電磁場與電磁波-- 規(guī)則金屬波導(dǎo)講解

2024年3月7日發(fā)(作者：水松林)

長沙理工大學(xué)講稿 《微波技術(shù)基礎(chǔ)》 第三章 規(guī)則金屬波導(dǎo)

第4章 規(guī)則金屬波導(dǎo)

微波傳輸線是用來傳輸微波信號和微波能量的傳輸線。微波傳輸線的種類很多，比較常用的有平行雙線、矩形波導(dǎo)、圓波導(dǎo)、同軸線、帶狀線和微帶線等。

導(dǎo)波系統(tǒng)中的電磁波按縱向場分量的有無，可分為以下三種波型(或模)：

(1) 橫磁波(TM波)，又稱電波(E波)：Hz?0,Ez?0

(2) 橫電波(TE波)，又稱磁波(H波)：Ez?0,Hz?0

(3) 橫電磁波(TEM波)：Ez?0,Hz?0

其中橫電磁波只存在于多導(dǎo)體系統(tǒng)中，而橫磁波和橫電波一般存在于單導(dǎo)體系統(tǒng)中，它們是色散波。

4-1電磁場理論基礎(chǔ)

一、導(dǎo)波概念:

1、思想

（1） 導(dǎo)波思想：

（2） 廣義傳輸線思想：

（3）本征模思想

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2、方法：

波導(dǎo)應(yīng)該采用具體措施

（1）坐標(biāo)匹配

（2）分離變量法

（3）邊界確定常數(shù)

二、 導(dǎo)行波的概念及一般傳輸特性

1、導(dǎo)行波的概念

1）導(dǎo)行系統(tǒng)：用以約束或引導(dǎo)電磁波能量定向傳輸?shù)慕Y(jié)構(gòu)。

其主要功能有二：

(1)無輻射損耗地引導(dǎo)電磁波沿其軸向行進而將能量從一處傳輸至另一處，稱這為饋線；

(2)設(shè)計構(gòu)成各種微波電路元件，如濾波器、阻抗變換器、 定向耦合器等。

導(dǎo)行系統(tǒng)分類：按其上的導(dǎo)行波分為三類：

(1)TEM或準(zhǔn)TEM傳輸線，

(2)封閉金屬波導(dǎo)，

(3)表面波波導(dǎo)（或稱開波導(dǎo)）。如書上圖1.4-1

2）規(guī)則導(dǎo)行系統(tǒng)：無限長的筆直導(dǎo)行系統(tǒng)，其截面形狀和尺寸，媒質(zhì)分布情況，結(jié)構(gòu)材料及邊界條件沿軸向均不變化。

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3）導(dǎo)行波的概念

能量的全部或絕大部分受導(dǎo)行系統(tǒng)的導(dǎo)體或介質(zhì)的邊界約束，在有限橫截面內(nèi)沿確定方向（一般為軸向）傳輸?shù)碾姶挪ā：唵蔚卣f就是沿導(dǎo)行系統(tǒng)定向傳輸?shù)碾姶艌霾ǎ喎Q為“導(dǎo)波”。由傳輸線所引導(dǎo)的，能沿一定方向傳播的電磁波稱為“導(dǎo)行波”。導(dǎo)行波的電場E或磁場H都是x、y、z三個方向的函數(shù)。導(dǎo)行波可分成以下三種類型：

（1）橫電磁波（TEM波）：（Transver Electronic and magnetic Wave ）

各種傳輸線使電磁能量約束或限制在導(dǎo)體之間空間沿其軸向傳播，其導(dǎo)行波是橫電磁（TEM）波或準(zhǔn)TEM波。

TEM波的特征是：電場E和磁場H均無縱向分量，亦即：Ez?0 , Hz?0。電場E和磁場H，都是純橫向的。TEM波沿傳輸方向的分量為零。所以，這種波是無法在封閉金屬波導(dǎo)中傳播的, 只能在導(dǎo)體之間的空間沿其軸向傳播。

（2） 橫電（TE）波和橫磁（TM）波

封閉金屬波導(dǎo)使電磁能量完全限制在金屬管內(nèi)沿軸向傳播，其導(dǎo)行波是橫電（TE）波和橫磁（TM）波。

（a）橫電波（TE波）：

TE波即是橫電波或稱為“磁波”（H波），其特征是Ez?0,而Hz?0。亦即：電場E是純橫向的，而磁場H則具有縱向分量。

（b）橫磁波（TM波）：

TM波即是橫磁波或稱為“電波”(E波)，其特征是Hz?0，而Ez?0。亦即：磁場H是純橫向的，而電場E則具有縱向分量。

（3）表面波

開波導(dǎo)使電磁波能量約束在波導(dǎo)結(jié)構(gòu)的周圍（波導(dǎo)內(nèi)和波導(dǎo)表面附近）沿軸向傳播，其導(dǎo)行波是表面波。

3）導(dǎo)模

導(dǎo)行波的模式，是能夠沿導(dǎo)行系統(tǒng)獨立存在的場型。

其特點是：① 在導(dǎo)行系統(tǒng)橫截面上的電磁場呈駐波分布，且是完全確定的。這一分布與頻率無關(guān)，并與橫截面在導(dǎo)行系統(tǒng)上的位置無關(guān)；

