數(shù)學(xué)初中

第一冊(cè)

第一章有理數(shù)

1。1正數(shù)和負(fù)數(shù)

以前學(xué)過的0以外的數(shù)前面加上負(fù)號(hào)“－"的書叫做負(fù)數(shù)。

以前學(xué)過的０以外的數(shù)叫做正數(shù).

數(shù)０既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù),０是正數(shù)與負(fù)數(shù)的分界。

在同一個(gè)問題中，分別用正數(shù)和負(fù)數(shù)表示的量具有相反的意義

1.2有理數(shù)

1。2。1有理數(shù)

正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù),正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱分?jǐn)?shù).

整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù).

1.2。2數(shù)軸

規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度的直線叫做數(shù)軸.

數(shù)軸的作用:所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來表達(dá)。

注意事項(xiàng)：⑴數(shù)軸的原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度三要素,缺一不可。

⑵同一根數(shù)軸,單位長(zhǎng)度不能改變。

一般地，設(shè)是一個(gè)正數(shù)，則數(shù)軸上表示a的點(diǎn)在原點(diǎn)的右邊，與原點(diǎn)的距離

是a個(gè)單位長(zhǎng)度；表示數(shù)－a的點(diǎn)在原點(diǎn)的左邊，與原點(diǎn)的距離是a個(gè)單位長(zhǎng)度。

1.2.3相反數(shù)

只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)。

數(shù)軸上表示相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.

在任意一個(gè)數(shù)前面添上“－”號(hào),新的數(shù)就表示原數(shù)的相反數(shù)。

1。2。4絕對(duì)值

一般地,數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數(shù)a的絕對(duì)值.

一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它的本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；0的絕對(duì)

值是0.

在數(shù)軸上表示有理數(shù)，它們從左到右的順序，就是從小到大的順序，即左邊

的數(shù)小于右邊的數(shù)。

比較有理數(shù)的大小:⑴正數(shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)，正數(shù)大于負(fù)數(shù)。

⑵兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小。

1。3有理數(shù)的加減法

1.3。1有理數(shù)的加法

有理數(shù)的加法法則：

⑴同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加.

⑵絕對(duì)值不相等的餓異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，并用較大

的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值。互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0。

⑶一個(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù)。

兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置,和不變。

加法交換律:a＋b＝b＋a

三個(gè)數(shù)相加，先把前面兩個(gè)數(shù)相加，或者先把后兩個(gè)數(shù)相加,和不變.

加法結(jié)合律：(a＋b）＋c＝a＋(b＋c）

1.3。2有理數(shù)的減法

有理數(shù)的減法可以轉(zhuǎn)化為加法來進(jìn)行.

有理數(shù)減法法則：

減去一個(gè)數(shù),等于加這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。

a－b＝a＋(－b)

1。4有理數(shù)的乘除法

1。4。1有理數(shù)的乘法

有理數(shù)乘法法則:

兩數(shù)相乘,同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘.

任何數(shù)同0相乘，都得0.

乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。

幾個(gè)不是0的數(shù)相乘，負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)時(shí)，積是正數(shù);負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是

奇數(shù)時(shí)，積是負(fù)數(shù).

兩個(gè)數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置,積相等.

ab＝ba

三個(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)相乘,或者先把后兩個(gè)數(shù)相乘，積相等。

（ab）c＝a（bc)

一個(gè)數(shù)同兩個(gè)數(shù)的和相乘,等于把這個(gè)數(shù)分別同這兩個(gè)數(shù)相乘，再把積相加。

a（b＋c）＝ab＋ac

數(shù)字與字母相乘的書寫規(guī)范：

⑴數(shù)字與字母相乘，乘號(hào)要省略,或用“"

⑵數(shù)字與字母相乘,當(dāng)系數(shù)是1或－1時(shí)，1要省略不寫.

⑶帶分?jǐn)?shù)與字母相乘，帶分?jǐn)?shù)應(yīng)當(dāng)化成假分?jǐn)?shù)。

用字母x表示任意一個(gè)有理數(shù),2與x的乘積記為2x，3與x的乘積記為3x,

則式子2x＋3x是2x與3x的和,2x與3x叫做這個(gè)式子的項(xiàng)，2和3分別是著兩

項(xiàng)的系數(shù).

一般地，合并含有相同字母因數(shù)的式子時(shí),只需將它們的系數(shù)合并，所得結(jié)

果作為系數(shù),再乘字母因數(shù)，即

ax＋bx＝(a＋b）x

上式中x是字母因數(shù),a與b分別是ax與bx這兩項(xiàng)的系數(shù)。

去括號(hào)法則：

括號(hào)前是“＋”,把括號(hào)和括號(hào)前的“＋”去掉,括號(hào)里各項(xiàng)都不改變符號(hào)。

括號(hào)前是“－”，把括號(hào)和括號(hào)前的“－"去掉,括號(hào)里各項(xiàng)都改變符號(hào).

括號(hào)外的因數(shù)是正數(shù),去括號(hào)后式子各項(xiàng)的符號(hào)與原括號(hào)內(nèi)式子相應(yīng)各項(xiàng)的

符號(hào)相同；括號(hào)外的因數(shù)是負(fù)數(shù)，去括號(hào)后式子各項(xiàng)的符號(hào)與原括號(hào)內(nèi)式子相應(yīng)

各項(xiàng)的符號(hào)相反.

1。4。2有理數(shù)的除法

有理數(shù)除法法則:

除以一個(gè)不等于0的數(shù)，等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。

ab＝a

b

1

(b≠0)

兩數(shù)相除，同號(hào)得正,異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除.0除以任何一個(gè)不等于0

的數(shù),都得0。

因?yàn)橛欣頂?shù)的除法可以化為乘法,所以可以利用乘法的運(yùn)算性質(zhì)簡(jiǎn)化運(yùn)算.乘

除混合運(yùn)算往往先將除法化成乘法，然后確定積的符號(hào)，最后求出結(jié)果。

1。5有理數(shù)的乘方

1。5。1乘方?

求n個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算，叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪。在an中，a

叫做底數(shù),n叫做指數(shù),當(dāng)an看作a的n次方的結(jié)果時(shí)，也可以讀作a的n次冪.

負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)。

正數(shù)的任何次冪都是正數(shù),0的任何正整數(shù)次冪都是0。

有理數(shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算順序：

⑴先乘方,再乘除，最后加減；

⑵同極運(yùn)算，從左到右進(jìn)行；

⑶如有括號(hào),先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算，按小括號(hào)、中括號(hào)、大括號(hào)依次進(jìn)行

1。5。2科學(xué)記數(shù)法

把一個(gè)大于10的數(shù)表示成a10n的形式（其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，

n是正整數(shù)）,使用的是科學(xué)記數(shù)法.

用科學(xué)記數(shù)法表示一個(gè)n位整數(shù)，其中10的指數(shù)是n－1。

1。5.3近似數(shù)和有效數(shù)字

接近實(shí)際數(shù)目，但與實(shí)際數(shù)目還有差別的數(shù)叫做近似數(shù)。

精確度：一個(gè)近似數(shù)四舍五入到哪一位，就說精確到哪一位。

從一個(gè)數(shù)的左邊第一個(gè)非0數(shù)字起,到末位數(shù)字止，所有數(shù)字都是這個(gè)數(shù)的

有效數(shù)字。

對(duì)于用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)a10n,規(guī)定它的有效數(shù)字就是a中的有效數(shù)字.

第二章一元一次方程

2。1從算式到方程

2。1。1一元一次方程

含有未知數(shù)的等式叫做方程。

只含有一個(gè)未知數(shù)（元）,未知數(shù)的指數(shù)都是1（次），這樣的方程叫做一元

一次方程。

分析實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系，利用其中的相等關(guān)系列出方程，是數(shù)學(xué)解決實(shí)

際問題的一種方法。

解方程就是求出使方程中等號(hào)左右兩邊相等的未知數(shù)的值，這個(gè)值就是方程

的解。

2.1。2等式的性質(zhì)

等式的性質(zhì)1等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)(或式子），結(jié)果仍相等。

等式的性質(zhì)2等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)，或除以同一個(gè)不為0的數(shù)，結(jié)果仍相

等。

2.2從古老的代數(shù)書說起--一元一次方程的討論⑴

把等式一邊的某項(xiàng)變號(hào)后移到另一邊，叫做移項(xiàng).

2.3從“買布問題”說起-—一元一次方程的討論⑵

方程中有帶括號(hào)的式子時(shí)，去括號(hào)的方法與有理數(shù)運(yùn)算中括號(hào)類似。

解方程就是要求出其中的未知數(shù)（例如x）,通過去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合

并、系數(shù)化為1等步驟，就可以使一元一次方程逐步向著x＝a的形式轉(zhuǎn)化,這個(gè)

過程主要依據(jù)等式的性質(zhì)和運(yùn)算律等。

去分母：

⑴具體做法：方程兩邊都乘各分母的最小公倍數(shù)

⑵依據(jù)：等式性質(zhì)2

⑶注意事項(xiàng)：①分子打上括號(hào)

②不含分母的項(xiàng)也要乘

2。4再探實(shí)際問題與一元一次方程

第三章圖形認(rèn)識(shí)初步

3。1多姿多彩的圖形

現(xiàn)實(shí)生活中的物體我們只管它的形狀、大小、位置而得到的圖形,叫做幾何

圖形。

3.1。1立體圖形與平面圖形

長(zhǎng)方體、正方體、球、圓柱、圓錐等都是立體圖形。此外棱柱、棱錐也是常

見的立體圖形。

長(zhǎng)方形、正方形、三角形、圓等都是平面圖形.

許多立體圖形是由一些平面圖形圍成的，將它們適當(dāng)?shù)丶糸_，就可以展開成

平面圖形。

3。1。2點(diǎn)、線、面、體

幾何體也簡(jiǎn)稱體。長(zhǎng)方體、正方體、圓柱、圓錐、球、棱柱、棱錐等都是幾

何體.

包圍著體的是面。面有平的面和曲的面兩種。

面和面相交的地方形成線。

線和線相交的地方是點(diǎn)。

幾何圖形都是由點(diǎn)、線、面、體組成的，點(diǎn)是構(gòu)成圖形的基本元素.

3。2直線、射線、線段

經(jīng)過兩點(diǎn)有一條直線，并且只有一條直線。

兩點(diǎn)確定一條直線。

點(diǎn)C線段AB分成相等的兩條線段AM與MB，點(diǎn)M叫做線段AB的中點(diǎn)。

類似的還有線段的三等分點(diǎn)、四等分點(diǎn)等。

直線桑一點(diǎn)和它一旁的部分叫做射線。

兩點(diǎn)的所有連線中,線段最短.簡(jiǎn)單說成：兩點(diǎn)之間，線段最短。

3.3角的度量

角也是一種基本的幾何圖形.

