DS證據理論的推廣在多傳感器信息融合中的應用

2024年2月15日發(作者：掇菁擷華)

D-S證據理論的推廣在多傳感器信息融合中的應用

摘 要 本文對D-S證據理論提出了一種修正的組合方法，并將其應用于多傳感器時空信息融合中。仿真結果表明，改進后的D-S證據理論的組合準則，不僅能有效提高融合性能，而且有效地減少了多傳感器在時空信息融合中的計算量。

關鍵詞 信息融合；D-S證據理論；紅外紫外毫米波；復合制導

1 引言

現代戰爭中，隨著光電干擾技術、隱身技術和反輻射導彈技術的發展，單一波段或單一制導體制的導引頭受到日益嚴重的電子戰的挑戰，其固有弱點和局限性大大降低了制導武器系統的作戰效能，甚至難以應付未來復雜惡劣的戰場環境和現代高技術戰爭的需求。多模復合制導可以充分發揮各頻段或各制導體制的優勢，互相彌補不足，極大地提高了導引頭的抗干擾能力和作戰效能 。

信息融合技術是利用計算機技術對按時序獲得的若干傳感器的觀測信息在一定準則下加以自動分析、優化綜合以完成所需要的決策和估計任務而進行的信息處理過程 。目前用于信息融合的主要方法之一就是D-S證據理論技術，證據理論能夠將多個傳感器提供的信息進行融合，從而減少信息的不確定性。本文采用D-S證據理論進行多傳感器在時域空域信息融合，并針對紫外傳感器有效鑒別紅外誘餌的特點，對D-S算法實現過程中存在的失效問題提出了解決方法，對該理論的不足采用了修正的合成規則。

[2][1]2 D-S證據理論概述

D-S證據理論結構的最大特點是在證據中引入了不確定性，建立了基本概率賦值函數(BPAF)、信任函數(BEL)、似真度函數(PL)等滿足比概率論弱的公理，放松了傳統Bayes理論需要完整的先驗概率和條件概率知識以及需要有統一的辨識框架要求，可對相互重疊、非互不相容的命題進行證據組合等特點 。

定義1 ： D-S證據理論中最基本的概念是所建立的辨識框架(frame

of discernment)，記作U。辨識框架U中的元素滿足互不相容的條件，命題A對函數m的賦值m(A)是集合 到 的映射，若函數m： 滿足下列條件：

① m(Ф)=0； (1)

② 對 (2)

[4~7][3]

則稱m(A)為A的基本概率賦值函數(BPAF)。其中Ф表示空集，m(A)表示對命題A的精確信任程度，表示了對A的直接支持。

定義2 ： 對于給定的基本概率賦值函數m及任一A∈2

?，定義他所對應的信任函數為：

(3)

似真函數定義為：

(4)

式中。

Bel函數稱為下限函數，表示了對命題A的總的信任程度，其中Bel(Ф)=0，Bel(?)=1。Pl函數也稱為上限函數或不否定函數，表示不否定A的信任度，是所有與A相交的集合的BPAF之和。當證據拒絕A時，Pl(A)等于零，當沒有證據反對A時，Pl(A)為1，容易證明Pl(A)≥Bel(A)。[Bel(A)，Pl(A)]就表示對A的信任區間。如果辨識框架U的一個子集為A，且m(A)>0，則稱U的子集A為信任函數Bel的焦元(focal element)。

這樣，信任度和似真度就概括了證據對具體的命題A的關系，它們之間的關系如圖1所示，這構成了一個完整的證據區間。

圖1 證據區間示意圖

D-S證據組合基本規則：設有兩個推理系統，它們的基本概率賦值和信任函數分別為m1，m2和Bel

1，Bel

2，對于子集A，將這兩個推理系統的概率賦值合成的D-S規則為：

(5)

m所對應的Bel稱為Bel

1和Bel

2的合成或值和，記為Bel=Bel

1?Bel

2。

[4~7]式(4)中的：

1-k是修正因子(歸一化系數)，1-k的引入實際上是為了避免證據組合時將非零的概率賦給空集，從而把空集所丟棄的信度分配按比例地補到非空集上。式中k客觀地反映了融合過程中各證據間沖突的程度，0≤k≤1，k越大，證據間沖突越激烈，矛盾越明顯。若k接近于1時，很可能產生不合理的結果，導致與直覺相悖的融合決策；若k=1，則無法用D-S理論進行融合。

D-S證據組合規則提供了組合兩個證據的規則。對于多個證據的組合，可重復運用式(5)對多證據進行兩兩組合。顯然，證據組合規則滿足交換律和結合律，即有：

m1?m2=m2?m1

(m1?m2)?m3=m1 (m2?m3)

3 D-S證據理論在紅外紫外傳感器信息融合中的改進

3.1 D-S證據理論的缺點

D-S證據理論具有比較強的理論基礎，它既能處理命題的不確定性問題，也能將“不知道”和“不確定”區分開，D-S組合規則的優點在于證據間的沖突較小時，證據置信度向不確定性較小的命題集中。但是，在證據嚴重沖突的情況下，直接運用基本D-S證據理論進行融合，組合結果往往與實際情況不相符。如下例所示。

