初中數(shù)學(xué)素材 有理數(shù)大小比較四法

2024年2月21日發(fā)(作者：張涵韻)

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有理數(shù)大小比較四法

一、依據(jù)有理數(shù)大小的比較法則

有理數(shù)大小的比較法則為：正數(shù)都大于0，0大于負(fù)數(shù)，正數(shù)大于負(fù)數(shù)；兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的反而小．

特別需要注意的一點(diǎn)，就是關(guān)于兩個負(fù)數(shù)大小的比較，其一般步驟如下：(1)分別求出兩個已知負(fù)數(shù)的絕對值；(2)比較兩個絕對值的大小；(3)根據(jù)兩個負(fù)數(shù)比較大小的法則得出結(jié)果．

二、利用數(shù)軸比較大小

在數(shù)軸上表示的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大．根據(jù)這一點(diǎn)可把需要比較的有理數(shù)在數(shù)軸上表示出來，通過它們在數(shù)軸上對應(yīng)點(diǎn)的位置來判斷大小．

例3已知：a＞0，b＜0，且|b|＜a，試比較a，-a，b，-b的大小．

解：∵a＞0，b＜0，說明表示a、b的點(diǎn)分別在原點(diǎn)的右邊和左邊，又由|b|＜a知，表示a的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離大于表示b的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，則四個數(shù)在數(shù)軸上示意圖如下：

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故-a＜b＜-b＜a．

三、利用求差法比較大小

求出兩數(shù)的差，根據(jù)差的符號來判斷兩數(shù)的大小關(guān)系，即若a-b＞0，則a＞b；若a-b＝0，則a＝b；若a-b＜0，則a＜b．

四、注意對字母的分類討論

例5比較a與2a的大小．

解：a表示的數(shù)可分為正數(shù)、零、負(fù)數(shù)三種情況：

當(dāng) a＞0時，a＜2a；

當(dāng) a＝0時，a＝2a；

當(dāng) a＜0時，a＞2a．

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