度、分、秒是常用的角的度量單位。

把一個(gè)周角360等分,每一份就是一度的角，記作1;把1度的角60等分,每

份叫做1分的角,記作1；把1分的角60等分，每份叫做1秒的角，記作1。

3。4角的比較與運(yùn)算

3.4.1角的比較

從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā)，把這個(gè)角分成相等的兩個(gè)角的射線,叫做這個(gè)角的平

分線.類似的,還有叫的三等分線。

3。4。2余角和補(bǔ)角

如果兩個(gè)角的和等于90（直角），就說這兩個(gè)角互為余角。

如果兩個(gè)角的和等于180（平角),就說這兩個(gè)角互為補(bǔ)角.

等角的補(bǔ)角相等。

等角的余角相等。

本章知識(shí)結(jié)構(gòu)圖

第四章數(shù)據(jù)的收集與整理

收集、整理、描述和分析數(shù)據(jù)是數(shù)據(jù)處理的基本過程.

4.1喜愛哪種動(dòng)物的同學(xué)最多-—全面調(diào)查舉例

用劃記法記錄數(shù)據(jù)，“正”字的每一劃（筆畫）代表一個(gè)數(shù)據(jù)。

考察全體對(duì)象的調(diào)查屬于全面調(diào)查。

4。2調(diào)查中小學(xué)生的視力情況--抽樣調(diào)查舉例

抽樣調(diào)查是從總體中抽取樣本進(jìn)行調(diào)查，根據(jù)樣本來估計(jì)總體的一種調(diào)查。

統(tǒng)計(jì)調(diào)查是收集數(shù)據(jù)常用的方法，一般有全面調(diào)查和抽樣調(diào)查兩種，實(shí)際中

常常采用抽樣調(diào)查的方式。調(diào)查時(shí)，可用不同的方法獲得數(shù)據(jù)。除問卷調(diào)查、訪

問調(diào)查等外，查閱文獻(xiàn)資料和實(shí)驗(yàn)也是獲得數(shù)據(jù)的有效方法.

利用表格整理數(shù)據(jù)，可以幫助我們找到數(shù)據(jù)的分布規(guī)律。利用統(tǒng)計(jì)圖表示經(jīng)

過整理的數(shù)據(jù)，能更直觀地反映數(shù)據(jù)規(guī)律。

4。3課題學(xué)習(xí)調(diào)查“你怎樣處理廢電池?”

調(diào)查活動(dòng)主要包括以下五項(xiàng)步驟：

一、設(shè)計(jì)調(diào)查問卷

⑴設(shè)計(jì)調(diào)查問卷的步驟

①確定調(diào)查目的；

②選擇調(diào)查對(duì)象;

③設(shè)計(jì)調(diào)查問題

⑵設(shè)計(jì)調(diào)查問卷時(shí)要注意：

①提問不能涉及提問者的個(gè)人觀點(diǎn);

②不要提問人們不愿意回答的問題；

③提供的選擇答案要盡可能全面;

④問題應(yīng)簡(jiǎn)明；

⑤問卷應(yīng)簡(jiǎn)短。

二、實(shí)施調(diào)查

將調(diào)查問卷復(fù)制足夠的份數(shù)，發(fā)給被調(diào)查對(duì)象。

實(shí)施調(diào)查時(shí)要注意：

⑴向被調(diào)查者講明哪些人是被調(diào)查的對(duì)象，以及他為什么成為被調(diào)查者；

⑵告訴被調(diào)查者你收集數(shù)據(jù)的目的。

三、處理數(shù)據(jù)

根據(jù)收回的調(diào)查問卷，整理、描述和分析收集到的數(shù)據(jù)。

四、交流

根據(jù)調(diào)查結(jié)果，討論你們小組有哪些發(fā)現(xiàn)和建議?

五、寫一份簡(jiǎn)單的調(diào)查報(bào)告

第二冊(cè)

第五章相交線與平行線

5。1相交線

5。1。1相交線

有一個(gè)公共的頂點(diǎn),有一條公共的邊,另外一邊互為反向延長(zhǎng)線，這樣的兩個(gè)

角叫做鄰補(bǔ)角。

兩條直線相交有4對(duì)鄰補(bǔ)角。

有公共的頂點(diǎn)，角的兩邊互為反向延長(zhǎng)線，這樣的兩個(gè)角叫做對(duì)頂角。

兩條直線相交，有2對(duì)對(duì)頂角。

對(duì)頂角相等.

5。1。2

兩條直線相交，所成的四個(gè)角中有一個(gè)角是直角，那么這兩條直線互相垂直.

其中一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點(diǎn)叫做垂足.

注意：⑴垂線是一條直線。

⑵具有垂直關(guān)系的兩條直線所成的4個(gè)角都是90。

⑶垂直是相交的特殊情況。

⑷垂直的記法：a⊥b，AB⊥CD。

畫已知直線的垂線有無數(shù)條。

過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直.

連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短。簡(jiǎn)單說成:垂線

段最短。

直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度,叫做點(diǎn)到直線的距離.

5。2平行線

5。2。1平行線

在同一平面內(nèi)，兩條直線沒有交點(diǎn),則這兩條直線互相平行，記作：a∥b.

在同一平面內(nèi)兩條直線的關(guān)系只有兩種：相交或平行.

平行公理：經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行。

如果兩條直線都與第三條直線平行,那么這兩條直線也互相平行。

5。2.2直線平行的條件

兩條直線被第三條直線所截，在兩條被截線的同一方，截線的同一旁，這樣

的兩個(gè)角叫做同位角。

兩條直線被第三條直線所截，在兩條被截線之間,截線的兩側(cè)，這樣的兩個(gè)

角叫做內(nèi)錯(cuò)角。

兩條直線被第三條直線所截，在兩條被截線之間，截線的同一旁,這樣的兩

個(gè)角叫做同旁內(nèi)角。

判定兩條直線平行的方法:

方法1兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平

行。簡(jiǎn)單說成：同位角相等,兩直線平行。

方法2兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯(cuò)角相等，那么這兩條直線平

行。簡(jiǎn)單說成:內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行.

方法3兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么這兩條直線

平行。簡(jiǎn)單說成：同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行。

5。3平行線的性質(zhì)

平行線具有性質(zhì):

性質(zhì)1兩條平行線被第三條直線所截,同位角相等。簡(jiǎn)單說成:兩直線平行，

同位角相等。

性質(zhì)2兩條平行線被第三條直線所截,內(nèi)錯(cuò)角相等。簡(jiǎn)單說成：兩直線平行，

內(nèi)錯(cuò)角相等。

性質(zhì)3兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ).簡(jiǎn)單說成：兩直線平

行，同旁內(nèi)角互補(bǔ).

同時(shí)垂直于兩條平行線，并且夾在這兩條平行線間的線段的長(zhǎng)度,叫做著兩

條平行線的距離。

判斷一件事情的語(yǔ)句叫做命題。

5。4平移

⑴把一個(gè)圖形整體沿某一方向移動(dòng)，會(huì)得到一個(gè)新的圖形，新圖形與原圖形

的形狀和大小完全相同。

⑵新圖形中的每一點(diǎn)，都是由原圖形中的某一點(diǎn)移動(dòng)后得到的,這兩個(gè)點(diǎn)是

對(duì)應(yīng)點(diǎn),連接各組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段平行且相等。

圖形的這種移動(dòng),叫做平移變換，簡(jiǎn)稱平移。

第六章平面直角坐標(biāo)系

6。1平面直角坐標(biāo)系

6.1。1有序數(shù)對(duì)

有順序的兩個(gè)數(shù)a與b組成的數(shù)對(duì)，叫做有序數(shù)對(duì)。

6。1。2平面直角坐標(biāo)系

平面內(nèi)畫兩條互相垂直、原點(diǎn)重合的數(shù)軸，組成平面直角坐標(biāo)系。水平的數(shù)

軸稱為x軸或橫軸，習(xí)慣上取向右為正方向；豎直的數(shù)軸稱為y軸或縱軸取2

向上方向?yàn)檎较颍粌勺鴺?biāo)軸的交點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)。

平面上的任意一點(diǎn)都可以用一個(gè)有序數(shù)對(duì)來表示。

建立了平面直角坐標(biāo)系以后，坐標(biāo)平面就被兩條坐標(biāo)軸分為了Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ

四個(gè)部分,分別叫做第一象限、第二象限、第三象限和第四象限。坐標(biāo)軸上的點(diǎn)

不屬于任何象限。

6。2坐標(biāo)方法的簡(jiǎn)單應(yīng)用

6。2。1用坐標(biāo)表示地理位置

利用平面直角坐標(biāo)系繪制區(qū)域內(nèi)一些地點(diǎn)分布情況平面圖的過程如下:

⑴建立坐標(biāo)系，選擇一個(gè)適當(dāng)?shù)膮⒄拯c(diǎn)為原點(diǎn)，確定x軸、y軸的正方向；

⑵根據(jù)具體問題確定適當(dāng)?shù)谋壤撸谧鴺?biāo)軸上標(biāo)出單位長(zhǎng)度；

⑶在坐標(biāo)平面內(nèi)畫出這些點(diǎn)，寫出各點(diǎn)的坐標(biāo)和各個(gè)地點(diǎn)的名稱.

6。2。2用坐標(biāo)表示平移

在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)（x，y）向右（或左）平移a個(gè)單位長(zhǎng)度,可以

得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)（x＋a,y）（或（x－a,y）)；將點(diǎn)（x，y）向上（或下)平移b個(gè)單位

長(zhǎng)度,可以得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)(x，y＋b）(或（x，y－b））。

在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，如果把一個(gè)圖形各個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)都加（或減去）一個(gè)

正數(shù)a,相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向右（或向左)平移a個(gè)單位長(zhǎng)度;如果把它各

個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)都加（或減去）一個(gè)正數(shù)a，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向上（或

向下)平移a個(gè)單位長(zhǎng)度。

第七章三角形

7。1與三角形有關(guān)的線段

7.1.1三角形的邊

由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。相

鄰兩邊組成的角，叫做三角形的內(nèi)角，簡(jiǎn)稱三角形的角.

頂點(diǎn)是A、B、C的三角形，記作“△ABC”,讀作“三角形ABC”。

三角形兩邊的和大于第三邊。

7。1。2三角形的高、中線和角平分線

7。1。3三角形的穩(wěn)定性

三角形具有穩(wěn)定性.