例1 已知有辨識框架U={a，b，c}，證據1和證據2的目標基本概率賦值分別為

則k=0.70*0.20+0.70*0.70+0.20*0.10+0.20*0.70+0.10*0.10+0.10*0.20=0.82，

利用式(5)，進行基本的D-S證據理論組合，結果為：

m(a)=0.3889；m(b)=0.2222；m(c)=0.3889

很明顯，m1和m2在{a}和{c}命題上有很大的沖突，從給出的證據來看，第一條大約支持a，第二條大約支持c，最終組合的結果支持a與支持c的程度相同，也就是從最后的融合結果我們不能推斷出目標是什么。這主要是證據理論采用歸一化方法造成的，反映各證據間沖突程度的k在組合過程中被忽略。其實沖突本身也是一種信息，為了提高D-S證據理論在各證據發生沖突時的融合性能，需要對D-S證據理論的組合規則進行一些改進。

3.2 在紅外紫外傳感器信息融合中的改進

針對D-S證據理論在發生證據沖突時失效的問題，并結合紫外傳感器能有效鑒別紅外誘餌的特點，我們對D-S組合規則進行一些修改。同樣選用例1中的數據，辨識框架U={a，b，c}，其中a代表目標，b代表背景，c代表紅外誘餌。

我們將D-S組合規則修改為：如果紫外傳感器對誘餌的判別概率大于0.5，且比紅外傳感器對紅外誘餌的判別概率大于二倍以上，即此時紅外傳感器與紫外傳感器在紅外誘餌的判決上發生了證據沖突，由于紫外傳感器能有效探測出紅外誘餌彈的干擾。因此直接將紅外傳感器對紅外誘餌的判別概率增大二倍，而將紅外傳感器的其他判別概率按比例減小，用公式表示如下，

如果，

則

對例1重新計算，得k=7622，m(a)=0.2617；m(b)=0.1495；m(c)=0.5888，很明顯，仿真結果更加符合實際。

4 D-S證據理論在時空信息融合中的應用

由于傳感器所觀測的目標大都是動態的，傳感器對目標是周期性連續觀測，同時為了獲得觀測目標盡可能多的觀測數據，對多傳感器的配置也是按照一定規則和算法，在空間中分布配置的。因此基于D-S證據理論的信息融合，需要在時間域和空間域兩個方面進行證據融合，其簡要框圖如圖2所示。

圖2 D-S理論用于三模復合制導身份融合的結構框圖

對于每個融合周期，采用D-S證據理論進行時空信息融合的過程如圖3所示。

圖3 D-S證據理論用于多傳感器時-空信息融合

具體的信息融合策略：

①首先將k時刻的紅外傳感器和紫外傳感器的測量信息進行融合。

②將三個傳感器在k-1時刻的累積信息與紅外和紫外傳感器k時刻的融合結果以及毫米波傳感器k時刻的測量信息分別進行融合。

③對獲得的k時刻的累積信息進行空域融合，得到k時刻的最后融合結果。

④將以上步驟進行遞歸運算，就可以實現三傳感器在N個測量周期的信息融合。

為了驗證改進的D-S組合規則在時-空信息融合方法的優劣，利用信息融合中常用的身份識別的例子來進行仿真實驗。下面討論具有相同辨識框架的毫米波、紅外、紫外傳感器，在三個測量周期的融合情況。三傳感器在不同的周期測得的基本概率賦值函數如表1所示。

表1 傳感器的測量值

紅外傳感器 紫外傳感器 毫米波傳感器

融合目背誘目背誘目背誘不周期 標 景 餌 標 景 餌 標 景 餌 明

第一00000000.0.0.周期 .6 .2 .2 .2 .15 .65 .4 2 3 1

第二00000000.0.0.周期 .6 .25 .15 .25 .15 .6 .3 1 4 2

第三00000000.0.0.周期 .7 .15 .15 .2 .2 .6 .3 25 3 15

最后分別采用傳統的D-S規則以及改進后的D-S組合規則得到三個周期的融合結果列于表2。

表2 融合結果對比

傳統D-S組合規則 改進后D-S組合規則

融合目背誘目背誘周期 標 景 餌 標 景 餌

第一0.4周期 959

第二0.6周期 806

第三0.9周期 379

0.0744

0.0003

0.0000

0.4298

0.3190

0.0621

0.2889

0.0967

0.0073

0.0433

0.0003

0.0000

0.6677

0.9030

0.9927

由表2可以看出，經過三個融合周期，傳統的D-S組合規則判斷結果為目標，而改進的D-S組合規則判斷結果為誘餌，結合傳感器的測量值，可以看出改進的D-S組合規則的融合結果更加符合實際。因此改進的D-S組合規則在紅外傳感器和紫外傳感器對紅外誘餌發生證據沖突時能得到較好的融合結果，使傳感器對紅外誘餌的判別概率大大增加，并且融合結果對其他目標的判別概率幾乎沒有影響。而且相對于

參考文獻

[8]中的算法，本文的算法在每個融合周期的融合計算中都能減少一次D-S組合計算，大大減少了計算量。

5 結論

本文介紹了D-S證據理論，并根據紫外傳感器能有效識別紅外誘餌的特點，對D-S融合規則進行了一些改進，并將改進的D-S組合規則在多傳感器時空信息融合中進行了仿真。仿真結果說明，改進的算法不僅有效的鑒別紅外誘餌，取得了很好的融合效果，而且能有效地減少信息融合過程中的運算量。

參考文獻

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