重慶市南開小學數學小升初試題解決問題解答應用題訓練帶答案解析_百

2023年12月14日發(作者：寫黃河的古詩)

重慶市南開小學數學小升初試題解決問題解答應用題訓練帶答案解析

一、人教六年級下冊數學應用題

1．廈門某大型兒童樂園的門票零售每張20元。六（1）班有46人，請你根據樂園管理處規定（如圖），設計兩種或三種購票方式，并指出哪種購票方式最便宜。

購買25張（含25張）以上的可以購買集體票，每張票價為原價的80%.

方式一：

方式二：

方式三：

最便宜的購票方式是：

2．聰聰每星期都去河南省圖書館讀書。

（1）上圖是聰聰家到圖書館線路圖的一部分。從家到二七廣場的實際距離是2.2km，這幅圖的比例尺是________。

（2）聰聰到達二七廣場后向南偏西45°方向行走1.7km到達火車站，從火車站向正西方向行走3.3km到達綠城廣場。在圖中標出火車站和綠城廣場的位置。

（3）為了更快到達圖書館，聰聰打開手機導航，準備采用“騎行+地鐵+步行”的方式去圖書館，如圖所示。如果騎行速度不變，請先把從綠城廣場到圖書館騎行所需時間填在圖中方框內，再算一算聰聰從家到省圖書館一共需要多長時間？

（4）聰聰在圖書館借到了《三體》第三冊，計劃每天看10頁，需要看51夭才能全部看完。

①如果按原計劃看書，需要交納延時費多少錢？

②如果在規定期限內看完，每天至少需要看多少頁？（用比例知識解決）

3．“書籍是人類進步的階梯”，為了提高學生的閱讀量，六一班設置了班級圖書角。

（1）圖書角里有故事書和科技書共140本，其中故事書的本數是科技書的 ，圖書角里的故事書和科技書各有多少本?

（2）為了擴充圖書種類，李老師準備為班級圖書角購買一套原價1000元的圖書。這套書

在當當網可享受“每滿200元減80元”的活動，在淘寶網可享“折上折”，即先打七折再打九折。請你算一算，在哪個網上購書更優惠?

4．數對表示是（ ， ）.

（2）按1：2的比畫出三角形縮小后的圖形。縮小后的三角形的面積是原來的

圖形，并畫出它的一條對稱軸。

（1）把圖中的長方形繞A點順時針旋轉90°，畫出旋轉后的圖形。旋轉后，B點的位置用 。

（3）如果1個小方格表示1平方厘米，在方格紙上設計一個面積是8平方厘米的軸對稱5．（如圖所示）一個棱長6cm的正方體，從正方體的底面向內挖去一個最大的圓錐體，這個圓錐的體積是多少cm3？

6．學校要買10個足球，李老師看中了一個單價為45元每個的足球，有三家商場都有這種足球，并且三家商場都在搞促銷活動。A商場每滿100元減20元，B商場一律打七五折，C商場買四送一。請你幫李老師算一算，去哪家商場買最劃算？

7．木工師傅加工一塊長方體木塊（如圖），它的底面是正方形。將它削成 圓柱（陰影部分），削去部分的體積是8.6dm3。原來長方體木塊的體積是多少？

8．陳老師要在網上購買一臺冰箱，A店七五折銷售，B店每滿1000元減280元。如果李叔叔看中的同品牌同型號的冰箱原價為4500元，在哪個店買更省錢？

9．一種兒童玩具﹣陀螺（如圖），上面是圓柱體，下面是圓錐體，經過測試，只有當圓柱直徑4厘米，高5厘米，圓錐的高是圓柱高的 時，才能旋轉時又穩又快，試問這個陀螺的體積是多大？（保留整立方厘米）

