盤點博弈論納什均衡囚徒困境零和博弈智豬博弈

盤點博弈論&納什均衡&囚徒困境&零和博弈&智豬博弈

1.博弈論是什么

博弈論（game theory），又譯為對策論，或者賽局理論，經

濟學的一個分支，1944年馮·諾伊曼與奧斯卡·摩根斯特恩合著《博

弈論與經濟行為》，標志著現代系統博弈理論的的初步形成，因

此他被稱為“博弈論之父”。博弈論被認為是20世紀經濟學最偉

大的成果之一。目前在生物學、經濟學、國際關系、計算機科學、

政治學、軍事戰略和其他很多學科都有廣泛的應用。主要研究公

式化了的激勵結構（游戲或者博弈）間的相互作用。是研究具有

斗爭或競爭性質現象的數學理論和方法。也是運籌學的一個重要

學科。

具有競爭或對抗性質的行為稱為博弈行為。在這類行為中，參

加斗爭或競爭的各方各自具有不同的目標或利益。為了達到各自

的目標和利益，各方必須考慮對手的各種可能的行動方案，并力

圖選取對自己最為有利或最為合理的方案。比如日常生活中的下

棋，打牌等。博弈論就是研究博弈行為中斗爭各方是否存在著最

合理的行為方案，以及如何找到這個合理的行為方案的數學理論

和方法。

2.納什均衡(Nash equilibrium)

選擇卻往往導致集體的非理性。雖然困境本身只屬模型性質，但

現實中的價格競爭、環境保護等方面，也會頻繁出現類似情況。

1950年，由就職于蘭德公司的梅里爾·弗勒德和梅爾文·德雷

希爾擬定出相關困境的理論，后來由顧問艾伯特·塔克以囚徒方式

闡述，并命名為“囚徒困境”。經典的囚徒困境如下：

警方逮捕甲、乙兩名嫌疑犯，但沒有足夠證據指控二人有罪。

于是警方分開囚禁嫌疑犯，分別和二人見面，并向雙方提供以下

相同的選擇：

若一人認罪并作證檢控對方（相關術語稱“背叛”對方），而

對方保持沉默，此人將即時獲釋，沉默者將判監10年。

若二人都保持沉默（相關術語稱互相“合作”），則二人同樣

判監半年。

若二人都互相檢舉（互相“背叛”），則二人同樣判監5年。

用表格概述如下：

如同博弈論的其他例證，囚徒困境假定每個參與者（即“囚徒”）

都是利己的，即都尋求最大自身利益，而不關心另一參與者的利

益。參與者某一策略所得利益，如果在任何情況下都比其他策略

要低的話，此策略稱為“嚴格劣勢”，理性的參與者絕不會選擇。

另外，沒有任何其他力量干預個人決策，參與者可完全按照自己

意愿選擇策略。

囚徒到底應該選擇哪一項策略，才能將自己個人的刑期縮至最

短？兩名囚徒由于隔絕監禁，并不知道對方選擇；而即使他們能

交談，還是未必能夠盡信對方不會反口。就個人的理性選擇而言，

檢舉背叛對方所得刑期，總比沉默要來得低。試設想困境中兩名

理性囚徒會如何作出選擇：

若對方沉默、我背叛會讓我獲釋，所以會選擇背叛。

若對方背叛指控我，我也要指控對方才能得到較低的刑期，所

以也是會選擇背叛。

二人面對的情況一樣，所以二人的理性思考都會得出相同的結

論——選擇背叛。背叛是兩種策略之中的支配性策略。因此，這

場博弈中唯一可能達到的納什均衡，就是雙方參與者都背叛對方，

結果二人同樣服刑5年。

亞當·斯密的理論（“看不見的手”原理），在市場經濟中，

每一個人都從利己的目的出發，而最終全社會達到利他的效果。

但是我們可以從“納什均衡”中引出“看不見的手”原理的一個

悖論：從利己目的出發，結果損人不利己，既不利己也不利他。

政治學例子：軍備競賽

在政治學中，兩國之間的軍備競賽可以用囚徒困境來描述。兩

國都可以聲稱有兩種選擇：增加軍備（背叛）、或是達成削減武

器協議（合作）。兩國都無法肯定對方會遵守協議，因此兩國最

終會傾向增加軍備。似乎自相矛盾的是，雖然增加軍備會是兩國

的“理性”行為，但結果卻顯得“非理性”（例如會對經濟造成

損壞等）。這可視作遏制理論的推論，就是以強大的軍事力量來

遏制對方的進攻，以達到和平。

經濟學例子：關稅戰

兩個國家，在關稅上可以有以下兩個選擇:

提高關稅，以保護自己的商品。（背叛）

與對方達成關稅協定，降低關稅以利各自商品流通。（合作）

當一國因某些因素不遵守關稅協定，而獨自提高關稅（背叛）

兩國的商品失去了對方的市場，對本身經濟也造成損害（共同背

叛的結果）。然后二國又重新達成關稅協定。（重復博弈的結果

是將發現共同合作利益最大。）

商業例子：廣告戰

商業活動中亦會出現各種囚徒困境例子。以廣告競爭為例。

兩個公司互相競爭，二公司的廣告互相影響，即一公司的廣告

就是陷入囚徒困境。在現實中，要二互相競爭的公司達成合作協

議是較為困難的，多數都會陷入囚徒困境中。

4. 零和博弈

零和博弈(zero-sum game)，又稱零和游戲或零和賽局，與非

零和博弈相對，是博弈論的一個概念，屬非合作博弈。零和博弈

也可以說：自己的幸福是建立在他人的痛苦之上的，二者的大

小完全相等，因而雙方都想盡一切辦法以實現“損人利己”。零

和博弈的例子有賭博、期貨和選舉等。

5.智豬博弈

在長條形的豬圈中關著大小兩頭豬。豬圈一端有一個豬食槽，

另一端有一個按鈕，可以控制豬食槽中的食物，按下按鈕后就有10

單位的豬食進入食槽。大豬進食的速度快，如果大豬先到達食槽

處，可以吃到9個單位的豬食（小豬吃到剩余的食物，下同）；

如果同時到達，大豬吃到7個單位豬食；如果小豬先到，大豬吃

到6個單位。另外，按下按鈕者跑到豬食槽處需要付出2單位豬

食的代價。假設兩頭豬從按鈕處跑到豬食槽處所需時間相同。

兩頭豬都有兩種選擇：按按鈕后跑到豬食槽，或者在豬食槽處

等待。因此，可以列出下列支付矩陣（行表示大豬，列表示小豬）：

容易看出，無論大豬如何選擇，小豬選擇等待獲得的收益總是比

按按鈕更高。換言之，小豬選擇等待是一個優勢策略。給定小豬

選擇等待，大豬會選擇按按鈕去獲得更大的收益。因此，整個博