基于頂層滾動優化和底層跟蹤的空戰導引方法

2024年3月30日發(作者：粉色康乃馨)

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文章編號網址

：：

ｗｗｗ．ｓｓｅｌｅ．ｃｏｍ

１００１５０６Ｘ

（

２０２３

）

０９２８６６０７

ｙ

第

４５

卷

第

９

期

月

２０２３

年

９

系統工程與電子技術

ＳｓｔｅｍｓＥｎｉｎｅｅｒｉｎｎｄＥｌｅｃｔｒｏｎｉｃｓ

ｙｇｇ

ａ

Ｖｏｌ．４５

Ｎｏ．９

ｔｅｍｂｅｒ２０２３Ｓｅ

ｐ

基于頂層滾動優化和底層跟蹤的空戰導引方法

（

１．

大連理工大學航空航天學院

，

遼寧大連

１１６０２４

；

２．

北京空天技術研究所

，

北京

１０００７４

；

３．

沈陽飛機設計研究所

，

遼寧沈陽

１１００３５

）

而傳統方法對于機動目標難以獲得理想的導引效果

。

因此

，

針對現代無

摘

要

：

現代空戰環境趨于復雜化

，

提出了一種基于頂層滾動優化和底層跟蹤的空戰導引方法

。

其中

，

基于高斯偽譜法的頂層優人機空戰導引問題

，

化以時間為性能指標

，

快速將無人機導引到目標區域

，

當目標機動時

，

對其軌跡進行預測并重新優化導引軌跡

。

此外

，

引入對導引視線角的底層跟蹤方法

，

從而完成目標偏航后的快速修正

。

最后

，

針對某型作戰無人機進行空

戰環境下的滾動優化導引以及視線角跟蹤仿真

，

驗證了所提方法對不確定性機動目標的攔截能力

。

關鍵詞

：

無人機導引

；

滾動優化

；

軌跡跟蹤

；

高斯偽譜法

／

中圖分類號

：

Ｖ２４９

文獻標志碼

：

Ａ

犇犗犐

：

１０．１２３０５ｉｓｓｎ．１００１５０６Ｘ．２０２３．０９．２６

ｊ

．

梁玉峰

１

，



，

趙景朝

２

，

劉旺魁

２

，

王

雷

２

，

王世鵬

３

，

阮仕龍

１

２

，

ＷＡＮＧＬ

２

，

ＷＡＮＧＳＬＩＡＮＧＹｕｆｅｎｉｎｃｈａｏ

２

，

ＬＩＵＷａｎｋｕｉｅｉｈｉｅｎｉｌｏｎ

ｇ

１

，



，

ＺＨＡＯＪ

ｇｇｐｇ

３

，

ＲＵＡＮＳｈ

ｇ

１

犃犻狉犮狅犿犫犪狋

犵

狌犻犱犪狀犮犲犿犲狋犺狅犱犫犪狊犲犱狅狀狋狅狅犾犾犻狀狋犻犿犻狕犪狋犻狅狀犪狀犱

狆

狉

犵

狅

狆

犫狅狋狋狅犿狋狉犪犮犽犻狀

犵

（

１

．

犆狅犾犾犲犲狅狉狅狀犪狌狋犻犮狊犪狀犱犃狊狋狉狅狀犪狌狋犻犮狊

，

犇犪犾犻犪狀犝狀犻狏犲狉狊犻狋犮犺狀狅犾狅犾犻犪狀１１６０２４

，

犆犺犻狀犪

；

犵犳

犃犲

狔

狅

犳

犜犲

犵狔

，

犇犪

２

．

犅犲犻犻狀

犵

犃犲狉狅狊犮犲犜犲犮犺狀狅犾狅狊犲犪狉犮犺犐狀狊狋犻狋狌狋犲

，

犅犲犻犻狀

犵

１０００７４

，

犆犺犻狀犪

；

犼狆

犪

犵狔

犚犲

犼

３

．

犛犺犲狀

狔

犪狀

犵

犃犻狉犮狉犪

犳

狋犇犲狊犻狊犲犪狉犮犺犐狀狊狋犻狋狌狋犲

，

犛犺犲狀

狔

犪狀

犵

１１００３５

，

犆犺犻狀犪

）

犵

狀牔犚犲

ｂａｓｅｄｏｎｔｏｌｅｖｅｌｒｏｌｌｉｎｔｉｍｉｚａｔｉｏｎａｎｄｂｏｔｔｏｍｌｅｖｅｌｔｒａｃｋｉｎｓ

ｐ

ｒｏｏｓｅｄｆｏｒｔｈｅｍｏｄｅｒｎｕｎｍａｎｎｅｄａｅｒｉａｌ

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ｉ

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ｖｅｈｉｃｌｅ

（

ＵＡＶ

）

ａｉｒｃｏｍｂａｔ

ｇ

ｕｉｄａｎｃｅ

ｐ

ｒｏｂｌｅｍ．Ａｍｏｎｈｅｍ

，

ｔｈｅｔｏｌｅｖｅｌｏｔｉｍｉｚａｔｉｏｎｂａｓｅｄｏｎｔｈｅＧａｕｓｓｉａｎ

ｇ

ｔ

ｐｐ

ｓｅｕｄｏｓｅｃｔｒａｌｍｅｔｈｏｄｕｓｅｓｔｉｍｅａｓｔｈｅ

ｐ

ｅｒｆｏｒｍａｎｃｅｉｎｄｅｘｔｏ

ｑ

ｕｉｃｋｌｕｉｄｅｔｈｅＵＡＶｔｏｔｈｅｔａｒｅｔａｒｅａ．Ｗｈｅｎ

ｐｐｙｇｇ

ｔｓｔｒａｅｃｔｏｒｓ

ｐ

ｒｅｄｉｃｔｅｄａｎｄｔｈｅ

ｇ

ｕｉｄａｎｃｅｔｒａｅｃｔｏｒｅｏｔｉｍｉｚｅｄ．Ｉｎａｄｄｉｔｉｏｎ

，

ｔｈｅｔｈｅｔａｒｅｔｍａｎｅｕｖｅｒｓ

，

ｉ

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ｓｏａｓｔｏｃｏｍ

ｐ

ｌｅｔｅｔｈｅｒａｉｄｃｏｒｒｅｃｔｉｏｎｕｎｄｅｒｌｉｎｒａｃｋｉｎｔｈｏｄｆｏｒｔｈｅ

ｇ

ｕｉｄｅｌｉｎｅｏｆｓｉｈｔａｎｌｅｉｓｉｎｔｒｏｄｕｃｅｄ

，

ｙｇ

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ｔｈｅｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｏｆｒｏｌｌｉｎｔｉｍａｌ