② 導(dǎo)模是離散的，具有離散譜；當(dāng)工作頻率一定時，每個導(dǎo)模具有唯一

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的傳播常數(shù)，

③ 導(dǎo)模之間相互正交，彼此獨立，互不耦合；

④ 具有截止特性，截止條件和截止波長因?qū)邢到y(tǒng)和模式而異。

2、 導(dǎo)行波的一般傳輸特性：

（1）導(dǎo)模的截止波長與傳輸條件

定義：導(dǎo)行系統(tǒng)中某導(dǎo)模無衰減所能傳播的最大波長為該導(dǎo)模的截止波長，用?C表示；導(dǎo)行系統(tǒng)中某導(dǎo)模無衰減所能傳播的最抵頻率為該導(dǎo)模的截止的頻率，用fc表示

在截止波長以下，導(dǎo)行系統(tǒng)可以傳播某種導(dǎo)模而無衰減；在截止波長以上傳播就有衰減。通過對衰減機理的分析，可以求得相應(yīng)導(dǎo)行系統(tǒng)中導(dǎo)模的截止條件和截止波長。

截止頻率為

fc?kc2???

截止波長則為

?c?2? kc---導(dǎo)波的橫向截止波數(shù)

kc由上述分析可知，導(dǎo)模無衰減傳輸條件是其工作波長小于截止波長（?＜?c），或其工作頻率大于截止頻率（f ＞fc）。

只有當(dāng)自由空間的波長?小于臨界波長?c時，電磁波才能在矩形波導(dǎo)中得到傳播。

（2）相速度和群速度

相速度定義為導(dǎo)模等相位面移動的速度：

vp?式中v?c?vv??

?1?(??C)2G?r，???0?r，c和?0分別為自由空間的光速和波長；G?1?(??0)2稱為波導(dǎo)因子或色散因子。

群速度定義為波包移動速度或窄帶信號的傳播速度。群速Vc是表示能量沿波導(dǎo)縱向傳播的速度。

vg?d??v1?(??C)2?vG

d?由以上兩式可見導(dǎo)模的傳播速度隨頻率變化，表明相應(yīng)導(dǎo)行系統(tǒng)具有嚴(yán)重色散現(xiàn)象。TE波和TM波均為“色散波”。由于頻率增加相速度減小，故屬正常色散，且有關(guān)系

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vp?vg?v2

（3）波導(dǎo)波長

導(dǎo)行系統(tǒng)中導(dǎo)模相鄰?fù)辔幻嬷g的距離，或相位差2π的相位面之間的距離稱為該導(dǎo)模的波導(dǎo)波長，以?g表示：

?g?2??????1?????c????2

因為，波導(dǎo)中電磁波是成“之”字形并以光速傳播的。所以，波導(dǎo)波長?g將大于自由空間的波長?。同時，相速Vp也大于光速c。它E們之間的相互關(guān)系為：Vp??g?f?c??1?????c????2

byHEEHn??

此式是導(dǎo)行系統(tǒng)的?g

?C和?三者的重要關(guān)系試。

圖1-15示出了電磁波在波導(dǎo)中傳播的方向。

zHxa

圖1-15 平面波的傳播

（4）波阻抗

導(dǎo)行系統(tǒng)中導(dǎo)模的橫向電場與橫向磁場之比稱為該導(dǎo)模的波阻抗。

TE導(dǎo)波：ZTE?Eu?Ev??HvHu?k??

2??1?(??c)TM導(dǎo)波：ZTM?Eu?Ev??HvHu????1?(??c)2

?k TEM導(dǎo)波：ZTEM????0?r???為媒質(zhì)的固有阻抗，對空氣，???0??0?0?376.7?

?

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4-2 矩形波導(dǎo)

矩形波導(dǎo)是橫截面為矩形的空心金屬管，如圖所示。圖中a和b分別為矩形波導(dǎo)的寬壁和窄壁尺寸。由于矩形波導(dǎo)不僅具有結(jié)構(gòu)簡單、機械強度大的優(yōu)點，而且由于它是封閉結(jié)構(gòu)，可以避免外界干擾和輻射損耗；因為它無內(nèi)導(dǎo)體，所以導(dǎo)體損耗低，而功率容量大。在目前大中功率的微波系統(tǒng)中常采用矩形波導(dǎo)作為傳輸線和構(gòu)成微波元器件。

在矩形波導(dǎo)中存在TE和TM兩類波，請注意矩形波導(dǎo)中不可能存在TEM波(推而廣之，任何空心管中都不可能存在TEM波)。

一、矩形波導(dǎo)中傳輸波型及其場分量

由于矩形波導(dǎo)為單導(dǎo)體的金屬管，波導(dǎo)中不可能傳輸TEM波，只能傳輸TE波或TM波。

（一）TM波（Hz=0）

各場分量與橫向分布函數(shù)的復(fù)數(shù)表示式為

Ex??j??m???n???j?zEcosxsinye

????0?Kc2a?a??b???n??m???n???j?z?Ey??j2E0sin?x?cos?y?e

?Kcb?a??b????m???n???j?zEz?E0sin?x?sin?y?e

???a??b????n??m???n???j?zHx?j2E0sin?x?cos?y?e

??Kcb?a??b????m??m???n???j?zHy??j2E0cos?x?sin?y?e

?Kca??a??b??Hz?0???222c?m??m???n??

