1 粘滯性摩擦阻力產生的系統誤差及修正

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第20卷第3期2007年9月出版大　學　物　理　實　驗　PHYSICALEXPERIMENTOFCOLLEGEVol.20No.3Sep.2007文章編號:1007-2934(2007)03-0069-03氣體粘滯阻力和光電計時器引起的系統誤差及修正葛宇宏(南京化工職業技術學院,南京,210048)摘　要　分析氣體粘滯性阻力和光電計時器所引起的系統誤差的因素,以及修正這誤差的建議。關鍵詞　粘滯性摩擦阻力;光電計時器;精確計時;系統誤差;誤差修正中圖分類號:O4-33　　　　文獻標識碼:A1　粘滯性摩擦阻力產生的系統誤差及修正滑塊在導軌上的運動往往被人們假設為理想化的無摩擦運動,勿略了滑塊在導軌上運動時受到的氣體內摩擦,氣體內摩擦粘滯性阻力對滑塊的運動造成附加的速度損失,產生系統誤差。筆者對這誤差的形成和修正進行了分析研究。1.1　粘滯性摩擦阻力與速度的關系:由牛頓粘滯定律可知,氣體粘滯性摩擦阻力f,在滑塊運動的速度個太大時f可由下式決定ν△f=ηs△dν△(1)式[1]中的表示為滑塊和導軌之間氣層的速度梯度;S是滑塊和導軌之間氣層△d的接觸面積,η是空氣的內摩擦系數。實驗過程中,與導軌接觸處的氣層沿導軌方向運動速度可認為是零;與滑塊接觸處的氣層沿導軌的運動速度等于滑塊速度v;而d就是滑塊在導軌上的漂浮高度h。設滑塊和導軌之間的氣層的速度梯度近似地認為常量.則速度梯度可表示為νV△(2)=△dhν△Vs(3)將(2)式代入(1)式有　　f=ηS=ηs=ηV△dhhsη、在一定條件下h、s都是常量,設b=η,則(3)式表達為hνf=b(4)收稿日期:2007-03-20—69—

(4)式表示在滑塊運動的速度ν不太大時,粘滯性摩擦阻力f與速度ν成正比。1.2　粘滯性摩擦阻力對速度的影響將滑塊所受到的力分為兩大部分;一是重力、氣層浮力等力的合外力,二是粘滯性阻ν,則由牛頓第二定律有:力f=bdxν=F-bdxm2=F-bdtdt(5)式是二階常系數非齊次微分方程,Fbt+C2exp(-t)bmν=dx=F-mc2exp(-bt)且:　　　dtbbm以滑塊通過第一個光電門A作為計時起火點t=0,則初始條件為x|2(5)其通解為:X=C1+(6)(7)t=0=0,ν|t=0=ν0,滿(7)兩式,消除exp(-足(6)、bt)后,整理得到滑塊運動速度的解為:mFbν=νt-x0+mm(8)(8)式中第一、一二兩項表示粘滯阻力不存在時,滑塊作勻加速運動;第三項表示由于ν=b△x/m,即與粘滯阻尼系數和運動的距離粘滯阻力所產生的速度損失,其大小為△成正比,與滑塊的質量成反比。1.3　根據實驗要求修正粘滯性摩擦阻力引起的系統誤差從上面的分析不難看出,粘滯性摩擦阻力所引起的速度損失對實驗結果的影響主要取決于兩個因素,其一是滑塊滑行的距離;其二是速度損失在實測速度中所占的百分比大小。所以實驗中為了避免和減少粘滯性速度損失所引起的系統誤差,應從以下兩個方面加以考慮,在不增加其它誤差的前提下,縮短距離和選用較大的實驗速度將是有利的。可用實例說明:一般導軌的粘滯阻力系數b約等了3.0g/S,設滑塊在導軌上從光電門A運動到光電門B,通過的距離為△x=xAB,經過A、B二個光電門時其瞬時速度分別為νν-b△x/可求得:當xAB=10.0cm時,△ν=0.A和νB,滑塊的質量m=200.0g,則根據△ν=1.5cm/s.若滑塊在B點的實測速度ν15cm/s;XAB=100.0cm時,△B=/S,XAB=ν占B點速度ν100.0cm時,△B的15%,這就非修正不可.又當νB=40.0cm/s,xAB=100.ν占B點速度ν0cm時,則△B的百分誤差就降為3.8%。同理,如果考慮到粘滯性速度損失的影響,則在氣墊導軌的動態調平中,選用較小的速度(如小于20.0cm/s)也是不合適的。同樣在利用氣墊導軌驗證牛頓運動定律的實驗中,使導軌適當的傾斜;利用滑塊的重d2xν,設在實際過程中外力F較力沿斜導軌向F的分力修正粘滯性阻力。根據m2=F-bdtν較大,阻力所引起的相對誤差也就較大,當外力F足夠大時,粘滯小,而粘滯性阻力f=b性阻力所引起的相對誤差就會減小。因此,在驗證牛頓運動定律的實驗中,減小粘滯阻力的影響的另一方法是適當增大外力F。2　光電計時的系統誤差及修正物體在某時刻(或某位置)的“瞬時速度”測量,其實質就是測一微小時間間隔里的平—70—

