高二數學教學反思(通用20篇)

高二數學教學反思（通用20篇）

高二數學教學反思（通用20篇）

身為一名人民教師，課堂教學是我們的工作之一，通過教學反思

可以有效提升自己的課堂經驗，那么優秀的教學反思是什么樣的呢？

以下是小編收集整理的高二數學教學反思，希望對大家有所幫助。

高二數學教學反思 篇1

從事高中數學教學工作已將近一年的時間了。如何有效利用課堂

教學時間，如何盡可能地提高學生的學習興趣，提高學生在課堂上45

分 鐘的學習效率，這對于剛剛接觸高中教學的我來說，是一個很重要

的課題。要教好高中數學，首先要對教材有整體的把握和認識，這樣

才能將知識系統化，注意知識 前后的聯系，形成知識框架；其次要了

解學生的現狀和認知結構，了解學生此階段的知識水平，以便因材施

教；再次要處理好課堂教學中教師的教和學生的學的關 系。課堂教學

是實施高中新課程教學的主陣地，也是對學生進行思想品德教育和素

質教育的主渠道。課堂教學不但要加強雙基而且要提高智力，發展學

生的智力，而 且要發展學生的創造力；不但要讓學生學會，而且要讓

學生會學，特別是自學。尤其是在課堂上，不但要發展學生的智力因

素，而且要提高學生在課堂45分鐘的學習效率，在有限的時間里，出

色地完成教學任務。

一、要有明確的教學目標

教 學目標分為三大領域，即認知領域、情感領域和動作技能領域。

因此，在備課時要圍繞這些目標選擇教學的策略、方法，把內容進行

必要的重組。備課時要依據教 材，但又不拘泥于教材，靈活運用教材。

在數學教學中，要通過師生的共同努力，使學生在知識、能力、技能、

心理、思想品德等方面達到預定的目標，以提高學生 的綜合素質。

二、要能突出重點、化解難點

每 一堂課都要有教學重點，而整堂的教學都是圍繞著教學重點來

逐步展開的。為了讓學生明確本堂課的重點、難點，教師在上課開始

時，可以在黑板的一角將這些內容 簡短地寫出來，以便引起學生的重

視。講授重點內容，是整堂課的教學高潮。教師要通過聲音、手勢、

板書等的變化或應用模型、投影儀等直觀教具，刺激學生的大 腦，使

學生能夠興奮起來，適當地還可以插入與此類知識有關的笑話，對所

學內容在大腦中刻下強烈的印象，激發學生的學習興趣，提高學生對

新知識的接受能力。

三、根據具體內容，選擇恰當的教學方法

每一堂課都有規定的教學任務和目標要求。所謂“教學有法，但

無定法”，教師要能隨著教學內容的變化，教學對象的變化，靈活應

用教學方法。數學教學的方法很多，對于新授課，我們往往采用講授

法來向學生傳授新知識，也可以結合課堂內容，靈活采用談話、讀書

指導、作業、練習等多種教學方法。在一堂課上，有時要同時使用多

種教學方法。“教無定法，貴要得法”。只要能激發學生的學習興趣，

提高學生的學習積極性，有助于學生思維能力的培養，有利于所學知

識的掌握和運用，都是好的教學方法。

四、關愛學生，及時鼓勵

對 學生在課堂上的表現，要及時加以總結，適當給予鼓勵，并處

理好課堂的偶發事件，及時調整課堂教學。在教學過程中，教師要隨

時了解學的對所講內容的掌握情 況。如在講完一個概念后，讓學生復

述；講完一個例題后，將解答擦掉，請中等水平學生上臺板演。有時，

對于基礎差的學生，可以對他們多提問，讓他們有較多的 鍛煉機會，

同時教師根據學生的表現，及時進行鼓勵，培養他們的自信心，讓他

們能熱愛數學，學習數學。

理解浮淺，記憶不牢，只會機械地模仿，思維水平較低，有時甚至生

搬硬套；照葫蘆畫瓢，將簡單問題復雜化。如果教師在教學中過于粗

疏或學生在 學習中對基本知識不求甚解，都會導致在考試中判斷錯誤。

不少學生說：現在的試題量過大，他們往往無法完成全部試卷的解答，

而解題速度的快慢主要取決于基本 技能、基本方法的熟練程度及能力

的高低。可見，在切實重視基礎知識的落實中同時應重視基本技能和

基本方法的培養。

六、滲透教學思想方法，培養綜合運用能力