K??????為截止波數(shù)，

?a??b?Kc2??2?K2??2??2??，????j?，其中K為介質(zhì)波數(shù)；

?為傳輸常數(shù)：式中m和n分別代表場強沿x軸和y軸方向分布的半波數(shù)。一組m, n值代表一種橫磁波波型，記作TMmn。由于m=0或n=0時所有場分量均為零，因此矩形波導(dǎo) 不存在TM00、TM0n及TMm0等波型，所以TM11是最簡單的波型，即最低次波型, 其余波型為高次波型。

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(二) TE波(Ez = 0)

TE波橫向場分量的復(fù)數(shù)表示式為

??m???n???j?zHcosxsinye

????0?Kc2b?a??b????m?m?n?????Ey??j2H0sin?x?cos?y?e?j?z

??Kca?a??b???m??m???n???j?zHx?j2H0sin?x?cos?y?e

???

Kca?a??b???n??m???n???j?zHy?j2H0cos?x?sin?y?e

?Kcb?a??b????mπ??nπ?j?zHz?H0cos?x?cos?y?e

??a??b??Ez?0

??Ex?j??n?式中m和n分別代表場強沿x軸和y軸方向分布的半波數(shù)。一組m, n值代表一種橫電波波型。由于m=0及n=0時所有場分量才為零，因此矩形波導(dǎo)中存在TEm0和TE0n等波型。若a?b，則模TE10是最低次波型，其余波型為高次波型。

二、矩形波導(dǎo)中H10（TE10）模的特性

(一) 場分布圖

化規(guī)律的圖形。

對于TE型波，由于Ez?0,Hz?0，所以電力線僅分布在橫截面內(nèi)，且

所謂場分布圖就是在固定時刻，用電力線和磁力線表示某種波型場強空間變不可能形成閉合曲線，而磁力線則是空間閉合曲線。

將m=1，n=0代入TE波的場方程，即可得到H10模的場分量為

Ey??j???a???H0sin?x?e?j?z

???a???a????Hx?jH0sin?x?e?j?z

?

??a??????j?z?Hz?H0cos?x?e?a?

??

Ex?Ez?Hy?0

H10模場強與y無關(guān)，場分量沿y軸均勻分布，即電磁場沿y方向均無變化。

由歐拉公式：e?j?z?cos?z?jsin?z，H10模的場分量取實部有

Ey??

?

??a???H0sin?x?sin?z

???a???a????Hx?H0sin?x?sin?z

???a??????Hz?H0cos?x?cos?z

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??a??

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電場和磁場都有方向和函數(shù)這兩部分：

先討論電場的分布

當(dāng)z一定時，sin?z為定值，可假設(shè)其為正，則Ey電場分量沿x軸的變化規(guī)律為

Ey??sin??xa?

即電場沿x方向呈正弦變化，在x=0、a處Ey=0，在x =a/2處Ey=Emax，即沿x邊有一個駐波分布。

??x?當(dāng)x一定時，sin??為定值，可假設(shè)為正，則Ey電場分量沿z軸的變化規(guī)律為

?a?Ey??sin?z

由于上面z一定時，已假設(shè)sin?z為正值，所以為使視圖易于理解仍假設(shè)sin?z起始值為正值，則Ey以負值開始，如圖4.2.2。

H10波的電場結(jié)構(gòu)圖

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再討論磁場的分布：

當(dāng)z一定時，sin?z為定值，可假設(shè)其為正，則磁場分量沿x軸的變化規(guī)律為

Hx?sin??xa?Hz?cos??xa?

??x?當(dāng)x一定時，sin??為定值，可假設(shè)為正，則磁場分量沿z軸的變化規(guī)律為

?a?Hx?sin?zHz?cos?z

磁場的分布如圖4.2.3

H10波的磁場結(jié)構(gòu)圖

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ybxa0EyHx0Hzyx0z0zxa00zH0zx

矩形波導(dǎo)TE10模場分量的分布規(guī)律

(a) 場分量沿x軸的變化規(guī)律； (b) 場分量沿z軸的變化規(guī)律；

(c) 矩形波導(dǎo)橫截面上的場分布； (d) 矩形波導(dǎo)縱剖面上的場分布.