10．某商品的成本為1500元，先按20%的成本利潤定價，然后按八八折出售，這件商品出售后的利潤是多少元？

11．一艘輪船從甲港開往乙港，去時順水，每小時行24千米，15小時到達；返回時逆水，速度降低了25%，返回時用了多少小時？（用比例解）

12．一批零件20人去做需要15天，照這樣計算，如果增加5人，幾天可以做完？（用比例知識解答）

13．一個圓錐形沙堆，底面積是28.26m2，高是2.5m。用這堆沙在10m寬的公路上鋪2cm厚的路面，能鋪多少米？

14．長沙造紙廠的生產情況如下表，根據表回答問題．

時間（天）

1

2

3

4

5

6

7

…

生產量（噸）

70

140

210

280

350

420

490

…

（1）表中相關聯的量是________和________．

（2）根據表中的數據，寫出一個比例________．

（3）表中相關聯的兩種量成________關系．

（4）在圖中描出表示時間和相應生產量的點，并把它們按順序連接起來．

（5）估計生產550噸紙片，大約需要________天（填整數）．

15．爸爸想在網上買一個小家電，A店打八五折銷售，B店每滿200元減30元。爸爸想買的電器兩店標價均為380元。

（1）在A、B兩個商店買各應付多少元？

（2）A、B兩店的價格相差多少錢？

16．C（1，3）。

（2）畫出三角形按2：1放大后的圖形。

（3）放大后的三角形與原三角形面積之比是________。

（1）在上面的方格圖中畫出一個三角形，3個頂點的位置分別A （3，3），B（1，4），

17．某城市，醫院在學校的正南方向500米處，電影院在醫院的北偏東60°方向1000米

處，請用1： 20000的比例尺將醫院和電影院的位置畫在下面，并求出學校到電影院大約有多少米。

18．水泥柱的長度是12米，底面半徑是2.5米，求水泥柱的表面積是多少平方米？

19．把一個棱長是6分米的正方體木塊，削成一個最大的圓錐體，圓錐體的體積是多少？

20．求下列立體圖形的體積。

21．李強走進植物園，看見一棵蒼天古樹沐浴在和煦的陽光中，李強想：這棵樹有多高呢？于是他在同一時間、同一地點測量了3個數據：自己的身高1.6m，自己的影長2.8m，樹的影長21m。請你幫李強計算這棵樹的高度。

22．小明到水池洗手，走時忘記關掉水龍頭。如果自來水管的內直徑是2厘米，水管內水的流速是每秒8厘米，那么5分鐘被小明浪費多少升水?

23．一件衣服打八折后是160元，比原價便宜了多少元？

24．下面哪個圓能和左邊這張長方形紙圍成圓柱？圍成的較大的圓柱體積是多少？較小的呢？（得數保留兩位小數）

25．一只圓柱形汽油桶，內部底面直徑是60厘米，高是1米。現在桶內汽油占容積的 ，已知每升汽油重0.73千克，桶內汽油約重多少千克？（得數保留一位小數）

26．請幫劉小徽的媽媽算一下到期能從銀行取到利息多少錢？

某某銀行定期存單

存入金額（元）

利率

起息日

到期日

100000

2.94%

2019.3.11

2021.3.11

27．求圓柱體的表面積和體積．

28．用鐵皮做一個底面直徑1m、高1.5m的圓柱形糧囤（有蓋）。

（1）至少需要準備多少m2鐵皮?（得數保留整數）

（2）糧囤做起后，會占地多少m2？

（3）這個糧囤的容積有多大？（鐵皮厚度忽略不計）

29．星期六，小明和媽媽出去游玩，帶了一個圓柱形保溫杯，從里面量底面直徑是10cm，高15cm。如果兩人游玩期間要喝1L水，帶這杯水夠喝嗎?

30．下面的圖象表示斑馬和長頸鹿的奔跑情況。

（1）長頸鹿的奔跑路程與奔跑時間是否成正比例關系，為什么？

（2）估計一下，兩種動物18分鐘各跑多少千米？

（3）從圖象上看，斑馬跑得快還是長頸鹿跑得快，為什么？

【參考答案】***試卷處理標記，請不要刪除

一、人教六年級下冊數學應用題

1． 解：方式一：每人單獨購買門票。

46×20=920（元）

方式二：25人集體購買門票，21人單獨購買門票。

20×80%×25+20×21=400+420=820（元）

方式三：46人集體購買門票。

20×80%×46=736（元）

因為920元>820元>736元

所以方式三購票最便宜，即：46人集體購買門票。

【解析】【分析】在設計購票方式時，可以考慮大家各自買自己的門票；一部分人集體購票，一部分人單獨購票；所有人都集體購票等，然后算出每種購票方案所需的錢，再來比較大小，選出最省錢的購票方式。