常 用的數學思想方法有：轉化的思想，類比歸納與類比聯想的思

想，分類討論的思想，數形結合的思想以及配方法、換元法、待定系

數法、反證法等。這些基本思想和 方法分散地滲透在中學數學教材的

條章節之中。在平時的教學中，教師要在傳授基礎知識的同時，有意

識地、恰當在講解與滲透基本數學思想和方法，幫助學生掌握 科學的

方法，從而達到傳授知識，培養能力的目的，只有這樣。學生才能靈

活運用和綜合運用所學的知識。

交了一年的書最讓我郁悶的事無論我用什么方法文科班的成績一

如既往的差，筆 記記得整整齊齊，雖然能把概念，定理整段背出，但

理解不深，解題過程雖然全部正確，卻不會變通，特別是遇到沒有見

過的新題型，常常摸不著方向，無從下手， 她們思維的廣闊性，靈活

性，創造性常常不夠，特別對于邏輯思維要求較高的數學學科，許多

女同學有變上述狀畏難情緒。直到快期末考試我才領悟到要改況，就

必 須針對女同學的特點，精心設計思維情境，點燃她們數學想象的

“靈氣”，激發它們學習數學的興趣，鼓起她們學習數學的勇氣。希

望在以后的教學中這種方法能提 高她們的數學成績！

總之，數學課堂教學中，要提高學生在課堂45分鐘的學習效率，

要提高教學質量，我們就應該多思考、多準備，充分做到用教材、備

學生、備教法，提高自身的教學機智，發揮自身的主導作用

高二數學教學反思 篇2

一、教學內容以貼近學生生活實際的具體情境為載體，學習生活

如在棋盤中用數對表示棋子的位置、從學生非常熟悉的五子棋對

弈情境引入;利用座位這一真實的情境學習排和列;應用知識解決實際問

題時，拓展延伸，要求學生利用數對的相關知識解決，體現了數學來

源于生活，又用于生活的教學理念，從而使學生體會到我們生活的周

圍存在著大量的數學知識與問題，激發學生的學習興趣、促進教學活

動的生成。

二、有效設計教學進程，引導學生經歷數學化的過程。

本節課中，注重了向學生充分展現知識形成的過程，無論是通過

將“小紅坐在從左數第4列從前數第3行”簡化成用數對來表示，還

是把人物圖簡化成點子圖再到方格圖，都力圖讓學生經歷數學知識、

數學思想的形成過程，從而加深學生對所學數學知識的理解;而且在這

個充滿探索和自主體驗的過程中，使學生逐步學會數學的思想方法和

如何用數學方法去解決問題，獲得自我成功的體驗，增強學好數學的

信心。

三、創設了良好的課堂學習氛圍，活動形式多樣有趣。

課標中指出，數學學習的內容應當是現實的、有意義的、富有挑

戰性的，游戲的設置，向學生提供了充分的從事數學活動的機會，讓

學生感受學習的興趣，樹立學好數學的信心，大大調動了學生學習的

積極性，達到了從玩中學的教學設想。

高二數學教學反思 篇3

上個學期，根據需要，學校安排我上高二數學文科，在這一學期

里我從各方面嚴格要求自己，在教學上虛心向老教師請教，結合本校

二、增強上課技能，提高教學質量。

增強上課技能，提高教學質量是我們每一名新教師不斷努力的目

標。因為面對的是文科生，基礎普遍比較差，所以我主要是立足于基

礎，讓學生學得輕松，學得愉快。注意精講精練，在課堂上講得盡量

少些，而讓學生自己動口動手動腦盡量多些；同時在每一堂課上都充

分考慮每一個層次的學生學習需求和接受能力，讓各個層次的學生都

得到提高。

三、虛心向其他老師學習，在教學上做到有疑必問。

在每個章節的學習上都積極征求其他有經驗老師的意見，學習他

們的方法。同時多聽老教師的課，做到邊聽邊學，給自己不斷充電，

彌補自己在教學上的不足，征求他們的意見，改進教學工作。

四、認真批改作業、布置作業有針對性，有層次性。

新課盡量能做好課件，利用多媒體教室上課。一是便以我們例題

和練習時節省抄題目和畫圖的時間。二是有利于我們演示線的平移過

程，特別是平行的轉化問題，平行線在哪個面內平移，移后的結果如

果，可以利用動畫效果很好地體現出來。三是可以通過課件下載展示

實際生活中的空間的線面問題。利用軟件，能作出較準確的立體圖形

