怎樣學好概率論概率論的學習方法介紹

怎樣學好概率論概率論的學習方法介紹

“概率論與數理統計”的學習應注重的是概念的理解，而這正

是廣闊學生所疏忽的，在復習時幾乎有近一半以上學生對“什么是

隨機變量”、“為什么要引進隨機變量”仍說不清楚。對于涉及隨

機變量的獨立，不相關等概念更是無從著手，這一方面是因為高等

數學處理的是“確定”的事件。如函數y=f（x），當x確定后y有

確定的值與之對應。而概率論中隨機變量X在抽樣前是不確定的，

我們只能由隨機試驗確定它落在某一區域中的概率，要建立用“不

確定性”的思維方法往往比擬困難，如果套用確定性的思維方法就

會出錯。由于根本概念沒有搞懂，即使是十分簡單的題目也難以得

分。從而造成低分多的現象。另一方面由于概率論中涉及的計算技

巧不多，除了古典概型，幾何概型和計算二維隨機變量的函數分布

時如何確定積分上、下限有一些計算的難點，其他的只是數值或者

積分、導數的計算。因而如果概念清楚，那么解題往往很順利且易

得到正確答案，這正是高分較多的原因。

根據上面分析，啟示我們不能把高等數學的學習方法照搬到

“概率統計”的學習上來，而應按照概率統計自身的特點提出學習

方法，才能取得“事半功倍”的效果。下面我們分別對“概率論”