2． （1）1：100000

（2）

（3）解：10×1.1÷2.2=5（分鐘）

10+1+7+2+5

=25（分鐘）

答：聰聰從家到省圖書館一共需要25分鐘。

（4）解：①（51-30）×0.1=2.1（元）

答：需要交納延時費2.1元。

②解：設每天至少需要看x頁。

30x=10×51

x=17

答：每天至少需要看17頁。

【解析】【解答】（1）量出圖上距離為2.2厘米，2.2千米=220000厘米，2.2：

220000=1：100000，答： 這幅圖的比例尺是1：100000。

【分析】（1）比例尺=圖上距離：實際距離；

（2）圖上距離=實際距離×比例尺，觀察圖可知，圖中是按“上北下南，左西右東”來確定方向的；以二七廣場為觀測點，由方向、角度、距離三要素確定火車站的具體位置。然后以火車站為觀測點，由方向、角度、距離三要素確定綠城廣場的具體位置。

（3） 由騎行速度不變，可得騎行路程與時間成正比例，據此求出 ； 從家到省圖書館一共需要時間=各段所需時間之和；

（4） 需要交納延時費多少錢=（總天數-免費天數）×超時后每天延時費；30×每天所看頁數=計劃天數×原計劃每天所看頁數，據此列出方程解答即可。

3． （1）解：科技書本數：

140÷（1+）

=140÷

=80（本）

故事書本數：140-80=60（本）

答：圖書角里的故事書有60本，科技書有80本。

（2）解：當當網：1000-1000÷200×80

=1000-400

=600（元）

淘寶：1000×70%×90%

=700×90%

=630（元）

答：在當當網上購書更優惠。

【解析】【分析】（1）以科技書本數為單位“1”，故事書和科技書的總數是科技書的（1+），根據分數除法的意義，用故事書和科技書的總數除以占科技書的分率即可求出科技書本數，進而求出故事書本數；

（2）當當網：先確定1000元里面有幾個200元，就是減少幾個80元，這樣計算出總價；淘寶：用原價乘70%，再乘90%即可求出折后價格。比較后確定哪個網上更優惠即可。

4． （1）解：繞點A順時針旋轉90°得到圖形1，如下圖所示：

此時點B的位置為（7，6）。

（2）解：三角形按1：2的比例縮小后得到圖形2，如下圖所示：

三角形的面積=底×高÷2，底與高都縮小到原來的 ， 則面積縮小到原來的×=。

（3）解：如圖，圖形3的面積是8平方厘米，它是一個長方形，它的對稱軸有2條，分別是對邊中點所在的直線。

【解析】【分析】（1）畫旋轉圖形的方法：把圖形的每個點與旋轉中心連接，再量出題目要求旋轉的角度，最后依次連接；

用數對表示位置的方法是：第一個數字表示列，第二個數字表示行，中間用“，”隔開，據

此解答；

（2）根據題意可知，先數一數原來直角三角形的兩條直角邊的格數，然后分別縮小到原來的 ， 即可畫出三角形縮小后的圖形，三角形的面積=底×高÷2，當底和高都縮小到原來的 ， 則縮小后的三角形的面積是原來的×=；

（3）根據題意可知，可以畫一個長是4厘米，寬是2厘米的長方形，它的面積是8平方厘米，然后連接兩條長的中點所在的直線就是它的一條對稱軸，據此作圖。

5． 解：底面半徑：6÷2=3（厘米）

3.14×3×3×6÷3

=28.26×6÷3

=169.56÷3

=56.52（立方厘米）

答：這個圓錐的體積是56.52立方厘米。

【解析】【分析】圓錐體的底面直徑是6厘米，高是6厘米，圓錐體積=π×半徑的平方×高÷3，據此解答。

6． 解：A：45×10=450（元），450里面有4個100元，450-4×20=450-80=370（元）；

B：45×75%×10=33.75×100=337.5（元）；

C：10÷（4+1）=2（個），45×（10-2）=45×8=360（元）；

337.5＜360＜370

答：去B商場買最劃算。

【解析】【分析】A：用單價乘數量求出總價，然后判斷里面含有多少個100元，就從總價里面減去多少個20元即可；

B：用單價乘75%求出售價，然后用售價乘10即可求出總價；

C：“買四送一”的意思就是每5個里面有1個是送的，因此用10除以5求出送的個數，然后求出需要付款的個數，用單價乘需要付款的個數即可求出總價；比較三個商場的總價，然后確定哪個商場最劃算即可。

