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基于MATLAB的車輛兩自由度操縱穩定性模型及分析
汽車操縱穩定性是汽車高速安全行駛的生命線，是汽車主動安全性
的重要因素之一；汽車操縱穩定性一直汽車整車性能研究領域的重要
課題。本文采用MATLAB仿真建立了汽車二自由度動力學模型，通過
仿真分析了不同車速、不同質量和不同側偏剛度對汽車操縱穩定性的
影響。研究表明，降低汽車行駛速度，增加前后輪側偏剛度和減小汽
車質量可以減小質心側偏角，使固有圓頻率增加降低行駛車速還可以
使阻尼比增加，超調量及穩定時間減少。
車輛操縱穩定性評價主要有客觀評價和主觀評價倆種方法。客觀評
價是通過標準實驗得到汽車狀態量，再計算汽車操縱穩定性的評價指
標，這可通過實車實驗和模擬仿真完成，在車輛開發初期可通過車輛
動力仿真進行車輛操縱穩定性研究。
1二自由度汽車模
為了便于掌握操縱穩定性的基本特性，對汽車簡化為線性二自由度的
汽車模型，忽略轉向系統的影響，直接一前輪轉角作為輸入；忽略懸
架的作用，認為汽車車廂只作用于地面的平面運動。
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2運動學分析
確定汽車質心的（絕對）加速度在車輛坐標系的分量和。Ox與Oy
為車輛坐標系的縱軸與橫軸。質心速度與t時刻在Ox軸上的分量為
u，在oy軸上的分量為v。
2.1沿Ox軸速度分量的變化為：
????cossin
coscossinsin
uuuvv
uuuvv
??
????
????????
??????????
考慮到很小并忽略二階微量，上式變成：除以并取極限，
便是汽車質心絕對加速度在車輛坐標系。
.
.
沿Ox軸速度分量的變化為:
u
xr
dd
vuv
dtdt
a
??????
同理，汽車質心絕對加速度沿橫軸oy上的分量為：yr
vua???
2.2二自由度動力學方程
二自由度汽車受到的外力沿y軸方向的合力與繞質心的力矩和為:
12
12
cos
acos生字表
YYY
ZYY
b
FFF
MFF
?
?
??
??
?
?
式中，,為地面對前后輪的側向反作用力；為前輪轉角。
考慮到很小，上式可以寫上：
1122
1122
a
Y
Z
b
kk
F
kk
M
??
??
??
??
?
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根據坐標系的規定，前后側偏角為：
?父親上女兒 ?
1
2
r
rr
a
u
vbb
uu
????
?
?
?
??
?
??????
?
???
由此，可以列出外力，外力矩與汽車參數的關系式為：
12
12
rr
Y
rr
Z
ab
uu
ab
ab
uu
kk
F
kk
M
???
???
??
??
????
?????
????
????
?汽車商業險 ???
?????
????
????
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所以，二自由度汽車的運動發表演講英文 數學試卷反思 微分方程為：
??
12
12
rr
r
rr
z
r
ab
mvu
uu
ab
ab
uu
kk
kk
I
???
???
??
?
??
?
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??????
????
????
????
?????
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?小蜻蜓簡筆畫 ???
上式可以變形為：
.
.
22
121水痘癥狀 21
12121
2
rr
zzz
r
aba
u
ab
mumu
m
akbkkkk
III
kkkkk
u
??
???
??
?
??
???
??
??
???
??
??
??
2.3轉化成標準的狀態空間方程
XAXBX??
YCXDU??
寫成狀態方程為：
1112
11
2122
21
100
010
r
r
rr
aa
aa
b
b
?
?
?
?
??
?
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??
??
??
??
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??
????
????
其中：
r?
?
r?
?
1112
2122
aa
A=
aa
??
??
??
11
21
B
b
b
??
?
??
??
22
12
11
Z
u
akbk
a
I
?
?12
12
Z
abkk
a
I
?
?1
11
Z
ak
b
I
??
12
2
21
ab
m
kk
a
u
?
?12
22mu
kk
a
?
?1
21mu
k
b??
3仿真模型的建立
仿真時間設置為10s,前輪轉角弧度為1/pi，汽車總質量m=2045kg，
繞Z軸轉動慣量=5428kg，軸距L=3.2m，質心到前軸距離a=1.488m，
質心到后軸距離b=1.712m，前輪總側偏剛度=-77850N/rad，后輪總
側偏剛度=-76510N/rad。
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仿真模型為：
3.1比較30km/h,90km/h不同速度下的橫擺角速度和質心側偏角響
應曲線
在30km/h和90km/h時state-space參數分別設置為：
不同速度時仿真橫擺角速度和質心側偏角曲線為：
3.2速度在90km/h時修改質量，比較不同質量的響應（原始2045，
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加上1304）
在2045kg和3349kg時state-space參數分別設置為：
不同質量時仿真橫擺角速度和質心側偏角曲線為：
3.3分別修改前輪和后輪的側偏剛度，比較不同側偏剛度的影響（原
始77.85KN/rad,76.51KN/rad，加上30KN/rad）
在前輪輪側偏剛度為77.85KN/rad,后輪側偏剛度為76.51KN/rad
時；前輪剛度分別加上30KN/rad時，state-space參數設置為：
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不同側偏剛度時仿真橫擺角速度和質心側偏角曲線為：
3.4根據以上的仿真曲線結合瞬態響應中的幾個參數來進行分析
瞬態響應參數：
1)橫擺角速度波動時的固有（圓）頻率
??2
12
0
=1
u
z
L
K
m
kk
u
I
??
2)阻尼比
?
????
??
22
1212
2
12
21
Z
Z
m
LmK
akbkkk
I
kku
I
?
????
?
?
3)應時間
?
.
.
2
0
2
2
0
1
arctan
1
mua
Lk
?
?
?
?
?
?
??
??
?
??
??
??
??
??
?
?
4結論
分析表明，降低汽車行駛速度，增加前后輪側偏剛度和減小汽車質
量可以減小質心側偏角，使固有圓頻率增加降低行駛車速還可以使阻
尼比增加，超調量及穩定時間減少；而增加行駛速度，汽車質量和前
后輪側偏剛度可以使反應時間縮短。固有（圓）頻率是評價汽車瞬
態響應的一個重要參數，值應高些為好；反應時間
?
是指角階躍轉向
輸入后，橫擺角速度第一次達到穩定值所需的時間，值應小些為好；
正常的汽車都具有小阻尼的瞬態響應。
汽車在行駛過程中，由于路面的側向傾斜、側向風或曲線行駛時的
離心力等的作用，車輪中心沿Y軸方向將作用有側向力，相屬蛇的最佳婚配 應地在地
面上產生地面側向反作用力，稱為側偏力。當側偏力達到附著極限時，
整個車胎側滑。輪胎的最大側偏力決定于附著條件，即垂直載荷，輪
胎胎面花紋、材料、結構、充氣壓力，路面的材料、結構、潮濕程度
以及車輪的外傾角，最大側偏力越大，汽車的極限性能越好。
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