7.2與三角形有關(guān)的角

7。2。1三角形的內(nèi)角

三角形的內(nèi)角和等于180。

7.2。2三角形的外角

三角形的一邊與另一邊的延長(zhǎng)線組成的角，叫做三角形的外角。

三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和。

三角形的一個(gè)外角大于與它不相鄰的任何一個(gè)內(nèi)角。

7.3多邊形及其內(nèi)角和

7。3.1多邊形

在平面內(nèi)，由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形.

連接多邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段，叫做多邊形的對(duì)角線。

n邊形的對(duì)角線公式：

2

)3(－nn

各個(gè)角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形.

7.3。2多邊形的內(nèi)角和

n邊形的內(nèi)角和公式:180（n－2）

多邊形的外角和等于360。

7。4課題學(xué)習(xí)鑲嵌

第八章二元一次方程組

8。1二元一次方程組

含有兩個(gè)未知數(shù),并且未知數(shù)的指數(shù)都是1的方程叫做二元一次方程

把具有相同未知數(shù)的兩個(gè)二元一次方程合在一起，就組成了一個(gè)二元一次方

程組.

使二元一次方程兩邊的值相等的兩個(gè)未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的解

二元一次方程組的兩個(gè)方程的公共解,叫做二元一次方程組的解.

8。2消元

由二元一次方程組中的一個(gè)方程，將一個(gè)未知數(shù)用含有另一未知數(shù)的式子表

示出來,再代入另一方程,實(shí)現(xiàn)消元，進(jìn)而求得這個(gè)二元一次方程組的解。這種方

法叫做代入消元法，簡(jiǎn)稱代入法。

兩個(gè)二元一次方程中同一未知數(shù)的系數(shù)相反或相等時(shí)，將兩個(gè)方程的兩邊分

別相加或相減，就能消去這個(gè)未知數(shù)，得到一個(gè)一元一次方程。這種方法叫做加

減消元法，簡(jiǎn)稱加減法。

8.3再探實(shí)際問題與二元一次方程組

第九章不等式與不等式組

9。1不等式

9。1.1不等式及其解集

用“＜"或“＞"號(hào)表示大小關(guān)系的式子叫做不等式。

使不等式成立的未知數(shù)的值叫做不等式的解。

能使不等式成立的未知數(shù)的取值范圍，叫做不等式解的集合，簡(jiǎn)稱解集。

含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1的不等式，叫做一元一次不等式。

9.1。2不等式的性質(zhì)

不等式有以下性質(zhì)：

不等式的性質(zhì)1不等式兩邊加(或減）同一個(gè)數(shù)（或式子）,不等號(hào)的方向

不變。

不等式的性質(zhì)2不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變。

不等式的性質(zhì)3不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變。

9。2實(shí)際問題與一元一次不等式

解一元一次方程，要根據(jù)等式的性質(zhì),將方程逐步化為x＝a的形式；而解一

元一次不等式，則要根據(jù)不等式的性質(zhì)，將不等式逐步化為x＜a（或x＞a）的

形式.

9。3一元一次不等式組

把兩個(gè)不等式合起來，就組成了一個(gè)一元一次不等式組。

幾個(gè)不等式的解集的公共部分，叫做由它們所組成的不等式的解集.解不等

式就是求它的解集。

對(duì)于具有多種不等關(guān)系的問題，可通過不等式組解決.解一元一次不等式組

時(shí)。一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分，利用數(shù)軸可

以直觀地表示不等式組的解集。

9.4課題學(xué)習(xí)利用不等關(guān)系分析比賽

第十章實(shí)數(shù)

10。1平方根

如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a,即x2＝a,那么這個(gè)正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根。

a的算術(shù)平方根記為,讀作“根號(hào)a”，a叫做被開方數(shù)。

如果一個(gè)數(shù)的平方等于a,那么這個(gè)數(shù)叫做a的平方根或二次方根。

求一個(gè)數(shù)a的平方根的運(yùn)算，叫做開平方。

10。2立方根

如果一個(gè)數(shù)的立方等于a,那么這個(gè)數(shù)叫做a的立方根或三次方根。

求一個(gè)數(shù)的立方根的運(yùn)算,叫做開立方。

10。3實(shí)數(shù)

無限不循環(huán)小數(shù)又叫做無理數(shù)。

有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱實(shí)數(shù).

一個(gè)正實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是它本身;一個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù);0的絕對(duì)

值是0。

第二冊(cè)

第五章相交線與平行線

5。1相交線

5.1.1相交線

有一個(gè)公共的頂點(diǎn)，有一條公共的邊，另外一邊互為反向延長(zhǎng)線，這樣的兩

個(gè)角叫做鄰補(bǔ)角.

兩條直線相交有4對(duì)鄰補(bǔ)角。

有公共的頂點(diǎn)，角的兩邊互為反向延長(zhǎng)線，這樣的兩個(gè)角叫做對(duì)頂角。

兩條直線相交，有2對(duì)對(duì)頂角。

對(duì)頂角相等。

5.1。2

兩條直線相交，所成的四個(gè)角中有一個(gè)角是直角，那么這兩條直線互相垂直.

其中一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點(diǎn)叫做垂足.

注意:⑴垂線是一條直線。

⑵具有垂直關(guān)系的兩條直線所成的4個(gè)角都是90。

⑶垂直是相交的特殊情況.

⑷垂直的記法:a⊥b，AB⊥CD。

畫已知直線的垂線有無數(shù)條。

過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。

連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中,垂線段最短。簡(jiǎn)單說成：垂線

段最短。

直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度，叫做點(diǎn)到直線的距離。

5.2平行線

5。2。1平行線

在同一平面內(nèi),兩條直線沒有交點(diǎn),則這兩條直線互相平行，記作：a∥b。

在同一平面內(nèi)兩條直線的關(guān)系只有兩種:相交或平行。

平行公理：經(jīng)過直線外一點(diǎn),有且只有一條直線與這條直線平行.

如果兩條直線都與第三條直線平行,那么這兩條直線也互相平行。

5。2.2直線平行的條件

兩條直線被第三條直線所截，在兩條被截線的同一方,截線的同一旁,這樣的

兩個(gè)角叫做同位角。

兩條直線被第三條直線所截，在兩條被截線之間,截線的兩側(cè)，這樣的兩個(gè)

角叫做內(nèi)錯(cuò)角。

兩條直線被第三條直線所截,在兩條被截線之間，截線的同一旁,這樣的兩個(gè)

角叫做同旁內(nèi)角.

判定兩條直線平行的方法：

方法1兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平

行.簡(jiǎn)單說成:同位角相等,兩直線平行.

方法2兩條直線被第三條直線所截,如果內(nèi)錯(cuò)角相等,那么這兩條直線平行。

簡(jiǎn)單說成：內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行.

方法3兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么這兩條直線

平行。簡(jiǎn)單說成：同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行。

5。3平行線的性質(zhì)

平行線具有性質(zhì)：

性質(zhì)1兩條平行線被第三條直線所截,同位角相等。簡(jiǎn)單說成：兩直線平行，

同位角相等。

性質(zhì)2兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等。簡(jiǎn)單說成:兩直線平行，

內(nèi)錯(cuò)角相等。

性質(zhì)3兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ).簡(jiǎn)單說成:兩直線平

行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。

同時(shí)垂直于兩條平行線,并且夾在這兩條平行線間的線段的長(zhǎng)度，叫做著兩

條平行線的距離。

判斷一件事情的語(yǔ)句叫做命題。

5.4平移

⑴把一個(gè)圖形整體沿某一方向移動(dòng)，會(huì)得到一個(gè)新的圖形，新圖形與原圖形

的形狀和大小完全相同。

⑵新圖形中的每一點(diǎn),都是由原圖形中的某一點(diǎn)移動(dòng)后得到的，這兩個(gè)點(diǎn)是

對(duì)應(yīng)點(diǎn)，連接各組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段平行且相等。

圖形的這種移動(dòng)，叫做平移變換，簡(jiǎn)稱平移。

第六章平面直角坐標(biāo)系

6.1平面直角坐標(biāo)系

6。1.1有序數(shù)對(duì)

有順序的兩個(gè)數(shù)a與b組成的數(shù)對(duì)，叫做有序數(shù)對(duì)。

6。1。2平面直角坐標(biāo)系

平面內(nèi)畫兩條互相垂直、原點(diǎn)重合的數(shù)軸，組成平面直角坐標(biāo)系.水平的數(shù)

軸稱為x軸或橫軸，習(xí)慣上取向右為正方向；豎直的數(shù)軸稱為y軸或縱軸取2

向上方向?yàn)檎较颍粌勺鴺?biāo)軸的交點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn).

平面上的任意一點(diǎn)都可以用一個(gè)有序數(shù)對(duì)來表示。

建立了平面直角坐標(biāo)系以后,坐標(biāo)平面就被兩條坐標(biāo)軸分為了Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四

個(gè)部分,分別叫做第一象限、第二象限、第三象限和第四象限.坐標(biāo)軸上的點(diǎn)不屬

于任何象限。

6。2坐標(biāo)方法的簡(jiǎn)單應(yīng)用

6.2。1用坐標(biāo)表示地理位置

利用平面直角坐標(biāo)系繪制區(qū)域內(nèi)一些地點(diǎn)分布情況平面圖的過程如下:

⑴建立坐標(biāo)系，選擇一個(gè)適當(dāng)?shù)膮⒄拯c(diǎn)為原點(diǎn)，確定x軸、y軸的正方向；

⑵根據(jù)具體問題確定適當(dāng)?shù)谋壤撸谧鴺?biāo)軸上標(biāo)出單位長(zhǎng)度；

⑶在坐標(biāo)平面內(nèi)畫出這些點(diǎn)，寫出各點(diǎn)的坐標(biāo)和各個(gè)地點(diǎn)的名稱。

6.2。2用坐標(biāo)表示平移

在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)（x，y）向右（或左）平移a個(gè)單位長(zhǎng)度，可以

得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)(x＋a,y）(或(x－a,y））；將點(diǎn)(x，y）向上（或下）平移b個(gè)單位長(zhǎng)度,

可以得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)（x，y＋b）（或(x，y－b））。

在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，如果把一個(gè)圖形各個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)都加（或減去）一個(gè)

正數(shù)a，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向右（或向左）平移a個(gè)單位長(zhǎng)度;如果把

它各個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)都加(或減去)一個(gè)正數(shù)a，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向上（或

向下)平移a個(gè)單位長(zhǎng)度。

第七章三角形

7.1與三角形有關(guān)的線段

7。1。1三角形的邊

由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。相

鄰兩邊組成的角，叫做三角形的內(nèi)角，簡(jiǎn)稱三角形的角。

頂點(diǎn)是A、B、C的三角形，記作“△ABC”，讀作“三角形ABC”。

三角形兩邊的和大于第三邊.