某一時刻TE10模完整的場分布如圖所示，隨時間的推移，場分布圖以相速

沿傳輸方向移動。

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矩形波導(dǎo)TE10模的場分布圖

H10場結(jié)構(gòu)剖面圖

H20場結(jié)構(gòu)剖面圖

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H01場結(jié)構(gòu)剖面圖

H02場結(jié)構(gòu)剖面圖

(二) 壁電流分布

當(dāng)波導(dǎo)內(nèi)傳輸電磁波時，波導(dǎo)內(nèi)壁上將會感應(yīng)高頻電流。這種電流屬傳導(dǎo)電流，稱為壁電流。由于假定波導(dǎo)壁是由理想導(dǎo)體構(gòu)成，故壁電流只存在于波導(dǎo)的內(nèi)表面。

如圖：

矩形波導(dǎo)TE10模壁電流分布

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H11場結(jié)構(gòu)剖面圖

E11場結(jié)構(gòu)剖面圖

高次模中的幾個較低次波形

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(三) 場結(jié)構(gòu)的畫法上要注意：

? 場存在方向和大小兩個不同概念，場的大小是以 力線密度表示的

? 同一點不能有兩根以上力線

? 磁力線永遠閉合，電力線與導(dǎo)體邊界垂直

? 電力線和磁力線相互正交

三、矩形波導(dǎo)中電磁波型的傳輸特性

TE波和TM波的截止波數(shù)均為

?m???n??kc??????

ab????221. 截止波長

?c?2?2?

22kc?m??n???????a??b?22截止波長不僅與波導(dǎo)尺寸a和b有關(guān)，而且與決定波型的m和n有關(guān)，此外，截止頻率還與介質(zhì)特性有關(guān)。

2. 截止頻率

fc?v?c?12???m??n??????

?a??b?當(dāng)波導(dǎo)尺寸a和b給定時，將不同m和n值代入，即可得到不同波型的截止波長。其分布如圖

BJ-100型波導(dǎo)不同波型截止波長的分布圖

從圖中可以看出，TE10模的截止波長最長，它右邊的陰影區(qū)為截止區(qū)。

（1）通常矩形波導(dǎo)工作在TE10單模傳輸情況，這是因為TE10模容易實現(xiàn)單模傳輸。

（2）當(dāng)工作頻率一定時傳輸TE10模的波導(dǎo)尺寸最小；

（3）若波導(dǎo)尺寸一定，則實現(xiàn)單模傳輸?shù)念l帶最寬。

(1) TE10波的截止特性

要傳播TE10波必須滿足

λ＜2a

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2???由于k?k???k?????，而傳播的相位因子ej?z，?是實數(shù)，所以?a?2c2222必滿足?2?k2?kc2＞0或k＞kc

也即＞

?＜2a

?a2?為此我們定義kc?

2???其中，λc=2a 稱為截止波長，kc 是對應(yīng)的截止波數(shù)。

因此，波導(dǎo)是一只高通濾波器，低頻信號無法通過。

(2)波導(dǎo)波長λg

?g?????1????2a?2＞?

(3)相速υp

?p?C???1????2a?2＞C

顯然相速υp>C。但相速并不是能量傳播速度。

群速υg定義

????g??c1???＜C

?p?2a?c22且?g?p?C2

(4)波型阻抗

??Ey??gEt???0???HtHx?????????????1???1????2a?2

(5)傳輸功率

在行波狀態(tài)下，傳輸?shù)钠骄β?

?????211P?Re?ET?HT?dS?ETdS?SS22Z?2Z1ab??HTdS????ExHy?EyHx?dxdy

2S200當(dāng)傳輸TE10模時，

????

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1P?2ZTE10??0ab0E0sin??xa?dxdy?2ab21

E04ZTE10波導(dǎo)中填充空氣介質(zhì)時，

abE022P?1???02a?

480?(6) 功率容量

波導(dǎo)中最大承受的極限功率稱為波導(dǎo)的功率容量。

行波狀態(tài)下波導(dǎo)傳輸TE10模的功率容量

2abEbr2Pbr?1???02a?

480?實際傳輸線上總有反射波存在。在行駐波狀態(tài)下，矩形波導(dǎo)傳輸TE10模的功率容量應(yīng)修正為

2PabEbr2??Pbr1???02a??br

480???目前的雷達戰(zhàn)中，對提高峰值功率容量極為重視。因為在一定意義上，功率就是作用距離，所以增加傳輸線功率容量相當(dāng)重要。

氣體擊空的實質(zhì)是場拉出游離電子在撞到氣體分子之前已具有足夠的動能，再次打出電子，形成連鎖反應(yīng)，以致?lián)舸Ｈ绻诟拍钌希覀兗哟髿怏w密度，就不會出現(xiàn)很大動能的電子，所以加大氣壓和降低溫度是增加耐壓功率的常用辦法。

實驗表明：對于空氣耐功率近似與氣壓的5/4次方成正比，而與絕對溫度成反比。絕對濕度每增加2.5克/米3，耐功率下降6%。

為了留有余地，波導(dǎo)實際允許傳輸?shù)墓β室话闳⌒胁顟B(tài)下功率容量理論值的25%～30%。

四、矩形波導(dǎo)尺寸的選擇

矩形波導(dǎo)的尺寸選擇必須根據(jù)具體的技術(shù)要求來確定，一般根據(jù)以下原則考慮：

1．只傳輸主模

為了實現(xiàn)TE10單模傳輸，則要求其他的高次模式都應(yīng)該截止，即電磁波的工作波長必須滿足下列條件

?c?TE20?????c?TE10?

