(完整版)高中數(shù)學(xué)排列組合題型歸納總結(jié)
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（完整版)高中數(shù)學(xué)排列組合題型歸納總結(jié)
編輯整理：張嬗雒老師
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排列組合
1。分類(lèi)計(jì)數(shù)原理（加法原理）
完成一件事，有類(lèi)辦法，在第1類(lèi)辦法中有種不同的方法，在第2類(lèi)辦法中有種不同的方法,…，在第類(lèi)辦法中有種不同的方法，那么完成這件事共有：種不同的方法．
2。分步計(jì)數(shù)原理（乘法原理)
完成一件事，需要分成個(gè)步驟，做第1步有種不同的方法，做第2步有種不同的方法，…,做第步有種不同的方法，那么完成這件事共有:種不同的方法．
3。分類(lèi)計(jì)數(shù)原理分步計(jì)數(shù)原理區(qū)別
分類(lèi)計(jì)數(shù)原理方法相互獨(dú)立,任何一種方法都可以獨(dú)立地完成這件事。
分步計(jì)數(shù)原理各步相互依存，每步中的方法完成事件的一個(gè)階段，不能完成整個(gè)事件．
一。特殊元素和特殊位置優(yōu)先策略
例1、。由0,1,2,3，4，5可以組成多少個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字五位奇數(shù).
解: 由分步計(jì)數(shù)原理得
練習(xí)題：7種不同的花種在排成一列的花盆里，若兩種葵花不種在中間，也不種在兩端的花盆里，問(wèn)有多少不同的種法？
二。相鄰元素捆綁策略
例2、 7人站成一排 ，其中甲乙相鄰且丙丁相鄰， 共有多少種不同的排法。
解：
要求某幾個(gè)元素必須排在一起的問(wèn)題,可以用捆綁法來(lái)解決問(wèn)題.即將需要相鄰的元素合并為一個(gè)元素，再與其它元素一起作排列，同時(shí)要注意合并元素內(nèi)部也必須排列。
練習(xí)題：某人射擊8槍?zhuān)?槍?zhuān)?槍命中恰好有3槍連在一起的情形的不同種數(shù)為 20
三。不相鄰問(wèn)題插空策略
例3.、一個(gè)晚會(huì)的節(jié)目有4個(gè)舞蹈,2個(gè)相聲,3個(gè)獨(dú)唱，舞蹈節(jié)目不能連續(xù)出場(chǎng)，則節(jié)目的出場(chǎng)順序有多少種？
元素相離問(wèn)題可先把沒(méi)有位置要求的元素進(jìn)行排隊(duì)再把不相鄰元素插入中間和兩端
解練習(xí)題：某班新年聯(lián)歡會(huì)原定的5個(gè)節(jié)目已排成節(jié)目單，開(kāi)演前又增加了兩個(gè)新節(jié)目.如果將這兩個(gè)新節(jié)目插入原節(jié)目單中，且兩個(gè)新節(jié)目不相鄰,那么不同插法的種數(shù)為 30
四.定序問(wèn)題倍縮空位插入策略
例4.、 7人排隊(duì),其中甲乙丙3人順序一定共有多少不同的排法
解:（倍縮法)對(duì)于某幾個(gè)元素順序一定的排列問(wèn)題,可先把這幾個(gè)元素與其他元素一起進(jìn)行排列，然后用總排列數(shù)除以這幾個(gè)元素之間的全排列數(shù)，則共有不同排法種數(shù)是:
(空位法）設(shè)想有7把椅子讓除甲乙丙以外的四人就坐共有種方法，其余的三個(gè)位置甲乙丙共有 1種坐法，則共有種方法。 思考:可以先讓甲乙丙就坐嗎?