7。1。2三角形的高、中線和角平分線

7。1.3三角形的穩(wěn)定性

三角形具有穩(wěn)定性.

7.2與三角形有關(guān)的角

7.2.1三角形的內(nèi)角

三角形的內(nèi)角和等于180。

7.2.2三角形的外角

三角形的一邊與另一邊的延長(zhǎng)線組成的角，叫做三角形的外角。

三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和。

三角形的一個(gè)外角大于與它不相鄰的任何一個(gè)內(nèi)角.

7。3多邊形及其內(nèi)角和

7.3。1多邊形

在平面內(nèi),由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形.

連接多邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段,叫做多邊形的對(duì)角線。

n邊形的對(duì)角線公式：

2

)3(－nn

各個(gè)角都相等,各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形。

7。3.2多邊形的內(nèi)角和

n邊形的內(nèi)角和公式：180(n－2）

多邊形的外角和等于360.

7。4課題學(xué)習(xí)鑲嵌

第八章二元一次方程組

8.1二元一次方程組

含有兩個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的指數(shù)都是1的方程叫做二元一次方程

把具有相同未知數(shù)的兩個(gè)二元一次方程合在一起，就組成了一個(gè)二元一次方

程組。

使二元一次方程兩邊的值相等的兩個(gè)未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的解

二元一次方程組的兩個(gè)方程的公共解，叫做二元一次方程組的解。

8.2消元

由二元一次方程組中的一個(gè)方程,將一個(gè)未知數(shù)用含有另一未知數(shù)的式子表

示出來,再代入另一方程，實(shí)現(xiàn)消元，進(jìn)而求得這個(gè)二元一次方程組的解。這種

方法叫做代入消元法,簡(jiǎn)稱代入法.

兩個(gè)二元一次方程中同一未知數(shù)的系數(shù)相反或相等時(shí),將兩個(gè)方程的兩邊分

別相加或相減，就能消去這個(gè)未知數(shù)，得到一個(gè)一元一次方程。這種方法叫做加

減消元法，簡(jiǎn)稱加減法。

8。3再探實(shí)際問題與二元一次方程組

第九章不等式與不等式組

9。1不等式

9.1.1不等式及其解集

用“＜”或“＞”號(hào)表示大小關(guān)系的式子叫做不等式。

使不等式成立的未知數(shù)的值叫做不等式的解.

能使不等式成立的未知數(shù)的取值范圍，叫做不等式解的集合，簡(jiǎn)稱解集。

含有一個(gè)未知數(shù),未知數(shù)的次數(shù)是1的不等式，叫做一元一次不等式。

9.1。2不等式的性質(zhì)

不等式有以下性質(zhì):

不等式的性質(zhì)1不等式兩邊加（或減)同一個(gè)數(shù)（或式子)，不等號(hào)的方向

不變.

不等式的性質(zhì)2不等式兩邊乘(或除以)同一個(gè)正數(shù),不等號(hào)的方向不變。

不等式的性質(zhì)3不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變。

9。2實(shí)際問題與一元一次不等式

解一元一次方程，要根據(jù)等式的性質(zhì),將方程逐步化為x＝a的形式；而解一

元一次不等式，則要根據(jù)不等式的性質(zhì),將不等式逐步化為x＜a（或x＞a）的形

式。

9。3一元一次不等式組

把兩個(gè)不等式合起來，就組成了一個(gè)一元一次不等式組。

幾個(gè)不等式的解集的公共部分,叫做由它們所組成的不等式的解集。解不等

式就是求它的解集.

對(duì)于具有多種不等關(guān)系的問題，可通過不等式組解決。解一元一次不等式組

時(shí)。一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分，利用數(shù)軸可

以直觀地表示不等式組的解集。

9.4課題學(xué)習(xí)利用不等關(guān)系分析比賽

第十章實(shí)數(shù)

10.1平方根

如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a,即x2＝a,那么這個(gè)正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方

根.a的算術(shù)平方根記為,讀作“根號(hào)a”，a叫做被開方數(shù)。

如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，那么這個(gè)數(shù)叫做a的平方根或二次方根。

求一個(gè)數(shù)a的平方根的運(yùn)算，叫做開平方。

10。2立方根

如果一個(gè)數(shù)的立方等于a，那么這個(gè)數(shù)叫做a的立方根或三次方根。

求一個(gè)數(shù)的立方根的運(yùn)算，叫做開立方.

10.3實(shí)數(shù)

無限不循環(huán)小數(shù)又叫做無理數(shù)。

有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱實(shí)數(shù)。

一個(gè)正實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是它本身;一個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；0的絕對(duì)

值是0。

初三數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)

第一章實(shí)數(shù)

★重點(diǎn)★實(shí)數(shù)的有關(guān)概念及性質(zhì)，實(shí)數(shù)的運(yùn)算

☆內(nèi)容提要☆

一、重要概念

1．?dāng)?shù)的分類及概念

數(shù)系表:

說明：“分類”的原則：1）相稱（不重、不漏）

2)有標(biāo)準(zhǔn)

2．非負(fù)數(shù):正實(shí)數(shù)與零的統(tǒng)稱。（表為：x≥0）

常見的非負(fù)數(shù)有:

性質(zhì)：若干個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0,則每個(gè)非負(fù)擔(dān)數(shù)均為0.

3．倒數(shù):①定義及表示法

②性質(zhì):A.a≠1/a(a≠1);B。1/防欺凌教育 a中,a≠0；C。0＜a＜1時(shí)1/a＞1；a＞1時(shí),1/a＜1；D。積為

1.

4．相反數(shù)：①定義及表示法

②性質(zhì)：A。a≠0時(shí)，a≠-a；B.a與—a在數(shù)軸上的位置；C。和為0，商為-1。

5．?dāng)?shù)軸:①定義（“三要素”）

②作用：A.直觀地比較實(shí)數(shù)的大小；B。明確體現(xiàn)絕對(duì)值意義;C。建立點(diǎn)與實(shí)數(shù)的一一對(duì)應(yīng)

關(guān)系。

6．奇數(shù)、偶數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)(正整數(shù)-自然數(shù)）

定義及表示:

奇數(shù)：2n—1

偶數(shù)：2n(n為自然數(shù)）

7．絕對(duì)值:①定義（兩種）：

代數(shù)定義：

幾何定義：數(shù)a的絕對(duì)值頂?shù)膸缀我饬x是實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離。

②│a│≥0,符號(hào)“││"是“非負(fù)數(shù)”的標(biāo)志;③數(shù)a的絕對(duì)值只有一個(gè);④處理任何類型的

題目,只要其中有“││”出現(xiàn)，其關(guān)鍵一步是去掉“││"符號(hào).

二、實(shí)數(shù)的運(yùn)算

1．運(yùn)算法則(加、減、乘、除、乘方、開方）

2．運(yùn)算定律（五個(gè)—加法［乘法］交換律、結(jié)合律;[乘法對(duì)加法的]

分配律)

3．運(yùn)算順序:A.高級(jí)運(yùn)算到低級(jí)運(yùn)算;B。（同級(jí)運(yùn)算)從“左”

到“右”（如55）；C。(有括號(hào)時(shí)）由“小”到“中"到“大"。

三、應(yīng)用舉例（略)

附:典型例題

1．已知：a、b、x在數(shù)軸上的位置如下圖，求證:│x—a│+│x—b│

=b—a。

2.已知:a—b=—2且ab〈0，(a≠0,b≠0），判斷a、b的符號(hào)。

第二章代數(shù)式

★重點(diǎn)★代數(shù)式的有關(guān)概念及性質(zhì)，代數(shù)式的運(yùn)算

☆內(nèi)容提要☆

一、重要概念

分類:

1。代數(shù)式與有理式

用運(yùn)算符號(hào)把數(shù)或表示數(shù)的字母連結(jié)而成的式子，叫做代數(shù)式。單獨(dú)

的一個(gè)數(shù)或字母也是代數(shù)式。

整式和分式統(tǒng)稱為有理式。

2.整式和分式

含有加、減、乘、除、乘方運(yùn)算的代數(shù)式叫做有理式。

沒有除法運(yùn)算或雖有除法運(yùn)算但除式中不含有字母的有理式叫做整式。

有除法運(yùn)算并且除式中含有字母的有理式叫做分式.

3。單項(xiàng)式與多項(xiàng)式

沒有加減運(yùn)算的整式叫做單項(xiàng)式.（數(shù)字與字母的積—包括單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或字母）

幾個(gè)單項(xiàng)式的和，叫做多項(xiàng)式.

說明：①根據(jù)除式中有否字母,將整式和分式區(qū)別開；根據(jù)整式中有否加減運(yùn)算，把單項(xiàng)式、

多項(xiàng)式區(qū)分開。②進(jìn)行代數(shù)式分類時(shí)，是以所給的代數(shù)式為對(duì)象,而非以變形后的代數(shù)式為

對(duì)象。劃分代數(shù)式類別時(shí)，是從外形來看。如，

=x，=│x│等。

4.系數(shù)與指數(shù)

區(qū)別與聯(lián)系：①?gòu)奈恢蒙峡矗虎趶谋硎镜囊饬x上看

5。同類項(xiàng)及其合并

條件：①字母相同；②相同字母的指數(shù)相同

合并依據(jù):乘法分觸摸造句 配律

6.根式

表示方根的代數(shù)式叫做根式。

含有關(guān)于字母開方運(yùn)算的代數(shù)式叫做無理式.

注意:①?gòu)耐庑紊吓袛?②區(qū)別:、是根式,但不是無理式（是無理數(shù)）。

7。算術(shù)平方根

⑴正數(shù)a的正的平方根（[a≥0—與“平方根”的區(qū)別］）;

⑵算術(shù)平方根與絕對(duì)值

①聯(lián)系：都是非負(fù)數(shù),=│a│

②區(qū)別:│a│中，a為一切實(shí)數(shù);中，a為非負(fù)數(shù)。

8.同類二次根式、最簡(jiǎn)二次根式、分母有理化

化為最簡(jiǎn)二次根式以后，被開方數(shù)相同的二次根式叫做同類二次根式。

滿足條件:①被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式;②被開方數(shù)中不含有開得盡方的因數(shù)或因

式.