和“數理統計”的學習方法提出一些建議。

1. 在學習“概率論”的過程中要抓住對概念的引入和背景的理

解，例如為什么要引進“隨機變量”這一概念。這實際上是一個抽

象過程。正如小學生最初學數學時總是一個蘋果加2個蘋果等于3

個蘋果，然后抽象為1+2=3.對于詳細的隨機試驗中的詳細隨機事

機變量X（即從樣本空間到實軸的單值實函數）的引進使原先不同

隨機試驗的隨機事件的概率都可轉化為隨機變量落在某一實數集合

B的概率，不同的隨機試驗可由不同的隨機變量來刻畫。 此外假設

對一切實數集合B，知道P（X∈B）。 那么隨機試驗的任一隨機事

件的概率也就完全確定了。所以我們只須求出隨機變量X的分布P

（X∈B）。 就對隨機試驗進展了全面的刻畫。它的研究成了概率論

的研究中心課題。故而隨機變量的引入是概率論開展歷史中的一個

重要里程碑。類似地，概率公理化定義的引進，分布函數、離散型

和連續型隨機變量的分類，隨機變量的數學特征等概念的引進都有

明確的背景，在學習中要深入理解體會。

2. 在學習“概率論”過程中對于引入概念的內涵和相互間的聯

系和差異要仔細推敲，例如隨機變量概念的內涵有哪些意義：它是

一個從樣本空間到實軸的單值實函數X（w），但它不同于一般的函

數，首先它的定義域是樣本空間，不同隨機試驗有不同的樣本空

間。而它的取值是不確定的，

隨著試驗結果的不同可取不同值，但是它取某一區間的概率又

能根據隨機試驗予以確定的，而我們關心的通常只是它的取值范

圍，即對于實軸上任一B，計算概率P（X∈B），即隨機變量X的分

布。只有理解了隨機變量的內涵，下面的概念如分布函數等等才能

真正理解。又如隨機事件的互不相容和相互獨立兩個概念通常會混

淆，前者是事件的運算性質，后者是事件的概率性質，但它們又有

一定聯系，如果P（A）。P（B）＞0，那么A，B獨立那么一定相

容。類似地，如隨機變量的獨立和不相關等概念的聯系與差異一定

要真正搞懂。

3. 搞懂了概率論中的各個概念，一般詳細的計算都是不難的，

如F（x）=P（X≤x），EX，DX等按定義都易求得。計算中的難點有

古典概型和幾何概型的概率計算，二維隨機變量的邊緣分布fx

（x）=∫－∞∞

f（x，y）dy，事件B的概率P（（X，Y）∈B）=∫∫Bf（x，

y）dxdy，卷積公式等的計算，它們形式上很簡單，但是由于f

（x，y）通常是分段函數，真正的積分限并不再是（－∞，∞）或

B，這時如何正確確定事實上的積分限就成了正確解題的關鍵，要切

實掌握。

4. 概率論中也有許多習題，在解題過程中不要為解題而解題，

而應理解題目所涉及的概念及解題的目的，至于詳細計算中的某些

技巧根本上在高等數學中都已學過。因此概率論學習的關鍵不在于

做許多習題，而要把精力放在理解不同題型涉及的概念及解題的思

路上去。這樣往往能“事半功倍”。

1. 由于數理統計是一門實用性極強的學科，在學習中要緊扣它

的實際背景，理解統計方法的直觀含義。了解數理統計能解決那些

實際問題。對如何處理抽樣數據，并根據處理的結果作出合理的統

計推斷，該結論的可靠性有多少要有一個總體的思維框架，這樣，

學起來就不會枯燥而且容易記憶。例如估計分布的數學期望，就要

考慮到① 如何尋求適宜的估計量的途徑，②如何比擬多個估計量的

優劣？這樣，針對①按不同的統計思想可推出矩估計和極大似然估

計，而針對②又可分為無偏估計、有效估計、相合估計，因為不同

的估計名稱有著不同的含義，一個詳細估計量可以滿足上面的每一

個，也可能不滿足。掌握了尋求估計的統計思想，詳細尋求估計的

步驟往往是“套路子”的，并不困難，然而如果沒有從根本上理

解，僅死背套路子往往會出現各種錯誤。

2. 許多同學在學習數理統計過程中往往抱怨公式太多，置信區

間，假設檢驗表格多而且記不住。事實上概括起來只有八個公式需

要記憶，而且它們之間有著嚴密聯系，并不難記，而區間估計和假

設檢驗中只是這八個公式的不同運用而已，關鍵在于理解區間估計

和假設檢驗的統計意義，在理解根底上靈活運用這八個公式，完全

沒有必要死記硬背。

不少人特別是初學者總感到概率統計難學，不知怎么才能學

好，摸不著頭緒，比擬著急。有人還問：學概率統計有什么竅門？

總之，都渴望得到一種好的學習方法，從而學好概率統計。

概率論是研究隨機現象的統計規律性的數學學科。由于問題的

隨機性，從這個意義上講，也可以說有點難學。這正是不少人害怕

