2022-2023學年江蘇省南通市如皋市七年級上學期期末數學試卷及參考答案

2024年3月24日發(作者：專題講座)

2022-2023學年南通市如皋市初一數學第一學期期末試卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分．在每小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，

請將正確選項的字母代號填涂在答題卡相應位置上）

1．實數

?3

的相反數是

(

)

1

A．

?

3

1

B．

3

C．3 D．

?3

2．世界文化遺產長城總長約為6700000米，將6700000用科學記數法可表示為

(

)

A．

6.7?10

5

B．

6.7?10

6

C．

67?10

5

D．

0.67?10

7

3．將下列平面圖形繞軸旋轉一周，能得到圖中所示立體圖形的是

(

)

A． B． C． D．

4．下列單項式中，與

2ab

2

是同類項的是

(

)

A．

2a

2

b

B．

2a

2

b

2

C．

?2ab

2

D．

3ab

5．已知關于

x

的方程

3x?5?x?a

的解是

x?2

，則

a

的值等于

(

)

A．

?2

B．

?1

C．2 D．1

6．已知等式

2m?3n

，則下列等式變形正確的是

(

)

A．

4m?9n

B．

2m?3?3n?2

C．

2m?3?3n?3

D．

m?

2

n

3

7．

A

，

B

兩個海上觀測站的位置如圖所示，

A

在燈塔

O

北偏東

40?

方向上，

?AOB?110?

，則

B

在燈塔

O

的

(

)

A．南偏東

30?

方向

C．南偏西

50?

方向

B．南偏東

40?

方向

D．東偏南

30?

方向

8．某地居民生活用水收費標準：每月用水量不超過10立方米，每立方米

a

元；超過

第1頁（共12頁）

部分每立方米

(a?1.5)

元，該地區某用戶上月用水量為16立方米，則該用戶應繳水費為

(

)

A．

10a

元 B．

(16a?24)

元 C．

(10a?9)

元 D．

(16a?9)

元

9．《九章算術》中記載了這樣一個數學問題：今有甲發長安，五日至齊；乙發齊，七日至長安．今乙發已先二日，

甲仍發長安．問幾何日相逢？譯文：甲從長安出發，5日到齊國；乙從齊國出發，7日到長安．現乙先出發2日，

甲才從長安出發．問多久后甲乙相逢？設乙出發

x

日，甲乙相逢，則可列方程

(

)

A．

x?2x

??1

75

B．

x?2x

??1

75

C．

xx?2

??1

75

D．

xx?2

??1

75

10．把所有正偶數從小到大排列，并按如下規律分組：

第1組：2，4

第2組：6，8，10，12

第3組：14，16，18，20，22，24

第4組：26，28，30，32，34，36，38，40

??

現用

(m,n)

表示第

m

組從左往右數第

n

個數

a

，則當

a?2022

時，

m?n

的值等于

(

)

A．11 B．12 C．13 D．14

二、填空題（本大題共8小題，每小題2分，共16分．不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應位置

上）

1

1

11．比較大小：

?

?

（填“

?

”或“

?

”

)

．

3

2

12．若

m?1

與

?2

互為相反數，則

m

的值為 ．

13．一個角的余角等于

55?

，則這個角的補角等于 ．

14．暑假期間，某眼鏡店開展學生配鏡優惠活動．某款式眼鏡的廣告如下：

原價： 元

暑假八折優惠，現價：240元

根據以上信息，則該款式眼鏡的原價為 元．

15．如圖，

C

，

D

為線段

AB

上兩點，

AB?7cm

，

AD?1.5cm

，

D

為線段

AC

的中點，則線段

CB?

cm

．

16．已知

A

，

B

為兩個整式，其中

A?2a

2

?4ab?3

，

B?a

2

?2mab?2

，且

A?B

的結果中不含

ab

項，則

m

的值

為 ．

17．規定如下兩種運算：

x

?

y?2xy?1

；

x

⊕

y?x?2y?1

．例如：2⊕

3?2?2?3?1?7

．若

2

?

3?2?2?3?1?13

；

a

?

(4

⊕

5)

的值為79，則

3a?2[3a?2(2a?1)]

的值是 ．

第2頁（共12頁）

18．如圖，

A

，

B

，

C

為數軸上的點，

AC?4

，點

B

為

AC

的中點，點

P

為數軸上的任意一點，則

PA?PB?2PC

的最小值為 ．

三、解答題（本大題共8小題，共64分．請在答題卡指定區域內作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算

步驟）

19．計算：

（1）

?12?(?14)?(?11)?15

；

13

（2）

?1

2022

?|2?(?1)

2

|??(?)

．

22

20．先化簡，再求值：

2(3a

2

b?ab

2

)?(?2ab

2

?3a

2

b)

，其中

a??1

，

b?

21．解方程：

（1）

3?2(x?2)?3(x?1)

；

（2）

x?12x?2

．

?1?

23

1

．

3

22．一出租車公司坐落于東西向的大道邊，駕駛員王師傅從公司出發，在此大道上連續接送了4批客人，其行駛記

錄如下（規定向東為正，向西為負，單位：千米）．

第1批

?2.1

第2批

?6

第3批

?2.9

第4批

?5

（1）請確定送完第4批客人后，王師傅在公司的 邊（填“東”或“西”

)

，距離公司 千米的位置；

（2）若王師傅的車平均每千米耗油0.1升，則送完第4批客人后，王師傅用了多少升油？

23．觀察下列等式，并完成下列問題：

第1個：

2

2

?1?1?3

；

第2個：

3

2

?1?2?4

；

第3個：

4

2

?1?3?5

；

第4個：

5

2

?1?4?6

；

??