把分母中的根號(hào)劃去叫做分母有理化。

9.指數(shù)

⑴(—冪,乘方運(yùn)算）

①a＞0時(shí)，＞0；②a＜0時(shí)，＞0(n是偶數(shù)），＜0（n是奇數(shù)）

⑵零指數(shù)：=1（a≠0）

負(fù)整指數(shù)：=1/（a≠0，p是正整數(shù)）

二、運(yùn)算定律、性質(zhì)、法則

1．分式的加、減、乘、除、乘方、開方法則

2．分式的性質(zhì)

⑴基本性質(zhì):=（m≠0）

⑵符號(hào)法則：

⑶繁分式：①定義；②化簡(jiǎn)方法(兩種）

3．整式運(yùn)算法則(去括號(hào)、添括號(hào)法則)

4．冪的運(yùn)算性質(zhì)：①?=;②=;③=；④=；⑤

技巧：

5．乘法法則:⑴單單；⑵單多;⑶多多。

6．乘法公式：（正、逆用）

（a+b)（a—b)=

（ab）=

7．除法法則：⑴單單；⑵多單。

8．因式分解:⑴定義;⑵方法:A。提公因式法;B.公式法;C。十字相乘法；D.分組分解法；E.

求根公式法。

9．算術(shù)根的性質(zhì)：＝;；（a≥0，b≥0）；(a≥0,b＞0)（正用、逆用)

10．根式運(yùn)算法則:⑴加法法則（合并同類二次根式）；⑵乘、除法法則;⑶分母有理化：A.；

B。；C。。

11．科學(xué)記數(shù)法：（1≤a＜10,n是整數(shù)＝

三、應(yīng)用舉例（略)

四、數(shù)式綜合運(yùn)算（略）

第三章統(tǒng)計(jì)初步

★重點(diǎn)★

☆內(nèi)容提要☆

一、重要概念

1.總體：考察對(duì)象的全體。

2.個(gè)體：總體中每一個(gè)考察對(duì)象。

3。樣本：從總體中抽出的一部分個(gè)體.

4.樣本容量：樣本中個(gè)體的數(shù)目。

5.眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)。

6。中位數(shù):將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列，處在最中間位置的一個(gè)數(shù)（或最中間位置的兩個(gè)數(shù)

據(jù)的平均數(shù)）

二、計(jì)算方法

1。樣本平均數(shù)：⑴；⑵若,，…，,則(a-常數(shù)，，，…，接近較整的常數(shù)a)；⑶加

權(quán)平均數(shù):；⑷平均數(shù)是刻劃數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)（集中位置）的特征數(shù).通常用樣本平均數(shù)去估

計(jì)總體平均數(shù)，樣本容量越大，估計(jì)越準(zhǔn)確.

2．樣本方差：⑴；⑵若，，…,，則（a-接近、、…、的平均數(shù)的較“整”的常數(shù)）;

若、、…、較“小”較“整”，則；⑶樣本方差是刻劃數(shù)據(jù)的離散程度(波動(dòng)大小)的特

征數(shù)，當(dāng)樣本容量較大時(shí)，樣本方差非常接近總體方差，通常用樣本方差去估計(jì)總體方差。

3．樣本標(biāo)準(zhǔn)差：

三、應(yīng)用舉例（略)

第四章直線形

★重點(diǎn)★相交線與平行線、三角形、四邊形的有關(guān)概念、判定、性質(zhì)。

☆內(nèi)容提要☆

一、直線、相交線、平行線

1．線段、射線、直線三者的區(qū)別與聯(lián)系

從“圖形"、“表示法”、“界限"、“端點(diǎn)個(gè)數(shù)”、“基本性質(zhì)”等方面加以分析。

2．線段的中點(diǎn)及表示

3．直線、線段的基本性質(zhì)（用“線段的基本性質(zhì)"論證“三角形兩邊之和大于第三邊”）

4．兩點(diǎn)間的距離（三個(gè)距離：點(diǎn)—點(diǎn)；點(diǎn)—線；線—線）

5．角（平角、周角、直角、銳角、鈍角）

6．互為余角、互為補(bǔ)角及表示方法

7．角的平分線及其表示

8．垂線及基本性質(zhì)（利用它證明“直角三角形中斜邊大于直角邊"）

9．對(duì)頂角及性質(zhì)

10．平行線及判定與性質(zhì)(互逆）（二者的區(qū)別與聯(lián)系）

11．常用定理：①同平行于一條直線的兩條直線平行（傳遞性）；②同垂直于一條直線的兩

條直線平行。

12．定義、命題、命題的組成

13．公理、定理

14．逆命題

二、三角形

分類：⑴按邊分;

⑵按角分

1．定義（包括內(nèi)、外角）

2．三角形的邊角關(guān)系：⑴角與角：①內(nèi)角和及推論;②外角和；③n邊形內(nèi)角和；④n邊形

外角和。⑵邊與邊：三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊.⑶角與邊：在同一

三角形中，

3．三角形的主要線段

討論:①定義②線的交點(diǎn)—三角形的心③性質(zhì)

①高線②中線③角平分線④中垂線⑤中位線

⑴一般三角形⑵特殊三角形:直角三角形、等腰三角形、等邊三角形

4．特殊三角形（直角三角形、等腰三角形、等邊三角形、等腰直角三角形）的判定與性質(zhì)

5．全等三角形

⑴一般三角形全等的判定（SAS、ASA、AAS、SSS)

⑵特殊三角形全等的判定:①一般方法②專用方法

6．三角形的面積

⑴一般計(jì)算公式⑵性質(zhì)：等底等高的三角形面積相等.

7．重要輔助線

⑴中點(diǎn)配中點(diǎn)構(gòu)成中位線；⑵加倍中線;⑶添加輔助平行線

8．證明方法

⑴直接證法：綜合法、分析法

⑵間接證法—反證法：①反設(shè)②歸謬③結(jié)論

⑶證線段相等、角相等常通過證三角形全等

⑷證線段倍分關(guān)系：加倍法、折半法

⑸證線段和差關(guān)系：延結(jié)法、截余法

⑹證面積關(guān)系：將面積表示出來

三、四邊形

分類表:

1．一般性質(zhì)(角）

⑴內(nèi)角和：360

⑵順次連結(jié)各邊中點(diǎn)得平行四邊形。

推論1:順次連結(jié)對(duì)角線相等的四邊形各邊中點(diǎn)得菱形.

推論2：順次連結(jié)對(duì)角線互相垂直的四邊形各邊中點(diǎn)得矩形。

⑶外角和：360

2．特殊四邊形

⑴研究它們的一般方法：

⑵平行四邊形、矩形、菱形、正方形;梯形、等腰梯形的定義、性質(zhì)和判定教師黨員批評(píng)與自我批評(píng)

⑶判定步驟：四邊形→平行四邊形→矩形→正方形

┗→菱形-—↑

⑷對(duì)角線的紐帶作用：

3．對(duì)稱圖形

⑴軸對(duì)稱（定義及性質(zhì)）；⑵中心對(duì)稱(定義及性質(zhì))

4．有關(guān)定理：①平行線等分線段定理及其推論1、2

②三角形、梯形的中位線定理

③平行線間的距離處處相等。(如，找下圖中面積相等的三角形）

5．重要輔助線:①常連結(jié)四邊形的對(duì)角線；②梯形中常“平移一腰”、“平移對(duì)角線”、“作高”、

“連結(jié)頂點(diǎn)和對(duì)腰中點(diǎn)并延長(zhǎng)與底邊相交”轉(zhuǎn)化為三角形.

6．作圖:任意等分線段.

四、應(yīng)用舉例(略）

第五章方程(組)

★重點(diǎn)★一元一次、一元二次方程，二元一次方程組的解法;方程的有關(guān)應(yīng)用題（特別是行

程、工程問題）

☆內(nèi)容提要☆

一、基本概念

1．方程、方程的解(根）、方程組的解、解方程（組)

2．分類：

二、解方程的依據(jù)—等式性質(zhì)

1．a(chǎn)=b←→a+c=b+c

2．a(chǎn)=b←→ac=bc（c≠0）

三、解法

1．一元一次方程的解法：去分母→去括號(hào)→移項(xiàng)→合并同類項(xiàng)→

系數(shù)化成1→解。

2．元一次方程組的解法：⑴基本思想：“消元"⑵方法：①代入法

②加減法

四、一元二次方程

1．定義及一般形式：

2．解法:⑴直接開平方法(注意特征)

⑵配方法（注意步驟—推倒求根公式）

⑶公式法:

⑷因式分解法(特征：左邊=0)

3．根的判別式：

4．根與系數(shù)頂?shù)年P(guān)系：

逆定理：若,則以為根的一元二次方程是：。

5．常用等式：

五、可化為一元二次方程的方程

1．分式方程

⑴定義

⑵基本思想：

⑶基本解法：①去分母法②換元法(如，）

⑷驗(yàn)根及方法

2．無理方程

⑴定義

⑵基本思想：

⑶基本解法：①乘方法(注意技巧！！）②換元法（例，）⑷驗(yàn)根及方法

3．簡(jiǎn)單的二元二次方程組

由一個(gè)二元一次方程和一個(gè)二元二次方程組成的二元二次方程組都可用代入法解。

六、列方程（組）解應(yīng)用題

一概述

列方程（組）解應(yīng)用題是中學(xué)數(shù)學(xué)聯(lián)系實(shí)際的一個(gè)重要方面。其具體步驟是:

⑴審題。理解題意.弄清問題中已知量是什么,未知量是什么，問題給出和涉及的相等關(guān)系是

什么。

⑵設(shè)元(未知數(shù)）。①直接未知數(shù)②間接未知數(shù)(往往二者兼用).一般來說，未知數(shù)越多，方程

越易列，但越難解。

⑶用含未知數(shù)的代數(shù)式表示相關(guān)的量。

⑷尋找相等關(guān)系（有的由題目給出,有的由該問題所涉及的等量關(guān)系給出)，列方程。一般地，

未知數(shù)個(gè)數(shù)與方程個(gè)數(shù)是相同的。

⑸解方程及檢驗(yàn).

⑹答案。

綜上所述,列方程(組)解應(yīng)用題實(shí)質(zhì)是先把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題(設(shè)元、列方程），在由數(shù)

學(xué)問題的解決而導(dǎo)致實(shí)際問題的解決（列方程、寫出答案）.在這個(gè)過程中,列方程起著承前

啟后的作用。因此，列方程是解應(yīng)用題的關(guān)鍵.