7． 解：設底面邊長是1，高是h，則陰影部分底面積與長方體體積的比是：（3.14×12××h）：（1×1×h）=0.785h：h=157：200

8.6÷（200-157）×200

=8.6÷43×200

=0.2×200

=40（立方分米）

答：原來長方體木塊的體積是40立方分米。

【解析】【分析】可以設底面邊長是1，高是h，用陰影部分底面積乘高表示出圓柱的體積，根據長方體體積公式表示出長方體體積。寫出圓柱體積與長方體體積的最簡比是157：200，那么削去部分的份數是（200-157），由此用削去部分的體積除以削去部分的份數求出每份數，用每份數乘200求出長方體體積。

8． A店：4500×0.75=3375（元），B店：4500÷1000=4（個）……500元

4500-4×280=3380（元）

3375 <3380

答：在A店買更省錢。

【解析】【分析】這個冰箱在A店的價錢=這個冰箱的原價×A店打的折扣數，計算這個冰箱在B店的價錢時，先算出這個冰箱的原價中有幾個1000元，那么在B店的價錢=這個冰箱的原價-這個冰箱的原價中有1000元的個數×280，然后進行比較即可。

9． 解：圓柱體積：3.14×（4÷2）2×5

＝3.14×4×5

＝12.56×5

＝62.8（立方厘米）；

圓錐的體積： ×3.14×（4÷2）2×（5× ），

＝ ×3.14×4×3

＝3.14×4

＝12.56（立方厘米）；

陀螺的體積：62.8+12.56＝75.36（立方厘米）≈75（立方厘米）；

答：這個陀螺的體積是75立方厘米。

【解析】【分析】根據題意可知，這個陀螺的體積=圓柱的體積+圓錐的體積，據此列式解答。

10． 解：1500×（1+20%）×88%-1500

=1500×1.2×0.88-1500

=1800×0.88-1500

=1584-1500

=84（元）

答：這件商品出售后的利潤是84元。

【解析】【分析】打幾折，即按原價的十分之幾、百分之幾十出售。本題中先用成本×（1+利潤百分數）計算出定價，再用定價×折扣，最后減去成本即可得出獲得的利潤。

11． 解：設返回時用了x小時，

24×（1-25%）x=24×15

24×0.75x=24×15

24×0.75x÷24=24×15÷24

0.75x=15

0.75x÷0.75=15÷0.75

x=20

答：返回時用了20小時。

【解析】【分析】此題主要考查了列比例解決問題，去時與返回的路程是相等的，速度與時間成反比例，設返回時用了x小時，返回的速度×時間=去時的速度×時間，據此列比例解答。

12． 解：設如果增加5人，x天可以做完。

20：x=（20+5）：15

25x=20×15

x=12

答：如果增加5人，12天可以做完。

【解析】【分析】設如果增加5人，x天可以做完。根據這批零件的總量相等即可得出：原來的人數：增加人數后用的天數=增加后的總人數：原來用的天數，代入數值計算即可。

13． 解：2cm=0.02m

28.26×2.5×÷10÷0.02

=22.5÷10÷0.02

=112.5（米）

答：能鋪112.5米。

【解析】【分析】沙堆的體積是不變的，因此根據圓錐的體積公式計算出圓錐形沙堆的體積，然后用沙堆的體積除以公路的寬，再除以鋪的厚度即可求出鋪的長度。

14． （1）時間；生產量

（2）1：70=2：140（答案不唯一）

（3）正

（4）（5）8

【解析】【解答】解：（1）表中相關聯的量是時間和生產量；

（2）根據表中的數據，寫出一個比例是：1：70=2：140；

（3）表中相關聯的兩種量成正比例；

（5）估計生產550噸紙片，大約需要8天。

故答案為：（1）時間；生產量；（2）1：70=2：140（答案不唯一）；（3）正；（5）8。

【分析】（1）表格中變化的兩個量就是相關聯的兩個量；

（2）根據表格中相對應的數據寫出兩個比值相等的比并組成比例即可；

（3）兩個相關聯的量的比值一定，二者成正比例關系；

（4）根據每組對應的數據描出對應的點，然后順次連接各點成線即可；

（5）根據每天的生產量估計出生產550噸紙片大約需要的天數。

15． （1）解：A：380×85%=323（元）

B：380÷200=1（個）……180（元）380-30×1=350（元）

答：在A商店買應付323元，在B商店買應付350元.

