基于MATLAB的循環(huán)碼實驗報告

2024年2月15日發(fā)(作者：能源專業(yè))

課程名稱： 信息論與編碼

課程設(shè)計題目：

循環(huán)碼的編碼和譯碼程序設(shè)計

指導(dǎo)教師：

系 別： 專 業(yè)：

學(xué) 號： 姓 名：

合 作 者

完成時間：

成績： 評閱人：

一、實驗?zāi)康模?

1、通過實驗了解循環(huán)碼的工作原理。

2、深刻理解RS 碼構(gòu)造、RS 編譯碼等相關(guān)概念和算法。

二、實驗原理

1、RS循環(huán)碼編譯碼原理與特點

設(shè)C使某移位C(1)線性分組碼的碼字集合，如果對任C?(cn?1,cn?2,?,c0)?C，它的循環(huán)碼為循環(huán)碼。

?(cn?2,cn?3,?c0,cn?1)也屬于C，則稱該該碼在結(jié)構(gòu)上有另外的限制，即一個碼字任意循環(huán)移位的結(jié)果仍是一個有效碼字。其特點是：（1）可以用反饋移位寄存器很容易實現(xiàn)編碼和伴隨式的計算；（2）由于循環(huán)碼有很多固有的代數(shù)結(jié)構(gòu)，從而可以找到各種簡單使用的譯碼辦法。

如果一個線性碼具有以下的屬性，則稱為循環(huán)碼：如果n元組c?{c0,c1,?,cn?1}是子空間S的一個碼字，則經(jīng)過循環(huán)移位得到的c(1)?{cn?1,c0,?,cn?2}也同樣是S中的一個碼字；或者，一般來說，經(jīng)過j次循環(huán)移位后得到的c(j)?{cn?j,cn?j?1,?,cn?1,c0,c1,?,cn?j?1}也是S中的一個碼字。

RS碼的編碼系統(tǒng)是建立在比特組基礎(chǔ)上的，即字節(jié)，而不是單個的0和1，因此它是非二進(jìn)制BCH碼，這使得它處理突發(fā)錯誤的能力特別強(qiáng)。

碼長：n?2?1

信息段：k?n?2t （t為糾錯符號數(shù)）

監(jiān)督段：2t?n?k

最小碼段：d?2t?1

最小距離為d的本原RS碼的生成多項式為：g(x)=(x-α)(x-α2)(x-α3)…(x-αd-2)

信息元多項式為：：m(x)=m0+m1x+m2x2+…+mk-1xk-1

循環(huán)碼特點有：

1）循環(huán)碼是線性分組碼的一種，所以它具有線性分組的碼的一般特性，且具有循環(huán)性，糾錯能力強(qiáng)。

2）循環(huán)碼是一種無權(quán)碼，循環(huán)碼編排的特點為相鄰的兩個數(shù)碼之間符合卡諾中的鄰接條件，即相鄰數(shù)碼間只有一位碼元不同，因此它具有一個很好的優(yōu)點是它滿足鄰接條件，沒有瞬時錯誤（在數(shù)碼變換過程中，在速度上會有快有慢，中間經(jīng)過其他一些數(shù)碼形式，即為瞬時錯誤）。

3）碼字的循環(huán)特性，循環(huán)碼中任一許用碼經(jīng)過牡環(huán)移位后，所得到的碼組仍然是許用碼組。

m

對所有的i=0,1,2,……k-1，用生成多項式g(x)除xn?k?i，有：

n?k?i?ai(x)g(x)?bi(x) （2—7）

x式中bi(x)是余式，表示為：

bi(x)?bi,n?k?1xn?k?1??bi,1x?bi,0 （2—8）

因此，xn?k?i?b(x)是g(x)的倍式，即xn?k?1?bi(x)是碼多項式，由此得到系統(tǒng)形式的生?10?0bk?1,n?k?1?bk?1,1bk?1,0?成矩陣為：

?01?0bk?2,n?k?1?bk?2,1bk?x,0??G????????????

??0000b?bb0,n?k?10,10,0??

(2—9)

它是一個k?n階的矩陣。

同樣，由G?HT=0可以得到系統(tǒng)形式的一致校驗矩陣為：

?bk?1,n?k?1bk?2,n?k?1???

??H?bk?1,1bk?2,1

?

bk?2,0?bk?1,0?b0,n?k?1????b0,1b0,01?00???????0?10??0?01? （2—10）

已知（7，4）循環(huán)碼的生成多項式和校驗多項式分別為：g(x)?x3?x?1，h(x)?x4?x2?x?1。寫得其生成矩陣和校驗矩陣分別為：

?1011000??0101100?