二常用的相等關(guān)系

1．行程問題（勻速運(yùn)動(dòng)）

基本關(guān)系：s=vt

⑴相遇問題（同時(shí)出發(fā))：

⑵追及問題(同時(shí)出發(fā))：

若甲出發(fā)t小時(shí)后，乙才出發(fā)，而后在B處追上甲，則

⑶水中航行：;

2．配料問題：溶質(zhì)=溶液濃度

溶液=溶質(zhì)+溶劑

3．增長(zhǎng)率問題：

4．工程問題：基本關(guān)系：工作量=工作效率工作時(shí)間（常把工作量看著單位“1"）。

5．幾何問題:常用勾股定理，幾何體的面積、體積公式，相似形及有關(guān)比例性質(zhì)等。

三注意語(yǔ)言與解析式的互化

如，“多”、“少”、“增加了”、“增加為（到)”、“同時(shí)"、“擴(kuò)大為(到)”、“擴(kuò)大了”、……

又如,一個(gè)三位數(shù)，百位數(shù)字為a，十位數(shù)字為b，個(gè)位數(shù)字為c，則這個(gè)三位數(shù)為：100a+10b+c,

而不是abc。

四注意從語(yǔ)言敘述中寫出相等關(guān)系。

如，x比y大3，則x—y=3或x=y+3或x—3=y。又如，x與y的差為3，則x—y=3。五注

意單位換算

如，“小時(shí)"“分鐘”的換算；s、v、t單位的一致等。

七、應(yīng)用舉例（略）

第六章一元一次不等式（組）

★重點(diǎn)★一元一次不等式的性質(zhì)、解法

☆內(nèi)容提要☆

1．定義：a＞b、a＜b、a≥b、a≤b、a≠b.

2．一元一次不等式：ax＞b、ax＜b、ax≥b、ax≤b、ax≠b(a≠0）。

3．一元一次不等式組：

4．不等式的性質(zhì)：⑴a>b←→a+c〉b+c

⑵a>b←→ac〉bc（c>0)

⑶a>b←→ac〈bc（c<0）

⑷（傳遞性）a>b，b〉c→a〉c

⑸a〉b,c〉d→a+c〉b+d。

5．一元一次不等式的解、解一元一次不等式

6．一元一次不等式組的解、解一元一次不等式組（在數(shù)軸上表示解集）

7．應(yīng)用舉例（略）

第七章相似形

★重點(diǎn)★相似三角形的判定和性質(zhì)

☆內(nèi)容提要☆

一、本章的兩套定理

第一套（比例的有關(guān)性質(zhì)）：

涉及概念：①第四比例項(xiàng)②比例中項(xiàng)③比的前項(xiàng)、后項(xiàng)，比的內(nèi)項(xiàng)、外項(xiàng)④黃金分割等。

第二套：

注意：①定理中“對(duì)應(yīng)”二字的含義；

②平行→相似(比例線段)→平行。

二、相似三角形性質(zhì)

1．對(duì)應(yīng)線段…；2．對(duì)應(yīng)周長(zhǎng)…；3．對(duì)應(yīng)面積…。

三、相關(guān)作圖

①作第四比例項(xiàng);②作比例中項(xiàng)。

四、證（解）題規(guī)律、輔助線

1．“等積”變“比例"，“比例"找“相似”。

2．找相似找不到，找中間比。方法：將等式左右兩邊的比表示出來

3．添加輔助平行線是獲得成比例線段和相似三角形的重要途徑。

4．對(duì)比例問題，常用處理方法是將“一份"看著k;對(duì)于等比問題，常用處理辦法是設(shè)“公比”

為k。

5．對(duì)于復(fù)雜的幾何圖形,采用將部分需要的圖形(或基本圖形）“抽”出來的辦法處理。

五、應(yīng)用舉例（略）

第八章函數(shù)及其圖象

★重點(diǎn)★正、反比例函數(shù)，一次、二次函數(shù)的圖象和性質(zhì).

☆內(nèi)容提要☆

一、平面直角坐標(biāo)系

1．各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)

2．坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)

3．關(guān)于坐標(biāo)軸、原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)

4．坐標(biāo)平面內(nèi)點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對(duì)的對(duì)應(yīng)關(guān)系

二、函數(shù)

1．表示方法：⑴解析法;⑵列表法;⑶圖象法。

2．確定自變量取值范圍的原則:⑴使代數(shù)式有意義;⑵使實(shí)際問題有

意義。

3．畫函數(shù)圖象：⑴列表;⑵描點(diǎn);⑶連線.

三、幾種特殊函數(shù)

（定義→圖象→性質(zhì)）

1．正比例函數(shù)

⑴定義：y=kx（k≠0)或y/x=k。

⑵圖象：直線（過原點(diǎn)）

⑶性質(zhì):①k〉0,…②k〈0,…

2．一次函數(shù)

⑴定義：y=kx+b（k≠0）

⑵圖象:直線過點(diǎn)（0,b）-與y軸的交點(diǎn)和（—b/k,0）—與x軸的交點(diǎn)。

⑶性質(zhì):①k〉0,…②k〈0，…

⑷圖象的四種情況：

3．二次函數(shù)

⑴定義：特殊地，都是二次函數(shù).

⑵圖象:拋物線（用描點(diǎn)法畫出:先確定頂點(diǎn)、對(duì)稱軸、開口方向，再對(duì)稱地描點(diǎn)）。用配方

法變?yōu)椋瑒t頂點(diǎn)為(h，k);對(duì)稱軸為直線x=h；a〉0時(shí)，開口向上;a<0時(shí)，開口向下。

⑶性質(zhì):a〉0時(shí)，在對(duì)稱軸左側(cè)…,右側(cè)…;a〈0時(shí)，在對(duì)稱軸左側(cè)…,右側(cè)….

4。反比例函數(shù)

⑴定義：或xy=k（k≠0）。

⑵圖象：雙曲線（兩支）—用描點(diǎn)法畫出。

⑶性質(zhì):①k〉0時(shí)，圖象位于…，y隨x…；②k〈0時(shí),圖象位于…，y隨x…；③兩支曲線無

限接近于坐標(biāo)軸但永遠(yuǎn)不能到達(dá)坐標(biāo)軸。

四、重要解題方法

1．用待定系數(shù)法求解析式（列方程[組］求解）。對(duì)求二次函數(shù)的解析式，要合理選用一般

式或頂點(diǎn)式,并應(yīng)充分運(yùn)用拋物線關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱的特點(diǎn)，尋找新的點(diǎn)的坐標(biāo).如下圖:

2．利用圖象一次（正比例）函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)中的k、b；a、b、c的符號(hào)。

六、應(yīng)用舉例（略）

第九章解直角三角形

★重點(diǎn)★解直角三角形

☆內(nèi)容提要☆

一、三角函數(shù)

1．定義:在Rt△ABC中，∠C=Rt∠,則sinA=；cosA=;tgA=;ctgA=.

2．特殊角的三角函數(shù)值:

030456090

sin

cos

tg/

ctg/

3．互余兩角的三角函數(shù)關(guān)系：sin(90—）=cos;…

4．三角函數(shù)值隨角度變化的關(guān)系

5．查三角函數(shù)表

二、解直角三角形

1．定義:已知邊和角（兩個(gè)，其中必有一邊）→所有未知的邊和角。

2．依據(jù)：①邊的關(guān)系:

②角的關(guān)系：A+B=90

③邊角關(guān)系：三角函數(shù)的定義。

注意：盡量避免使用中間數(shù)據(jù)和除法。

三、對(duì)實(shí)際問題的處理

1．俯、仰角：2．方位角、象限角:3．坡度：

4．在兩個(gè)直路在腳下作文 角三角形中，都缺解直角三角形的條件時(shí),可用列方程的辦法解決.

四、應(yīng)用舉例（略）

第十章圓

★重點(diǎn)★①圓的重要性質(zhì)；②直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系；③與圓有關(guān)的角的定理;④與

圓有關(guān)的比例線段定理。

☆內(nèi)容提要☆

一、圓的基本性質(zhì)

1．圓的定義（兩種）

2．有關(guān)概念：弦、直徑;弧、等弧、優(yōu)弧、劣弧、半圓;弦心距；等圓、同圓、同心圓。

3．“三點(diǎn)定圓"定理

4．垂徑定理及其推論

5．“等對(duì)等”定理及其推論

5．與圓有關(guān)的角：⑴圓心角定義(等對(duì)等定理）

⑵圓周角定義（圓周角定理，與圓心角的關(guān)系）

⑶弦切角定義(弦切角定理）

二、直線和圓的位置關(guān)系

1.三種位置及判定與性質(zhì)：

2.切線的性質(zhì)(重點(diǎn))

3。切線的判定定理(重點(diǎn))。圓的切線的判定有⑴…⑵…

4．切線長(zhǎng)定理

三、圓換圓的位置關(guān)系

1.五種位置關(guān)系及判定與性質(zhì):(重點(diǎn):相切）

2。相切（交）兩圓連心線的性質(zhì)定理

3.兩圓的公切線:⑴定義⑵性質(zhì)

四、與圓有關(guān)的比例線段

1。相交弦定理

2.切割線定理

五、與和正多邊形

1.圓的內(nèi)接、外切多邊形（三角形、四邊形）

2.三角形的外接圓、內(nèi)切圓及性質(zhì)

3。圓的外切四邊形、內(nèi)接四邊形的性質(zhì)

4.正多邊形及計(jì)算

中心角:

內(nèi)角的一半：（右圖）

(解Rt△OAM可求出相關(guān)元素，、等）

六、一組計(jì)算公式

1.圓周長(zhǎng)公式

2.圓面積公式

3.扇形面積公式

4。弧長(zhǎng)公式

5.弓形面積的計(jì)算方法

6.圓柱、圓錐的側(cè)面展開圖及相關(guān)計(jì)算

七、點(diǎn)的軌跡

六條基本軌跡

八、有關(guān)作圖

1.作三角形的外接圓、內(nèi)切圓

2.平分已知弧

3。作已知兩線段的比例中項(xiàng)

4。等分圓周:貴人紋 4、8；6、3等分

九、基本圖形

十、重要輔助線

1。作半徑

2。見弦往往作弦心距

3。見直徑往往作直徑上的圓周角

4。切點(diǎn)圓心莫忘連

5。兩圓相切公切線（連心線）

6。兩圓相交公共弦

初三(下冊(cè)）數(shù)學(xué)各章節(jié)重要知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

二次函數(shù)

1.二次函數(shù)的一般形式：y=ax2+bx+c。（a≠0）

2。關(guān)于二次函數(shù)的幾個(gè)概念:二次函數(shù)的圖象是拋物線，所以也叫拋物線y=ax2+bx+c；拋

物線關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱且以對(duì)稱軸為界，一半圖象上坡，另一半圖象下坡；其中c叫二次函

數(shù)在y軸上的截距，即二次函數(shù)圖象必過(0，c）點(diǎn)。

3。y=ax2（a≠0)的特性:當(dāng)y=ax2+bx+c（a≠0）中的b=0且c=0時(shí)二次函數(shù)為y=ax2（a

≠0）；這個(gè)二次函數(shù)是一個(gè)特殊的二次函數(shù)，有下列特性:

（1)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；（2）頂點(diǎn)（0，0）；（3)y=ax2（a≠0）可以經(jīng)過補(bǔ)0看做二次函

數(shù)的一般式，頂點(diǎn)式和雙根式,即：y=ax2+0x+0，y=a（x—0）2+0,y=a（x—0)（x-0).

