21點游戲規則

2024年3月27日發(作者：自是指物作詩立就)

1、 21點游戲規則：

參加人數：2∽4人

準備用具：撲克牌一副

規則：

撲克牌A、2、3、4、、、、、、10、J、Q、K、大小鬼分別代表數字1、2、3、4、、、、、、

10、11、12、13、21；

每人輪流取撲克牌，目的是湊成 “和”是21，誰先湊成21就勝出。

如果沒有人湊到“和”是21，就定“和”最接近21且小于21就勝出，每人至多可

取5張撲克牌。要注意“和”超過21者首先爆掉也就是輸了。

2、100點游戲，

參加人數：2∽4人

準備用具：撲克牌一副

規則：

撲克牌A、2、3、4、、、、、、9分別代表數字1、2、3、4、、、、、、9；

10、J、Q、K、大小鬼都代表數字0。

每人輪流取2張撲克牌組成一個兩位數例如3、2可組成32，23；或一張牌為一位數

例如9，目的是湊成“和”是100，誰先湊成100就勝出。

如果沒有人湊到“和”是100，就定“和”最接近100且小于100就勝出，每人至多可

取6張撲克牌。要注意“和”超過100者首先爆掉也就是輸了。

許多好的游戲，都出自數學家之手，或與某個重要的數學分支相關聯。因此，適時介

紹與游戲相關的“信息”，可以讓學生對“游戲”有更深刻的理解和認識。

如“奇妙的紙帶”游戲：準備一張長20厘米、寬3厘米的紙條，一支鉛筆，一瓶膠水，

一把剪刀，一塊橡皮，一把直尺。然后按下面的步驟進行：1、把剛才的那張長20厘米、

寬3厘米的紙條的兩面分別分成12個格子，一面上寫“從前有座山，山上有座廟”。2、

保持紙條下沿不離開桌面，手持紙條上沿將它翻過來，在背面上寫“廟里有個老和尚，他

在講：”。如下圖：正面：，背面：。3、把

這張紙條扭轉180°粘成一個紙圈，如右圖。4、順著紙條上的字念一念：

“從前有座山，山上有座廟，廟里有個老和尚，他在講：從前有座山，山上有座廟……”5、

提問：同學們，你們發現了什么？（噢！原來順著紙條上的字念下去，永遠也念不完。）

游戲活動并沒有到此結束，我適時介紹：這個奇妙的紙帶其實是拓撲學中有名的以數

學家名字命名的“梅比烏斯帶”。可別小看這個小小的紙帶，雖然制作起來十分簡單，卻

奇特得叫人不可思議。例如，放一只螞蟻到紙帶上，讓它沿著圖中紙帶上所寫字的路線爬

行（不經過紙的邊沿），這只螞蟻就可以一起爬遍紙帶的兩個面，而在普通的沒有旋轉18

0度而粘貼的紙帶上是不可能做到的。現在，這一成果已經在科技上得到了應用。如有一種

電腦打印機（如AR3200+打印機）用來打印文稿的色帶就是根據這一原理做成的，這種色帶

是經過180°旋轉后進行對接，這樣可以使色帶在打印中兩面都得到充分利用，從而成倍地

延長其使用壽命，大大節省了耗材。拓撲學這些有趣的性質，將有利于學生長大后去進行

更深入的探索。

通過適時的“信息”透露，學生的知識面拓寬了，視野開闊了，這為學生的可持續發

展打下了良好的基礎。

三、案例舉隅

（一）移棋子

基本玩法：取白色和黑色圍棋子各3枚，在桌子上左邊放3枚白的，右邊放3枚黑的，

緊挨著排成一行（如下左圖中的第0行）。規定每次可取出相鄰的兩子，但不能變動兩子

的先后順序，把它們移到同行的任何空位上。要求移動3次，就能把它們排成黑白相間的

一行，而且各子緊挨著，不留空隙（形如下左圖第3行）。該怎樣移？（見圖1）

聰明進階：以上情況稱為“3對子”。如果覺得不過癮，請再想想：如果是“4對子”

該移幾次，怎樣移才行呢？（如圖2）“5對子”“6對子”……“n對子”分別該移幾次、

怎樣移，才能由“黑白分明”移成“黑白相間”呢？

重要提示：數學家已經證明：“5對子”移5次，“6對子”移6次……“n對子”移

n次。

適用年級：1-6年級。

教學建議：也可用其他棋子、石子、瓶蓋之類的東西代替。教學中若有磁性黑板或圍

棋掛盤，游戲效果將更佳。對于低年級學生，只要他們能玩出“3對子”和“4對子”就行

了，不能無限度地拔高。

（二）金魚掉頭

基本玩法：先用3枚棋子來擺一個類似“金魚頭”的三角形（圖3）。它有兩個豎列，

要使它從指向左變為指向右，最少要動幾枚棋子呢？你一定可以很快答出：動1枚（如圖4，

其中黑棋子表示帶網線的棋子移至新位置）。6枚棋子可以組成一個三角形的“魚頭”，它

有三個豎列，要使它掉頭，要移動2枚棋子（如圖5）。10枚棋子可以組成四個豎列的三

角形“魚頭”，要想使它掉頭，要移動3枚棋子（如圖6）。

聰明進階：5個豎列的“魚頭”是由15枚棋子組成的，由6個豎列組成的三角形“魚

頭”共需21枚棋子，要想使它掉頭，各需要移動幾枚棋子呢？隨著豎列的增多，你能總結

其中的規律嗎？

適合年級：1-6年級。

教學建議：可采用“以退為進”的教學策略。

參考答案：5列要移動5枚，6列要移動8枚。移動的規律是：每次移動時增加的枚數

總是比豎列數少3枚。

（三）移動“諾哈依之塔”