（2）解：350-323=27（元）

答：A、B兩店的價格相差27元。

【解析】【分析】（1）根據題意可知，A店商品應付：標價×折扣=應付的錢數；B店商品應付：每滿200減30元，則購買這件商品可以便宜30元；

（2）要求A、B兩店的價格相差多少錢？用減法計算，據此列式解答。

16． （1）解：如圖中的藍色所示：

（2）解：如圖中的紅色所示：

（3）4：1

所以放大后三角形與原來三角形的面積之比是4：1。

【解析】【解答】解：（3）原三角形的面積=2×1÷2=1，放大后三角形的面積=4×2÷2=4，

【分析】（1）數對的第一個數字表示列，第二個數字表示行，再圖中即可得出點A、B、C，連線即可得出三角形；

（2）將一個圖形擴大（縮小）幾倍，即將對應的邊擴大（縮小）幾倍即可，注意擴大（縮小）后的圖形與原圖形形狀一樣，大小改變；

（3）計算出放大后三角形的面積以及原來三角形的面積，并進行比即可得出答案。

17． 解：500米=50000厘米，1000米=100000厘米，50000×100000×=5（厘米），如圖：

=2.5（厘米），

4.2÷=84000（厘米）=840（米）

答：學校到電影院大約有840米。

【解析】【分析】把實際距離都換算成厘米，然后用實際距離乘比例尺分別求出圖上距離；圖上的方向是上北下南、左西右東，根據圖上的方向、夾角的度數和圖上距離確定醫院的位置，再確定電影院的位置。測量出學校到電影院的圖上距離，然后用圖上距離除以比例尺求出學校到電影院的實際距離即可。