ｇ

ｕｉｄａｎｃｅａｎｄｌｉｎｅｏｆｓｉｈｔａｎｌｅｔｒａｃｋｉｎｎｔｈｅａｉｒａｆｔｅｒｔｈｅｔａｒｅｔ

ｙ

ａｗ．Ｆｉｎａｌｌ

ｇ

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，

ｃｏｍｂａｔｅｎｖｉｒｏｎｍｅｎｔｉｓｃａｒｒｉｅｄｏｕｔｆｏｒａｃｅｒｔａｉｎｔｅｏｆｃｏｍｂａｔＵＡＶ

，

ｗｈｉｃｈｖｅｒｉｆｉｅｓｔｈｅｉｎｔｅｒｃｅｔｉｏｎａｂｉｌｉｔｆ

ｙｐｐｙ

ｏ

ｕｎｃｅｒｔａｉｎｍａｎｅｕｖｅｒｉｎａｒｅｔｓｏｆｔｈｅ

ｐ

ｒｏｏｓｅｄｍｅｔｈｏｄ．

ｇ

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犓犲狉犱狊

：

ｕｎｍａｎｎｅｄａｅｒｉａｌｖｅｈｉｃｌｅ

（

ＵＡＶ

）

ｇ

ｕｉｄａｎｃｅ

；

ｒｏｌｌｉｎｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ

；

ｔｒａｅｃｔｏｒｒａｃｋｉｎｕｓｓｉａｎ

ｇ

ｏ

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ｇ

；

Ｇａ

狔

狑狅

ｓｅｕｄｏｓｅｃｔｒａｌｍｅｔｈｏｄ

ｐｐ

其現代化作戰的一個重要指標

。

空戰導引關系到多個平臺

０

引

言

相互通信與合作

，

首先要根據指揮系統的導引指令或機載

隨著信息化的快速推進

，

無人作戰飛機在現代軍事戰設備搜索目標所獲得的信息

，

以給定的指標

，

自動將攜帶制

爭中的應用也越來越廣泛

，

而無人機的空戰導引則是衡量導武器的戰機按照規劃的軌跡導引到目標區域

，

為實施攻

收稿日期

：

２０２２０８１２

；

修回日期

：

２０２２１１３０

；

網絡優先出版日期

：

２０２３０２０３

。

／／／

網絡優先出版地址

：

ｈｔｔｎｓ．ｃｎｋｉ．ｎｅｔｋｃｍｓｄｅｔａｉｌ１１．２４２２．ＴＮ．２０２３０２０３．１１３２．００１．ｈｔｍｌ

∥

ｋ

ｐ

：

國家自然科學基金

（

航空科學基金

（

資助課題

；

基金項目

：

Ｕ２１４１２２９

）

２０１９ＺＣ０６３００１

）



通訊作者

．

引用格式

：

梁玉峰

，

趙景朝

，

劉旺魁

，

等

．

基于頂層滾動優化和底層跟蹤的空戰導引方法

［

Ｊ

］

．

系統工程與電子技術

，

２０２３

，

４５

（

９

）：

２８６６２８７２．

犚犲犳犲狉犲狀犮犲犳狅狉犿犪狋

：

ＬＩＡＮＧＹＦ

，

ＺＨＡＯＪＣ

，

ＬＩＵＷＫ

，

ｅｔａｌ．Ａｉｒｃｏｍｂａｔ

ｇ

ｕｉｄａｎｃｅｍｅｔｈｏｄｂａｓｅｄｏｎｔｏｏｌｌｉｎｔｉｍｉｚａｔｉｏｎａｎｄｂｏｔｔｏｍ

ｐ

ｒ

ｇ

ｏ

ｐ

：

２ｔｒａｃｋｉｎＪ

］

．ＳｓｔｅｍｓＥｎｉｎｅｅｒｉｎｎｄＥｌｅｃｔｒｏｎｉｃｓ

，

２０２３

，

４５

（

９

）

８６６２８７２．

ｇ

［

ｙｇｇ

ａ

狊狋狉犪犮狋

：

Ｔｈｅｍｏｄｅｒｎａｉｒｃｏｍｂａｔｅｎｖｉｒｏｎｍｅｎｔｔｅｎｄｓｔｏｂｅｃｏｍ

ｐ

ｌｉｃａｔｅｄ

，

ａｎｄｉｔｉｓｄｉｆｆｉｃｕｌｔｆｏｒｔｒａｄｉｔｉｏｎａｌ

犃犫

ｍｅｔｈｏｄｓｔｏｏｂｔａｉｎｔｈｅｉｄｅａｌ

ｇ

ｕｉｄａｎｃｅｅｆｆｅｃｔｓｆｏｒｍａｎｅｕｖｅｒｉｎａｒｅｔｓ．Ｔｈｅｒｅｆｏｒｅ

，

ａｎａｉｒｃｏｍｂａｔ

ｇ

ｕｉｄａｎｃｅｍｅｔｈｏｄ

ｇ

ｔ

ｇ

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·

２

梁玉峰等

：

基于頂層滾動優化和底層跟蹤的空戰導引方法

８６７

·

第

９

期



擊提供必要的條件

［

１

］

。

但在真實作戰環境下中會遇到各種圖

１

中

，

犘

為無人機

；

犜

為目標

；

犚

為無人機與目標的

如平臺信息的不確定

，

目標

、

環境和戰場態

相對距離

；

不穩定的情況

，

ｌｉｎｅｏｆｓｉｈｔ

，

θ

為無人機與目標間的視線角

（

ｇ

；

勢的變化等

。

在這種復雜

、

不穩定的條件下作戰

，

無人機不

ＬＯＳ

）

犞

狆

、

犞

狋

分別表示無人機和目標的速度

；

狇

狆

、

狇

狋

分別表

能僅依賴于地面平臺的控制

，

必須具備自主導引作戰的

示無人機和目標的速度方向與視線方向之間的夾角

，

稱為

前置角

；

能力

。

犪

狆

表示飛行器的過載

。

定義雙方前置角位于視線

目前

，

國內對無人機空戰導引方法的研究主要集中在

角右側時為正

。

傳統導引律和現代空戰智能導引兩類方向

［

２

］

。

其中

，

傳統

１．２

導引運動方程

定義相對速度

犞

狉

＝

犞

－

犞

犜

，

其中

犞

狉

與視線角夾角為相

導引律以比例導引法為主

，

主要建立在空空導彈的經典比

設為

ε

（

以逆時針方向為正

）

則有

：，

例導引基礎之上

［

３４

］

，

并根據導彈導引方法演化為無人機的

對速度前置角

，

·

攻擊導引方法

，

主要有比例導引法

［

５６

］

、

追蹤法

［

７８

］

、

平行接

（）

犚

＝－

犞

ｏｓ１

ε

狉

ｃ

近法

［

９

］

等

。

比例導引法具有簡單可靠的優點

，

對機動較小

·

犞

狉

ｓｉｎ

ε

（

＝－２

）

θ

的目標有較好的導引效果

。

后來還出現了擴展比例導引

犚

根據矢量運算法則

，

有

犞

狉

犚

狉

＝

犞

狉

犚

狉

ｃ

律

［

１０１４

］

以及比例導引神經網絡復合導引律

［

１５

］

等對經典比

ｏｓ

ε

，

并將

犚

狉

＝

，

代入式

（

得到

：

例導引進行改進的導引方式

。

由于現代空戰環境更加趨向

［

犚

狉

ｃｏｓ

θ

，

犚

τ

ｓｉｎ

θ

］

１

）

·

目標具有更高的機動性能

，

經典的比例于動態化和復雜化

，

（

犚

＝

犞

狋

ｃｏｓ

狇

狋

－

犞

狆

ｃｏｓ

狇

狆

３

）

導引及其改進形式對于高機動目標難以獲得理想的攔截效

同樣

，

可以求得

果

。

因此

，

針對高動態下的無人機導引作戰問題

，

出現了現

·

１

（

＝

犚

（

犞

狆

ｓｉｎ

狇

狆

－

犞

狋

ｓｉｎ

狇

狋

）

４

）

θ

［］［］

代空戰智能導引方法

，

如矩陣對策法

１６

、

微分對策法

１７１８

、

則無人機和目標的前置角變化率分別為

梯度優化法

［

１９

］

和專家系統

［

２０

］

方法等

。

但是

，

目前針對目標

·

１

犞

狆

ｓ

犵

狆

不確定機動的導引研究仍處于發展階段

，

因此能夠快速在

（

ｉｎ

狇

狆

－

犞

狋

ｓｉｎ

狇

狋

）

－

狀

５

）

狇

狆

＝

犚

（

犞

狆

工程上進行應用的導引方法是未來研究的重點

。

·

狀

狋

犵

１

犞

狆

ｓ

本文針對無人機空戰的導引問題

，

首先由導引數學模

）（

ｉｎ－

犞

ｓｉｎ－６

）

狇狇狇

狋

＝

犚

（

狋

狋

狆

犞

狉狋

型建立相對運動方程

。

接著

，

提出了一種基于高斯偽譜法

式中

：

狀

狆

、

狀

狋

分別為無人機和目標的側向過載

。

的導引軌跡滾動優化與軌跡線性化跟蹤方法

。

其中

，

軌跡

最終得到戰機和目標的相對運動方程

：

優化方法以時間為性能指標

，

快速將無人機導引到目標區

·

烄

犚

當目標進行機動時