基本玩法：如圖7，請準備好一塊小木板，在木板上釘了三個小木棒，同

時準備4個大小不一的圓板，把它套在小木棒上。現在我們要把A棒中串著

的圓板移到B棒上，要求圓板一次只能移動一塊，移動必須是從棒到棒（C

棒用作暫存棒），并且小圓板不能放在大圓板上，該如何移動，至少移動多

少次？

進階玩法：如果是5，6，…，n個環，又該如何移動？移動多少次？

重要提示：這個游戲是一個名叫尤嘉的法國人發明并命名的。

適合年級：1-6年級。

教學建議：可先讓學生動手制作一個“諾哈依之塔”，再運用由淺入深的方法進行教

學。

參考答案：若圓板為n塊，則至少要作2-1次的移動才行。比如兩塊是2-1=3次，三

34

塊是2-1=7次。例如，圓板為4塊，它至少需要移動2-1=15次（具體移動過程見下表，

表中的1、2、3、4指的是A棒上的圓板）。

次數

A棒

B棒

C棒

n2

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

(14)

(15)

432

43

43

4

41

41

4

0

0

2

21

21

2

0

0

0

2

21

21

2

0

0

4

41

41

4

43

43

432

4321

1

1

0

3

3

32

321

321

32

3

3

0

1

1

0

（四）穿越每道線段

基本玩法：先畫一個正方形或長方形，然后如圖8用鉛筆畫一道連續曲線，讓它越過

每條線段。你肯定能輕而易舉地獲得成功。如果畫一個“日”字形，能否也能畫條連續曲

線，讓它畫過每道線段呢？注意規則：曲線不能通過交點，不能沿著原來的線段行進，也

不能把紙折起來畫等等，下同。

聰明進階：如果是“田”字形或格子更多的圖形呢？你能找出其中的規律嗎？圖9能

夠畫過每道線嗎？

適合年級：1-6年級。

教學建議：師生共探或引導學生邊畫邊思考。

參考答案：“田”字形能夠畫出，圖10是一種畫法，圖9卻不能畫出。

重要提示：規律：凡是把一個長方形如上面“日”字、“田”字一樣有規律地劃分成n

×n的格子，如3×3、5×7等，都能劃過每道線。

（五）翻骰子

基本玩法：骰子放在棋盤上的右上角（如圖11），骰子各個面的展開圖見圖12（背面

為6個點），規定骰子只能在棋盤上一格一格翻動（不能滑動）。問：至少要翻動幾次，

才能使骰子翻到棋盤左下角的五角星處時，正好是有6個點子的一面朝上。

聰明進階：步數最少的翻動方法是幾步？有幾種？

適合年級：1-6年級。

教學建議：先制作，后游戲，這樣動手又動腦。骰子可用橡皮切成，上面標出數碼即

可。

參考答案：最少翻動步數是8步，有三種翻動方法（如圖13）。

（六）讓你“做不到”

基本玩法：如圖14，用10枚棋子可以擺成一個三角形。現在，如果以其中的三枚棋子

點為頂點，就可以連出一些等邊三角形。現在不是要你連三角形，而是問：至少拿掉幾枚

棋子之后，就一個等邊三角形也連不成了？

聰明進階：1、如圖15，在桌子上放20枚棋子，以其中某四枚棋子點為頂點，可以連

出許多不同的正方形。現在要問的是：至少要拿掉幾枚棋子以后，就一個正方形也連不成

了？2、在一張國際象棋的棋盤上，有16個格子里涂上了顏色（圖17）。你在這樣的棋盤

上不可能剪得未涂色的十字形。現在請你重新設計一種涂色方案，使得涂掉的格子盡可能

地少，同時又能使人不可能剪得未涂色的十字形。你該怎么辦呢？

適合年級：1-6年級。

參考答案：答案分別見圖16、圖18。

（七）當一回教務助理

基本玩法：要排好課程表，可不是容易的事。一次，正好教務主任外出開會，而學校

某班上午的三節課卻需要重新調整：上午三節課分別是語文、數學、自然各一節。但數學

老師第三節課要外出聽課，語文老師第二節課要參加中心組備課，自然老師一早要去記錄

和分析小氣象臺的數據，不能上第一節課。現在請你當一回教務助理，保證老師既能按時

教課，又能完成其他工作。

聰明進階：如果某班上午三節課仍然是語文、數學、自然，但自然老師因早上要記錄

和分析小氣象臺的數據，不能上第一節課，數學老師因第三節課要外出有事，語文老師隨

便上哪一節課，你能排出他們上午的課程表嗎？

適用年級：3-6年級。

教學建議：可用“表格法”進行，也可用“分支圖”進行分析。

參考答案：按下列三種情況之一排課程表均可。1、第一節語文，第二節數學，第三節

自然；2、第一節數學，第二節語文，第三節自然；3、第一節數學，第二節自然，第三節

語文。

（八）重排九宮

基本玩法：將圖19通過逐格移動變成圖20的方法稱為“重排九宮”。重排九宮和過

去流傳的“華容道”（現稱“船塢排擋”）游戲相類似。你能找出其中的一種方法嗎？

重要提示：19世紀，數學家亨利·杜特尼研究了重排九宮這一問題，他認為從圖19

變換到圖20一共需要36步，這是當時公認較好的走法。現代電子計算機已經幫助我們解

決了這個問題。從圖19變換到圖20的最少步數是30步，并具有10種最優走法。據說，

世界上許多數學家曾用這個問題對不少人進行檢測，但結果似乎沒有一個人能找全全部的1

0種走法。

聰明進階：同學們，你們敢不敢向這個智能的極限挑戰呢？我相信大家一定能超越前

人，用30步“重排九宮”，并找出多種走法來。

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