河北省衡水中學2023屆高三上學期期末考試數學(理)試題

2024年3月21日發(作者：液壓水位控制閥)

2015

?

2016

學年度上學期高三年級期末考試

數子試卷

(

理科

)

本試卷分第I卷(選擇題)和第II卷（非選擇題)兩部分,共150。考試時間120分鐘。

第

I

卷

(

選擇題共

60

分）

一、選擇題（每小題5分,共60分。下列每小題拼給選項只有一項符合題意,請將正確解析地

序 號填涂在答題卡上）

1.若復數

6

?

ai

（其中a

?

R,i為虛數単位）地實部與虛部相等,則a=

3

?

i

C.4

2

A.3 B.6D.12

2.若集合A= {

x?Z

∣2<2

x+2

≤8} B=(

x?2x

>0},則A

?

(

C

R

B

)所含地元素個數為（）

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

3.已知數列

2

、

6

、

10

、

32

…..,那么7

2

是這個數列地第（）項

A. 23 B. 25 C. 19 D. 24

4.若曲線ax

2

+by

2

= l為焦點在X軸上地橢圓,則實數a,b滿足

A.a2>b2 B.

（）

11

>

ab

C. 0

5.已知函數f (x)=sinx+

?

cos x地圖象地一個對稱中心是點(

g(x)=Asin xcos x+sin

2

x地圖象地一條對稱軸是直線

A. x=

?

3

,0),則函數

5

?

4

?

B. x=

63

C. x =

?

3

D. x=

?

?

3

6.某程序框圖如下圖所示,若該程序運行后輸出地值是7/4,則

????

1

????????

7.如圖,在?ABC中,

AN?NC

,P是BN上地一點,若

AP

=

3

A. a=3 B a = 4 C.a = 5 D. .a = 6

????

2

????

mAP

+

AC

則實

9

數m地值為()

1

A. 1 B 1/3 C 1/9 D 3

8,在(1-2x)（1+x）

5

地展開式中,x

3

地系數是

A.20B.-20 C.10 D. -10

9.如圖,棱長為1地正方體ABCD —A1B1C1D1中,P為線段A1B上地動點,則下列結論錯誤

地是

A．DC

1

⊥D

1

P

B．平面D

1

A

1

P⊥平面A

1

AP

C.

D.

∠APD1地最大值為90°

AP+PD1地最小值為

2?2

10.甲、乙、丙3人進行擂臺賽,每局2人進行單打比賽,另1人當裁判,每一局地輸方當下一

局地裁判,由原來裁判向勝者挑戰,比賽結束后,經統計,甲共打了5局,乙共打了6局,而丙共當

了 2局裁判,那么整個比賽共進行了（）

A.9 局 B.11 局 C.3局 D. 18局

11.某幾何體地三視圖如下圖所示,三視圖是邊長為1地等腰直角三角形和邊長為1地正方

形,則該幾何體地體積為（）

A

1

6

B

1

.

3

C.

12

D.

23

12.已知函數

2

?

?

m1

?

x,x

?

?

?

1,1

?

,其中m>0,且函數

f(x)?f(x?4)

,

f(x)

?

?

?

?

1

?

x

?

2,x

?

?

1,3

?

若方程3

f(x)

-x= 0恰有5個根,則實數m地取值范圍是（

A

(

15158

,7)

B.

(,)

333

C.

(,7)

D.

(,)

2

4

3

48

33

第II卷(非選擇題共90分）

二、填空題(每題5分,共20分,把解析填在答題紙地橫線上）

13.函數:y=log

3

(2cos x+1),x

?

?

?

?

22

?

?

,

?

?

地值域為

33

??

。

14.當實數x,y滿不等式組:

是 。

時,恒有ax+y≤3成立,則實數a地取值范圍

x

2

y

2

15.已知點F(-c,0)(c>0)是雙曲線

2

?

2

?

1

地左焦點,離心率為e,過F且平行于雙曲線

ab

漸近線地直線與圓

x

2

?

y

2

?

c

2

交于點且點P,且點P在拋物線y 2=4cx上.則e2= .

a

1

?

2a

2

?

....

?

2

n

?

1

a

n

16.對于數列

?

a

n

?

,定義Hn =

n

為

?

a

n

?

地"優值",現在已知某數列

?

a

n

?

地"優值"Hn = 2

n+1

,記數列

?

a

n

?kn

?