概率的原因。但隨機現象是有規律可循的，概率論正是研究它的這

根本技巧，實際上就是靈活巧妙地解決問題的某些方法，根本

方法運用掌握的好，也能出一些根本技巧。根本技巧對提高學習效

率是有好處的。

學習概率統計的方法要注意三多：多思，多練，多比。

多思，就是多想，多動腦筋，包括從多方面想。問題多是比擬

復雜的，只有多思多想，從多方面想，正著想，反著想，反復地

想，才能悟出問題的實質。

多練：多練的直接意思就是多做題，做足夠數量的題目，特別

是不同類型的題目。必須有足夠的數量，才能到達對問題的方法，

熟能生巧，但多練時也要多思多想，光練不想是不行的。這里要特

別提出一題多解的方法，就是一個題目要盡量多想出一些不同的方

法來解決。這是一種效率高，效果好的學習方法，對提高能力，開

總之，三多是掌握三個根本的好方法。緊緊抓住三個根本，充

分利用三多，就一定能把概率統計學好。

由于期中考后概率論課也沒怎么聽，前幾天我也看了下同濟四

版的《概率統計》，在此寫下些我的讀書感悟吧！

（僅寫給那些和我一樣上課沒聽課的人，因為學霸會覺得我寫

的很幼稚，確實如此。） 首先，先說下這本書在講什么，怎樣排版

的，正如書名《概率統計》所述，本書分為兩大部分，概率論

（1,2,3,4,5,章）和數理統計（7,8章）。不考的就不詳細說了。

我們先要弄清楚概率論和數理統計的關系。概率論呢，就是個

理論性的東西，研究事件的可能性的東西，而數理統計呢，是有實

際用處的，對現實的一些問題先去調查取得數據，然后進展分析，

也會用到概率論的知識。我認為，兩者就類似于世界觀和方法論之

間的關系（由于我是文盲，有錯的話請聯系我）。

我去圖書館找了一下浙大版的，發現這本書的排版和浙大版是

有些區別的。我們是按離散和隨機來分的，浙大是按一維和二維來

分的，但區別不大。下面我們來看一下，我們這版的出書人的思

路。

首先，出書思路，就很直觀的三點：【1】概率論的研究對象是

隨機變量，而【2】分布是隨機變量的核心，【3】概率論很重要的

兩大理論是大數定律和中心極限定律。沒了。先嘮叨一句概率論的

一些根底概念吧（舉個例子，13班有37個男生，7個女生，隨機試

驗是“抽個人出來，看它的性別，”隨機事件是“這貨是女生”，

假設男生，記X=0，女生,X=1，那么X就是隨機變量，P（X=ai）

=pi, i=1,2這個就是分布，分布的意思就是隨機變量詳細是個什么

情況）前五章就講這些，接下來稍微細點講：

（第一章 隨機事件與概率）講了概率論的根底知識

在第一章中，主要就是為了搞清兩個很根底的東西“事

件”“概率”

事件的概念上文也說了，接下來是事件的關系或者說是運算。

主要就是和、積、差、互不相容、對立等，其中最重要的是兩個公

式：差A-B=AB （很好理解，我喜歡的女生中除掉你喜歡女生部分

就是我喜歡而你不喜歡的女生）還一個是德摩根法那么A∪∩不了

上劃線，所以大家將就著看吧。

然后是概率（起源、舉例、性質、其他四個方面）起源是頻

率，舉例是指古典概率，幾何概率和二項概率，然后就是比擬簡單

的性質，條件概率，其中條件概率中的特殊現象可以得出獨立性，

最后是全概率公式和貝葉斯公式（這兩個公式做過一道題就可以理

解，不難）

（第二（三）章 離散（連續）型隨機變量及其分布）講了概率

論的研究對象，隨機變量，和隨機變量的核心，分布。

第二章和第三章大同小異，就是隨機變量的類型不同而已，一

個是不連續，一個是聯系?？赡苁侵袊袑ΨQ的傳統的緣故，所以

把不聯系美名為離散。

這兩章看下我列的一個表就清楚了，就兩個內容，隨機變量和

分布（看圖請，點擊我） 為什么人人不能插入圖片了，真坑?。?！

了。主要就是把定義記住還有隨機變量的平方的期望什么的記住就

好了。

下面我們先說說什么是協方差吧。先舉個例子，假設我是一個

男孩，首先我的學習成績肯定是存在方差的，其次我對“你”的感

情親疏也是存在方差的，那么我喜歡你的程度對我學習成績有多大

影響呢？這就是協方差哈研究的意義了。協方差為正且越大，表示

我越喜歡你可能我就會越努力，所以我成績會越好（正相關），假

設是為0，那就意味著我的處理能力很強，你和成績完全沒關系，

假設是為負，且越來越負，那么越喜歡你，我成績就會越差（負相

關）。而相關系數和協方差一樣的，就是將協方差標準化了（數學

上的標準化說白了就是各種變為1）。所以相關系數的范圍是[-1,1]