便以分析，還可以利用背景顏色或線條襯托線面位置關系，增加立體

感。

二、知識系統的構建，立體幾何的內容特點是概念，定理非常多。

這些定義、定理如果沒有把他們進行梳理，內容很容易被忘記。

是函數思想的延續。數列在中學教材中既具有獨立性、又具有較強的

綜合性。它可以與函數、方程、不等式、解析幾何等知識相結合，是

訓練推理能力以及邏輯思維能力的好素材……數學知識的特點之一就是

具有抽象性，教學中我應該注重將抽象具體化。考查內容主要有兩個

方面：

一是數列的基本概念。

二是數列的運算。復習時應注意以下幾個方面。

一、重視函數與數列的聯系，重視函數思想的應用

加強對數列通項公式和前N項和公式的研究和實質的掌握。數列

的通項公式和前N項和公式都可以看作項數N的函數。因此要重視函

數思想在數列中的應用。

二、熟練掌握、靈活應用等差數列、等比數列的性質以及由此得

到的結論

要把握基礎，對數列內容的基礎知識、基本方法要牢固把握，融

會貫通，對數列的概念、分類、前N項和通項的關系及求解方法要爛

熟于心，對等差與等比數列的定義、通項公式、前N項和公式、中項、

性質等知識及其綜合應用要胸有成竹，對等差、等比數列與其他知識

的交匯問題要了如指掌，這樣才能在解題中發揮出真正的水平。

三、注重方法技巧、適當引申拓寬

應該掌握解決各種基本題型的基本方法，提高解決基本問題的能

力，使得基本問題求解做的萬無一失。

科學合理地思維，全面靈活地運用數學思想方法。

高二數學教學反思 篇6

一個學期的教學工作即將結束，回顧這個學期的新課改歷程，有

很多感悟。這一學期，我們繼續實行“三五五’模式教學，并將各個

環節逐漸完善，身為第一線的科任老師，從課改理念的學習，到深入

課堂進行課改實驗，我從中受益匪淺，可以說“在數學教學中有得也

有失。下面我從以下幾方面來進行一下反思：

1、認真把握教材重點難點是上好課的前提。

教師在備課時，都應認真分析本節課的教學重點在哪、與前面的

知識有怎樣的聯系、與后面的知識又有怎樣的關系？教學難點難在哪？

是難在所要學的知識比較抽象，還是學生缺乏這方面的感性認識？在

分析了教材，思考了自己、他人已有的教學實踐經驗的基礎上，再結

合我校學生的實際情況，合理選擇教學方法，方可編寫學案。

另外，學案內容設置上要有層次性，讓每個學生每一節課都有收

獲，尖子生也能吃得飽。教學中能從學生的生活實際出發，讓學生感

步篩選出本節課的教學方法。

2、“三三五”模式改善了學生的學習方式和學習水平。

通過學習新課改的培訓材料，我意識到：“學習方式不僅決定一

個人的思維方式，而且成為一個人的生活方式。傳統課堂一味地采用

灌輸和強化訓練的方式進行教學，這樣，學生是踏著別人踩出來的路

走，而新的學習是要學生自己去找路走。課堂教學中我不僅能關注讓

學生獲取知識，同時也能關注學生獲得這些知識的過程，讓學生在獲

取知識的過程中提升學習水平和能力。

3、教學過程中也存在一些問題：

一是組織學習活動還不夠到位。由于學生人數過多，學生在學習

活動中參與面不是很廣，往往讓少數學生參與，而大部分學生成為

揚長避短提高自身的教學水平。

在新學期，我會逐漸摸索，進一步完善新課改。

高二數學教學反思 篇7

今年所教的是高二１班和高二6班，這兩個班是普通班，感覺到

由于學生的基礎差，對數學不感興趣等特點，但好多學生的形象思維

能力還是較強，記憶方面大多以機械形象記憶為主，特別是一些女同

學常常能把課本內容整段背出。有的同學甚至還能把例題的解題過程

一字不漏地復述一遍，筆記記得整整齊齊，雖然能把概念定理整段背

出但理解不深。解題過程雖然全部正確卻不會變通，特別是遇到沒有

見過的新題型常常摸不著方向，無從下手。她們思維的廣闊性、靈活

性、創造性常常不夠特別。對于邏輯思維要求較高的數學學科就必須

針對女同學的特點，精心設計思維情境，點燃她們數學想象的“靈

氣”，激發它們學習數學的興趣，鼓起她們學習數學的勇氣。

