零和博弈、正和博弈與負和博弈

零和博弈、正和博弈與負和博弈

博弈是在存在利益沖突的狀況下進行的一場競爭，這場

競爭最終會有一個結局，這就涉及博弈論中幾個特別重要的

概念：零和博弈、正和博弈和負和博弈。

零和、正和與負和的概念

零和博弈又稱“零和游玩”，與非零和博弈相對，屬非

合作博弈，指參與博弈的各方，在嚴格競爭下，一方的收益

必定意味著另一方的損失，博弈各方的收益和損失相加總和

永久為零(或某個常數)，雙方不存在合作的可能。零和博弈

是一種完全對抗、劇烈競爭的對局。在零和博弈的結局中，

一個參與者的所得恰是另一參與者的所失。

零和博弈的道理可以用類似于物理學能量守恒中的一

種特別狀況來舉例說明。在能量守恒中，能量既不可能會毀

滅，也不會創造再生，它只會從一種形式轉化為其他形式，

或者從一個物體轉移到另一個物體，而在轉化和轉移過程中，

能量的總量始終都是保持不變的。只不過在零和的能量守恒

中，只能是兩個極端的完全轉化，出現的結果只會是1或0，

勝或負，生或死，不存在一個折中的臨界點。

但是，在現實社會生活中的經濟互動遠比零和博弈的狀

況要復雜的多，一方吃掉對方的一個棋子，不一定就肯定意

味著該方贏了一步而對方輸掉一步。復雜博弈中的很多行為

過程往往并非一方所得就是另一方所失，有可能雙方都因某

種行為的選擇而同時有所得或同時有所失，因而這些互動并

非是“零和的”。在現實的經濟生活中，人們常常追求的是

合作帶來的額外收益“雙贏”，即合作往往會給參與者之間

帶來1加1大于2的結果，人們將這種合作行為稱為正和。

相反，雙方互不合作行為往往帶來1減1小于零的負效應，

這種負效應的不合作被稱為負和。

寓言中的博弈

在聞名的拉封丹寓言中有一則關于狐貍與狼之間的故

事，就屬于典型零和博弈的例子，可以便利我們形象地理解

這個模型。

一天晚上，一只狐貍踱步來到了水井旁，低頭俯身看到

井底水面上月亮的影子，它認為那是一塊大奶酪。這只餓得

發昏的狐貍跨進一只吊桶下到了井底，把與之相連的另一只

吊桶升到了井面。下得井來，它才明白這“奶酪”是吃不得

的，自己已鑄成大錯，境況非常不利，長期下去就只有等死

了。假如沒有另一個饑餓的替死鬼來打這月亮的辦法，以同

樣的方式，落得同樣凄慘的下場，而把它從眼下窘迫的境地

換出來，它怎能希望再活著回到地面上去呢？

兩天兩夜過去了，沒有一只動物光顧水井。時間一分一

秒地不斷消逝，銀色的上弦月出現了。懊喪的狐貍正無計可

施時，剛好一只口渴的狼途經此地，狐貍不禁喜上眉梢，它

對狼打招呼道：“喂，伙計，我免費款待你一頓美餐你看怎

么樣？”看到狼被吸引住了，狐貍于是指著井底的月亮對狼

說：“你看到這個了嗎？這可是塊非常好吃的干酪，這是家

畜森林之神福納用奶牛伊娥的奶做出來的。假如神王朱庇特

病了，只要嘗到這美味可口的食物都會胃口頓開。我已吃掉

了這奶酪的那一半，剩下這一半也夠你吃一頓的了。就請委

屈你鉆到我特意為你預備好的桶里下到井里來吧。”狐貍盡

量把故事編得天衣無縫，這只狼果真中了它的奸計。狼下到

井里，它的重量使狐貍升到了井口，這只被困兩天的狐貍最

終得救了。

這則故事中，狐貍和狼一個在上面一個在下面，狐貍假

如想上到井面上就必需把狼騙下來。狐貍的所得就是狼的所

失，最終代表“不良境況”的井里還是要留下兩者中的一個，

這就是典型的零和博弈。

在狐貍和狼的寓言中，假如狐貍看到狼在井口，心想我

在井里受罪，不能讓你在上面舒服，它不是哄騙狼坐在桶里

下來，而是騙狼跳下來，那么最終結局將是狼和狐貍都身陷

井中無法脫身。假如狀況是這種兩敗俱傷的非零和博弈，就

是負和博弈。

通過哄騙到達井口以后，再用石頭把狼再拉上來。這兩種方

式的結局是兩個參與者都避免了呆在井里，獲得了雙贏的局

面，那么雙方進行的就是一種正和博弈。