，

及時對目標軌跡進行預測并重新優域

，

＝

犞

狋

ｃｏｓ

狇

狋

－

犞

狆

ｃｏｓ

狇

狆

針對某型作戰無人機進行空戰環境下的導引對化

。

最后

，

·

１

＝

犚

（

犞

狆

ｓｉｎ

狇

狆

－

犞

狋

ｓｉｎ

狇

狋

）

θ

比仿真實驗

，

驗證了對不確定性機動目標的攔截能力

。

（

７

）

烅

狀

·

１

犵

狆

犞

狆

ｓｉｎ

狇

狆

－

犞

狋

ｓｉｎ

狇

狋

）

－

犞

狆

狇

狆

＝

犚

（

１

導引數學模型

狀

狋

犵

·

１

犞

狆

ｓ

）

１．１

導引幾何關系

ｉｎ－

犞

ｓｉｎ－

狇狇狇

狋

＝

犚

（

狋

狋

狆

犞

狋

烆

狉

由于無人機的導引在水平面和垂直面相互獨立

，

因此

假設戰機和目標速度大小不變

，

以各自的過載為控制

在同一高度平面內對導引問題進行研究

［

２１

］

。

無人機在二

量進行機動則戰機對目標需滿足追蹤條件

：，

維平面的追蹤導引幾何關系如圖

１

所示

。

（

犪

狋

ｍａｘ

≤

犪

狆

ｍａｘ

８

）

式中

：

這表示戰機

犪

狋

ｍａｘ

、

犪

狆

ｍａｘ

分別為戰機和目標的最大過載

，

機動能力應高于目標機動能力

。

并且

，

當戰機與目標距離

滿足

狉

≤

犚

時

，

認為目標攔截成功

，

其中

犚

為捕獲半徑

，

即導

彈最佳發射距離

。

２

基于頂層滾動優化和底層跟蹤的導引

方法

圖

１

導引幾何關系

Ｆｉ１

Ｒｅｌａｔｉｏｎｏｆ

ｇ

ｕｉｄａｎｃｅ

ｇ

ｅｏｍｅｔｒ

ｇ

．

ｙ

２．１

滾動優化與跟蹤方法

根據前面建立的相對運動方程

，

將敵我雙方的相對距

離

犚

、

視線角

θ

和前置角

狇

等作為狀態變量

，

無人機過載

狀

狆

作為控制量

，

使用優化方法對導引軌跡進行優化

，

最終實現

無人機對目標的快速導引

。

現代戰場環境下目標的機動有極大的不確定性

，

所以

必須具有在目標機動后及時對其軌跡進行預測并重新規劃

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系統工程與電子技術第

４

８６８

５

卷

·

２

·



路線的能力

，

即滾動優化功能

。

因此

，

考慮將追蹤過程分成下目標航向會偏離原軌跡

，

則無人機和目標之間的實際視

在第

犻

段開始時

，

無人機對目標進行預測和優線角會產生誤差

，

并對后續的滾動優化產生干擾

，

因此引入若干個區段

，

化導引軌跡

，

并沿著優化后的軌跡運動

。

當目標進行機動底層跟蹤以修正目標偏離產生的誤差

［

２２２３

］

。

以優化后的視

根據其機動方向對其軌跡重新預測和優化

，

進入第

犻

＋１

線角

θ

（

采用軌跡線性化方法跟蹤視線角

，

時

，

狋

）

犆

作為標稱量

，

區段

。

以保證其不因目標航向偏離而產生偏差

。

頂層滾動優化與

此外

，

在每一段導引軌跡優化后

，

考慮到實際空戰環境底層跟蹤總體流程圖如圖

２

所示

。

首先要確定雙方的初始位置

，

然后

在滾動優化過程中

，

在每個導引區段開始時對目標軌跡進行預測

，

以時間最短

為指標進行優化

，

并對優化后的視線角進行跟蹤

。

如果目

標進行機動

，

則進入下一追蹤區段

，

并以此時無人機及目標

的狀態為初始值進行下一次預測和優化計算

，

直到滿足最

終攔截距離

。

由于每個導引時間段較短

，

因此可以認為在

每個時段內目標做直線運動

，

這樣在較小的誤差下大大減

少了計算量

，

從而設計出符合實際應用的最優導引律

。

２．２

最優導引問題求解

無人機導引的軌跡優化可以看作非線性的

、

受約束的

最優控制問題

。

而目前對最優控制問題的求解

，

主要分為

間接法和直接法

［

２４

］

。

間接法主要采用極小值原理

，

通過引入協態變量

進行求解

，

但對于較為復雜的非線性問題

，（

Ｈａｍｉｌｔｏｎ

函數

）

間接法難以進行求解

［

２５

］

。

而直接法是將連續函數的最優控

再由序列二次規制問題轉換為離散形式的非線性規劃問題

，

劃法等方法進行求解

。

相對于間接法

，

直接法使用簡便

，

同

因此在對軌跡優化的研究中應用廣泛

［

２６

］

。

時計算效率更高

，

其中

，

高斯偽譜法是目前常見的偽譜方法

，

相對其他的直接

方法

，

高斯偽譜法以插值代替積分

，

利用離散點的設置構造

雅克比矩陣

，

對于數值優化算法的求解極為有利

，

能夠以較

［

少的離散點

、

較高的速度和精度求得最優問題的解

２７３０

］

。

本文使用高斯偽譜法對無人機導引軌跡進行優化

，

首

先將無人機導引問題轉化為以時間為性能指標的最優控制

問題

。

其中

，

性能指標函數為

狋

，，，，

犑

＝

犕

（

狓

（

狋

０

）

狋

０

，

狓

（

狋

犳

）

狋

犳

）

＋

狋

狓

（

狋

）

狓

（

狋

）

狋

）

ｄ

狋

（

９

）

犳

（

其動力學約束

：

，，，（

狓

＝

犳

（

狓

（

狋

）

狌

（

狋

）

狋

）

狋

∈

［

狋

０

，

狋

犳

］

１０

）

圖

２

導引滾動優化與跟蹤總體流程圖

Ｆｉ２

Ｏｖｅｒａｌｌｆｌｏｗｃｈａｒｔｏｆ

ｇ

ｕｉｄａｎｃｅｒｏｌｌｉｎｔｉｍｉｚａｔｉｏｎａｎｄｔｒａｃｋｉｎ

ｇ

．

ｇ

ｏ

ｐｇ

邊界約束

：

∫

犳

０

路徑約束

：

，，（

犆

（

狓

（

狋

）

狌

（

狋

）

狋

）

狋

∈

［

狋

０

，

狋

犳

］

１２

）

≤

０

，

基于高斯偽譜法的軌跡優化算法在離散點處構造全局

拉格朗日插值多項式來近似狀態變量和控制變量

，

并以多

項式的導數代替動力學方程中對時間的導數

，

在一系列高

斯配點上滿足動力學方程的約束

，

從而將微分方程約束轉

化為代數方程約束

。

其狀態變量與控制變量用拉格朗日多

終端約束用高斯積分近似后

，

接著通過離散化將項式近似

，

軌跡優化問題最終轉為非線性規劃

（

ｎｏｎｌｉｎｅａｒ

ｐ

ｒｏｒａｍ

ｇ

［］

問題

３１

。

ｍｉｎＮＬＰ

）

ｇ

，

２．２．１

狀態量離散化

選擇高斯離散點

τ

１

，

τ

２

，…，

ｅｅｎｄｒｅ

多項式的

τ

狀

，

是

Ｌ

ｇ

，

犡

（，…，

根

。

已知狀態量在這

犖

個點處的值為

犡

（

τ

１

）

τ

２

）

，

采用格朗日插值多項式近似的狀態變量如下

：

犡

（

τ

狀

）

（（…（

狓

－

狓

２

）

狓

－

狓

３

）

狓

－

狓

狀

）

＋

犡

犖

－１

（

＝

犡

（

τ

）

τ

１

）

（（…（

狓

１

－

狓

２

）

狓

１

－

狓

３

）

狓

１

－

狓

狀

）

（（…（

狓

－

狓

１

）

狓

－

狓

３

）

狓

－

狓

狀

）

＋

…

＋

犡

（

τ

２

）

（（…（

狓

２

－

狓

１

）

狓

２

－

狓

３

）

狓

２

－

狓

狀

）

（…（（

狓

－

狓

１

）

狓

－

狓

２

）

狓

－

狓

狀

－１

）

（

犡

（

３

）

τ