?G???0010110?

??0001011??

?1110100??H??0111010????0011101??2、編碼原理：

k?1m(x)?mx???m0，其中最高冪次為k-1；

k?1有信息碼構(gòu)成信息多項式n?k用x乘以信息多項式m(x)，得到的xn?km(x)，最高冪次為n-1，該過程相當(dāng)于把信息碼（mk?1，mk?2，……，m1，m0）移位到了碼字德前k個信息位，其后是r個全為零的監(jiān)

督位；

n?kxm(x)得到余式r(x),其次數(shù)必小于g(x)的次數(shù)，即小于（n-k）用g(x)除，將此r(x)加于n?kxm(x)相加，得到的多項式必為一碼多項式。 信息位后做監(jiān)督位，即將r(x)于

1）有信息碼構(gòu)成信息多項式m(x)=mk-1xk-1+``````m0

其中高冪次為k-1。

2）用xn-k乘上信息多項式m(x)，得最高冪次為n-1，做移位。

3）用g(x)除xn-km(x)和到余式r(x)。

編碼過程流程圖：

3、譯碼原理：

1） 有接收到的y(x)計算伴了隨式s(x)。

2） 根據(jù)伴隨式s(x)找出對應(yīng)的估值錯誤圖樣。

3） 計算c^(x)=y(x)+e^(x)，得估計碼字。若c^(x)= c(x)，則譯碼正確，否則錯誤。

由于g(x) 的次數(shù)為n - k 次，g(x) 除E(x) 后得余式（即伴隨式）的最高次數(shù)為n-k-1次，故S(x) 共有2n-k 個可能的表達(dá)式，每一個表達(dá)式對應(yīng)一個錯誤格式。可以知道(7,4）循環(huán)碼的S(x) 共有2(7-4) =

8個可能的表達(dá)式，可根據(jù)錯誤圖樣表來糾正(7,4）循環(huán)碼中的一位錯誤。

解碼過程流程圖：

存儲c(x)

糾錯c(x)?E(X)?R(X)

S(x)=0，無誤碼誤否

由S(x)確定錯誤圖樣E(x)

由R(x)確定S(x)：錯誤!未找到引用源。

初始化

4、糾錯能力：

由于循環(huán)碼是一種線性分組碼，所以其糾檢錯能力與線性分組碼相當(dāng)。而線性分組碼的最小距離可用來衡量碼的抗干擾能力，那么一個碼的最小距離就與它的糾檢錯能力有關(guān)。

定理： 對于任一個(n,k)線性分組碼，若要在碼字內(nèi)

（1） 檢測個錯誤，要求碼的最小距離d?e?1；

（2） 糾正個錯誤，要求碼的最小距離d（3） 糾正個錯誤同時檢測?2t?1；

個錯誤，則要求d?t?e?1；

循環(huán)碼的譯碼分檢錯譯碼與糾錯譯碼兩類。在無記憶信道上，對碼字c，差錯圖案e和接收向量r的多項式描述為

r(x)?c(x)?e(x)

定義r(x)的伴隨多項式為s(x)

s(x)?r(x)(modg(x))

由于c(x)?s0?s1x?s2x???sr?1x?a(x)g(x)?0(modg(x)),所以

2r?1

s(x)由此可見，s(x)?e(x)(modg(x))

?0則一定有差錯產(chǎn)生，或說滿足e(x)(modg(x))?0的差錯圖樣e(x)產(chǎn)生，它滿足e(x)(modg(x))?0。

循環(huán)碼的檢錯譯碼即是計算s(x)并判斷是否為0

三、實驗分析

1、實驗測試結(jié)果，包括譯碼結(jié)果、誤碼率與信噪比之間的關(guān)系、生成多項式

理想狀態(tài)下，對信號隨機(jī)的提取，編碼器輸入為1000，

通過encode函數(shù)后，因為加入了監(jiān)督碼，信號變得復(fù)雜密集，

編碼輸出為1110

通過譯碼輸出為1000，與編碼輸入一致。說明循環(huán)碼的檢錯和糾錯能力性能好。

輸出多項式為：g(x)=(x+a) (x+a2) (x+a3)=a6+a5x+a4x+a3x2+ a3x +a2x+x3

以randint函數(shù)重新做一個輸入信號并進(jìn)行編碼，結(jié)果與上例相似，輸入與輸出一致。

由上面所有的圖可以發(fā)現(xiàn)，編碼器輸入信號并不完全相同，因為對信號的提取是隨機(jī)的，所以碼元也是隨機(jī)的，信號經(jīng)過編碼器后，因為要加入監(jiān)督碼，所以波形變得更加密集了。信號經(jīng)過譯碼后，波形和編碼器輸入信號大致相同，說明循環(huán)碼的檢錯和糾錯能力可以。