△s。△t式中△t是擋光片擋光過程中的光電計時,△S是所用擋均速度。光電計時器的速度測量就是根據公式:V=光片的幾何寬度。氣墊導軌實驗中所用的擋光片有條形擋光片和框形擋光片,△S表示的幾何尺寸,如圖1中a、b兩圖形所示。光電計時的基本工作原理是:利用光電管飽和電流的大小隨入射光強而變化的特性,借助擋光板改變射向光電管的光通量,引起光電電流、光電管兩端及電阻上的電壓變化,值得注意的是擋光板的這一擋光過程并非需要完全遮擋(或完全不遮檔)所有光通量,后面門電路的圖1　擋光片電壓采樣達到一定閾值時,就促使后面門電路“翻轉”,產生“計”或“停”信號,控制計時。實驗中若選用條形擋光片和毫秒計的s1檔計時,將會產生不可忽略的系統誤差。原因是所測光電計時△t與相應的擋光片有效檔光距離△x并不等于擋光片的幾何寬度△s。便于進一步說明問題,假設投射到光電管上的有效光束為圓柱形光柱,并將門電路“翻轉”計時,設定為允許光通量增(減)到40%、50%、60%,這二種情況給予討論。光通量增(減)到40%時,設擋光片向右運動,擋光片的右邊緣運動到N、M位置時,擋光片遮擋光柱,允許通過的光通量剛好減小到40%,門電路“翻轉”計時。擋光片繼續向有運動,則由對稱性,可知當擋光片的左邊線運動到PQ位置時(虛線框),允許通過的光通量又剛好增加到40%,門電路“翻轉’停止計時,從開始計時到停止計時,與所計時間間隔△t相應的擋光片運動的距離△x并不等于條形擋光片的寬度△S,△S>△x,因此,根△s據公式V=求得的速度比實際速度偏大。△t△s同理光通量增(減)到60%時,門電路“翻轉”計時,則△x>△S,根據公式ν=求得△t的速度比實際速度偏小。所以這兩種情況都產生系統誤差。只有光通量增(減)到50%時,門電路“翻轉”計時,△x=△S求得的速度等于實際速度,不產生系統誤差。SYSTEMERRORANDAMENDMENTBYGASVISCOUSRESISTANCEANDPHOTOELECTRICTIMERGeYuhong(NanJingCollegeofChemicalTechnology,Nanjing,210048)Abstract:Thispaperanalysidfactorsofsystemerrorbygasviscousresistanceandphotoelectrictimer,ds:gasviscousfrictionresistance;photoelectrictimer;frecisiontiming;systemerror;erroramending—71—