?a???2a

?，即

??

???c?TE01?

??2b

??當(dāng)工作波長給定時，若要實現(xiàn)TE10單模傳輸，則波導(dǎo)尺寸必須滿足

?2?a??，b??2

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2．有足夠的功率容量

在不至于擊穿的情況下，應(yīng)最大限度地增加功率容量，一般要求

0.6??a??b?a/2

3．損耗小

通過波導(dǎo)后，微波信號功率不要損失太大，由此必須考慮損耗小的要求，應(yīng)使

a?0.7?

綜合以上幾個原則，矩形波導(dǎo)的尺寸一般選擇為

a?0.7?

b?(0.4~0.5)a**關(guān)于本征波的討論

以矩形波導(dǎo)為例，盡管在z方向它們只可能是入射波加反射波(即還是廣義傳輸線)，但是由于橫向邊界條件它們由TEmn和TMmn波組成并且它們只能由TEmn和TMmn波組成(后者，我們稱之為完備性)，矩形波導(dǎo)中這些波的完備集合——即本征波。

任何情況的可能解，只能在簡正波中去找，具體場合所不同的僅僅是比例和組合系數(shù)，事實上，這樣就把求復(fù)雜場函數(shù)的問題變換成求各個模式的系數(shù)。

這種思想，最早起源于矢量分析，任何空間矢量方向與大小均不相同，但是??

??y?j?zk建立x，y，z坐標(biāo)系之后，任一(三維)矢量即歸結(jié)為三個系數(shù)r?xi

4-3 圓波導(dǎo)

我們已經(jīng)研究了矩形波導(dǎo)，對于圓波導(dǎo)的提出應(yīng)該有它的理由。

一、圓波導(dǎo)的一些特點

在矩形波導(dǎo)應(yīng)用之后， 還有必要提出圓波導(dǎo)嗎？當(dāng)然，既然要用圓波導(dǎo)，必須有其優(yōu)點存在。主要有：

1. 圓波導(dǎo)的提出來自實踐的需要。例如，雷達的旋轉(zhuǎn)搜索。如果沒有旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)，那只好發(fā)射機跟著轉(zhuǎn)。象這類應(yīng)用中， 圓波導(dǎo)成了必須要的器件。至于以后要用到的極化衰減器，多模或波紋喇叭，都會應(yīng)用到圓波導(dǎo)。可以這樣說,幾何對稱性給圓波導(dǎo)帶來廣泛的用途和價值。

2. 從力學(xué)和應(yīng)力平衡角度，機加工圓波導(dǎo)更為有利，對于誤差和方便性等方面均略勝矩形波導(dǎo)一籌。

3. 根據(jù)微波傳輸線的研究發(fā)現(xiàn)：功率容量和衰減是十分重要的兩個指標(biāo)。這個

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問題從廣義上看

?功率容量 Pmax?S(其中S是截面)

??衰減 a?L(其中L是周長)很容易引出一個品質(zhì)因數(shù)F

F?PmaxS?

aL很明顯，數(shù)字研究早就指出：在相同周長的條件下，圓面積最大。可見，要探索小衰減，大功率傳輸線，想到圓波導(dǎo)是自然的。

4. 矩形波導(dǎo)中存在的一個矛盾

當(dāng)我們深入研究波導(dǎo)衰減，發(fā)現(xiàn)頻率升高時衰減在矩形波導(dǎo)中上升很快。仔細分析表明，衰減由兩部分組成：一部分稱縱向電流衰減，另一部分是橫向電流衰減。

當(dāng)頻率升高時，橫向電尺寸加大，使橫向電流衰減反而減少。這樣所構(gòu)成的矛盾因素使衰減有了極值，同時形成頻率升高時衰減增加。

而以后在圓波導(dǎo)中將會發(fā)現(xiàn)，有的波型(圓波導(dǎo)中H01波型)無縱向電流，因此，若采用這種波型會使高頻時衰減減小。

圓波導(dǎo)是橫截面為圓形的空心金屬管，如圖所示，其尺寸半徑為R。

由于圓波導(dǎo)具有損耗較小和雙極化的特性，所以常用作天線饋線和微波諧振腔，也可作較遠距離的傳輸線。

圓波導(dǎo)具有軸對稱性，故宜采用圓柱坐標(biāo)來分析。

一、TM波場分量表達式

??v?cosm?j?? t?? z???mnr?Er?E0Jme

??R?sinm??Rm?vmn?sinm?j?? t?? z?E???E0Jm?r?e

??vmnr?R?cosm??R??m?vmn?sinm?j?? t?? z??Hr??E0Jm?r?e

?cosm?vmn?r?R??????vmn?cosm?j?? t?? z???H??E0Jmr?e

???R?sinm??v??v?cosm?j?? t?? z?Ez?jmnE0Jm?mnr?e

?R??R?sinm???Hz=0

?其中，J

m(kcr) 是第一類m階Besl函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。

圓波導(dǎo)TM波的波阻抗為

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ZTM?EEr?