18． 解：2×3.14×2.5×12+3.14×2.52×2

＝15.7×12+3.14×6.25×2

＝188.4+39.25

＝227.65（平方米）

答：水泥柱的表面積是227.65平方米。

【解析】【分析】水泥柱的表面積=底面積×2+側面積，其中底面積=πr2 ， 側面積=2πrh，據此代入數據作答即可。

19． 解：6÷2=3（分米）

3.14×32×6×

=3.14×6×（9×）

=3.14×6×3

=18.84×3

=56.52（立方分米）

答：圓錐體的體積是56.52立方分米。

【解析】【分析】削成一個最大的圓錐體的底面是直徑6分米的圓，圓錐的體積=底面積×高×。

20． 解：3.14×（202-102）×100

=3.14×（400-100）×100

=3.14×30000

=94200（cm3）

【解析】【分析】用橫截面的面積乘長即可求出立體圖形的體積，橫截面的面積是一個圓環，由此根據公式計算即可。

21． 解：設這棵樹的高度是x米。

1.6：2.8=x：21

2.8x=1.6×21

x=33.6÷2.8

x=12

答：這棵樹的高度是12米。

【解析】【分析】同一時間同一地點，身高和影長的比值是不變的，設這棵樹的高度是x米，根據高度和影長的比不變列出比例解答即可。

22． 解：1分=60秒

3.14×（2÷2）2×8×60×5

=3.14×8×60×5

=25.12×60×5

=1507.2×5

=7536（立方厘米）

=7.536（升）

答：5分鐘被小明浪費7.536升水。

【解析】【分析】1分=60秒，5分鐘=（5×60）秒=300秒，r=d÷2， 5分鐘被小明浪費水的體積=πr2 ×水管內水的流速×時間。

23． 解：160÷80%-160

=200-160

=40（元）

答：比原價便宜了40元。

【解析】【分析】八折的意思就是現價是原價的80%，所以用八折后的價格除以80%即可求出原價，然后用原價減去現價即可求出便宜的錢數。

24． 解：A：4×3.14=12.56cm

B：3×3.14=9.42cm

C：2×3.14=6.28cm

所以A中和C中的圓能和左邊這張長方形紙圍成圓柱；

（4÷2）2×3.14×6.28≈78.88（cm3）

較小：（2÷2）2×3.14×12.56≈39.44（cm3）

答：圍成的較大的圓柱體積是78.88cm3 ， 較小的是39.44cm3。

【解析】【分析】圓柱的底面周長=底面直徑×π，先分別算出這三個圓的周長，然后與長方形的長和寬相等的圓能圍成圓柱，最后利用圓柱的體積=（直徑÷2）2×π×h，計算出較大和較小的圓柱的體積。

25． 解：60厘米=6（分米），1米=10（分米），

3.14×（6÷2）2×10× ×0.73=137.532（千克）≈137.5（千克）

答：桶內汽油約重137.5千克。

【解析】【分析】先將單位進行換算，即60厘米=6分米，1米=10分米，那么汽油的容積=（直徑÷2）2×π×h×汽油占容積的幾分之幾，故桶內汽油大約的重量=汽油的容積×每升汽油的重量，據此代入數據作答即可。

26． 解：100000×2.94%×2

＝2940×2

＝5880（元）

答：媽媽到期能從銀行取到利息5880元。

【解析】【分析】到期能從銀行取到的利息=存入的錢數×年利率×存的年份數，據此代入數據作答即可。

27． 解：底面積是：

3.14×（2÷2）2＝3.14（平方分米）

側面積是：

3.14×2×2＝12.56（平方分米）

表面積是：

12.56+3.14×2

＝12.56+6.28

＝18.84（平方分米）

體積是：

3.14×2＝6.28（立方分米）

答：這個圓柱的表面積是18.84平方分米，體積是6.28立方分米．

【解析】【分析】圓柱的底面積=π×（底面的直徑÷2）2 ， 圓柱的表面積=圓柱的側面積+底面積×2，圓柱的側面積=底面周長×高，圓柱的體積=底面積×高。

28． （1）解：3.14×1×1.5+3.14×（1÷2）2×2

=4.71+1.57

=6.28（m2）

≈7（m2）

答： 至少需要準備7m2鐵皮 。

（2）解：3.14×（1÷2）2

=3.14×0.25

=0.785（m2）

答： 糧囤做起后，會占地0.785m2 。

（3）解：0.785×1.5=1.1775（立方米）

答： 這個糧囤的容積有1.1775立方米。

【解析】【分析】（1）圓柱的表面積=圓柱的側面積（圓柱底面周長×圓柱的高）+圓柱的兩個底面面積，圓柱底面周長=π×直徑，圓柱的底面積=π×半徑（直徑÷2）的平方，代入數值計算即可得出需要的鐵皮面積；

（2）占地面積=圓柱的底面面積，即π×底面半徑的平方；

（3）糧倉的容積=圓柱的體積=圓柱底面積×圓柱的高，代入數值計算即可。

29． 解：3.14×（10÷2）2×15

=3.14×52×15

=3.14×25×15

=78.5×15

=1177.5（cm3）

1177.5cm3=1177.5ml

1L=1000ml

1177.5＞1000

答：小明和媽媽帶這杯水夠喝。

【解析】【分析】圓柱的容積：V=πr2×h，據此計算出水杯的容積，然后進行單位換算，比較水杯的容積與1L的大小即可。

30． （1）解：20：25=0.8，4：5=0.8

答：長頸鹿的奔跑路程與奔跑時間成正比例關系，因為奔跑路程與奔跑時間的比值一定。

（2）解：估計長頸鹿18分鐘跑14千米，斑馬18分鐘跑22千米。

（3）解：從圖像上看，斑馬跑得快，因為同樣跑24千米，斑馬用20分鐘，長頸鹿用30分鐘。

【解析】【分析】（1）寫出長頸鹿奔跑的路程與時間的比，看比值是否相等，如果比值相等，二者就成正比例關系；

（2）先找出18分鐘的時間，然后找出18分鐘對應的路程即可確定二者各跑多少千米；

（3）路程相同，誰用時少誰就跑得快。