狀

）

（（…（

狓

狀

－

狓

１

）

狓

狀

－

狓

２

）

狓

狀

－

狓

狀

－１

）

１

式

（

可以簡寫為

１３

）

犖

（

犡

犖

－

１

（

犾犡

（

１４

）

τ

）

＝

∑

τ

）

τ

犻

）

犻

（

犻

＝

１

而要求得狀態量在離散點

τ

１

，

τ

２

，…，

τ

狀

處的導數

，

對

式

（

進行求導

，

得到在高斯離散點處的導數值

：

１４

）

犖

··

，…，

犡

（

犡

（

犽

＝

０

，

１

，

犖

（

１５

）

τ

）

＝

∑



犻

（

τ

犽

）

τ

犻

）

犻

＝

０

·

其中

，



犽犻

如下

：

，，

狓

（

狋

０

）

狋

０

，

狓

（

狋

犳

）

狋

犳

）

＝０



（（

１１

）

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第

９

期

３

仿真驗證

犖

（

犖

－１

）

，

犽

＝

犻

＝１－

（

１６

）



犽犻

＝

烅

４

犖

（

犖

－１

）

，

犽

＝

犻

＝

犖

４

０

，

其他

烆

則式

（

中微分方程變為

１０

）

犖

·

狋

犳

－

狋

０

狓

（（，，

狓狌

（

１７

）

τττ

犽

）

τ

犽

）

τ

犽

）（

犻

（

犽

）

犻

）

＝

２

犳

（

∑

犻

＝

０

２．２．２

性能指標離散化

性能指標函數的積分部分采用高斯求積的方法

，

其數

值積分的表達形式如下

：

犖

－

１

（（），（），）

狓

τ

狌

ττ

ｄ

狑

犽

（

１８

）

τ

＝

∑

τ

犽

）

犳

（

１

犳

犽

＝

０

其中

，

狑

犽

為高斯權重

：

２１

２

（

狑

犽

＝

狀

（

１９

）

）

［（］

狀

＋１

犔

狀

τ

犽

）

因此

，

式

（

中性能指標可以寫為

９

）

犖

狋狋

－

０

犳

（，，）（

犑狓狌狋

犳

＝

２

∑

狑

犽

２０

）

τ

犽

）

犳

（

犽

＝

０

邊界條件



（

表示如下

：

狓

０

，

狌

０

，

－１

；

狓

狀

，

狌

狀

，

１

）

＝０

，

狓

０

）

＝

狓

（



（

τ

０

）

烄

（（

狌

＝

狌

τ

０

）

０

）

）（

２１

烅

狓

狀

）

＝

狓

（



（

τ

狀

）

狌

狀

）

＝

狌

（



（

τ

狀

）

烆

最終

，

將連續函數的最優控制問題轉換為離散形式的

ＮＬＰ

問題如下

：

犖

狋狋

－

０

犳

ｍｉｎ

犑

（

狓

，

狌

，

狋

犳

）

＝

犕

（

狓

狀

，

１

）

＋

２

∑

狑

犽

τ

犽

）

犳

（

犽

＝

０

犖

·

烄

∑

狋

犳

－

狋

０

狓

（（，，

狓狌

（

τττ

犽

）

τ

犽

）

τ

犽

）

犻

（

犽

）

犻

）

＝

２

犳

（

犻

＝

０

狓

０

）

＝

狓

（



（

τ

０

）

（

２２

）

ｓ．ｔ．

狌

０

）

＝

狌

（



（

τ

０

）

烅

狓

狀

）

＝

狓

（



（

τ

狀

）

狌

狀

）

＝

狌

（



（

τ

狀

）

…，

狓

犻

，

狌

犻

，

犻

＝０

，

１

，

狀

τ

犻

）

≤

０

，

烆

犆

（

將式

（

化成

ＮＬＰ

問題的簡化數學模型

：

２２

）

ｍｉｎ

犳

（

狓

）

…，

烄

犺

犻

（

狓

）

＝０

，

犻

＝０

，

１

，

犿

（）

２３

ｓ．ｔ．

烅

…，

狓

）

１

，

狀

≤

０

，

犵

犼

（

犼

＝０

，

烆

式中

：

為目標函數

；

狓

）

犺

犻

（

狓

）

和

犵

犼

（

狓

）

分別為等式約束和

犳

（

不等式約束

。

因此

，

將最優控制問題轉化為常見的非線性

約束問題

，

進而可以采用序列二次規劃法等方法對該

ＮＬＰ

問題進行求解

。

·

·

２８６９

·



其與目標初始視線角

θ

＝３０°

，

初始距離

犚

０

＝２００ｋｍ

，

捕獲

狋

犖

－１

（

犽

）

１

，

烄

犔

區域為

１０ｋｍ

。

并假設目標在發現無人機的追蹤后

，

進行

犔

（

狋

）（

狋

－

狋

）

犽

≠

犻

梁玉峰等

：

基于頂層滾動優化和底層跟蹤的空戰導引方法

犻犖

－１

犻犽

多次機動并提高其飛行速度

，

以試圖擺脫追擊

，

其運動態勢

如表

１

所示

。

表

１

不同階段目標機動態勢

犜犪犫犾犲１

犜犪狉犲狋犿犪狀犲狌狏犲狉狊犻狋狌犪狋犻狅狀犪狋犱犻犳犳犲狉犲狀狋狊狋犪犲狊

犵犵

／（

空戰階段

°

）

狇

犞

狋

／（

ｍ

·

ｓ

－１

）

狋

１５５０－１５０

２５５０－１７９．２

３６５０－１２７．６

４６５０－１７６

∫

表

２

無人機狀態量約束

犜犪犫犾犲２

犛狋犪狋犲狊犮狅狀狊狋狉犪犻狀狋狊狅犳狌狀犿犪狀狀犲犱犪犲狉犻犪犾狏犲犺犻犮犾犲

物理量初始條件末端條件

速度

犞

／（

６００６００

ｍ

·

ｓ

－１

）

前置角

狇

狆

／（

［

°

）

１５－９０

，

９０

］

過載

狀

狆

［

０－５０

，

５０

］

［

狓

／

ｋｍ０－３００

，

３００

］

［

０－３００

，

３００

］

狔

／

ｋｍ

滾動優化過程中無人機狀態量約束如表

２

所示

。

無人機在每一階段的開始對目標運動軌跡進行預測

，

并沿著優化后的軌跡導引

，

在目標機動后

，

進入下一階段并

重新進行優化

。

最終導引軌跡如圖

３

（

ａ

）

所示

，

導引視線角

變化如圖

３

（

ｂ

）

所示

，

控制量和相對距離曲線如圖

３

（

ｃ

）

和圖

３

（

所示

。

ｄ

）

３．１

針對機動目標導引的對比仿真

在導引坐標系下

，

設置無人機最大速度

犞

犘

＝６００ｍ

／

ｓ

，

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８７０

·

２

·



系統工程與電子技術第

４５

卷

圖

４

和圖

５

中

，

采用軌跡線性化跟蹤視線角的方法

，

最

終能夠很好地跟上頂層優化導引軌跡

。

跟蹤結束時

，

視線角

誤差小于

０．

無人機與目標距離

９．

用時

１１°

，

９８ｋｍ

，

８４．３ｓ

。

為驗證本文所提出的無人機導引軌跡優化方法

，

在上

述滾動優化條件下

，

與經典比例導引法進行對比仿真實驗

。

最終導引軌跡對比如圖

６

所示

，

相對距離對比如圖

７

所示

。

圖

３

頂層滾動優化導引仿真

Ｆｉ３

Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｏｆｔｏｏｌｌｉｎｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ

ｇ

ｕｉｄａｎｃｅ

ｇ

．

ｐ

ｒ

ｇ

ｏ

ｐ

圖

５

軌跡跟蹤情況

Ｆｉ５

Ｔｒａｅｃｔｏｒｒａｃｋｉｎｉｔｕａｔｉｏｎ

ｇ

．

ｊｙ

ｔ

ｇ

ｓ

在整個導引過程中以優化后的視線角

θ

（

狋

）

犆

作為標稱

量進行底層跟蹤

，

各段視線角跟蹤曲線和導引軌跡跟蹤情

況如圖

４

和圖

５

所示

。

可以看出

，

經過優化的控制量

狀

狆

在

每一段開始快速接近峰值

，

這表明無人機在完成目標軌跡

預測后

，

以最大過載快速轉彎對準截獲航向

，

之后再進行調

整以消除導引誤差

。

而從階段

３

開始

，

目標速度增大

，

預測

因此無人機增大過載進行攔截

。

攔截區域更遠

，

圖

６

導引軌跡對比

Ｆｉ６

Ｃｏｍ

ｐ

ａｒｉｓｏｎｏｆ

ｇ

ｕｉｄａｎｃｅｔｒａｅｃｔｏｒ

ｇ

．

ｊｙ

圖

４

ＬＯＳ

跟蹤曲線

Ｆｉ４

ＣｕｒｖｅｏｆＬＯＳｔｒａｃｋｉｎ

ｇ

．

ｇ

由圖

６

可以看出

，

本文采用的滾動優化方法在目標機

動后能靈活控制過載進行追蹤

。

而比例導引法的過載由于

與相對視線角有關

，

變化較為緩慢

，

因此導引距離更長

，

最

終用時

２

采用滾動優化的方法導

０２．６ｓ

。

相較于比例導引

，

引時間更短

。

３．２

目標航向拉偏跟蹤

在對導引軌跡優化后

，

考慮到空戰環境下目標運動的

圖

７

相對距離對比曲線

Ｆｉ７

Ｃｏｍ

ｐ

ａｒｉｓｏｎｃｕｒｖｅｏｆｒｅｌａｔｉｖｅｄｉｓｔａｎｃｅ

ｇ

．

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·

２

梁玉峰等

：

基于頂層滾動優化和底層跟蹤的空戰導引方法

８７１

·

第

９

期



不確定性

。

假設目標實際航向發生偏離

，

則無人機和目標跟蹤仿真結果表明

，

針對實際作戰環境下目標航向偏

在軌跡優化后引入跟蹤環節

，

通過視線角跟蹤控

產生誤差

，

對后續

離的情況

，

之間的實際視線角會偏離優化的視線角

，

改善了在復雜條件下的攔截精度

。

滾動優化的進行造成干擾

。

因此

，

進行目標航向拉偏下的

制能夠修正偏離誤差

，

以保證視線角不因航向改變而發生偏離

。

４

結論

視線角跟蹤仿真

，

假設目標初始航向角偏離

５

采用視線角跟蹤方法對階

°

，

針對現代空戰中目標的不確定性機動問題

，

本文以高

段

１

優化出的視線角進行跟蹤控制

，

結果如圖

８

和圖

９

所示

。

斯偽譜法為基礎

，

采用滾動優化導引的方法

，

在每個導引區

段開始時對目標軌跡進行預測

，

并以時間最短為指標優化

導引軌跡

。

采用這種滾動預測分段優化的方式

，

可以實現

對不確定性機動目標的攔截

，

并避免了間接法依賴目標準

確軌跡及傳統導引方法耗時長

、

計算量大的缺點

。

此外

，

引

入對優化視線角跟蹤的環節

，

保證了對目標的攔截精度

。

最后的對比仿真實驗結果表明

，

本文采用的滾動優化

方法導引時間更短

，

并且底層視線角跟蹤的引入消除了實

際作戰環境中目標偏離航線造成的誤差

。

在現代空戰時間

短

、

目標機動能力強

，

并可能發生航向偏離的情況下

，

本文

采用的頂層滾動優化與底層跟蹤相結合的方法可以快速完

成對機動目標的導引及修正

，

能夠有效地應用于現代無人

機空戰導引

。

圖

８

跟蹤

ＬＯＳ

ａｃｋｉｎｆＬＯＳＦｉ８

Ｔｒ

ｇ

．

ｇ

ｏ

參考文獻

ｉｎｓｉｒｅｄｆｉｎｉｔｅｔｉｍｅｈｏｍｉｎｕｉｄａｎｃｅｆｏｒｔｉｍｅｃｏｎｓｔｒａｉｎｅｄｉｎｔｅｒ

ｐｇｇ

ｅｔｉｏｎ

［

Ｊ

］

．ＡｅｒｏｓａｃｅＳｃｉｅｎｃｅａｎｄＴｅｃｈｎｏｌｏ０２２

，

１２３

：

１０７４９９．

ｐｐｇｙ

，

２

由圖

８

的跟蹤曲線可以看出

，

在對目標進行導引軌跡

［］

ｃ

ＨＵＱＬ

，

ＨＡＮＴ

，

ＸＩＮＭ．Ｎｅｗｉｍ

ｐ

ａｃｔｔｉｍｅａｎｄａｎｌｅ

ｇ

ｕｉｄａｎｃｅ

ｇ

優化的同時

，

采用底層跟蹤方法

，

能夠實現對視線角的跟蹤

６

ｓｔｒａｔｅｉａｖｉｒｔｕａｌｔａｒｅｔａｒｏａｃｈ

［

Ｊ

］

．ＪｏｕｒｎａｌｏｆＧｕｉｄａｎｃｅ

，

ｇｙ

ｖ

ｇｐｐ

消除了目標偏離產生的誤差

。

校正

，

：

１Ｃｏｎｔｒｏｌ

，

ａｎｄＤ

ｙ

ｎａｍｉｃｓ

，

２０１８

，

４１

（

８

）

７５５１７６５．

，

在表

３

中

，

導引結束后跟蹤視線角誤差

０．

誤差小

９４°

［

７

］

ＢＲＯＷＮＪ

，

ＲＡＪＮ．ＧｕｉｄａｎｃｅｌａｗｆｏｒａｓｕｒｖｅｉｌｌａｎｃｅＵＡＶ

于

２％

。

而未進行軌跡跟蹤時偏差達到

１０．７８°

，

無法實現

Ｃ

］

∥

Ｐｒｏｃ．ｏｆｓｗａｒｍｔｒａｃｋｉｎｉｈｃａａｂｉｌｉｔｌｉｃｉｏｕｓＵＡＶ

［

ｇ

ａｈ

ｇｐｙ

ｍａ

ｔｈｅＩＥＥＥＡｓｉａＰａｃｉｆｉｃＣｏｎｆｅｒｅｎｃｅｏｎＷｉｒｅｌｅｓｓａｎｄＭｏｂｉｌｅ

，

２０２１

：

對目標的攔截

。

２２６２３２．

表

３

最終

犔犗犛

對比

［］

ＬＥＥＳ

，

ＫＩＭＹ．Ｃａｔｕｒａｂｉｌｉｔｆｉｍ

ｐ

ａｃｔａｎｌｅｃｏｎｔｒｏｌｃｏｍ

ｐ

ｏｓｉｔｅ

ｐｙ

ｏ

ｇ

（

犜犪犫犾犲３

犆狅犿

狆

犪狉犻狊狅狀狅犳犳犻狀犪犾犔犗犛°

）

８

ｇ

ｕｉｄａｎｃｅｌａｗｃｏｎｓｉｄｅｒｉｎｉｅｌｄｏｆｖｉｅｗｌｉｍｉｔ

［

Ｊ

］

．ＩＥＥＥＴｒａｎｓ．ｏｎ

ｇ

ｆ

參數導引結束

：

ＡｅｒｏｓａｃｅａｎｄＥｌｅｃｔｒｏｎｉｃＳｓｔｅｍｓ

，

２０１９

，

５６

（

２

）

１６．

ｐｙ

優化視線角

５７．４９

［

９

］

蘇明臣

，

袁修久

，

楊小雷

，

等

．

非標準氣象條件下的平行接近法

跟蹤視線角

５６．５５

：

３