信噪比與誤碼率的關(guān)系比較，從圖中可看出，當(dāng)信噪比在20以內(nèi)時，誤碼率相對比較大，最高達(dá)到0.45以上，而當(dāng)SNR大于２０后，信噪比保持很穩(wěn)定。下面是誤碼率的數(shù)字顯示：

2、實驗過程遇到的問題及解決方法

剛開始并沒有注意到運(yùn)用循環(huán)碼時可用上簡便的Matlab自帶函數(shù)，一直苦惱怎么進(jìn)行糾錯編碼及解碼，然后查找資料，收集了與循環(huán)碼相關(guān)的函數(shù)（部分如下：）

1）encode函數(shù)

功能：編碼函數(shù)

語法：code=encode(msg,N,K,method,opt)

說明：用method指定的方法完成糾錯編碼。其中msg代表信息碼元，是一個K列矩陣，N是編碼后的碼字長度；K是信息位的長度；opt是有些編碼方式需要的參數(shù)。

2）decode函數(shù)

功能：譯碼函數(shù)

語法：msg=decode（code，N，K，method，opt1,opt2,opt3,opt4）;

說明：這個函數(shù)對接收到的碼字進(jìn)行譯碼，恢復(fù)出原始的信息，譯碼參數(shù)和方式必須和編碼時采用的嚴(yán)格相同。它對接收到的碼字，按method指定的方式進(jìn)行譯碼；opt1，…，opt4是可選項的參數(shù)。

3）cyclpoly函數(shù)

功能：生成循環(huán)碼的生成多項式。

語法：p=cyclpoly（N,K）;

p=cyclpoly（N,K,fd_flag）;

說明：從p=cyclpoly（N,K）中可找到一個給定碼長N和信息位長度K生成多項式p，注意不是任意給定一個多項式都可以作為生成多項式。

4）randint函數(shù)

功能：引起一致地分布的任意整數(shù)矩陣

語法：out = randint(m)

out = randint(m,n)

out = randint(m,n,rg)

out = randint(m,n,rg,state)

在進(jìn)行誤碼率與信噪比之間的關(guān)系編程后，Matlab一直顯示

其后才發(fā)現(xiàn)原來沒有對加噪后的信號進(jìn)行整形輸出，于是加入for循環(huán)以四舍五入對信號進(jìn)行整形設(shè)定。

for i=1:100

for a=1:k+1

if noisycode(i,a)<0.5

noisycode(i,a) = 0;

el

noisycode(i,a) = 1;

end

end

end

四、RS碼在現(xiàn)代通信系統(tǒng)中的應(yīng)用

RS編碼起源于1960年MIT Lincoln實驗室，經(jīng)歷了數(shù)十年的發(fā)展，RS碼成為了研究最詳盡，分析最透徹，應(yīng)用最廣泛，研究成果最多的碼類之一。

１、在井下通信中的應(yīng)用：由于井下空間小，供電系統(tǒng)布置受到很大局限，電磁干擾現(xiàn)象也很嚴(yán)重，通過選擇合適的信道編碼方式是抗干擾措施之一，可有效消除干擾，而由于RSce糾正t個m位的二進(jìn)制錯誤會符號，而不管這t個錯誤會符號是連續(xù)出現(xiàn)的還是離散出現(xiàn)，因此RS很適用于存在突發(fā)錯誤信道中，如井下工作，對系統(tǒng)碼率的降低和可靠性的提高起重要作用。

井下采煤機(jī)與通信系統(tǒng)的硬件框圖

２、RS碼在PDS水聲通信技術(shù)的應(yīng)用

水聲通信技術(shù)信道是隨機(jī)時變空變的，其多途擴(kuò)展產(chǎn)生的碼間干擾直接影響到了水聲通信的質(zhì)量。而RS是一種擴(kuò)展的非二進(jìn)制BCH碼，具有與PDS通信相結(jié)合的優(yōu)勢。