4。二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0）的圖象及幾個(gè)重要點(diǎn)的公式：

5.二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）中，a、b、c與的符號(hào)與圖象的關(guān)系：

（1)a＞0〈=>拋物線開口向上；a＜0〈=>拋物線開口向下；

（2）c＞0〈=〉拋物線從原點(diǎn)上方通過；c=0〈=〉拋物線從原點(diǎn)通過；

c＜0<=〉拋物線從原點(diǎn)下方通過;

(3）a，b異號(hào)〈=〉對(duì)稱軸在y軸的右側(cè);a,b同號(hào)〈=>對(duì)稱軸在y軸的左側(cè)；

b=0<=〉對(duì)稱軸是y軸；

（4)＞0〈=>拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)；

=0〈=〉拋物線與x軸有一個(gè)交點(diǎn)（即相切）；

＜0〈=>拋物線與x軸無交點(diǎn)。

6．求二次函數(shù)的解析式：已知二次函數(shù)圖象上三點(diǎn)的坐標(biāo)，可設(shè)解析式y(tǒng)=ax2+bx+c,并把這

三點(diǎn)的坐標(biāo)代入，解關(guān)于a、b、c的三元一次方程組，求出a、b、c的值，從而求出解

析式—-———--待定系數(shù)法。

8．二次函數(shù)的頂點(diǎn)式：y=a（x-h)2+k（a≠0）；由頂點(diǎn)式可直接得出二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐

標(biāo)（h,k)，對(duì)稱軸方程x=h和函數(shù)的最值y最值=k。

9．求二次函數(shù)的解析式：已知二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)（x0,y0）和圖象上的另一點(diǎn)的坐標(biāo),可設(shè)

解析式為y=a（x-x0）2+y0，再代入另一點(diǎn)的坐標(biāo)求a,從而求出解析式.（注意:習(xí)題

無特殊說明，最后結(jié)果要求化為一般式)

10。二次函數(shù)圖象的平行移動(dòng)：二次函數(shù)一般應(yīng)先化為頂點(diǎn)式,然后才好判斷圖象的平行移

動(dòng)；y=a(x—h）2+k的圖象平行移動(dòng)時(shí),改變的是h，k的值,a值不變，具體規(guī)律如下：

k值增大<=>圖象向上平移；k值減小〈=〉圖象向下平移；（x—h）值增大〈=>圖

象向左平移；（x—h)值減小〈=〉圖象向右平移。

11.二次函數(shù)的雙根式：（即交點(diǎn)式）y=a（x-x1）（x—x2)(a≠0）；由雙根式直接可得二

次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)（x1,0)，(x2，0）。

12。求二次函數(shù)的解析式：已知二次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)(x1,0），（x2，0）和圖象上

的另一點(diǎn)的坐標(biāo)，可設(shè)解析式為y=a（x-x1)(x—x2），再代入另一點(diǎn)的坐標(biāo)求a，從而

求出解析式。（注意：習(xí)題最后結(jié)果要求化為一般式）

13．二次函數(shù)圖象的對(duì)稱性：已知二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)與對(duì)稱軸，可利用圖象的對(duì)稱性求出

已知點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn),這個(gè)對(duì)稱點(diǎn)也一定在圖象上。

相似形

1.相似形

(1)形狀相同的兩個(gè)圖形叫做相似形。

（2)相似的圖形，他們的大小不一定相同。大小相同的兩個(gè)相似形是全等形.

(3）如果兩個(gè)多邊形是相似形，那么這兩個(gè)多邊形對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的長(zhǎng)度成比例。

(4）圖形的大小或放縮,稱為圖形的放縮運(yùn)動(dòng).通過放縮運(yùn)動(dòng)，兩個(gè)相似的圖形可以互相重合

（即稱為全等形)。

2.比例線段

(1)兩條線段長(zhǎng)度的比叫做兩條線段的比.

(2）在四條線段中，如果其中兩條線段的比與另兩條線段的比相等，那么這四條線段叫做成

比例線段，簡(jiǎn)稱比例線段。

(3）比例線段的性質(zhì)：

基本性質(zhì):如果

ac

bd

?，那么adbc?（或,,

bdabcd

accdab

???）。

合比性質(zhì)：如果

ac

bd

?,那么

abcd

bd

??

?.

等比性質(zhì):如果

ac

k

bd

??，那么

acac

k

bdbd

?

???

?

。

(4）黃金分割

如果點(diǎn)P把線段AB分割成AP和PB（AP>PB）,其中，AP是AB和PB的比例中項(xiàng)，那么這種

分割為黃金分割，點(diǎn)P稱為AB的黃金分割點(diǎn)，AP與AB的比值

51

2

?

稱為黃金分割數(shù)，它

的近似值為0。618.

3.三角形一邊的平行線

(1）定理1平行于三角形一邊的直線截其他兩邊所在的直線，截得的對(duì)應(yīng)線段成比例。

推論1平行于三角形的直線截其他兩邊所在的直線,截得的三角形的三邊與原三角形三邊

對(duì)應(yīng)成比例。

（2)三角形三條中線的交點(diǎn)叫做三角形的重心.三角形的重心到一個(gè)頂點(diǎn)的距離,等于它到

這個(gè)頂點(diǎn)對(duì)邊中點(diǎn)的距離的兩倍。

(3）定理2如果一條直線截三角形兩邊所得的對(duì)應(yīng)線段成比例,那么這條直線平行于三角形

的第三邊.

推論2如果一條直線截三角形兩邊的延長(zhǎng)線（這兩邊的延長(zhǎng)線在第三邊的同側(cè))所得的對(duì)應(yīng)

線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊。

（4)兩條直線被三條平行線所截，截得的對(duì)應(yīng)線段成比例。

兩條直線被被三條平行線所截,如果在一條直線上截得的線段相等，那么在另一條直線上截

得的線段也相等。

4.相似三角形

（1）概念：對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例的三角形，叫做相似三角形．

(2）相似用符號(hào)“∽”表示,讀作“相似于”．

（3）相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比叫做相似比(或相似系數(shù)）．

（4）相似三角形對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例．

（5）注意：

①對(duì)應(yīng)性：即兩個(gè)三角形相似時(shí)，通常把表示對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫在對(duì)應(yīng)位置上，這樣寫比較

容易找到相似三角形的對(duì)應(yīng)角和對(duì)應(yīng)邊．

②順序性：相似三角形的相似比是有順序的．

③兩個(gè)三角形形狀一樣,但大小不一定一樣．

④全等三角形是相似比為1的相似三角形．二者的區(qū)別在于全等要求對(duì)應(yīng)邊相等,而相似要

求對(duì)應(yīng)邊成比例．

定理:平行于三角形一邊的直線和其它兩邊（或兩邊延長(zhǎng)線)相交，所構(gòu)成的三角形與原

三角形相似．

定理的基本圖形:

用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述是:

BCDE//?，

ADE??∽ABC?．

5.相似三角形的判定

(1）相似三角形:如果兩個(gè)三角形的三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，三條邊對(duì)應(yīng)成比例。

對(duì)應(yīng)邊的比叫做相似比。當(dāng)相似比等于1時(shí),這兩個(gè)相似三角形是全等三角形。

（2)相似三角形的預(yù)備定理

平行于三角形一邊的直線截其他兩邊所在的直線，截得的三角形與原三角形相似。

（3）相似三角形的判定定理1

如果一個(gè)三角形的兩角與另一個(gè)三角形的兩角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相似.

（4）相似三角形判定定理2

如果一個(gè)三角形的兩邊與另一個(gè)三角形的兩邊對(duì)應(yīng)成比例，且夾角相等，那么這兩個(gè)三角

形相似。

（5）相似三角形判定定理3

如果一個(gè)三角形的三邊與另一個(gè)三角形的三邊對(duì)應(yīng)成比例,那么這兩個(gè)三角形相似。

（6)直角三角形相似的判定定理

如果一個(gè)直角三角形的斜邊及一條直角邊與另一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)

成比例，那么這兩個(gè)直角三角形相似.

（7）兩個(gè)三角形相似，那么它們的對(duì)應(yīng)角相等,對(duì)應(yīng)邊成比例。

6。相似三角形的性質(zhì)

（1）相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等,對(duì)應(yīng)邊成比例。

(2）相似三角形對(duì)應(yīng)高的比、對(duì)應(yīng)中線的比和對(duì)應(yīng)角平分線的比等于相似比。

（3）相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比.

（4)相似三角形面積的比等于相似比的平方。

7。相似多邊形的性質(zhì)：

(1）相似多邊形周長(zhǎng)比,對(duì)應(yīng)對(duì)角線的比等于相似比．

(2）相似多邊形中對(duì)應(yīng)三角形相似，相似比等于相似多邊形的相似比．

（3）相似多邊形面積比等于相似比的平方．

銳角三角函數(shù)

1。勾股定理:直角三角形兩直角邊

a

、b的平方和等于斜邊

c

的平方。222cba??

2。如下圖,在Rt△ABC中，∠C為直角,則∠A的銳角三角函數(shù)為(∠A可換成∠B）:

定義表達(dá)式取值范圍關(guān)系

正

弦

斜邊

的對(duì)邊A

A

?

?sin

c

a

A?sin

1sin0??A

（∠A為銳角）

BAcossin?

BAsincos?

1cossin22??AA

余

弦

斜邊

的鄰邊A

A

?

?cos

c

b

A?cos

1cos0普里阿摩斯 ??A

(∠A為銳角)

正

切

的鄰邊

的對(duì)邊

A

tan

?

?

?

A

A

b

a

A?tan

0tan?A

(∠A為銳角）

BAcottan?

BAtancot?

A

A

cot

1

tan?

（倒數(shù)）

1cottan??AA

余

切

的對(duì)邊

的鄰邊

A

A

A

?

?