????H?Hr??二、TE波場分量表達式

????cosm?j?? t?? z???mnr?E??E0Jme

??R?sinm??sinm??Rm??Er??E0Jm?mnr?ej?? t?? z?

???mnr?R?cosm??R?m??mn?sinm?j?? t?? z?H???E0Jm?r?e

???mn??r?R?cosm??

?????cosm?j?? t?? z???mnr?Hr??E0Jme

????R?sinm???1????cosm?j?? t?? z?Hz??jmnE0Jm?mnr?e

?R???R?sinm???Ez=0

?圓波導(dǎo)TE波的波阻抗為

ZTEE???Er

????H?Hr?三、截止波長及波型簡介

由TM波和TE波的截止波數(shù)可求得相應(yīng)的截止波長，它們分別為

?c?TMmn??2?R2?R，?c?TEmn??

vmn?mn

圓波導(dǎo)波型的分布圖

TE11模的截止波長最長，因此TE11模是圓波導(dǎo)傳輸?shù)闹髂＃琓E11單模傳輸?shù)臈l件為

2.62R???3.41R

四、圓波導(dǎo)中的三個主要模式

圓波導(dǎo)中有無限多個模式存在，最常用的三個主要模式為TE11、TE01和TM01模。

(一) TE11模(?c?3.41R)

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TE11模的場分布如圖所示。其中圖(a)表示橫截面上的電磁場分布；圖(b)表示縱剖面上的電場分布；圖(c)為圓波導(dǎo)壁上的壁電流分布。

(二) TE01模(?c?1.64R)

TE01模的場分布如圖所示。其中圖(a)表示橫截面上的電磁場分布；圖(b)表示縱剖面上的電磁場分布；圖(c)為壁電流的分布。

TE01模常作為高Q諧振腔和遠距離的毫米波傳輸線的工作模式。另外由于它是圓電模，也可作為連接元件和天線饋線系統(tǒng)的工作模式。但由于它不是主模，因此該模式作為工作模式時，必須設(shè)法抑制其它模式。

(三) TM01模(?c?2.62R)

TM01模的場分布如圖所示。其中圖(a)表示橫截面上的電磁場分布；圖(b)表示縱剖面上的電磁場分布；圖(c)為壁電流的分布。

TM01模適用于微波天線饋線旋轉(zhuǎn)鉸鏈的工作模式。由于它具有Ez分量，便于和電子交換能量，可作電子直線加速器的工作模式。但由于它的管壁電流具有

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縱向電流，故必須采用抗流結(jié)構(gòu)的連接方式。

五、圓波導(dǎo)波型設(shè)計

H11模

?CE01＜?＜?CH11

?3.41R2.6212.62＜?＜2.62R 一般選R??3＜R＜?E01模

?CH21＜?＜?CE01?? ＜R＜2.622.062.06R＜?＜2.62R?CH21＜?＜?CE01?? ＜R＜164.122.122.R＜?＜164.R

H01模

各類傳輸線內(nèi)傳輸?shù)闹髂＜捌浣刂共ㄩL和單模傳輸條件列表如下：

傳輸線類型

矩形波導(dǎo)

圓波導(dǎo)

同軸線

帶狀線

微帶線

主 模

TE10模

TE11模

TEM模

TEM模

準(zhǔn)TEM模

截止波長?c

2a

3.14R

?

?

?

單模傳輸條件

a2b

2.62R

?>?/2(D+d)

??2b?r,??2w?r

??4h?r?1,??2h?r,??2w?r

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4-3 同軸線

同軸線，雙導(dǎo)線早就認為是TEM傳輸模式，研究業(yè)已結(jié)束，但是當(dāng)我們把精力轉(zhuǎn)向矩形波導(dǎo)、圓波導(dǎo)時，人們又突然想到既然在波導(dǎo)中可以存在無窮多種模式，那么同軸線為什么就不行呢？于是，又對同軸線打——“回馬槍”同軸線與波導(dǎo)不同，它有著中心導(dǎo)體。因而其主模均是TEM模，當(dāng)然，這又必須由Maxwell方程導(dǎo)出。

同軸線是一種雙導(dǎo)體傳輸線，如圖所示。同軸線按結(jié)構(gòu)可分為兩種：硬同軸線和同軸電纜。硬同軸線內(nèi)外導(dǎo)體之間媒質(zhì)通常為空氣，內(nèi)導(dǎo)體用高頻介質(zhì)墊圈支撐。同軸電纜的內(nèi)外導(dǎo)體之間填充高頻介質(zhì)，內(nèi)導(dǎo)體由單根或多根導(dǎo)線組成，外導(dǎo)體由銅線編織而成，外面再包一層軟塑料等介質(zhì)。

在同軸線中即可傳輸無色散的TEM波，也可能存在有色散的TE和TM波。

一、同軸線傳輸主模—TEM模

(一) TEM模的場分量和場結(jié)構(gòu)

同軸線傳輸?shù)闹髂Ｊ荰EM模，這種模kc?0,?c??將TEM模橫向分布函數(shù)滿足的二維拉普拉斯方程：

U0e?jkrU0e?jkr，HT???

