二、資金等值計算
（一）資金等值含義
資金的時間價值表明，在不同的時間點(diǎn)上付出或者得到同樣數(shù)額的資金，其經(jīng)濟(jì)價值是不等的。反之，在不同時間點(diǎn)上絕對數(shù)額不同的資金在時間價值的作用下卻可能產(chǎn)生相等的經(jīng)濟(jì)價值，這種現(xiàn)象稱為資金等值。給資金等值下一個定義即為：不同時間點(diǎn)上絕對數(shù)額不等的資金具有相同的價值，或相同數(shù)額的資金在不同的時間點(diǎn)上具有不同的價值。如現(xiàn)在的10萬元與一年后的10.3萬元，其絕對數(shù)額并不相等，但如果年利率為3%，在不考慮通貨膨脹、所得稅等情況下，則兩者具有相同的經(jīng)濟(jì)價值。
（二）現(xiàn)金流量
1.現(xiàn)金流量的含義
在建設(shè)工程經(jīng)濟(jì)分析中，通常將所考察的對象看作一個獨(dú)立的經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)，來考察建設(shè)項(xiàng)目的經(jīng)濟(jì)效益，而這個獨(dú)立的經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)可以是一個工程項(xiàng)目、一個企業(yè)，甚至是一個地區(qū)或國家。對一個經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)而言，在某一個時間點(diǎn)上流入系統(tǒng)的資金稱為現(xiàn)金流人（記作CI），包括銷售收入、回收固定
資產(chǎn)余值、回收流動資金等；流出系統(tǒng)的資金稱為現(xiàn)金流出（記作CO），包括建設(shè)投資、流動資金、經(jīng)營成本、銷售稅金等；同一時間點(diǎn)現(xiàn)金流入和現(xiàn)金流出的差額稱為凈現(xiàn)金流量（記作NCF）。現(xiàn)金流入
、現(xiàn)金流出和凈現(xiàn)金流量統(tǒng)稱為現(xiàn)金流量。
2.現(xiàn)金流量的表現(xiàn)形式
（1）現(xiàn)金流量表
一個項(xiàng)目的實(shí)施，需要持續(xù)一定的時間。在項(xiàng)目的壽命期內(nèi)，各年現(xiàn)金流量的數(shù)額和發(fā)生的時間不盡相同。為了便于分析不同時間點(diǎn)上的現(xiàn)金流入和現(xiàn)金流出，計算其凈現(xiàn)金流量，通常采用現(xiàn)金流量表的形式來表示特定項(xiàng)目在一定時間內(nèi)發(fā)生的現(xiàn)金流量，見表3-2。
表3-2 建設(shè)項(xiàng)目現(xiàn)金流量單位：萬元
（2）現(xiàn)金流量圖
現(xiàn)金流量圖是一種反映經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)資金運(yùn)行狀態(tài)的圖，它能夠?qū)F(xiàn)金流入、現(xiàn)金流出、現(xiàn)金流量的大小、發(fā)生的時間描繪在一個時間坐標(biāo)圖中，以表示各現(xiàn)金流入、現(xiàn)金流出與相應(yīng)時間的對應(yīng)關(guān)系，如圖3-1所示。運(yùn)用現(xiàn)金流量圖，就可以全面、形象、直觀地表達(dá)經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的資金運(yùn)動狀態(tài)。
一個完整的現(xiàn)金流量圖包含三個要素：現(xiàn)金流量的大小（現(xiàn)金數(shù)額）、方向（現(xiàn)金流入或現(xiàn)金流出）和發(fā)生時點(diǎn)（現(xiàn)金流量發(fā)生的時間點(diǎn)）。
（三）資金等值計算方法
利用資金等值的概念，把不在同一時點(diǎn)上的現(xiàn)金流量換算成同一時點(diǎn)上的等值金額，這一過程叫作資金等值計算。
2
1.資金等值計算中涉及概念：
折現(xiàn)：把未來某一時點(diǎn)上的現(xiàn)金流量換算成現(xiàn)在時點(diǎn)上的等值金額的過程稱為 “折現(xiàn)”或“貼現(xiàn)”。