導引彈道仿真

［

Ｊ

］

．

空軍工程大學學報

，

２０１５

，

１６

（

１

）

７４１．

偏離視線角

６８．２７

ＳＵＭＣ

，

ＹＵＡＮＸＪ

，

ＹＡＮＧＸＬ

，

ｅｔａｌ．Ｇｕｉｄａｎｃｅｔｒａｅｃｔｏｒ

ｊｙ

偏離誤差

１０．７８

ｖｉｓｕａｌｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｂａｓｅｄｏｎｔｈｅ

ｐ

ａｒａｌｌｅｌａｒｏａｃｈｉｎｔｈｏｄｕｎｄｅｒ

ｐｐｇ

ｍｅ

跟蹤誤差

０．９４

ｔｈｅｎｏｎｓｔａｎｄａｒｄｗｅａｔｈｅｒｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓ

［

Ｊ

］

．ＪｏｕｒｎａｌｏｆＡｉｒＦｏｒｃｅ

圖

９

控制量對比

Ｆｉ９

Ｃｏｍ

ｐ

ａｒｉｓｏｎｏｆｃｏｎｔｒｏｌ

ｐ

ａｒａｍｅｔｅｒｓ

ｇ

．

［

１

］

ＧＵＥＬＭＡＮＭ

，

ＳＨＩＮＡＲＪ．Ｏ

ｐ

ｔｉｍａｌ

ｇ

ｕｉｄａｎｃｅｌａｗｉｎｔｈｅ

ｐ

ｌａｎｅ

［

Ｊ

］

．

：

ＪｏｕｒｎａｌｏｆＧｕｉｄａｎｃｅ

，

ＣｏｎｔｒｏｌａｎｄＤ

ｙ

ｎａｍｉｃｓ

，

１９８４

，

８

（

１

）

４７１４７６．

［

２

］

ＪＩＹ

，

ＰＥＩＰ

，

ＬＩＮＤＦ

，

ｅｔａｌ．Ｃｏｍ

ｐ

ｏｕｎｄｒｏｂｕｓｔｆｌｉｈｔｔｉｍｅａｎｄ

ｇ

Ｊ

］

．ＩＦＡＣＰａｅｒｓＯｎｈｅａｄｉｎｎｌｅｃｏｎｓｔｒａｉｎｅｄ

ｇ

ｕｉｄａｎｃｅｌａｗ

［

ｐｇ

ａ

ｇ

：

Ｌｉｎｅ

，

２０２０

，

５３

（

２

）

９４５２９４５７．

等

．

基于純比例導引的攔截碰撞角約

［

３

］

黎克波

，

廖選平

，

梁彥剛

，

束制導策略

［：

７Ｊ

］

．

航空學報

，

２０２０

，

４１

（

Ｓ２

）

２４２７７．

ＩＡＯＸＰ

，

ＬＩＡＮＧＹＧ

，

ｅｔａｌ．ＧｕｉｄａｎｃｅｓｔｒａｔｅｉｔｈｉｍＬＩＫＢ

，

Ｌ

ｇｙ

ｗ

Ｊ

］

．Ａｃｔａａｃｔａｎｌｅｃｏｎｓｔｒａｉｎｔｓｂａｓｅｄｏｎ

ｐ

ｕｒｅ

ｐ

ｒｏｏｒｔｉｏｎａｌｎａｖｉａｔｉｏｎ

［

ｐｇｐｇ

：

ＡｅｒｏｎａｕｔｉｃａｅｔＡｓｔｒｏｎａｕｔｉｃａＳｉｎｉｃａ

，

２０２０

，

４１

（

Ｓ２

）

７２４２７７．

［

４

］

ＹＡＭＡＳＡＫＩＴ

，

ＢＡＬＡＫＲＩＳＨＮＡＮＳＮ．Ｉｎｔｅｒｃｅｔ

ｇ

ｕｉｄａｎｃｅｆｏｒ

ｐ

ｃｏｏｅｒａｔｉｖｅａｉｒｃｒａｆｔｄｅｆｅｎｓｅａａｉｎｓｔａ

ｇ

ｕｉｄｅｄｍｉｓｓｉｌｅ

［

Ｊ

］

．ＩＦＡＣ

ｐｇ

：

０１０

，

４３

（

１５

）

１１８１２３．ＰｒｏｃｅｅｄｉｎｓＶｏｌｕｍｅｓ

，

２

ｇ

［

５

］

ＫＵＭＡＲＳＲ

，

ＭＵＫＨＥＲＪＥＥＤ．Ｔｒｕｅｒｏｏｒｔｉｏｎａｌｎａｖｉａｔｉｏｎ

ｐｐｇ

Copyright?博看網. All Rights Rerved.

８７２

·

２

·

：

Ｅｎｉｎｅｅｒｉｎｉｖｅｒｓｉｔ０１５

，

１６

（

１

）

３７４１．

ｇｇ

Ｕｎ

ｙ

，

２

［

１０

］

王曉海

，

孟秀云

，

周峰

，

等

．

基于偏置比例導引的落角約束滑模

：

１

制導律

［

Ｊ

］

．

系統工程與電子技術

，

２０２１

，

４３

（

５

）

２９５１３０２．

ＷＡＮＧＸＨ

，

ＭＥＮＧＸＹ

，

ＺＨＯＵＦ

，

ｅｔａｌ．Ｓｌｉｄｉｎｄｅ

ｇ

ｕｉ

ｇ

ｍｏ

ｄａｎｃｅｌａｗｗｉｔｈｉｍ

ｐ

ａｃｔａｎｌｅｃｏｎｓｔｒａｉｎｔｂａｓｅｄｏｎｂｉａｓ

ｐ

ｒｏｏｒｔｉｏｎａｌ

ｇｐ

：

ｎａｖｉａｔｉｏｎ

［

Ｊ

］

．ＳｓｔｅｍｓＥｎｉｎｅｅｒｉｎｎｄＥｌｅｃｔｒｏｎｉｃｓ

，

２０２１

，

４３

（

５

）

ｇｙｇｇ

ａ

１２９５１３０２．

［

１１

］

ＧＡＯＣ

，

ＬＩＪＱ

，

ＦＥＮＧＴＭ

，

ｅｔａｌ．Ａｄａｔｉｖｅｔｅｒｍｉｎａｌ

ｇ

ｕｉ

ｐ

ｄａｎｃｅｌａｗｗｉｔｈｉｍ

ｐ

ａｃｔａｎｌｅｃｏｎｓｔｒａｉｎｔ

［

Ｊ

］

．ＴｈｅＡｅｒｏｎａｕｔｉｃａｌ

ｇ

：

３Ｊｏｕｒｎａｌ

，

２０１８

（

１２４９

）

６９３８９．

［

１２

］

ＬＥＥＣＨ

，

ＫＩＭＴＨ

，

ＴＡＨＫＭＪ．ＢｉａｓｅｄＰＮＧｆｏｒｔａｒｅｔｏｂ

ｇ

ｓｅｒｖａｂｉｌｉｔｎｈａｎｃｅｍｅｎｔａａｉｎｓｔｎｏｎｍａｎｅｕｖｅｒｉｎａｒｅｔｓ

［

Ｊ

］

．

ｙ

ｅ

ｇｇ

ｔ

ｇ

：

ＩＥＥＥＴｒａｎｓ．ｏｎＡｅｒｏｓａｃｅ＆ＥｌｅｃｔｒｏｎｉｃＳｓｔｅｍｓ

，

２０１５

，

５１

（

１

）

ｐｙ

２１７．

［

１３

］

ＰＡＲＫＢＧ

，

ＫＩＭＴＨ

，

ＴＡＨＫＭＪ．ＢｉａｓｅｄＰＮＧｗｉｔｈｔｅｒｍｉ

ｎａｌａｎｌｅｃｏｎｓｔｒａｉｎｔｆｏｒｉｎｔｅｒｃｅｔｉｎｏｎｍａｎｅｕｖｅｒｉｎａｒｅｔｓ

ｇｐｇ

ｎ

ｇ

ｔ

ｇ

ｕｎｄｅｒ

ｐ

ｈｓｉｃａｌｃｏｎｓｔｒａｉｎｔｓ

［

Ｊ

］

．ＩＥＥＥＴｒａｎｓ．ｏｎＡｅｒｏｓａｃｅａｎｄ

ｙｐ

：

１ＥｌｅｃｔｒｏｎｉｃＳｓｔｅｍｓ

，

２０１７

，

５３

（

３

）

５６２１５７２．

ｙ

［

１４

］

ＥＲＥＲＫＳ

，

ＭＥＲＴＴＯＰ



ＵＯＧＬＵＯ．Ｉｎｄｉｒｅｃｔｉｍ

ｐ

ａｃｔａｎｌｅ

ｇ

ｃｏｎｔｒｏｌａａｉｎｓｔｓｔａｔｉｏｎａｒａｒｅｔｓｕｓｉｎｉａｓｅｄ

ｐ

ｕｒｅ

ｐ

ｒｏｏｒｔｉｏｎａｌ

ｇｙ

ｔ

ｇｇ

ｂ

ｐ

ｎａｖｉａｔｉｏｎ

［

Ｊ

］

．ＪｏｕｒｎａｌｏｆＧｕｉｄａｎｃｅ

，

Ｃｏｎｔｒｏｌ

，

ａｎｄＤ

ｙ

ｎａｍｉｃｓ

，

ｇ

：

７２０１２

，

３５

（

２

）

００７０４．

［

１５

］

Ｄ

’