ET??rln?Dd?r?ln?Dd?r同軸線中TEM模的場結(jié)構(gòu)如圖

(二) 同軸線中TEM模的特性參量

對于同軸線中的TEM模，kc?0

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相移常數(shù)為

??k????

相速與光速的關(guān)系為

vp??1c

??????r2?相波長與工作波長的關(guān)系為

?p???vpf??

?r特性阻抗為

Z0?U?D60D?ln?ln

I2?d?rd二、同軸線中的高次模

在同軸線中，除傳輸TEM主模外，還可能傳輸高次模—TE模和TM模。但在實際應(yīng)用中，同軸線是以TEM模工作的。

1. TM模

同軸線TMmn模的截止波長近似為?c?TMmn??D?d

n最低次模TM01模的截止波長為?c?TM01??D?d

2. TE模

TEm1模截止波長為

?c?TEm1??最低次模TE11模

?c?TE11??3. 單模傳輸條件

最小工作波長應(yīng)滿足：?min??c?TE11??三、同軸線設(shè)計原則

·保證在給定的工作頻帶內(nèi)只傳輸TEM模

衰減小

功率容量大

優(yōu)化的原則是b=constant，求優(yōu)化的內(nèi)外徑比x?確保只傳輸TEM模

?2m?D?d?

?m?1,2,3,??

?2?D?d?

?2?D?d?

b

a優(yōu)化x

x?0.9(單 模

?min??(b?a),f(x)?1?x,lnxx?(?min?1)

?b?min?1)

?b衰 減

?f(x)?0

?xlnx?1?1

x3 - 23

x=3.591125

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g(x)?功率容量

1lnx,x?g(x)?0

?xlnx?1

2x=1.64872

4-4 帶狀線

六十年代以來，在微波工程和微波技術(shù)上，出現(xiàn)了一次不小的革命，即所謂MIC(Microwave Integrated Circuit)微波集成電路。其特色是體積小、功能多、頻帶寬，但承受功率小。因此被廣泛用于接收機和小功率元件中，并都傳輸TEM波。

作為這一革命的“過渡人物”是帶狀線(Stripline)。它可以看作是同軸線的變形。

同軸線扁帶同軸線帶狀線

帶狀線的結(jié)構(gòu)如圖所示，帶狀線屬雙導(dǎo)體類傳輸線，傳輸?shù)闹髂Ｊ荰EM模。

帶狀線結(jié)構(gòu)示意圖

對于帶狀線的分析可以用傳輸線理論來分析。表征帶狀線的主要特性參量有傳播常數(shù)、相速、相波長和特性阻抗。

一、特性參量

當(dāng)工作頻率滿足條件R0???L0 及

G0???C0 時，有如下關(guān)系式

傳播常數(shù)

????j?

衰減常數(shù)

??1R01?G0Z0

2Z02

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相移常數(shù)

???L0C0

相速

vp?v1?0

L0C0?r2?相波長

?p????

?r特性阻抗

Z0?L01

?C0vpC0(一) 中心導(dǎo)帶厚度為零時的特性阻抗

在導(dǎo)帶的厚度

t?0 的情況下，利用保角變換法可求得特性阻抗的精確表達式為

30?K?k??

Z0??rK?k?一般文獻資料中都給出k值相對應(yīng)的

K?k??K?k? 值，根據(jù)k即可求出Z0。

(二) 中心導(dǎo)帶厚度不為零時的特性阻抗

(1) 寬導(dǎo)帶情況(w?b?t??0.35 )

特性阻抗為

Z0?1?vpC94.15Cf?wb?r???1?tb0.0885?r?????

(2) 窄導(dǎo)帶情況(w?b?t??0.35 )

特性阻抗為

Z0?60?4b?ln??

?r??d?為了便于工程計算，下圖給出了帶狀線的尺寸與特性阻抗之間的關(guān)系曲線，以便查閱。

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二、帶狀線尺寸的確定

帶狀線傳輸?shù)闹髂Ｊ荰EM模。但若尺寸選擇不當(dāng)，可能出現(xiàn)高次模。為了抑制高次模的傳輸，確定帶狀線尺寸時應(yīng)考慮下面一些因素。

1. 中心導(dǎo)帶寬度w

在TE模中最低次模為TE10, 它沿中心導(dǎo)帶寬度有半個駐波分布，其截止波長為

?c?TE10??2w?r

為了抑制TE10模，最短的工作波長為

?min??c?TE10?

即w??min

2?r2. 接地板間距b

增大接地板間距b有助于降低導(dǎo)體損耗和增加功率容量，但b加大后除了加大橫向輻射損耗之外，還可能出現(xiàn)徑向TM高次模，其中TM01為最低次模，它的截止波長為

?c?TM01??2b?r

為了抑制TM01模，最短的工作波長為

?min??c?TM01?