（插入法）先排甲乙丙三個(gè)人,共有1種排法，再把其余4四人依次插入共有 方法
定序問(wèn)題可以用倍縮法，還可轉(zhuǎn)化為占位插空模型處理
練習(xí)題: 10人身高各不相等,排成前后排，每排5人，要求從左至右身高逐漸增加，共有多少排法？
五.重排問(wèn)題求冪策略
例5。、把6名實(shí)習(xí)生分配到7個(gè)車(chē)間實(shí)習(xí)，共有多少種不同的分法
允許重復(fù)的排列問(wèn)題的特點(diǎn)是以元素為研究對(duì)象，元素不受位置的約束，可以逐一安排各個(gè)元素的位置，一般地n不同的元素沒(méi)有限制地安排在m個(gè)位置上的排列數(shù)為種
練習(xí)題：
1．某班新年聯(lián)歡會(huì)原定的5個(gè)節(jié)目已排成節(jié)目單，開(kāi)演前又增加了兩個(gè)新節(jié)目.如果將這兩個(gè)節(jié)目插入原節(jié)目單中，那么不同插法的種數(shù)為 42
2. 某8層大樓一樓電梯上來(lái)8名乘客人，他們到各自的一層下電梯，下電梯的方法
六。環(huán)排問(wèn)題線排策略
例6。、 8人圍桌而坐，共有多少種坐法?
解:圍桌而坐與坐成一排的不同點(diǎn)在于，坐成圓形沒(méi)有首尾之分,所以固定一人并從此位置把圓形展成直線其余7人共有（8—1）！種排法即！
一般地，n個(gè)不同元素作圓形排列,共有（n-1)!種排法。如果從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素作圓形排列共有
練習(xí)題:6顆顏色不同的鉆石，可穿成幾種鉆石圈 120
七.多排問(wèn)題直排策略
例7.、8人排成前后兩排,每排4人,其中甲乙在前排,丙在后排,共有多少排法
解:，則共有種
練習(xí)題:有兩排座位，前排11個(gè)座位，后排12個(gè)座位，現(xiàn)安排2人就座規(guī)定前排中間的3個(gè)座位不能坐，并且這2人不左右相鄰，那么不同排法的種數(shù)是 346
八.排列組合混合問(wèn)題先選后排策略
例8。、有5個(gè)不同的小球,裝入4個(gè)不同的盒內(nèi),每盒至少裝一個(gè)球，共有多少不同的裝法.
練習(xí)題：一個(gè)班有6名戰(zhàn)士，其中正副班長(zhǎng)各1人現(xiàn)從中選4人完成四種不同的任務(wù),每人完成一種任務(wù),且正副班長(zhǎng)有且只有1人參加，則不同的選法有 192 種
九.小集團(tuán)問(wèn)題先整體后局部策略
例9.用1,2,3，4,5組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)其中恰有兩個(gè)偶數(shù)夾1，５在兩個(gè)奇數(shù)之間，這樣的五位數(shù)有多少個(gè)？
解:共有種排法 .
練習(xí)題:
１、計(jì)劃展出10幅不同的畫(huà),其中1幅水彩畫(huà),４幅油畫(huà)，５幅國(guó)畫(huà), 排成一行陳列,要求同一 品種的必須連在一起,并且水彩畫(huà)不在兩端，那么共有陳列方式的種數(shù)為
2、 5男生和５女生站成一排照像，男生相鄰,女生也相鄰的排法有種
十。元素相同問(wèn)題隔板策略
例10。、有10個(gè)運(yùn)動(dòng)員名額，分給7個(gè)班,每班至少一個(gè)，有多少種分配方案?
將n個(gè)相同的元素分成m份（n，m為正整數(shù)），每份至少一個(gè)元素,可以用m-1塊隔板,插入n個(gè)元素排成一排的n-1個(gè)空隙中，所有分法數(shù)為
練習(xí)題:1、10個(gè)相同的球裝5個(gè)盒中，每盒至少一有多少裝法？
2、求這個(gè)方程組的自然數(shù)解的組數(shù)
十一.正難則反總體淘汰策略
例11。、從0，1,2,3,4，5，6，7，8，9這十個(gè)數(shù)字中取出三個(gè)數(shù)，使其和為不小于10的偶數(shù)，不同的