ＡＭＢＲＯＳＩＯＡ

，

ＳＣＨＩＡＳＳＩＥ

，

ＣＵＲＴＩＦ

，

ｅｔａｌ．Ｐｈｓｉｃｓｉｎ

ｙ

ｆｏｒｍｅｄｎｅｕｒａｌｎｅｔｗｏｒｋｓａｌｉｅｄｔｏａｓｅｒｉｅｓｏｆｃｏｎｓｔｒａｉｎｅｄｓａｃｅ

ｐｐｐ

／

Ａｕｉｄａｎｃｅ

ｐ

ｒｏｂｌｅｍｓ

［

Ｃ

］

∥

Ｐｒｏｃ．ｏｆｔｈｅ３１ｓｔＡＡＳＩＡＡＳａｃｅ

ｇｐ

０２１．ＦｌｉｈｔＭｅｃｈａｎｉｃｓＭｅｅｔｉｎ

ｇｇ

，

２

［

１６

］

ＲＯＹＳＫ

，

ＭＵＬＡＰ．Ｒｏｕｈｓｅｔａｒｏａｃｈｔｏｂｉｍａｔｒｉｘ

ｇ

ａｍｅ

［

Ｊ

］

．

ｇｐｐ

：

ＩｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌＪｏｕｒｎａｌｏｆＯ

ｐ

ｅｒａｔｉｏｎａｌＲｅｓｅａｒｃｈ

，

２０１５

，

２３

（

２

）

２２９２４４．

［

１７

］

ＴＵＲＥＴＳＫＹＶ

，

ＷＥＩＳＳＭ

，

ＳＨＩＭＡＴ．Ａｃｏｍｂｉｎｅｄｌｉｎｅａｒ

／

ｕａｄｒａｔｉｃｂｏｕｎｄｅｄｃｏｎｔｒｏｌｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌ

ｇ

ａｍｅ

ｇ

ｕｉｄａｎｃｅｌａｗ

［

Ｊ

］

．

ｑ

：

ＩＥＥＥＴｒａｎｓ．ｏｎＡｅｒｏｓａｃｅａｎｄＥｌｅｃｔｒｏｎｉｃＳｓｔｅｍｓ

，

２０２１

，

５７

（

５

）

ｐｙ

３４５２３４６２．

［

１８

］

ＲＵＢＩＮＳＫＹＳ

，

ＧＵＴＭＡＮＳ．Ｔｈｒｅｅｌａｅｒ

ｐ

ｕｒｓｕｉｔａｎｄｅｖａｓｉｏｎ

ｐｙ

ｃｏｎｆｌｉｃｔ

［

Ｊ

］

．ＪｏｕｒｎａｌｏｆＧｕｉｄａｎｃｅ

，

Ｃｏｎｔｒｏｌ

，

ａｎｄＤ

ｙ

ｎａｍｉｃｓ

，

：

９２０１４

，

３７

（

１

）

８１１０．

劉德見

，

周銘哲

，

等

．

近距空戰訓練中的智能虛擬對手

［

１９

］

孟光磊

，

決策與導引方法

［：

Ｊ

］

．

北京航空航天大學學報

，

２０２２

，

４８

（

６

）

９３７９４９．

ＭＥＮＧＧＬ

，

ＬＩＵＤＪ

，

ＺＨＯＵＭＺ

，

ｅｔａｌ．Ｉｎｔｅｌｌｉｅｎｔｖｉｒｔｕａｌ

ｇ

ｏｏｎｅｎｔｄｅｃｉｓｉｏｎｍａｋｉｎｎｄ

ｇ

ｕｉｄａｎｃｅｍｅｔｈｏｄｉｎｓｈｏｒｔｒａｎｅ

ｐｐｇ

ａ

ｇ

ａｉｒｃｏｍｂａｔｔｒａｉｎｉｎＪ

］

．ＪｏｕｒｎａｌｏｆＢｅｉｉｎｉｖｅｒｓｉｔｆＡｅｒｏ

ｇ

［

ｊｇ

Ｕｎ

ｙ

ｏ

：

９ｎａｕｔｉｃｓａｎｄＡｓｔｒｏｎａｕｔｉｃｓ

，

２０２２

，

４８

（

６

）

３７９４９．

［

２０

］

ＰＡＲＫＳＪ

，

ＰＡＲＫＳＳ

，

ＣＨＯＩＨＬ

，

ｅｔａｌ．Ａｎｅｘｅｒｔｄａｔａｄｒｉｖｅｎ

ｐ

ａｉｒｃｏｍｂａｔｍａｎｅｕｖｅｒｍｏｄｅｌｌｅａｒｎｉｎｒｏａｃｈ

［

Ｃ

］

ｒｏｃ．ｏｆｔｈｅ

∥

Ｐ

ｇ

ａ

ｐｐ

ＡＩＡＡＳｃｉｔｅｃｈＦｏｒｕｍ

，

２０２１

：

０５２６．

［

２１

］

ＬＩＣＹ

，

ＪＩＮＧＷＸ

，

ＱＩＺＧ

，

ｅｔａｌ．Ａｎｏｖｅｌａｒｏａｃｈｔｏｔｈｅ２Ｄ

ｐｐ

ｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌ

ｇ

ｅｏｍｅｔｒｉｃ

ｇ

ｕｉｄａｎｃｅ

ｐ

ｒｏｂｌｅｍ

［

Ｊ

］

．Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓｏｆｔｈｅ

：

００７

，

５０

（

１６７

）

ＪａａｎＳｏｃｉｅｔｏｒＡｅｒｏｎａｕｔｉｃａｌ＆ＳａｃｅＳｃｉｅｎｃｅｓ

，

２

ｐｙ

ｆ

ｐ

３４４０．



系統工程與電子技術第

４５

卷

［

２２

］

ＹＡＮＧＫ

，

ＫＡＮＧＹ

，

ＳＵＫＫＡＲＩＥＨＳ．Ａｄａｔｉｖｅｎｏｎｌｉｎｅａｒ

ｐ

ｍｏｄｅｌ

ｐ

ｒｅｄｉｃｔｉｖｅ

ｐ

ａｔｈｆｏｌｌｏｗｉｎｏｎｔｒｏｌｆｏｒａｆｉｘｅｄｗｉｎｎ

ｇ

ｃ

ｇ

ｕ

ｍａｎｎｅｄａｅｒｉａｌｖｅｈｉｃｌｅ

［

Ｊ

］

．ＩｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌＪｏｕｒｎａｌｏｆＣｏｎｔｒｏｌ

，

Ａｕ

：

６ｔｏｍａｔｉｏｎａｎｄＳｓｔｅｍｓ

，

２０１３

，

１１

（

１

）

５７４．

ｙ

［

２３

］

ＷＡＮＧＪ

，

ＭＥＮＧＸＹ

，

ＷＵＧＨ．Ｐａｔｈｆｏｌｌｏｗｉｎｆｔｈｅａｕｔｏｎｏ

ｇ

ｏ

ｍｏｕｓａｉｒｓｈｉｉｔｈｃｏｍ

ｐ

ｅｎｓａｔｉｏｎｏｆｕｎｋｎｏｗｎｗｉｎｄａｎｄｍｏｄｅｌｉｎ

ｐ

ｗ

ｇ

ｕｎｃｅｒｔａｉｎｔｉｅｓ

［

Ｊ

］

．ＡｅｒｏｓａｃｅＳｃｉｅｎｃｅａｎｄＴｅｃｈｎｏｌｏ０１９

，

ｐｇｙ

，

２

９３

：

１０５３４９．

［

２４

］

ＰＥＩＰ

，

ＷＡＮＧＪ．Ａｎｅｗｏｔｉｍａｌ

ｇ

ｕｉｄａｎｃｅｌａｗｗｉｔｈｉｍ

