長方體和正方體知識點【概念】

2024年3月27日發(fā)(作者：董永與七仙女)

長方體和正方體知識點【概念】

1、由6個長方形（特殊情況有兩個相對的面是正方形）圍成的立體圖形叫做長方體。在一個長方體中，

相對面完全相同，相對的棱長度相等。

2、兩個面相交的邊叫做棱。三條棱相交的點叫做頂點。相交于一個頂點的三條棱的長度分別叫做長方

體的長、寬、高。

3、由6個完全相同的正方形圍成的立體圖形叫做正方體（也叫做立方體）。正方體有12條棱，它們的

長度都相等，所有的面都完全相同。

4、長方體和正方體的面、棱和頂點的數(shù)目都一樣，僅僅正方體的棱長都相等，正方體能夠說是長、寬、

高都相等的長方體，它是一種特殊的長方體。

5、長方體有6個面，8個頂點，12條棱，相對的面的面積相等，相對的棱的長度相等。一個長方體最

多有6個面是長方形，最少有4個面是長方形，最多有2個面是正方形。正方體有6個面，每個面都是

正方形，每個面的面積都相等，有12條棱，每條的棱的長度都相等。

長方體的棱長總和=（長+寬+高）×4 用字母表示：L=（a＋b＋h）×4

長=棱長總和÷4－寬－高 用字母表示：a=L÷4－b－h(huán)

寬=棱長總和÷4－長－高 用字母表示：b=L÷4－a－h(huán)

高=棱長總和÷4－長－寬 用字母表示：h=L÷4－a－b

正方體的棱長總和=棱長×12 用字母表示：L=a×12

正方體的棱長=棱長總和÷12 用字母表示：a=L÷12

6、長方體或正方體6個面的面積之和叫做它的表面積。

長方體的表面積=（長×寬＋長×高＋寬×高）×2 用字母表示：S=2（ab＋ah＋bh）

無底（或無蓋）長方體表面積=長×寬＋（長×高＋寬×高）×2 用字母表示：S=2（ab＋ah＋bh）－ab 或

者 S=2（ah＋bh）＋ab

同時無底又無蓋長方體表面積=（長×高＋寬×高）×2 字母表示：S=2（ah＋bh）

正方體的表面積=棱長×棱長×6 用字母表示：S=a×a×6

正方體的棱長擴(kuò)大2倍，其棱長和也擴(kuò)大2倍，表面積擴(kuò)大4倍；

正方體的棱長擴(kuò)大3倍，其棱長和也擴(kuò)大3倍，表面積擴(kuò)大9倍；

正方體的棱長擴(kuò)大n倍，其棱長和也擴(kuò)大n倍，表面積擴(kuò)大2n倍； 一個長方體的長、寬、高都擴(kuò)大到

原來的n倍,表面積擴(kuò)大到原來的2 n倍。

一、填空。

1、長方體有( )個面，每個面都是( )形，也可能有兩個相對的面是( )形，( )的面積相等。有( )條

棱，( )的棱的長度相等。 2、正方體是由（ ）個完全相同的（ ）圍成的立體圖形，正方體有（ ）

條棱，它們的長度都（ ），正方體有（ ）個頂點。

3、因為正方體是長、寬、高都（ ）的長方體，所以正方體是（ ）的長方體。 4、一個長方體長、

寬、高分別是a、b、h,那么這個長方體的棱長總和是（ ）。 5、一個正方體的棱長為A，棱長之和是

（ ），當(dāng)A=6厘米時，這個正方體的棱長總和是（ ）厘米。

6、相交于一個頂點的（ ）條棱，分別叫做長方體的（ ）、（ ）、（ ）。 7、一根長96厘米的鐵絲圍

成一個正方體，這個正方體的棱長是（ ）厘米。 8、一個長方體的棱長總和是80厘米，長10厘米，

寬是7厘米。高是（ ）厘米。 9、至少需要（ ）厘米長的鐵絲，才能做一個底面周長是18厘米，高

3厘米的長方體框架。

10、一個長方體的長、寬、高都擴(kuò)大2倍，它的表面積就（ ）。

11、一個長方體最多能夠有（ ）個面是正方形，最多能夠有（ ）條棱長度相等。

二、應(yīng)用題。

1、一個面的面積是36平方米的正方體，它所有的棱長的和是多少厘米？

2、有一根長52厘米的鐵絲，恰好能夠焊接成一個長6厘米，寬4厘米，高多少厘米的長方體？

3、一個長方體的水池的長是18米，寬是12米，深是2.5米，在它的四周和底面抹上水泥，水泥的面積

多少平房米？

4、用一根鐵絲剛好焊成一個棱長8厘米的正方體框架，假如用這根鐵絲焊成一個長10厘米、寬7厘米

的長方體框架，它的高應(yīng)該是多少厘米？

5、一個長方體，長8厘米。假如高增加3厘米，長和寬都不變，就會成為正方體。原來長方體棱長總

和是多少厘米？

6、一個長方體的棱長和是72厘米，它的長是9

厘米，寬6厘米，它的表面積是多少平方厘米？

7、用72分米長的鐵絲做一個正方體的框架，然后

在外面貼上一層紙，至少需要多少平方分米的

紙？

8、有一種無蓋的玻璃魚缸，長20厘米，寬15厘

米，高10厘米，做這樣一對魚缸需要多少平方厘

米的玻璃？

9、樓房外壁用于流水的水管是長方體。假如每節(jié)

長15分米，橫截面是一個長方形，長1分米，寬

0.6分米。做一節(jié)水管，至少要用鐵皮多少平方分

米。

10、一盒餅干長20厘米，寬15厘米，高30厘米，

現(xiàn)在要在它的四周貼上商標(biāo)紙（上 下面不貼），這

張商標(biāo)紙的面積是多少平方厘米？

11、 做一個長方體的浴缸（無蓋），長8分米，寬

4分米，高6分米，至少需要多少平方分米的玻璃？

假如每平方分米玻璃4元錢，至少需要多少錢買玻

璃？

12、一個長方體通風(fēng)管，長4米，寬和高都是20

厘米。做100根這樣的通風(fēng)管，至少需要鐵皮多少

平方米？（注意單位）

13、一個房間的長6米，寬3.5米，高3米，門窗

面積是8平方米。現(xiàn)在要把這個房間的四壁和頂面

粉刷水泥，粉刷水泥的面積是多少平方米？假如每

平方米需要水泥4千克，一共要水泥多少千克？

14、一個長4分米、寬3分米、高2分米的長方體，

它占地面積最大是多少平方米？表面積是多少平

方米？

15、一個長方體長8厘米，寬4厘米，高4厘米，

把它鋸成3段，表面積至少增加多少？（提示：1.

鋸成3段，會有幾個鋸縫？會增加幾個面？2.長方

體最小的面是多少，算出之后乘以增加的面數(shù)就是

所求答案。）