磁力計算

2024年3月25日發(fā)(作者：教師發(fā)展網(wǎng)平臺登錄)

1. 虛位移虛功法

（1）點磁荷磁場強(qiáng)度的計算

面積為2a

×

2b條形磁鐵磁面，假設(shè)磁荷面密度為

σ ，

則由等效磁

荷原理，空間任意一點P的標(biāo)量磁位的二維泊松方程如下：

?

?

（x,y,z)?

4

??

0

?b

1

dy

?

dx

?

|PQ|

（1）

?b?a

?a

其中

|PQ|?(x

1

?x

2

)

2

?(y

1

?y

2

)

2

?z

2

2

而

?

0

是真空磁導(dǎo)率。通過二重積分

可得

?

1

?

p

?

?

4

??

0

i?0

?

(U,V,z)

（2）

ij

j?0

2

1

ij

（-1）a,V

j

?y?（-1）b,W?z

其中

U

i

?x?

r?U

i

?V

j

?W

2

2

?

?-UIn(r?V)?VIn(r?U)?Waretan(

UV

)

Wr

對于體積為 2a

×

2b

×

2c，面積為2a

×

2b條形磁鐵磁面矩形磁鐵，

被磁化后各磁偶極子在磁鐵內(nèi)部均勻排列，N，S極首尾相連，只 在

兩個端面出現(xiàn)單一的正或負(fù)磁荷，見圖4。根據(jù)靜磁學(xué)理論 當(dāng)充磁

方向與磁鐵表面法線重合時，釹鐵硼永磁材料的介質(zhì)極化強(qiáng)度J

.

面

k

磁荷密度

σ

和剩余磁感應(yīng)強(qiáng)度

Br

三者相等則可假設(shè)

W

k

??(?1)c

，

r?U

i

?V

j

?W

k

222

根據(jù)

H??

?

P

在P點求梯度，可得P點的磁場強(qiáng)度的計算公式：

?

1

H?

?

4

??

0

i?0

?

j?0

1

i?k?j

(?1)

?

(U

i

,V

j

,W

k

)

（3）

?

k?0

1

其中

?

x

?In(r?V),

?

y

?In(r?U),

?

z

?aretan

2,磁鐵的磁力

UV

Wr

設(shè)磁鐵均勻充磁，尺寸為

2a?2b?2c

，介質(zhì)極化強(qiáng)度為 J

，所在坐

i

磁鐵的磁力由

U

ij

?x?(?1)

j

a?(?1）a

標(biāo)系為 O-XYZ,根據(jù)等效磁荷理論，

磁鐵的上端面相互作用產(chǎn)生，充磁方向平行的靜磁能

JJ

*

1

E?

?

4

??

0

p?0

?

q?0

1

(?1)

p?q

?

?b

?b

dy

?

dx

?

dy

?

?a?b

?a?b

1

dx

?a

r

?a

jj

U?x?(?1)a?(?1)a

其中

ij

kl

U?y?(?1)b?(?1）b

ik

qp

W?z?(?1)c?(?1)c

pq

r?U

ij

?V

lk

?W

pq

222

經(jīng)過四重積分的

JJ

*

111111

?

E?(?1)

?

(U

ij

,V

kl

,W

pq

,r)

??????

4

??

0

i?0j?0k?0l?0p?0q?0

其中

?

?i?j?k?l?p?q

UVr

)?(U

2

?V

2

?2W

2

）?

Wr6

U(V

2

?W

2

)V(U

2

?W

2

)

In(r?U)?In(r?V）

22

?

(U,V,W,r)?UVWarctan(

根據(jù)虛功原理可得磁鐵的磁力