ｐ

ａｃｔｔｉｍｅ

ｐ

ａｎｄａｎｌｅｃｏｎｓｔｒａｉｎｔｓｂａｓｅｄｏｎｓｅｕｅｎｔｉａｌｃｏｎｖｅｘ

ｐ

ｒｏｒａｍｍｉｎＪ

］

．

ｇｑｇｇ

［

ＭａｔｈｅｍａｔｉｃａｌＰｒｏｂｌｅｍｓｉｎＥｎｉｎｅｅｒｉｎ０２１

，

２０２１

：

６６１８３５１．

ｇｇ

，

２

［

張晗祺

，

吳了泥

，

等

．

基于分段高斯偽譜法的組合動力

２５

］

曲文慧

，

飛行器火箭掛飛軌跡規劃

［

航天控制

，：

Ｊ

］

．２０２１

，

３９

（

４

）

２８３５．

ＱＵＷＨ

，

ＺＨＡＮＧＨＱ

，

ＷＵＬＮ

，

ｅｔａｌ．Ｔｈｅｔｒａｅｃｔｏｒｅ

ｊｙ

ｄ

ｓｉｎｏｎｔｈｅｃａｔｉｖｅｆｌｉｈｔｔｅｓｔｏｆｂｏｏｓｔｅｒｒｏｃｋｅｔａｎｄｔｈｅｃｏｍ

ｇｐｇ

ｂｉｎｅｄｃｃｌｅｄａｉｒｃｒａｆｔｂａｓｅｄｏｎｓｅｎｔｅｄ

ｇ

ａｕｓｓｉａｎ

ｐ

ｓｅｕｄｏｓｅｃ

ｙｇ

ｍｅ

ｐ

：

Ｊ

］

．ＡｅｒｏｓａｃｅＣｏｎｔｒｏｌ

，

２０２１

，

３９

（

４

）

２８３５．ｔｒａｌｍｅｔｈｏｄ

［

ｐ

［

２６

］

ＬＩＹ

，

ＣＨＥＮＷＣ

，

ＹＡＮＧＬ．ＭｕｌｔｉｓｔａｅｌｉｎｅａｒＧａｕｓｓ

ｇ

ｓｅｕｄｏｓｅｃｔｒａｌｍｅｔｈｏｄｆｏｒ

ｐ

ｉｅｃｅｗｉｓｅｃｏｎｔｉｎｕｏｕｓｎｏｎｌｉｎｅａｒｏｔｉ

ｐｐｐ

ｍａｌｃｏｎｔｒｏｌ

ｐ

ｒｏｂｌｅｍｓ

［

Ｊ

］

．ＩＥＥＥＴｒａｎｓ．ｏｎＡｅｒｏｓａｃｅａｎｄＥｌｅｃ

ｐ

：

２ｔｒｏｎｉｃＳｓｔｅｍｓ

，

２０２１

，

５７

（

４

）

２９８２３１０．

ｙ

［

２７

］

ＨＯＵＡＣＩＮＥＭ

，

ＫＨＡＲＤＩＳ．Ｇａｕｓｓ

ｐ

ｓｅｕｄｏｓｅｃｔｒａｌｍｅｔｈｏｄｆｏｒ

ｐ

ｌｅｓｓｎｏｉｓｅａｎｄｆｕｅｌｃｏｎｓｕｍ

ｐ

ｔｉｏｎｏｆａｉｒｃｒａｆｔｏｅｒａｔｉｏｎｓ

［

Ｊ

］

．Ｊｏｕｒ

ｐ

：

２ｎａｌｏｆＡｉｒｃｒａｆｔ

，

２０１０

，

４７

（

６

）

１５２２１５８．

［

２８

］

ＺＨＡＯＪ

，

ＺＨＯＵＲ．Ｒｅｅｎｔｒｒａｅｃｔｏｒｔｉｍｉｚａｔｉｏｎｆｏｒｈｅｒ

ｙ

ｔ

ｊｙ

ｏ

ｐｙｐ

Ｊ

］

．ＣｈｉｎｅｓｅＪｏｕｒｎａｌｓｏｎｉｃｖｅｈｉｃｌｅｓａｔｉｓｆｉｎｏｍ

ｐ

ｌｅｘｃｏｎｓｔｒａｉｎｔｓ

［

ｙｇ

ｃ

：

１ｏｆＡｅｒｏｎａｕｔｉｃｓ

，

２０１３

，

２６

（

６

）

５４４１５５３．

［

２９

］

ＹＡＮＧＬ

，

ＺＨＯＵＨ

，

ＣＨＥＮＷＣ．Ａ

ｐ

ｌｉｃａｔｉｏｎｏｆｌｉｎｅａｒＧａｕｓｓ

ｐ

ｓｅｕｄｏｓｅｃｔｒａｌｍｅｔｈｏｄｉｎｍｏｄｅｌ

ｐ

ｒｅｄｉｃｔｉｖｅｃｏｎｔｒｏｌ

［

Ｊ

］

．Ａｃｔａ

ｐｐ

Ａｓｔｒｏｎａｕｔｉｃａ

，

２０１４

，

９６

：

１７５１８７．

［

３０

］

ＪＩＮＺ

，

ＬＥＩＳ

，

ＷＡＮＧＨＪ

，

ｅｔａｌ．Ｏ

ｐ

ｔｉｍａｌｍｉｄｃｏｕｒｓｅｔｒａｅｃｔｏｒ

ｊｙ

ｌａｎｎｉｎｏｎｓｉｄｅｒｉｎｈｅｃａｔｕｒｅｒｅｉｏｎ

［

Ｊ

］

．ＪｏｕｒｎａｌｏｆＳｓｔｅｍｓ

ｐｇ

ｃ

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ｔ

ｐｇｙ

：

５０１８

，

２９

（

３

）

８７６００．ＥｎｉｎｅｅｒｉｎｎｄＥｌｅｃｔｒｏｎｉｃｓ

，

２

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ａ

［

３１

］

ＺＨＡＯＹＭ

，

ＴＳＩＯＴＲＡＳＰ．Ｄｅｎｓｉｔｕｎｃｔｉｏｎｓｆｏｒｍｅｓｈｒｅｆｉｎｅ

ｙ

ｆ

ｍｅｎｔｉｎｎｕｍｅｒｉｃａｌｏｔｉｍａｌｃｏｎｔｒｏｌ

［

Ｊ

］

．ＪｏｕｒｎａｌｏｆＧｕｉｄａｎｃｅ

，

ｐ

：

２Ｃｏｎｔｒｏｌ

，

ａｎｄＤ

ｙ

ｎａｍｉｃｓ

，

２０１１

，

３４

（

１

）

７１２７７．

男

，

碩士研究生

，

主要研究方向為飛行器導航

、

制導

，

梁玉峰

（

１９９９

—）

與控制

。

男

，

工程師

，

碩士

，

主要研究方向為高速飛行器制導

趙景朝

（，

１９８６

—）

控制技術

。

男

，

工程師

，

博士

，

主要研究方向為飛行器制導控制

，

劉旺魁

（

１９９１

—）

設計

、

無人機協同控制

、

非線性系統魯棒控制

。

，

男

，

工程師

，

博士

，

主要研究方向為飛行器魯棒

王

雷

（

１９９１

—）

控制

。

，

王世鵬

（

男

，

高級工程師

，

碩士

，

主要研究方向為控制科學與

１９８６

—）

工程

。

，

男

，

碩士研究生

，

主要研究方向為飛行器制導與

阮仕龍

（

２０００

—）

控制

。

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