證券組合

第一節?證券投資組合收益和風險的測定

進行證券投資組合，首先要對證券投資組合收益和風險進行測定。下面分別論

述測度方法和測度模型世界上最小的兔子 。

一、證券組合收益率的測定

證券投資的收益有兩個來源，即股利收入（或利息收入）和資本利得（或資本

損失）

1、單一證券收益率的測定

證券投資者在拖延心理學 一定時期內投資于某一證券的收益率測定公式為：

式中：R代表收益率；W0代表期初證券市價；W1代表期末證券市價及投資期內

投資者所獲收益的總和，包括股息和紅利。

由于證券收益是不確定的，投資者只能估計各種可能發生的結果（事件）及每一種

結果發生的可能性（概率），因而通常用預期收益率來表示，即持有股票所可能得

到的預期收益。如果收益率Ri為離散性隨機變量，其概率為Pi，則預期收益率公

式為：

式中：E（R）代表預期收益率，Ri是第i種可能的收益率，Pi是收益率Ri發生

的概率，n是可能性的數目。

2、雙證券組合收益率的測定

投資者將資金投資于A、B兩種證券，其投資比重分別為WA和WB，WA+WB=1，則

雙證券組合的預期收益率Rp等于單個預期收益率的加權平均數，用公式表示：

Rp=WARA+WBRB

式中：Rp代表兩種證券組合預期收益率；RA、RB代表A、B兩種證券預期收益率。

3、多種證券組合收益率的測定

證券組合的預期收益率就是組成該組合的各種證券的預期收益率的加權平均數，權

數是投資于各種證券的資金占總投資額的比例，用公式表示：

式中：Rp代表證券組合的預期收益率；Wi是投資于i證券的資金占總投資額的

比例或權數；Ri是證券i的預期收益率；n是證券組合中不同證券的種數。

二、證券組合風險的測定

風險是指投資者投資于某種證券的不確定性，即指遭受損失的可能性。實際發

生的收益率與預期收益率的偏差越大，投資于該證券的風險也就越大。

（一）單個證券風險的測定

它是由預期收益率的方差或標準差來表示,標準差公式為：

式中：?代表風險；Ri代表所觀察到的收益率；E（R）代表收益率的期望值，即預期收益率；Pi代表各

個收益率Ri出現的概率。

（二）雙證券組合風險的測定

雙證券組合的風險不能簡單地等于單個證券風險以投資比重為權數的加權平

均數，因為兩個證券的風險具有相互抵消的可能性。這就需要引進協方差和相關系

數的概念。

1、協方差

協方差是表示兩個隨機變量之間關系的變量，它是用來確定證券組合收益率方

差的一個關鍵性指標，若以A、B兩種證券組合為例，則其協方差為：

式中：RA代表證券A的收益率；RB代表證券B的收益率；E（RA）代表證券A

的收益率的期望值；E（RB）代表證券B的收益率的期望值；n代表證券種類數；

COV(RA,RB)代表A、B兩種證券收益率的協方差。

COV(RA,RB)在此處的含義在于：如果COV(RA,RB)得到的是正值，則表明證券A

和證券B的收益有相互一致的變動趨向，即一種證券的收益高于預期收益，另一種

證券的收益也高于預期收益；一種證券的收益低于預期收益，另一種證券的收益也

低于預期收益。如果COV(RA,RB)得到的是負值，則表明證券草率是什么意思 A和證券B的收益有相

互抵消的趨向，即一種證券的收益高于預期收益，則另一種證券的收益低于預期收

益，反之亦然。

2、相關系數

相關系數也是表示兩證券收益變動相互關系的指標。它是協方差的標準化。其公式

為：

從式中可以看出，協方差除以AB，實際上是對A、B兩種證券各自平均數的

離差，分別用各自的標準差進行標準化。這樣做的優點在于①A，B協方差是有名

數，不同現象變異情況不同，不能用協方差大小比較，標準化后，可以比較不同現

象的高低。②A，B的協方差的數值是無界的，可以無限增多或減少，不便于說明

問題，經過標準化后，絕對值不超過1。

相關系數的取值范圍介于-1與+1之間，即當取值為-1時，表示證券A，B收

益變動完全負相關；當取值為+1時，表示證券A，B完全正相關；當取值為0時，

表示變動完全不相關；當0〈〈1時，表示正相關；當-1〈〈0時，表示負相關。

3、兩證券組合的方差和標準差

??????