?cot

a

b

A?cot

0cot?A

(∠A為銳角)

3.任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值;任意銳角的余弦值等于它的余角的正弦

值。

4。任意銳角的正切值等于它的余角的余切值；任意銳角的余切值等于它的余角的正切值.

5。0、30、45、60、90特殊角的三角函數(shù)值(重要）

三角函數(shù)030456090

?sin

0

2

1

2

2

2

3

1

?cos

1

2

3

2

2

2

1

0

?tan

0

3

3

13—

?cot

-31

3

3

0

6.正弦、余弦的增減性:

)90cot(tanAA???

)90tan(cotAA???

BAcottan?

BAtancot?

)90cos(sinAA???

)90sin(cosAA???

BAcossin?

BAsincos?

A90B

90

?????

?????

得

由BA

對(duì)

邊

鄰邊

斜邊

AC

B

b

a

c

A90B

90

?????

?????

得

由BA

當(dāng)0≤

?

≤90時(shí),sin

?

隨

?

的增大而增大,cos

?

隨

?

的增大而減小.

7。正切、余切的增減性：

當(dāng)0〈

?

<90時(shí)，tan

?

隨

?

的增大而增大,cot

?

隨

?

的增大而減小。

1.解直角三角形的定義：已知邊和角（兩個(gè)，其中必有一邊)→所有未知的邊和角.

依據(jù)

:

①邊的關(guān)系

:222cba??；②角的關(guān)系

:A+B=90

；③邊角關(guān)系

:

三角函數(shù)的定義。

（注意

:

盡量避免使用中間數(shù)據(jù)和除法）

2。應(yīng)用舉例：

（1）仰角：視線在水平線上方的角;俯角：視線在水平線下方的角。

仰角

鉛垂線

水平線

視線

視線

俯角

（2）坡面的鉛直高度h和水平寬度l的比叫做坡度(坡比）.用字母i表示，即

h

i

l

?。坡

度一般寫成1:m的形式,如1:5i?等。

把坡面與水平面的夾角記作

?

(叫做坡角)，那么tan

h

i

l

???。

3.從某點(diǎn)的指北方向按順時(shí)針轉(zhuǎn)到目標(biāo)方向的水平角,叫做方位角。如圖3，OA、OB、

OC、OD的方向角分別是：45、135、225。

4.指北或指南方向線與目標(biāo)方向線所成的小于90的水平角，叫做方向角.如圖4,OA、

OB、OC、OD的方向角分別是：北偏東30(東北方向），南偏東45(東南方向），

南偏西60（西南方向），北偏西60(西北方向）.

視圖與投影

1。三視圖包括:主視圖、俯視圖和左視圖。

三視圖之間要保持長(zhǎng)對(duì)正，高平齊,寬相等.一般地,俯視圖要畫在主視圖的下方，左視圖要

畫在正視圖的右邊.

主視圖:從物體正面視得的圖象

俯視圖:從物體上面視得的圖象

左視圖:從物體左面視得的圖象

2。視圖中每一個(gè)閉合的線框都表示物體上一個(gè)表面（平面或曲面）,而相連的兩個(gè)閉合線框

一定不在一個(gè)平面上。

3.在一個(gè)外形線框內(nèi)所包括的各個(gè)小線框，一定是平面體(或曲面體）上凸出或凹的各個(gè)小

的平面體（或曲面體)。

4.在畫視圖時(shí)，看得見的部分的輪廓線通常畫成實(shí)線，看不見的部分輪廓線通常畫成虛線.

物體在光線的照射下,會(huì)在地面或墻壁上留下它的影子,這就是投影

．．

。

:ihl?

h

l

太陽(yáng)光線可以看成平行的光線,像這樣的光線所形成的投影稱為平行投影

．．．．

。

探照燈、手電筒、路燈的光線可以看成是從一點(diǎn)出發(fā)的,像這樣的光線所形成的投影稱為中

．

心投影

．．．

。

5。區(qū)分平行投影和中心投影：①觀察光源；②觀察影子。

眼睛的位置稱為視點(diǎn)

．．

；由視點(diǎn)發(fā)出的線稱為視線

．．

；眼睛看不到的地方稱為盲區(qū)

．．

。

6。從正面、上面、側(cè)面看到的圖形就是常見的正投影,是當(dāng)光線與投影垂直時(shí)的投影。

（1）點(diǎn)在一個(gè)平面上的投影仍是一個(gè)點(diǎn)；

（2）線段在一個(gè)面上的投影可分為三種情況：

線段垂直于投影面時(shí),投影為一點(diǎn)；

線段平行于投影面時(shí),投影長(zhǎng)度等于線段的實(shí)際長(zhǎng)度；

線段傾斜于投影面時(shí)，投影長(zhǎng)度小于線段的實(shí)際長(zhǎng)度。

（3）平面圖形在某一平面上的投影可分為三種情況:

平面圖形和投影面平行的情況下,其投影為實(shí)際形狀;

平面圖形和投影面垂直的情況下,其投影為一線段;

平面圖形和投影面傾斜的情況下，其投影小于實(shí)際的形狀。

初三(下冊(cè))數(shù)學(xué)教學(xué)大綱

二次函數(shù)

1．函數(shù)

平面直角坐標(biāo)系。常量.變量。函數(shù)及其表示法。

具體要求：

（1)理解平面直角坐標(biāo)系的有關(guān)概念，并會(huì)正確地畫出直角坐標(biāo)系；理解平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的

意義，會(huì)根據(jù)坐標(biāo)確定點(diǎn)和由點(diǎn)求得坐標(biāo)。了解平面內(nèi)的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對(duì)之間一一對(duì)應(yīng)。

（2)了解常量、變量、函數(shù)的意義,會(huì)發(fā)現(xiàn)、提出函數(shù)的實(shí)例，以及分辨常量與變量、自變

量與函數(shù).

（3)理解自變量的取值范圍和函數(shù)值的意義，對(duì)解析式為只含有一個(gè)自變量的簡(jiǎn)單的整式、

分式、二次根式的函數(shù)，會(huì)確定它們的自變量的取值范圍和求它們的函數(shù)值。

（4）了解函數(shù)的三種表示法，會(huì)用描點(diǎn)法畫出函數(shù)的圖象。

(5）通過函數(shù)的教學(xué),使學(xué)生體會(huì)事物是互相聯(lián)系和有規(guī)律地變化著的,并向?qū)W生滲透數(shù)形結(jié)

合的思想方法。

2．二次函數(shù)的圖象

二次函數(shù).拋物線的頂點(diǎn)、對(duì)稱軸和開口方向。

△一元二次方程的圖象解法.

具體要求：

（1)理解二次函數(shù)和拋物線的有關(guān)概念，會(huì)用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù)的圖象,會(huì)用公式（不要

求掌握公式推導(dǎo)過程和記憶公式)確定拋物線的頂點(diǎn)和對(duì)稱軸。

*(2）會(huì)用配方法確定拋物線的頂點(diǎn)和對(duì)稱軸.

△（3）會(huì)用圖象法求一元二次方程的近似解.

＊（4）會(huì)用待定系數(shù)法由已知圖象上三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)求二次函數(shù)的解析式。

相似形

1．比例線段

比與比例。比例的基本性質(zhì)。合比性質(zhì)。等比性質(zhì)。

兩條線段的比。成比例的線段。

平行線分線段成比例。截三角形兩邊或其延長(zhǎng)線的直線平行于第三邊的判定。

具體要求：

（1)理解比與比例的概念。能夠說出比例關(guān)系式中比例的內(nèi)項(xiàng)、外項(xiàng)、第四比例項(xiàng)或比例中

項(xiàng)。

(2）掌握比例的基本性質(zhì)定理、合比性質(zhì)和等比性質(zhì).會(huì)用它們進(jìn)行簡(jiǎn)單的比例變形。

（3）理解線段的比、成比例線段的概念.會(huì)判斷線段是否成比例。了解黃金分割。

(4)了解平行線分線段成比例定理及截三角形兩邊或其延長(zhǎng)線的直線平行于第三邊的判定定

理的證明；會(huì)用它們證明線段成比例、線段平行等問題，并會(huì)進(jìn)行有關(guān)的計(jì)算。會(huì)分線段成

已知比.

2．相似形

相似三角形。三角形相似的判定.直角三角形相似的判定.相似三角形的性質(zhì)。

具體要求：

（1)理解相似三角形的概念。

（2)靈活運(yùn)用兩對(duì)對(duì)應(yīng)角相等、或一對(duì)對(duì)應(yīng)角相等且夾邊成比例、或三對(duì)邊之比相等則兩三

角形相似的判定定理，以及一對(duì)直角邊和斜邊成比例則兩直角三角形相似的判定定理。

（3）理解相似比的概念和相似三角形的對(duì)應(yīng)高的比等于相似比的性質(zhì)。

（4)會(huì)按已知相似比作一個(gè)三角形與已知三角形相似。

銳角三角函數(shù)(及解直角三角形)

1．銳角三角函數(shù)

銳角三角函數(shù)。銳角三角函數(shù)值。角的三角函數(shù)值。

具體要求：

（1）了解銳角三角函數(shù)的概念，能夠正確地應(yīng)用,,，表示直角三角形中兩邊的比。

（2）會(huì)用科學(xué)計(jì)算器（尚無條件的學(xué)校可使用算表)由已知銳角求它的三角函數(shù)值，由已知

三角函數(shù)值求它對(duì)應(yīng)的銳角.

（3）熟記，角的三角函數(shù)值，會(huì)計(jì)算含有特殊角的三角函數(shù)式的值，會(huì)由一個(gè)特殊銳角的

三角函數(shù)值，求出它對(duì)應(yīng)的角度。

2．解直角三角形

解直角三角形。解直角三角形的應(yīng)用。

實(shí)習(xí)作業(yè)。

具體要求：

(1)掌握直角三角形的邊角關(guān)系,會(huì)運(yùn)用勾股定理、直角三角形的兩個(gè)銳角互余及銳角三角函

數(shù)解直角三角形。

（2)會(huì)用解直角三角形的有關(guān)知識(shí)解某些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。

（3）通過與三角形或四邊形有關(guān)的實(shí)習(xí)作業(yè)，培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問題的能力和用數(shù)學(xué)的意

識(shí)。

視圖與投影（識(shí)圖初步)

正投影的視圖.

基本幾何體的視圖。

簡(jiǎn)單零件圖。

具體要求:

（1）了解正投影，視圖主視圖、俯視圖、左視圖的意義.

（2）會(huì)畫基本幾何體的二視圖或三視圖。

（3）會(huì)描繪含有直線和圓弧,圓弧和圓弧連接的輪廓線的簡(jiǎn)單零件圖。