矩的話在我理解就是類似于“平均”的意思，矩分為原點矩和

中心距，原點矩就是和原點（各種0）比擬，中心距就是和自己的

中心比擬。比方一階的原點矩就是期望，拿個物體來說就是重心的

意思。而高階的話就比擬抽象了，就是冪函數的“平均”，而中心

矩呢就是先減去只記得中心，其他和原點矩沒什么區別。方差（二

階）和協方差（二階混合）都是中心距的特例，挺好玩的。

協方差矩陣呢，我看書上好似沒有寫出最初的式子，就給出一

個結果所以不好理解。n維隨機向量 X=(X1,X2,…,Xn)T（T表示轉

置），那么協方差矩陣呢，顧名思義啊就是協方差哈的矩陣=E{[X-

E(X)][X-E(X)]T} ，然后就是書上的那個式子，幫助理解，不用記

住我寫的東西。

然后這章就沒東西了。

大數定律呢，就是隨機變量的序列（序列是指X1，X2。。。，

不是單單的一個X）的平均值在啥子情況下收斂到期望值。這個在

下文數理統計的比擬有用

中心極限定理就是大量的和的分布在啥子情況下接近于正態分

布（話說每次上次肖嵐說到正態時，我都會想歪）。

有時候我們不會用這兩個理論就是不知道這是干啥的，多讀書

多看報多睡覺就好了。 （PS：說到這兒，我想補充一句，我寫這篇

文章主要是講一下這本書的內容，而不是怎樣去考試，畢竟我自己

都不會考，實話。只是建議和我一樣上課沒怎么聽的孩子，在期末

大家復習前看一下此文，免得盲目復習，復習了白復習這兩種情

況，不然一直不知道在講什么，所以會導致一直在復習第一章的情

況）。

這部分書上只要求一半，第七章的根本概念和第八章的參數估

計，第九章的檢驗假設（和參數估計同等級的，也是一種推測的方

法）和第十章兩種分析（貌似是講怎樣處理數據的，我也沒仔細

看，所以就不和前幾章一樣裝做很懂的樣子，我發現我好會裝啊，

其實我前幾章也不懂，哈哈）不要求

下面是正文：

第七章 根本概念

這章有3個內容。第一個就是總體樣本觀測值的定義，第二是

統計量，第三是分位數。

【1】其實高中也學過，不過大學只是把它定量化了。其實這章

有些人看不懂，主要是看大寫X，Xi和小寫xi看暈了。所以我們要

明確總體X，樣本X1，X2，Xn，而觀測值是x1,x2,xn。從總體中抽

出樣本的過程就是抽樣，也就是上文的蹲點。而觀測值呢就是我蹲

點后的記錄。（這里要明確的是，樣本也是個隨機變量，因為我蹲

點了，你來不來肯定不知道啊，只有等我觀測了一晚上記錄說“今

晚你沒來”，這樣我才知道，而這就是觀測值）

PS：大寫的X和中文的“量”（譬如估計量）都是指隨機變量

是不確定的。小寫的x和“值”（譬如估計值）都是數值，是個

數。

【2】明確了定義，我們就來看下怎樣去高校地表示和利用這些

數據，也就是統計量。常見的統計量有樣本均值，樣本方差，樣本

K階矩和最大最小次序統計量。（要注意的是，和概率論不同的

是，這里是樣本的統計量）

這些比擬簡單，難得是統計量的分布。（三大分布x2分布，t

分布，F分布）主要掌握他們的定義，概率密度的圖像，性質（書

上很多東西都不要求的，只要記住定義圖像和性質就行，譬如開方

分布的期望是自由度之類的）。尤其是圖形要記住，之后的區間估

計會用到。這章中的考題也無非就是統計量的分布和統計量的數值

特征。

由于現實中最常見的分布是正態分布，所以之后書本上討論了

正態總體的抽樣分布，這里很枯燥，一大推不認娘的公式，有人肯

定看不大懂，沒關系，學到區間估計就懂了（由于內容重復，我在

下文區間估計時一起講）。

【3】分位數，這個比擬直觀實用，附錄很多表就是這個。我們

的教課書上采用的左側分位數，就是陰影在左邊的。詳細的定義比

擬簡單，記住橫坐標和陰影的對應關系就好了。 總結下這章的重

點，1）三大分布的定義和性質2）正態總體三個抽樣分布（下文區