地前n項和為Sn.,若Sn≤S5對任意地n恒成立,則

實數k地取值范圍為 .

三、解答題（本題共6個小題,共70分,解答應寫出文字說明,證明過程和演算步驟）

17.(本小題滿分12分）

如圖,在四邊形 ABCD 中,AB = BD=

2

,AC=

6

,AD=2,∠ABC=120

0

。

.

(1)求∠BAC地值；

(2)求?ACD地面積.

18.(本小題滿分12分）

如圖,?ABC內接于圓O,AB是圓地直徑,四邊形DCBE為平行.四邊形,DC丄平面

ABC,AB=2,已知AE與平面ABC所成地角為

?

,且tan

?

=

(1)證明:平面ACD丄平面ADE;

3

3

2

(2)記AC=X,V（x）表示三棱錐A—CBE地體積,求V（x）地表達式；

(3)當V(x)取得最大值時,求二面角D-AB-C地大小

19?(本小題滿分12分)

某商場每天(開始營業時)以每件150元地他價格購入A商存品若干件(A商品在商場地保鮮

時間為10小時,該商場地營業時間也恰好為10小時)并開始以每件300元地價格出售,若前

6小時內所購進地商品沒有售完,則商場對沒賣出地A商品將以每件100元地價格低價處理

完畢(根據經驗,4小時內完全能夠把A商品低價處理完畢,且處理完畢后,當天不再購進 A商

品）.該商場統計了100天A商品在每天地前6小時內地銷售量,制成如下表格（其中

x+y=70）

(1)若某天該商場共購入6件該商品,在前6個小時售出 4件.若這些產品被6名不同地顧客

購買,現從這6名顧客中隨機選2人進行服務回訪,則恰好一個是以300元價格購買地顧客,

另一個以100元價格購買地顧客地概率是多少？

(2)若商場每天在購進5件A商品時所獲得地平均利潤最大,求x地取值'范圍.

20.(本小題滿分12分）

x

2

y

2

設橢圓C:

2

?

2

=l(a>b>0)地左、右焦點分別為F

1

、F

2

,上頂點為A,過點A與AF

2

垂直

ab

??????????

地直線交x軸負半軸于點Q,且2

F

1

F

2

+

F

2

Q

=0.

(1)求橢圓C地離心率；

(2)若過A、Q、F2三點地圓恰好與直線l:x?3y?3 = 0相切,求橢圓C地方程；

(3)在（2)地條件下,過右焦點F2作斜率為k地直線I與橢圓C交于M、N兩點,在x軸上是

否存在點P(m,0)使得以PM、PN為鄰邊地平行四邊形是菱形,如果存在,求出m地取值范圍；

如果不存在,說

21.(本小題滿分12分）

x

已知函數

f

(

x

)

?e?ax?

1

(a>0)

(1)若

f(x)?

0對任意地x

?

R成立,求實數a地值,

4

e

?

1

??

2

??

n

?

1

??

n

?

(2)在（1）地條件下,證明:

??

?

??

?

...

?

?

??

(n

?

N*)

???

nnnne

?

1

????????

nnnn

請考生在22、23、24三題中任選_題作答,如果多做,則按所做地第一題計分。

22.(本小題滿分10分）選修4一1:幾何證明選講

如圖,過點P作圓O地割線PBA與切線PE,E為切點,連接AE、BE,∠APE地平分線與

AE、BE分別交于點C、D,其中∠AEB=30°.

⑴求證:

EDPBPD

.?

BDPAPC

(2)求∠PCE地大小.

23.(本小題滿分10分)選修4一4:坐標系與參數方

?

X

?

2cosa

在直角坐標系xQy中,曲線C1地參數方程為:

?

（a為參

y

?

2

?

2sina

?

數）,M是C1上地動點,P點滿足$ = 2

(1)求C2地方程；

P點地軌跡為曲線C2:.

(2)在以O為極點,X軸地正半軸為極軸地極坐標系中,射線

?

=

為A,與C2地異于極點地交點為B,求∣AB∣

?

3

與C1地異于極點地交點

24.(本小題滿分10分)選修4一5:不等式選講

設函數

f(x)

=丨 2x+l 丨 + 丨 2x?a 丨 +a,x

?

R.

(1)當a= 3時,求不等式

f(x)

>7地解集；

(2)對任意x€R恒有

f(x)

>3,求實數a地取值范圍.

5