4、影響證券組合風險的因素

（1）每種證券所占的比例。A證券的最佳結構為：

代入兩個證券組合標準差公式得：

在這種比例的配置下，兩種證券組合的風險為0，即完全消除了風險。

（2）證券收益率的相關性。當證券組合所含證券的收益是完全相關的，即=+1

時，這時證券組合并未達到組合效應的目的；當證券組合所含證券的收益是負相關

的，即=-1，這時證券組合通過其合理的結構可以完全消除風險。

（3）每種證券的標準差。各種證券收益的標準差大，那么組合后的風險相應

也大一些。但組合后的風險若還是等同于各種證券風險的話，那么就沒有達到組合

效應的目的。一般來說，組合后的證券風險不會大于單個證券的風險，最多是持平。

（三）多種證券組合風險的測定

多證券組合風險的計算其基本原理同兩種證券組合一樣，可用公式來表示，

式中：wiwj代表第i種，第j種證券在證券組合中所占的比重；COVij代表第i

種證券和第j種證券的協方差，rij代表第i種證券和第j種證券的相關系數。

用矩陣表示

其中稱為方差—協方差矩陣

隨著組合中證券數目的增加，在決定組合方差時，協方差的作用越來越大，而

方差的作用越來越小。這一點可以通過考察方差—協方差矩陣得知，在一個由兩個

證券組成的組合中，有兩個加權方差和兩個加權協方差。但對一個大的組合而言，

總方差主要取決于任意兩種證券間的協方差。若一個組合進一步擴大到包括所有的

證券，則協方差幾乎就成了組合標準差的決定性因素。

三、系統性風險的測定

金融投資的風險來自兩個方面，系統風險和非系統風險.系統風險由市場變動

所產生，它對所有股票都有影響，不能通過證券組合而消除。而非系統性風險可以

通過有效的證券組合來消除.