間估計一起講）3）三個圖像在區間估計時的運用，譬如求下文1-

α的置信區間等。然后這章就沒了。

第八章 參數估計

參數估計就是上文我分析推測你最可能哪天晚上去圖書館自習

的方法之一，還一個方法就是假設檢驗。整章就兩個內容，點估計

和區間估計。

點估計和區間估計都是參數估計，就是用樣本數據估計總體參

數，顧名思義，區別在于點估計結果是個點，區間估計是個區間。

因而兩者的評價標準也不一樣。

點估計分為矩估計和最大似然估計。

矩估計書上定義很煩，說白了就是用大數定律推出總體矩可以

等于樣本矩。矩估計計算比擬簡單，一般一個參數的話就用E

（X），兩個參數就用E（X）和E（X2）解下方程。

最大似然估計真是坑爹啊，當初看定義愣是沒看懂，智商捉

雞。詳細定義大家自己看吧，通俗地講就是通過一種方式將最可能

情況挑出來（當然最可能不一定指一定是它）。雖然定義坑，但是

計算步驟是最明朗的，就三步，1）找出似然函數L(θ)。注意，計

算時都只考慮正的情況。2）取對數3）解偏導等于0的方程

（組），最后得到的θ是估計值，上面加個Λ才是估計量。

之后就將了估計量的性質（書上說是評選標準，一個意思）。

無偏性，就是說估計量的期望等于位置參數。沒有偏差的意

思。

有效性，在無偏性的根底上，假設是估計量的方差小，那么有

效性好。

一致性，或者說是相合性，就是數量無窮時，估計量趨向于參

數（其實這個性質和切比雪夫是一個道理）

之前也說過了，我們就是算在某個區間內，概率為1-α。這個

看起來比擬易理解。

主要是研究正態總體參數的區間估計，分三類：（公式不好

打，所以翻開書本164或189頁）

σ2，估計μ，用正態那個公式，然后用正態的圖像可以解出

置信區間。

σ2，估計μ，用t分布那個公式，然后用t的圖像可以解出

置信區間。

估計σ2，用開方那個公式，然后用開方的圖像可以解出置信

區間。

解置信區間需要用到分位數，很直觀。

然后整本書要求的內容應該沒了吧。好的，我裝到現在不容

易，下次上課一定要好好聽講，不能上課走神了，所以文中肯定會

有我理解錯的內容，請指正，謝謝。給自己鼓掌，晚安。 不過，話

說你到底什么時候會去圖書館呢？真是傷腦筋o(╯□╰)o

由于本人對數學不大敏感，而且由于時間問題只是看了一遍書

而已，沒有太深入。文中都是個人理解，假設有錯誤敬請指正和諒

解，謝謝。

本文純屬虛構，如有雷同，十分正常。

答：我們看這樣一個模型，這是概率里經常見到的，從實際產

品里面我們每次取一個產品，而且取后不放回去，就是日常生活中

抽簽抓鬮的模型?，F在我說四句話，大家看看有什么不同，第一句

話“求一下第三次取到十件產品有七件正品三件次品，我們每次取

一件，取后不放回”，下面我們來求四個類型，第一問我們求第三

可以這樣表述，如果用A1表示第一次取到次品，A2表示第二次取

到次品，A3是第三次取到次品。

如果A表示第一次不取到次品，B表示第二次不取到次品，C表

示第三次不取到次品，求ABC績事件發生的概率。第三問表示條件

概率，前兩次沒有取到次品，第三次取到次品P（C|AB），第三問

求的就是一個條件概率。我們看第四問，不超過三次取得次品，這

是一個和事件的概率，就是P（A＋B＋C）。從這個例子大家可以看

出，概率論確實對題意的理解非常重要，要把握準確，否那么就得

不到準確的答案。

答：幾何型概率原那么上只有理工科考，是數學一考察的對

象，最近兩年經濟類的大綱也加進來了，但還沒有考過，數學三、

數學四的話雖然明確寫在大綱里，還沒有考。明年是否可能考呢？

幾何概率是一個考點，但不是一個考察的重點。我個人認為一是它

考的可能性很

小，如果考也是考一個小題，或者是選擇題或者是填空題或者

在大題里運用一下概率的模式，就是一個事件發生的概率是等于這