為了抑制TM01模，最短的工作波長為

即

b??min

2?r根據(jù)上述要求即可確定帶狀線的尺寸w和b。

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4-5 微帶線

微帶線是一種重要的微波傳輸線，其結(jié)構(gòu)如下圖所示。它是由介質(zhì)基片上的導(dǎo)帶和基片下面的接地板構(gòu)成。微帶線容易實現(xiàn)微帶電路的小型化和集成化，所以微帶線在微波集成電路中獲得了廣泛的應(yīng)用。

一、微帶的基本概念

如果說帶線可以看成是由同軸線演變而成的，那么，微帶則可以看成是雙導(dǎo)線演化而成的。

w

h

微帶線可看作是由平行雙線演變而來的，如下圖所示。

er

t

1. 微帶的第一個特點是非機械加工，它采用金屬薄膜工藝，而不是象帶狀線要做機加工。

2. 一般地說，微帶均有介質(zhì)填充，因此電磁波在其中傳播時產(chǎn)生波長縮短，微帶的特點是微。

3. 結(jié)構(gòu)上微帶屬于不均勻結(jié)構(gòu)

為了處理方便經(jīng)常提出有效介電常數(shù)(它是全空間填充的)，注意是相對的。

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4. 嚴(yán)格說來，微帶不是TEM波傳輸線，可稱之為準(zhǔn)TEM模(Quasi—TEM mode)，然而作為工程分析，這種概念和精度已足夠滿足要求。同樣，它也是寬帶結(jié)構(gòu)。

5. 容易集成，和有源器件、半導(dǎo)體管構(gòu)成放大、混頻和振蕩。

常用的基片有兩種：

氧化鋁Al2O3陶瓷

?r=90～99

聚四氟乙烯或聚氯乙烯

?r=2.50左右。

二、微帶線傳輸?shù)闹髂?

空氣介質(zhì)的微帶線存在無色散的TEM模。但實際上的微帶線是制作在介質(zhì)基片上的，雖然它仍然是雙導(dǎo)體系統(tǒng)，但由于存在空氣和介質(zhì)的分界面，這就使得問題復(fù)雜化。利用電磁場理論可以證明，在兩種不同介質(zhì)的傳輸系統(tǒng)中，不可能存在單純的TEM模，而只能存在TE模和TM模的混合模。但在微波波段的低頻端，由于場的色散現(xiàn)象很弱，傳輸模式類似于TEM模，故稱為準(zhǔn)TEM模。

三、微帶線的特性參量

在微波波段微帶線一般工作在弱色散區(qū)，因此把微帶線的工作模式當(dāng)作TEM模來分析，這種分析方法稱為“準(zhǔn)靜態(tài)分析法”。

1TEM模傳輸線的特性阻抗

Z0?

vpC0對于空氣微帶線，微帶線中傳輸TEM模的相速

vp?v0 (光速)，并假設(shè)它的單位長度分布電容為C01 ，則其特性阻抗為

Z01?1

v0C01當(dāng)微帶線的周圍全部用相對介電常數(shù)為?r 的介質(zhì)填充時。此時微帶線TEM模的相速為vp?v0?r，其單位長度分布電容為C0??rC01 ，則其特性阻抗為

Z0?Z01?r

傳輸波的相速范圍

vp?r?vp?v0

單位長度分布電容范圍

C01?C0??rC01

特性阻抗范圍

Z01?r?Z0?Z01

我們引入一個相對的等效介電常數(shù)?e，其值介于1和?r 之間，用它來均勻填充微帶線，構(gòu)成等效微帶線，并保持它的尺寸和特性阻抗與原來的實際微帶線相同。

相速為vp?v0相波長為

?p??e

?0

?e單位長度分布電容為

C0??eC01

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特性阻抗為

Z0?Z01?e

相對等效介電常數(shù)

?e?C0?1?q??r?1?

C01式中q為填充因子，表示介質(zhì)填充的程度。

1???1?10h?2?q??1??1?

???2w????四、微帶線的色散特性和尺寸設(shè)計考慮

(一) 微帶線的色散特性

微帶線中電磁波傳播的速度是頻率的函數(shù)，它使得微帶線的特性阻抗Z0和?e將隨頻率而變化，頻率愈高，則相速愈小，等效介電常數(shù)愈大，特性阻抗愈低。

臨界頻率的近似值為

f0?0.95??r?1?14Z0 GHz

h(二) 微帶線尺寸設(shè)計考慮

當(dāng)工作頻率提高后，微帶線中除了傳輸TEM模以外，還會出現(xiàn)高次模。據(jù)分析，當(dāng)微帶線的尺寸w和h給定時，最短工作波長只要滿足

??min?2w?r

???min?2h?r

???4h??1r?min就可保證微帶線中主要傳輸TEM模。

各類傳輸線內(nèi)傳輸?shù)闹髂＜捌浣刂共ㄩL和單模傳輸條件列表如下：

傳輸線類型

矩形波導(dǎo)

圓波導(dǎo)

同軸線

帶狀線

微帶線

主 模

TE10模

TE11模

TEM模

TEM模

準(zhǔn)TEM模

截止波長?c

2a

3.14R

?

?

?

單模傳輸條件

a2b

2.62R

?>?/2(D+d)

??2b?r,??2w?r

??4h?r?1,??2h?r,??2w?r

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