現(xiàn)值：指未來某一時點(diǎn)上的現(xiàn)金流量等值成現(xiàn)在時點(diǎn)上的金額。需要注意的是，“現(xiàn)在”并不是專指當(dāng)前，而是一個相對概念，如，將t+k 個時點(diǎn)上發(fā)生的現(xiàn)金流量折現(xiàn)到第t 個時點(diǎn)，所得到的等值金額就是第t+k 個時點(diǎn)上現(xiàn)金流量的現(xiàn)值。
終值：又稱將來值，是“現(xiàn)在”一定量的現(xiàn)金流量在未來某一時點(diǎn)上的等值金額。例如，將t 時點(diǎn)上發(fā)生的現(xiàn)金流量折算到第t+k 個時點(diǎn)，所得到的等值金額就是第t 個時點(diǎn)上現(xiàn)金流量的終值。
年金：指一定時期內(nèi)每期有大小相等、方向相同的現(xiàn)金流量發(fā)生。
2.常見的資金等值計算公式有兩大類：一是一次支付類型公式，包括一次支付終值公式和一次支付現(xiàn)值公式；二是等額支付類型公式，包括等額支付終值公式、等額支付償債基金公式、等額資金回收公式和等額支付現(xiàn)值公式。
（1）一次支付類型公式 ①一次支付終值公式
一次支付又稱整付，是指分析系統(tǒng)的現(xiàn)金流量，無論是現(xiàn)金流入還是現(xiàn)金流出，分別在時點(diǎn)上只發(fā)生一次。一次支付是最基本的現(xiàn)金流量情形。
一次支付終值公式可以解決已知現(xiàn)值求終值的問題。例如，有一項(xiàng)資金P 按年利率i 進(jìn)行投資，按復(fù)利計算，可得出n 年以后本利和。一次支付終值現(xiàn)金流量如圖3-2所示。
根據(jù)復(fù)利計息公式（3-7 ），一次支付n 年末的終值F 與現(xiàn)值P 之間的計算公式為：
（
）
（3-12）
學(xué)員專用請勿外泄
為了方便計算，我們可以按照不同的利率i和計息期數(shù)n計算出（）值，列成一個系數(shù)表，這個系數(shù)（）就叫作一次支付終值系數(shù)。通常用（F/P，，i，，n）表示。因此，公式（3-12）又
可以寫成：
F=P（F/P，i，n）（3-13）
【例3-4】某工程項(xiàng)目需要投資，向銀行借款3000萬元，按年復(fù)利率8%計算，期限5年，到期一次性還清，則該項(xiàng)目第5年年末需要償還本利和多少？
【解】F P（1i）n
=3000×（1+8%）5=4407.98（萬元）
或者可以用復(fù)利系數(shù)表查表計算：
F=P（F/P，i，n）=3000×（F/P，8%，5）=3000×1.4693=4407.90（萬元）
②—次支付現(xiàn)值公式
一次支付現(xiàn)值公式可以解決已知終值求現(xiàn)值的問題。例如，想在n年后得到一筆資金F，在利率為i時，可計算出現(xiàn)在應(yīng)存入銀行多少錢。其現(xiàn)金流量如圖3-3所示。
由公式（3-12）的逆運(yùn)算即可以得出現(xiàn)值P的計算公式為：
F
(1+i)n
（）? （3-14）
公式（3-14）中系數(shù)（）稱為一次支付現(xiàn)值系數(shù)，記為（P/F，i，n）。所以公式（3-14）又可寫成：
P=F（P/F，i，n）（3-15）
【例3-5】一位母親計劃給剛出生的孩子存一份教育基金，計劃在孩子滿6周歲的時候可以一次性得到30000元，如果銀行利率為6%，則現(xiàn)在應(yīng)存入銀行多少錢？
解：P=F（1+i）-n=30000×（1+6%）-6=21148.82
如果利用復(fù)利系數(shù)表查表計算：
P=F（P/F，i，n）=30000×（P/F，6%，6）=30000×0.7050=21150（元）
（2）等額支付類型公式
①等額支付終值公式
一個經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)計算期內(nèi)的現(xiàn)金流量，有的是集中發(fā)生在一個時點(diǎn)上的，此時可以用整付類型的計算公式；而大多數(shù)現(xiàn)金流量是分布在整個計算期內(nèi)的，即多次支付。現(xiàn)金流入和現(xiàn)金流出發(fā)生在多個時點(diǎn)的現(xiàn)金流量，其數(shù)額可以是不等的，也可以是相等的。當(dāng)各期現(xiàn)金流量是連續(xù)的且數(shù)額相等時，則可以稱之為等額序列的現(xiàn)金流量，使用等額支付類型的計算公式。等額支付類型計算公式中現(xiàn)金流量的特點(diǎn)有三個：①每個時點(diǎn)上的現(xiàn)金流量大小相等、方向相同，用年金A表示；②現(xiàn)金流量的支付間隔相同，通常為1個計息周期（如1年、1個月）；③現(xiàn)金流量發(fā)生在每個計息期的