個事件的度量或者整個樣本空間度量的比。這個度量的話指的是面

積，一維空間指的是長度，二維空間指的是面積，三維空間指的是

體積。所以幾何概率指的是長度的比、面積的比和體積的比。重點

是面積的比，是二維的情況。

何概率其實很簡單，是一個程序化的過程，按這四個步驟你肯

定能做出來。第一步把樣本空間和讓你求概率的事件用幾何表示出

來。第二步既然是幾何概率那就是圖形，第二步把幾何圖形畫出

來。第三步你就把樣本空間和讓你求概率的事件所在的幾何圖形的

度量，就是剛剛所說的面積或者體積求出來。第三步代公式。以前

考過的幾何概率的題度量的計算都是用初等的方法做，我推測下次

考的話，可能會難一點的。比方說用意項，面積可能用到定積分或

者重積分計算，把概率和高等數學聯系起來。

關于第二個問題，概率統計怎么復習，今年的考試分配很不正

常，明年不會是這樣的情況。我想明年數學一（統計）應該考一個

八、九分的題是比擬適中的。從今年考試中心的樣題統計這一塊是

九分。數學三（統計）應該八分左右，統計這一塊大家不要放棄，

明年可能會考，分數應該是八、九分的題。至于復習，它的內容占

了四分之一的樣子。 但是這一部分的題相對于概率題比擬固定，做

題的方法也比擬固定，對考生來說比擬好掌握，但這部分考生考得

差，可能很多學校沒有開這門課，或者開的話講得比擬簡單，所以

一些同學沒有到達考試的水平。其實這部分稍微花一點時間就可以

掌握了。主要就是這幾塊內容一是樣本與抽樣分布，就是三大分布

搞清楚，把他們的構造搞清楚，把統計上的分布搞清楚。

然后是參數估計、矩估計、最大似然估計、區間估計、三種估

時間，統計這個題是沒有問題的，重點就是參數估計，就是三種估

計方法，三個評價標準，重點在那個地方。

答：概率這門學科與別的學科是不太一樣的，首先我建議這位

同學你可以看一下教育部考試中心一本雜志，專門出了一個針對研

的技巧比微積分少得多，所以有同學跟我說，他說概率統計這門課

程要么就考高分，要么考低分，考中間分數的人很少，這就說明了

這種課程的特點。

答：背下來是根本的要求，概率的公式并不多，但是概率的公

式和高等數學的公式相比，僅僅記住它是不夠的，比方給一個函數

求導數，你會做，因為你知道是求導數，概率問題，比方全概率公

式，考試的時候從來沒有哪一年是請你用全概率公式求求某概率，

所以從分析問題的層面來說概率的要求高一點，但是從計算技巧來

說概率的技巧低一些，所以我建議大家結合實際的例子和模型記

它。比方二向概率公式，你可以這么記它，記一個模型，把一枚硬

幣重復拋N次，正面沖上的概率是多少呢？這個公式哪一個符號在

實際問題里面是什么東西，這樣才是在理解的根底上記憶，當然就

不容易忘記了。

答：考試要注意，只有數學1和數學3的同學要考數理統計，

按照以前考試數學1一般來說考三分之一分數的題，數學3是四分

之一，但是僅僅是一個很例外的情況，20xx年數學1考了16分的

數理統計，但是今年沒有考這部分，今年考試這個地方的命題是有

一點有失偏頗，我個人的看法為了防止這樣的情況，所以這個地方

一定要看，一般要考8分左右的題是比擬適宜的，到底考什么，我

可以把這個范圍縮的比擬小，考這么幾種題型，第一個是求統計量

的數字特征或者是統計量的分布，統計量大家知道就是樣本的函

數，樣本就是X1X2-Xn，就是期望、方差、系方差，相關系數等

等，求統計量的數字特征。第二個題型，統計量既然是隨機變量，

當然可以求統計量的分布，xx年數學3是考了，xx年數學3考了，

所以這個地方也是重要的題型。其次第三種題型是參數估計，你要

會求。要考你背兩到三個區間估計的公式就可以了，所以為什么這

個地方考的次數最多，每一種方法你都要會做。第四種題型就是對

估計量的好壞進展評價，估計是無偏是有效的還是抑制的。20xx年