３、RS 碼在無線高保真音頻傳輸系統(tǒng)中的應(yīng)用

在無線音頻傳輸中, 如果傳輸?shù)臄?shù)據(jù)出現(xiàn)誤碼, 則會在播放時出現(xiàn)噪聲或者嘯叫聲, 所以想要確保得到高保真的音頻, 控制無線傳輸?shù)恼`碼率是必須的, 通常采用重傳和糾錯編碼兩種方法。重傳機(jī)制對無線信道的帶寬要求更高, 這里采用RS 糾錯編碼的方法來控制誤碼率。

五、實驗程序

1、循環(huán)碼編碼與解碼Matlab源程序（實驗以（7，4）循環(huán)碼進(jìn)行分析）

m = 3;

n = 2^m-1; %定義碼長

k = n-m; %信息位長

msg = randint(k*4,1,2); %隨機(jī)提取信號，引起一致地分布的任意整數(shù)矩陣

subplot(2,2,1)

stem(msg)

title('編碼器輸入信號')

p=cyclpoly(n,k) %循環(huán)碼生成多項式，n=7，k=4

code = encode(msg,n,k,'cyclic',p); %編碼函數(shù)，對信號進(jìn)行差錯編碼

subplot(2,2,2)

stem(code)

title('編碼器輸出信號')

recode=decode(code,n,k,'cyclic',p) %對信號進(jìn)行譯碼，對接收到的碼字進(jìn)行譯碼，恢復(fù)出原始的信息，譯碼參數(shù)和方式必須和編碼時采用的嚴(yán)格相同

subplot(2,2,3)

stem(recode)

title('譯碼器輸出信號')

t=-1:0.01:1;

x=recode; %將recode賦值給x，并進(jìn)行長度與fft設(shè)定

N=length(x);

fx=fft(x);

df=100/N;

n=0:N/2;

f=n*df;

subplot(2,2,4);

plot(f,abs(fx(n+1))*2/N); grid;

title('頻譜圖')

2、誤碼率與信噪比之間的關(guān)系程序（以（3，2）循環(huán)碼進(jìn)行測試）

m = 2;

n = 2^m-1; %定義碼長

k = n-m; %信息位長

Fs=40; %系統(tǒng)采樣頻率

Fd=1; %碼速率

N=Fs/Fd;

M=2; %進(jìn)制數(shù)

for SNRpBit=1:100;%信噪比

SNR=SNRpBit/log2(M);

%制造100個信息組，每組k位

msg = randint(100,k,[0,1]);

code = encode(msg,n,k,'cyclic/binary');

%加入噪聲

%在已調(diào)信號中加入高斯白噪聲

noisycode=awgn(code,SNR-10*log10(0.5)-10*log10(N),'measured',[],'dB');

%將浮點數(shù)轉(zhuǎn)化為二進(jìn)制，波形整形過程

for i=1:100

for a=1:k+1

if noisycode(i,a)<0.5

noisycode(i,a) = 0;

el

noisycode(i,a) = 1;

end

end

end

%譯碼

newmsg = decode(noisycode,n,k,'cyclic');

%計算誤碼率

[number,ratio]=biterr(newmsg,msg);

result(SNRpBit)=ratio;

disp(['The bit error rate is',num2str(ratio)]);

end

%不同信噪比下循環(huán)碼經(jīng)過加性高斯白噪聲信道的誤碼率

figure(1)

stem(result);

title('循環(huán)碼在不同信噪比下的誤碼率')

legend('誤碼率','*')

xlabel('信噪比');

ylabel('在加性高斯白噪聲下的誤碼率');

六、實驗感想

好像在做這個實驗時，一直拖一直拖，到最后都快沒時間了才查資料看例子，在這次基于MATLAB的通信原理課程設(shè)計中，通過查找了大量的循環(huán)碼理論知識和MATLAB仿真應(yīng)用的書籍之后，開始調(diào)試程序，并進(jìn)一步了解MATLAB編程的關(guān)鍵字的運(yùn)用，查閱資料之后進(jìn)行不斷的修正和更改，得出最終的結(jié)果。

這次MATLAB課程設(shè)計不僅僅加深了對課程理論知識的了解，并更加熟悉了計算機(jī)語言，軟件的應(yīng)用。并讓我了解，學(xué)習(xí)知識不僅僅只在課本上，還有更多更廣的渠道獲得更寬廣的知識。

七、參考文獻(xiàn)

[1]徐明遠(yuǎn)，邵玉斌 MATLAB仿真在通信與電子工程中的應(yīng)用.西安：西安電子科技大學(xué)學(xué)出版社，2005.6

[2]唐向宏，岳恒立，鄭雪峰 MATLAB及在電子信息類課程中的應(yīng)用(第二版）.北京：電子工業(yè)出版社，2009.6