海明碼的計(jì)算(精)

2024年3月31日發(fā)(作者：懸劍空壟)

海明碼的計(jì)算：

碼距：是不同碼字的海明距離的最小值。

（1） 可查出多少位錯誤：可以發(fā)現(xiàn)“≤碼距-1”位的錯

誤

（2） 可以糾正多少位錯誤：可以糾正“<碼距/2”位的

錯誤，因此如果要能糾正n位錯誤，則所需最小的碼距

是：2n+1。

計(jì)算：海明碼是放置在2的冪次位上的即1,2,4,8,16,32,

而對于信息位為m的原始數(shù)據(jù)，需加入k位的校驗(yàn)碼，它

滿足m+k+1<.

海明碼的求法：

一、有一種簡單的方法，則是從第1位開始，遇到校驗(yàn)位留下空

格。如原始信息為101101100,并采用偶校驗(yàn)：

1

0

1

1

0

1

1

0

0

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

二、然后概據(jù)以下公式填充校驗(yàn)位：1，2，4，8

B1=B3⊕B5⊕B7⊕B9⊕B11⊕B13=1⊕0⊕1⊕0⊕1⊕0=1

B2=B3⊕B6⊕B7⊕B10⊕B11=1⊕1⊕1⊕1⊕1=1

B4=B5⊕B6⊕B7⊕B12⊕B13=0⊕1⊕1⊕0⊕0=0

B8=B9⊕B10⊕B11⊕B12⊕B13=0⊕1⊕1⊕0⊕0=0

三、最后將結(jié)果填入，得到結(jié)果：

1

1

1

0

0

1

1

0

0

1

1

0

0

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

海明碼的糾錯

：如下給出一個加入了校驗(yàn)碼的的信息，并說明有

一位的錯誤，要找出錯誤位：

1

1

1

0

0

1

1

0

0

1

0

0

0

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

將B1，B2，B4，B8代入上式的公式中：

B1=B1⊕B3⊕B5⊕B7⊕B9⊕B11⊕B13=1⊕1⊕0⊕1⊕0⊕0⊕0=1

B2=B2⊕B3⊕B6⊕B7⊕B10⊕B11=1⊕1⊕1⊕1⊕1⊕0=1

B4=B4⊕B5⊕B6⊕B7⊕B12⊕B13=0⊕0⊕1⊕1⊕0⊕0=0

B8=B8⊕B9⊕B10⊕B11⊕B12⊕B13=0⊕0⊕1⊕0⊕0⊕0=1

然后從高位往下寫，B8+B4+B2+B1=1011=11（十進(jìn)制）即11位

出錯。