4
期末，終值F 與最后一期的現(xiàn)金流量同時發(fā)生。
等額支付終值公式可以解決已知年金求終值的問題。例如，某人每年年末存入資金A 元，在年利率為i 的情況下，可計算出到n 年后資金的本利和F 為多少。等額支付終值現(xiàn)金流量如圖3-4所示。
從圖3-4中可以看出，連續(xù)支付的現(xiàn)金流量A 相當(dāng)于n 個大小為A 的一次支付。因此可以根據(jù)公式（3-12）推導(dǎo)出等額支付資金系列的現(xiàn)金流量到n 年末累計的終值F 。
F ∑A t （1 i ）
n ?1
A （1 i ）
n ?2
A (1 i ) A n
t 1 （3-16）
等式兩邊分別乘以（1+i ）得：
F (1 i ) A (1 i ) A (1 i )2
A (1 i )
n ?1
A (1 i )n
（3-17）
兩式相減得到：F i A (1 i )n
A （3-18） 整理可得：F A
（1+i ）n
?1
i
（3-19）
公式（3-19）中的
（1+i ）n ?1
i
稱為等額支付終值系數(shù)，可以用（F/A ，i ，n ）表示，其值可由附表查
出。
因此，公式（3-19）又可寫成：F=A （F/A ， i ， n ） （3-20）
【例3-6】某人從孩子出生那年開始，每年年末向銀行存入8000元，連續(xù)存了 10年，若銀行年利率為8%，則10年后可以取出本利和多少？
【解】F A
（1+i ）n
?1
i
8000
（1+8%）10
?1
8%
115892 0（萬元）
如果利用復(fù)利系數(shù)表查表來表示，則：
F=A （F/A ，i ，n ）=8000×（F/A 8%，10）=8000x14.4866=115892.8（元） ②等額支付償債基金公式
等額支付償債基金公式可以解決已知終值求年金的問題。例如，為了能在
n 年末籌集到一筆資金來償還到期債務(wù)F ，按年利率i 計算，擬從現(xiàn)在起至第n 年的每年年末等額存入一筆資金A ，以便到n
年末清償。償債基金現(xiàn)金流量如圖3-5所示。
由公式（3-19）的逆運(yùn)算即可以得出償債基金的計算公式為：
A F
i
（1+i ）n
?1
（3-21）
公式（3-21）中的
i
（1+i ）n
?1
稱為等額支付償債基金系數(shù)，可以用（A/F ，i ，n ）表示，
則公式（3-21）又可以寫成：
A=F （A/F ，i ，n ） （3-22）
【例3-7】某廠想積累一筆設(shè)備更新資金，用于4年后更新設(shè)備，此投資總額為500萬元，銀行利率為12%，問每年年末至少要存款多少？
如果利用復(fù)利系數(shù)表查表來表示，則：
A=F （A/F ，i ，n ）=500×（A/F ，12%，4）=500×0.2092=104.6（萬元） ③等額資金回收公式
等額資金回收公式可以解決已知現(xiàn)值求年金的問題。例如，銀行現(xiàn)提供貸款P 元，年利率為i 要求在n 年內(nèi)等額分期回收全部貸款，可計算出每年年末應(yīng)回收的資金A ，資金回收公式現(xiàn)金流量如圖3-6所示。
由公式（3-12）和公式（3-21）可推導(dǎo)出等額資金回收公式為：
A P
i （1+i ）
n
（1+i ）n
?1
（3-23）
公式（3—23）中的i （1+i ）
n
（1+i ）n ?1
，稱為資金回收系數(shù)，可用（A/P ，i ，n ）來表示，因此，公式（3-23）
又可寫成：
A=P （A/P ，i ，n ） （3-24）
【例3-8】某投資項(xiàng)目貸款500萬元，銀行約定5年內(nèi)等額償還貸款，貸款利率為10%，試計算該項(xiàng)目每年需要償還多少錢？
【解】A P
i （1+i ）
n
（1+i ）n ?1
500
10% （1+10%）5
（1+10）5
?1
131 9萬元
如果利用復(fù)利系數(shù)表查表來表示，則：
A=P （A/P ，i ，n ）=500×（A/P ，10%，5）=500×0.2638=131.90（萬元） ④等額支付現(xiàn)值公式
等額支付現(xiàn)值公式可以用來解決已知年金求現(xiàn)值的問題。例如，為了能在今后n 年內(nèi)每年年末提取相等金額的資金A ，按利率i 計算，可計算出現(xiàn)在需投資p 的值。等額支付現(xiàn)值公式現(xiàn)金流量如圖3-7。
