
1.一次支付終值公式
例1:一次存款1萬元,i=5%,存10年,則10年后連本帶息可得多少?
10000×1.629=16290元
例2:某廠進行技術改造,2003年初貸款100萬元,年利率為6%,2005年末一次償還,問共還款多少萬元?
=100=100×1.191=119.1萬元
2.一次支付現值公式
例3:某工程第一期投資1500萬元,第二期10年后再投資1600萬元,年利率為8%,問總投資的現值是多少?
P=1500+1600×=1500+741=2241萬元
例4:某項目投資情況如下,第1年年初100萬,第2年年末200萬,第3年年初100萬,第4年年末300萬,第5年年末150萬,i=5%,
求:①與現金流量圖等值的現值?
②與現金流量圖等值的第10年末終值?
解①P=
=100+272.1+246.81+117.525=736.435
解②F=
=191.4+845.1+162.9=1199.4
3.等額支付終值公式
例5:某人每年年末向銀行存入8000元,連續10年,若銀行年利率為8%,問10 年后共有本利和多少?
解:=8000×14.487=115896元
例6:從第1年至第5年,每年年末存入銀行2000元,銀行年利率為5%,求第8年年末的本利和。
4.等額分付償債基金公式(等額分付終值公式的逆運算)
例7:某廠欲積累一筆設備更新基金,用于4年后更新設備。此項投資總額為500萬元,銀行利率12%,問每年末至少要存款多少?
A=F×=104.62萬元
5.等額分付現值公式
例8:某設備經濟壽命為8年,預計年凈收益20萬元,殘值為0,若投資者要求的收益率為20%,問投資者最多愿意出多少的價格購買該設備? P=A×=76.74萬元
例9:從第3年年末~第7年年末,每年要從銀行支取5000元,i=4%,
求與之等值的現值?
6.等額分付資金回收公式(等額分付現值公式的逆運算)
例10:某投資項目貸款200萬元,銀行4年內等額收回全部貸款,已知貸款利率為10%,那么項目每年的凈收益不應少于多少萬元?
A=P×=63.09萬元
例11:某人第一年初存入10000元,i=4%,從第3年年末~第7年年末,每年等額提取,問每年應提取多少?
四、資金等值公式的應用
1.等值計算
例1:某人2002年至2004年每年年末存款500元,并計劃從2006年至2009年每年年末存款1000元,年利率假設為10%。
問:(1)與他所存款等值的2010年年末值?
(2)與之等值的05年年末值及00年年末值
(3)與之等值的01年至2010年各年年末等額資金為多少?
例2:一個項目第1、2年分別投資1000萬、500萬,第3、4年各年經營收入100萬元,經營費用分別為40萬,其余投資期望在以后6年內回收,問每年應回收多少資金?(利率為10%)
2.還款方式的選擇
例3:某企業向銀行貸款100萬,利率為6%,還款期限為5年。現有4中不同的還款方式:(1)到五年后一次還清本息;(2)每年年末償還所欠利息,本金到第五年末一次還清;(3)每年末等額償付本息;(4)每年末償還20萬元本金及所欠本金產生的利息。試分析各種還款方式每年的債務情況。
3.投資決策
例4:某投資者5年前以200萬元價格買入一房產,在過去的5年內每年獲得年凈現金收益25萬元,現在該房產能以250萬元出售。若投資者要求的年收益率為20%,問此項投資是否合算?
4.計息期與支付期不等時的計算
(1)計息期>支付期(不要求掌握)
(2)計息期<;支付期
當計息期與支付期相等時,按照資金等值公式計算,計息期與支付期不等時,則求出支付期的實際利率,就可按照資金等值公式計算,帶入的應該是實際利率,或者計息周期利率。
例5:某人計劃每年年末存1000元,年利率12%,每季度計息一次,連續3年,求存款金額的現值是多少?
例6:年利率12%,每季度計息一次
(1)若每年年末存1000元,連存6年,求6年后的本利和?
(2)若每季度末存入1000元,連存6年,求與之等值的現值是多少?(3)若每年年初存入500元,連存10年,求10年后的本利和?
思考題:
假設你畢業的5年后買房,面積100,售價3000元/,首付30%,即9萬元,其余21萬按揭20年,存、貸款年利率4%,按月計息,每月還款。試問:
(1)要支付首付9萬元,5年內,你每個月凈收益至少應是多少(設月凈收益等額)?
(2)按揭20年,每月應等額還款多少?