（1）請你寫出第5個等式： ；

（2）第

n(n1

，且

n

為整數）個等式可表示為： ；

（3）運用上述結論，計算：

2022

2

?2020

2

．

24．如圖，

A

，

B

，

C

三點在同一直線上，點

D

在

AC

的延長線上，且

CD?AB

．

（1）請用圓規在圖中確定

D

點的位置；

第3頁（共12頁）

（2）比較線段的大小：

AC

BD

（填“

?

”、“

?

”或“

?

”

)

；

（3）若

AB:BC?2:5

，

AC?14

，求

AD

的長．

25．某體育用品店在“雙十一”期間特別準備籃球和足球進行促銷活動，其中每個籃球的價格比每個足球的價格多

5元，購進5個籃球和4個足球共需700元．

（1）籃球和足球的進價分別是多少元？

（2）該店購進了籃球和足球共120個，籃球在進價的基礎上加價

25%

進行標價，足球在進價的基礎上加價25元進

行標價，若按標價售完全部籃球和足球共可獲利2600元，求該店購進的籃球和足球分別是多少個？

（3）在（2）的條件下，“雙十一”期間，若籃球按標價

95%

出售，足球按標價先賣出14個，余下的部分按標價降

價

10%

出售，若籃球和足球全部售出，該店可獲得利潤多少元？

26．定義：從

?

?

(45??

?

?90?)

的頂點出發，在角的內部作一條射線，若該射線將

?

?

分得的兩個角中有一個角與

?

?

互為余角，則稱該射線為

?

?

的“分余線”．

（1）如圖1，

?AOB?70?

，

?AOC?50?

，請判斷

OC

是否為

?AOB

的“分余線”，并說明理由；

（2）若

OC

平分

?AOB

，且

OC

為

?AOB

的“分余線”，則

?AOB?

；

（3）如圖2，

?AOB?155?

，在

?AOB

的內部作射線

OC

，

OM

，

ON

，使

OM

為

?AOC

的平分線，

ON

為

?BOC

的“分余線”．當

OC

為

?MON

的“分余線”時，請直接寫出

?AOC

的度數．

第4頁（共12頁）

答案與解析

一、選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分．在每小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，

請將正確選項的字母代號填涂在答題卡相應位置上）

1．解：

?3

的相反數是3，

故選：

C

．

2．解：將6700000用科學記數法表示為

6.7?10

6

．

故選：

B

．

3．解：將下列平面圖形繞軸旋轉一周，

A

．能得到圖中所示的立體圖形，故

A

符合題意；

B

．能得到圓臺，故

B

不符合題意；

C

．能得到圓柱，故

C

不符合題意；

D

．能得到圓錐，故

D

不符合題意；

故選：

A

．

4．解：

A

、

2a

2

b

與

2ab

2

所含的字母相同，但相同字母的指數不相同，不是同類項，故此選項不符合題意；

B

、

2a

2

b

2

與

2ab

2

所含的字母相同，但相同字母

a

的指數不相同，不是同類項，故此選項不符合題意；

C

、

?2ab

2

與

2ab

2

是同類項，故此選項符合題意；

D

、

3ab

與

2ab

2

所含的字母相同，但相同字母

b

的指數不相同，不是同類項，故此選項不符合題意；

故選：

C

．

5．解：將

x?2

代入

3x?5?x?a

，

得：

3?2?5?2?a

，

解得：

a??1

．

故選：

B

．

6．解：

A

、

2m?3n

等式兩邊同時乘以2得

4m?6n

，選項錯誤，不符合題意；

B

、

2m?3n

等式兩邊同時減去3得：

2m?3?3n?3

，選項錯誤，不符合題意；

C

、

2m?3n

等式兩邊同時加3得：

2m?3?3n?3

，選項正確，符合題意；

D

、

2m?3n

等式兩邊同時除以2得：

m?

故選：

C

．

3n

，選項錯誤，不符合題意；

2

7．解：由題意得：

180??40??110??30?

，

?B

地在燈塔

O

的南偏東

30?

方向，

故選：

A

．

第5頁（共12頁）

8．解：

16

立方米中，前10立方米單價為

a

元，后面6立方米單價為

(a?1.5)

元，

?

應繳水費為

10a?6(a?1.5)?(16a?9)

元，

故選：

D

．

9．解：設乙出發

x

日，甲乙相逢，則甲出發

(x?2)

日，故可列方程為：

xx?2

??1

．

75

故選：

D

．

10．解：由題意知：第

n

組中偶數的個數為

2n

個，知第

n

組最后一個偶數為

2?2?(1?2?3

a?2022

?

第31組最后一個偶數為

2?31?32?1984

，而

?n)?2n(n?1)

，

2022?1984

?19

，

2

?2022

表示為

(32,19)

，

?m?32

，

n?19

?m?n?32?19?13

故選：

C

．

二、填空題（本大題共8小題，每小題2分，共16分．不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應位置

上）

11

11

11．解：

|?|?

，

|?|?

，

33

22

11

????

，

32

故答案為：

?

12．解：根據題意得：

m?1?2?0

，

解得：

m?1

，

故答案為：1．

13．解：一個角的余角等于

55?

，

?

這個角

?90??55??35?

，

?

這個角的補角

?180??35??145?

．

故答案為：

145?

．

14．解：設原價為

x

元，

根據題意得：

0.8x?240

，

解得

x?300

，

第6頁（共12頁）