1、系統風險

系統風險是指由于某種全局性的因素而對所有證券收益都產生作用的風險。這

種風險來源于宏觀方面的變化并對金融市場總體發生影響，又稱為宏觀風險。系統

風險不可能通過證券投資組合來加以分散，又稱為不可分散風險。具體包括市場風

險、利率風險、匯率風險、購買力風險、政策風險等。

2、非系統風險

非系統風險也稱微觀風險，是因個別上市公司特殊狀況造成的風險，這類風險

只與上市公司本身相聯系，而與整個市場沒有關聯。投資人可以通過投資組合弱化

甚至完全消除這部分風險，具體包括財務風險、信用風險、經營風險、偶然事件風

險等。

3、系統性風險與非系統性風險關系

（1）證券投資風險由兩部分組成，它們是不可分散的系統性風險和可分散的

非系統性風險。

（2）非系統性風險隨證券組合中證券數量的增加而逐漸減少。

所以當一個投資者擁有一個有效的證券組合時，就要測定系統性風險，這就是

系數。

4、系數的涵義

????系數是指證券的收益率和市場組合收益率的協方差，再除以市場組合收益

率的方差。即單個證券風險與整個市場風險的比值。公式為：

式中：i代表i種證券系數；iM代表i種證券收益率與市場組合收益率的

協方差；M代表市場組合收益率的方差。

??????由于系統性風險無法通過多樣化投資來抵消，因此一個證券組合的系數

p等于該組合中各種證券的系數的加權平均數，權重為各種證券的市值占整

個組合總價值的比重wi，其公式為：

系數說明單個證券系統性風險與市場組合系統性風險的關系。

???=1說明該證券系統風險與市場組合風險一致；>1說明該證券系統風險大

于市場組合風險；<1說明該證券系統風險小于市場組合風險；=說明該證券系

統風險只有整個市場組合風險的一半；=2說明該證券系統風險是整個市場組合

風險的兩倍；=0說明沒有系統性風險。

第二節?金融市場投資組合理論

證券投資組合理論的基本模型是由馬柯維茨提出來的，在一系列合理假設下，

討論有效集和最佳投資組合。

一、投資者行為的幾種假設

1、投資者認為，每一個投資選擇都代表一定持有期內預期收益的一種概率分

布。

2、投資者追求一個時期的預期效用最大化，而且他們的效用曲線表明財富的

邊際效用遞減。

3、投資者根據預期收益的變動性，估計資產組合的風險。

4、投資者完全根據預期收益率和風險作決策，這樣他們的效用曲線只是預期

收益率和預期收益率方差（或標準差）的函數。

5、在特定的風險水平上，投資者偏好較高的收益。與此相似，在一定預期收

益率水平上，投資者偏好較小的風險。

二、風險偏好與無差異曲線

不同的投資者對收益的偏好和對風險的厭惡程度是有差異的，這一差異的存在

無疑會影響到他們對于投資對象的選擇。因此，我們在尋找最優投資策略時必須把

投資風險、收益和投資者偏好同時加以考慮。

1、風險偏好

相對風險而言投資者對收益的偏好，有三種類型：喜好風險型，投資者為了獲

得較高投資收益，愿意承擔相對較高的投資風險；厭惡風險型，投資者獲得一定投

資收益時，只愿意承擔相對較低的投資風險；風險中性。

2、無差異曲線

投資者無差異曲線是指能夠給投資者帶來相同滿足程度的收益與風險的不同

組合。無差異曲線的斜率表示風險和收益之間的替代率，斜率越高，表明為了讓投

資者多冒同樣的風險，必須給他提供的收益補償也應越高，說明該投資者越厭惡風

險。同樣，斜率越低，表明該投資者厭惡風險程度較輕。

3、有效邊界和最優投資組合

現實生活中證券種類繁多，可以構成無數組合，根據馬柯維茨的有效集定理，

可以確定最優投資組合的方法。

（1）可行集

可行集是指由n種證券所形成的所有組合的集合，它包括了現實生活中所有可

能的組合。也就是說，所有可能的組合將位于可行集的內部或邊界上。一般來說，

可行集的形狀像傘狀。

（2）有效集

有效集是指能同時滿足預期收益率最大，風險最小的投資組合的集合。對于一

個理性投資者而言，他們都是厭惡風險而偏好收益的。對于同樣的風險水平，他們

將會選擇能提供最大預期收益率的組合；對于同樣的預期收益率，他們將會選擇風

險最小的組合。能同時滿足這兩個條件的投資組合的集合就是有效集。有效集曲線

具有如下特點：?有效集是一條向右上方傾斜的曲線，它反映了“高收益、高風險

“的原則；?有效集是一學生早戀 條向上凸的曲線?有效集曲線上不可能有凹陷的地方。點

擊查看相關圖形

（3）最優投資組合

最優投資組合是投資者的無差別曲線和有效集的切點。有效集向上凸的特性和

無差異曲線向下凹的特性決定了有效集和無差異曲線的相切點只有一個，也就是說

最優投資組合是唯一的。對于投資者而言，有效集是客觀存在的，它是由證券市場

決定的，而無差異曲線則是主觀的，它是由投資者風險―收益偏好決定的。厭惡風

險程度越高的投資者，其無差異曲線的斜率越陡。厭惡風險程度越低的投資者，其

無差異曲線的斜率越小。

第三節?無風險借貸對有效集的影響

投資者不僅投資風險資產而且投資無風險資產，就是說投資者購買的證券組合

是由n個風險證券和1個無風險證券組成，或者說包含n個風險證券組成的組合P

和1個無風險證券F，進一步還允許投資者支付一定的利率借款購買證券。

一、使用無風險資產對有效集的改進

???無風險貸款相當于投資于無風險資產，其收益率是確定的。因此無風險資產是

有確定的預期收益率和方差為零的資產。每一個時期的無風險利率等于它的預期

值。因此，無風險資產和任何風險資產F的協方差是零，所以無風險資產與風險資

產不相關。

1、投資于一種無風險資產和一種風險資產的情形

2、投資于一種無風險資產和一個證券組合的情形

3、使用無風險資產對有效集進行改進

如果投資者把資金完全投資于無風險資產上，預期收益率為RF，風險為零；完

全投資在風險資產組合的證券上，預期收益率為，風險為；投資在這兩種資產組合

上，預期收益率和風險的大小決定于投資在無風險資產的權重WF。

二、使用無風險借款對有效集的改進

1、無風險借款并投資于一種風險資產的情形

我們可以把無風險借款看成負的投資，則投資組合中風險資產和無風險借款的

比例也可用W1和W2表示，且W1+W2=1，W1>1，W2<0。這樣，上述公式也完全適用于無

風險借款的情形。由于W1>1，W2<0，因此在圖上表現為AB線段向右邊的延長線上，

這個延長線再次大大擴展了可行集的范圍。

2、無風險借款并投資于風險資產組合的情形

同樣，由無風險借款和風險資產組合構成的投資組合，其預期收益率和風險的

關系與由無風險借款和一種風險資產構成的投資組合相似。

我們仍假設風險資產組合B是由風險證券和C和D組成的，則由風險資產組合

B和無風險借款A構成的投資組合的預期收益率和標準差一定落在AB線段向右邊

的延長線上。

3、無風險借款對有效集的影響

在允許無風險借貸的情況下，馬科維茨有效集由CTD弧線變成過最優投資組合

點的直線。在允許無風險借貸的情況下，有效集變成一條直線，該直線經過無風險

資產點并與馬科維茨有效集相切。

4、無風險借款對投資組合選擇的影響

如果一個投資者投資在最優投資組合點左側，他的資金WF投資在無風險資產

上，（1－WF）投資在風險證券組合上，這個投資者以無風險利率貸出，如購入國

庫券，實際上是貸款給政府收取無風險利息。越靠近RF風險越小。當WF＝1時即投

資者把所有資金都投資在無風險資產上；相反當WF＝0時投資者把所有資金投資在

風險證券組合上。

如果一個投資者投資在最優投資組合點右側，WF是負值，表示用出售（或發行）

證券或以無風險利率從銀行借款或賣空籌集資金用于購買風險證券組合。若WF＝－

1，那么幼兒園安全管理 1－WF＝2，就是投資者借到和他自有可投資金額相等的資金投資到風險證

券組合P。這時投資者證券組合的預期收益率為：

當借款增加，預期收益率線性地增文章的老婆 加。它的標準差是：

可見，當借款增加，風險將增大。

結論：無利率風險貸款在最優投資組合點左側，無風險借款在最優投資組合點右側。

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