就考了一個大題。另外第五種題型就是假設間接這個地方，這么年

以來只考過兩次，而且從99年以來練習五年這一章是沒有考，但是

也正音連續五年沒有考，我個人估測xx年在這個上面考一個小題的

可能是非常大的，我想同學們這部分花一點點時間看一看它，可能

考一個小題，考一個什么題，就是把統計量寫出來，你會不會把分

布寫出來，以填空的方式。另外一種考法，它的只對什么進展檢

驗，對什么參數進展檢驗，你把統計參數寫出來。第三種方法，設

計一個問題，把架設檢驗的十個步驟做出來，第一個步驟是提出架

設，第二步寫出檢驗統計量。這個部分也不會出一個大題，應該是

以小題的形式出現。

做任何一個，只要考這類型的題第一步少不了，你的問題屬于會把

L似然函數寫出來，把L寫出來以后下面求L關于參數最大值點的

問題，這是高等數學微積分里面最根本的問題，所以一般的話，我

們先取對數，取對數以后令這個函數對參數的導數等于零，這個偏

導數或者導數等于零的解就是可能的極值點。當然也可能出現這種

情況，偏導數等于零的方程沒有解的情況，只考過一次，這個時候

找參數的邊界點，取值范圍的定義域找到它，這個2000年考過一

次，這個大家要注意，有解沒有解的都會做了你就不怕他考了。

答：這個可以看作我們概率一個根底，我不知道這個網友是考

數學幾，隨機變量分布這是一大塊內容，根本每都年考一點，還有

一個就是數理特征和數理統計根本考一個大題，概率和數理統計這

也可以，所以大家復習時候。討論隨機事件之間關系問題也可以借

用隨機變量之間關系分析，這是概率統計方面大家應該注意幾個比

擬典型的知識點。

答：我們1997年實行新大綱以后，除了1997年沒有考，數學

一從1998年到今年每一年都考到數理統計這塊內容，也可以更多的

情況下通過大題形式考，這里頭大家復習時候應該稍微注意一下，

數理統計它的公式特別多，但是本質上全部概括起來，三個動態總

體的抽樣分布，當總體方向是的時候，我們這幾年考題外表上考數

理統計的問題，有相當一部

你好，下面給你介紹一下通過概率論與數理統計的關鍵學習方

法：

1、概率論的很多題都是綜合的，有時會用到很多章的知識。如

果你從未看過教材，請先通學一遍66個知識點（也就是只學知識

點，暫不學知識點下面的練習題。）這樣對整體有一個了解后，再

回頭來仔細練習每一個題。

★★切記，一定要動筆練習！??！練習時，不能只是隨便在紙

上寫幾步，不要怕麻煩，一定要寫出完整的解題過程。寫的時候一

定要有自己的思考，不能像抄書一樣。

（★★注意：我們的精華版課程是在總結幾十套歷年試題根底

上，挑選出來的典型題，集中時間練習并弄懂課程中的題，是通過

考試的保證。暫時不要去練習其他任何地方的習題，包括教材后的

習題也先不要練習。學懂精華版課程后，可以做一下歷年試題，來

檢驗一下自己學的效果。）

4、個別知識點感覺太難懂的，確實搞不懂的，可以先略過。學

了后面的再回頭來學那幾個難的，應該就能學懂了。這樣可以在保

證質量的情況下，提高一些速度。

5、對于記公式，有一種很好的方法，你可以將精華版課程中標

為紅色的公式集中寫在一個卡片上，放在身上，隨時拿出來記一

如果有不會做的，可以找到課程中相應的知識點復習一下。也

可以請教在線老師比方20xx10.12（20xx年10月試題第12題）+問

題。

每次考試都會出現少數比擬難的題。如果你想考高分，那肯定

要把教材全面學通。 如果只是想考過，你一定要集中時間把精華版

中重點搞懂，這樣可以保證你通過考試。

你要權衡一下你的時間。

注意：數學中的定義或公式等，為了表達得嚴謹，會包含有很

多條件、符號與各種描述，如果沒有很強的數學根底，對數學定義

的透徹理解將非常困難。對于自考來說，不用去深究那些復雜的定

義，請直接練習精華版中的考點，學會如何運用即可。