 1, 1

n1 = Nian(1): m1 = Int(AX(1)): P = AX(2): E = AX(3): qb = AX(4)

Pe = P - k * E

If Pe > 0 Then

Eu = k * E: El = 0

XuManChanLiu1 Pe, R, Wm, Wmm, Wum, Wlm, W, Wu, Wl, b, X

El

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新安江流域水文模型

R = 0

EuEl P, k, E, Wlm, Wu, Wl, Eu, El

End If

RsRssRg1 Pe, R, S, Sm, Smm, Rs, Rss, Rg, Bx, XX, FR0, Kss, Kg, Immp

'RsRssRg2 Pe, R, S, Sm, Smm, Rs, Rss, Rg, Bx, XX, FR0, Kss, Kg, Immp

EE = Eu + El: W = Wu + Wl

HeWangZongRuLiu Rs, Rss, Rg, QRss0, QRg0, Qz, CRg, CRss, Qo, U

Tao = 1

Cs = 1 - Cr * Qz ^ 0.4

'Tao = Int(Cx / (1 - Cs)) / 3

Qa(I + Tao) = Cs * Qa(I) + (1 - Cs) * Qz

Q = Qa(I + Tao)

Write #6 I, P, EE, R, Rs, Rss, Rg, W, Q, qb End If

Next I

Clo (6)

= CStr(666)

End Function

Public Sp(20) As Variant

Function ReadRecord(Fno) As Integer

Dim TextLien As String, Stext As String, sss As String

Dim I As Integer, j As Integer, LineLen As Integer

j = 1

Line Input #Fno, TextLien

LineLen = Len(TextLien)

For I = 1 To LineLen

Stext = Mid(TextLien, I, 1)

Select Ca Asc(Stext)

Ca 45, 46, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57

sss = sss + Stext

If I = LineLen Then

Sp(j) = sss

End If

Ca El

If sss <> "" Then

Sp(j) = sss: j = j + 1: sss = ""

End If

End Select

Next I

ReadRecord = j

End Function

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- 24 -

新安江流域水文模型

'蓄滿(mǎn)產(chǎn)流函數(shù)一

Function XuManChanLiu1(Pe, R, Wm, Wmm, Wum, Wlm, W, Wu, Wl, b, X) As Integer

Dim Dr As Single, A As Single

A = Wmm * (1 - (1 - W / Wm) ^ X)

If Pe + A < Wmm Then

R = Pe - Wm + W + Wm * (1 - (Pe + A) / Wmm) ^ (1 + b)

El

R = Pe + W - Wm

End If

If Wu + Pe - R < Wum Then

Wu = Wu + Pe - R

El

Wl = Wl + Wu + Pe - R - Wum

Wu = Wum

If Wl > Wlm Then

Dr = Wl - Wlm

Wl = Wlm

R = R + Dr

End If

End If

End Function

'兩層蒸發(fā)函數(shù)

Function EuEl(P, k, E, Wlm, Wu, Wl, Eu, El) As Integer

If Wu + P > k * E Then

Eu = k * E

Wu = Wu + P - Eu

El = 0

El

Eu = Wu + P

El = (k * E - Eu) * Wl / Wlm

Wu = 0

Wl = Wl - El

End If

End Function

'三水源劃分函數(shù)一

Function RsRssRg1(Pe, R, S, Sm, Smm, Rs, Rss, Rg, Bx, XX, FR0, Kss, Kg, Immp) As Integer

Dim j As Integer, nn As Integer

Dim FR As Single, Au As Single, Smmf As Single, Smf As Single, RR As Single

Dim Rs0 As Single, Rss0 As Single, Rg0 As Single, Kss0 As Single, Kg0 As Single

Rs = 0: Rss = 0: Rg = 0

If R > 0 Then

FR = R / Pe

S = S * FR0 / FR

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- 25 -

新安江流域水文模型

If FR < 1 Then

Smmf = Smm * (1 - (1 - FR) ^ (1 / Bx))

El

Smmf = Smm

End If

Smf = Smmf / (1 + Bx)

nn = 5

RR = Pe / nn

Kss0 = (1 - (1 - Kss - Kg) ^ (1 / nn)) / (1 + Kg / Kss)

Kg0 = Kss0 * Kg / Kss

For j = 1 To nn

If S < Smf Then

Au = Smmf * (1 - (1 - S / Smf) ^ XX)

El

Au = Smmf

S = Smf

End If

If (RR + Au > Smmf) Then

Rs0 = (RR + S - Smf): S = Smf

El

Rs0 = (RR - Smf + S + Smf * (1 - (RR + Au) / Smmf) ^ (1 + Bx))

S = S + RR - Rs0

End If

Rs = Rs + Rs0

Rss0 = S * Kss0: Rss = Rss + Rss0

Rg0 = S * Kg0: Rg = Rg + Rg0

S = S - (Rss0 + Rg0)

Next j

FR0 = FR

El

Rs = 0

Rss = S * Kss

Rg = S * Kg

S = S - (Rss + Rg)

End If

Rs = Rs * FR0 * (1 - Immp) + Pe * Immp

Rss = Rss * FR0 * (1 - Immp)

Rg = Rg * FR0 * (1 - Immp)

End Function

'三水源河網(wǎng)總?cè)肓骱瘮?shù)（地面徑流直接入流）

Function HeWangZongRuLiu(Rs, Rss, Rg, QRss0, QRg0, Qz, CRg, CRss, Qo, U) As Integer

Dim Qs As Single, QRss As Single, QRg As Single

Qs = Rs * U

QRss = CRss * QRss0 + (1 - CRss) * Rss * U

四川大學(xué)水電學(xué)院

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新安江流域水文模型

QRg = CRg * QRg0 + (1 - CRg) * Rg * U

Qz = Qs + QRss + QRg + Qo

QRss0 = QRss: QRg0 = QRg

End Function

四川大學(xué)水電學(xué)院

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