這半年來，我認真鉆研數學中的每一個知識點，精心設計每一節

課，虛心向教學經驗豐富的教師請教。同時積極主動的學習他們的實

際教學方法。與此同時我努力做好教學的各個環節，做好學生的課后

輔導工作，注意學生的心理素質的提高 。為以后更好提高教學效果。

經過一番深思我個人覺得高二數學教學應該作到夯實“三基”：

基本知識、基本概念和基本方法的鞏固掌握相當關鍵。

我從中得到的教學反思如下：

一、教學定位要合理化，重基礎知識、基本方法和基本思想 。通

過半年來的高二的數學教學以及考試題研究分析，發現數學考查的多

要。

三、理解知識網絡構建認識體系。各知識模塊之間不是孤立的，

我們要引導學生發現知識之間的銜接點，有的在概念外延上相連，有

的在應用上相通等。這樣就可以把已有知識連成一個完整的體系，在

解決問題時便會左右逢源如魚得水。

四、把握教材注重通性通法的教學、做好學習方法的指導工作。

近幾年高考數學試題堅持新題不難、難題不怪的命題方向強調“注意

通性通法，淡化特殊技巧”。我們要注意回歸課本。回歸課本不是要

強記題型、死背結論，而是要抓綱悟本，對著課本目錄回憶和梳理知

識，把重點放在掌握例題涵蓋的知識及解題方法上。

教學反思是教師對自身教學工作的檢查與評定，是教師整理教學

效果與反饋信息，適時總結經驗教訓，常常反思對數學教師提高自身

教學水平，優化課堂教學是行之有效的辦法。

高二數學教學反思 篇8

作為一名高中數學教師來說，上好每一堂課，要對教材進行加工，

還要對教學過程以及教學的結果進行反思。因為數學教育不僅僅關注

學生的學習結果，更為關注結果是如何發生，發展的。我認為可以從

兩方面來看：一是從教學目標來看，每節課都有一個最為重要的，關

鍵的，處于核心地位的目標。高中數學不少教學內容適合于開展研究

性學習；二是從學習的角度來看，教學組織形式是教學設計關注的一

個重要問題。如果能充分挖掘支撐這一核心目標的背景知識，通過選

擇，利用這些背景知識組成指向本節課知識核心的，極富穿透力和啟

發性的學習材料，提煉出本節課的研究主題，就會達到理想的效果。

一，目標也比較明確，就是用“以直代曲，無限逼近”的思想求曲邊

梯形的面積。然而，這種思想方法給學生帶來的理解上的難度卻不小，

因為要真正理解這種方法必須對極限的思想要有比較清晰的認識。不

過，新課程似乎為了避免增加學生的負擔，而不要求深入介紹極限的

概念，其旨在用最易于讓學生接受的手段，使學生獲得最有價值的數

學知識。這節課亦是如此。基于以上原因，備課時我認為本節課有兩

大難點：一是如何使學生獲得“無限分割，以直代曲”的思路；二是

對“極限”“無限逼近”的理解，即理解為什么將近似值取極限正好

是面積的精確值。

二、對學數學的反思

對于在數學課堂上的每一位學生來說，他們的頭腦并不是一張白

紙——對數學有著自己的認識和感受。不應把他們看著“空的容器”，

（二）聽課與評課

聽課決不是簡單地評價別人之優劣，不是關注講課者將要講什么，

而是思考自己如何處理好同樣的內容，然后將講課者處理問題的方式

與自己的預想處理方式相對照，以發現其中的出入。教師講課時并不

總是能注意到自己教學上的得失，但若課后觀看自己的教學錄像，特

別是與同行、專家教師一起，邊看邊評，則更能看出自己在教學中的

長短。

改進的建議，不論檢查什么內容，都包含著對自己教學的反思。這種

反思包括以下幾個方面：嚴格要求，打好基礎。開學第一節課，教師

就應對學習的五大環節提出具體、可行要求。如：作業的規范化，獨

立完成，訂正錯題等等。對學生在學習上存在的弊病，應限期改正。

嚴格要求貴在持之以恒，貫穿在學生學習的全過程，成為學生的習慣。

考試的密度要增加，如第一章可分為三塊進行教學，每講完一塊都要

復習、測驗及格率不到７０％應重新復習、測驗應經常化，用以督促、

檢查、鞏固所學知識。實踐表明，教好課與嚴要求，是提高教學質量

的主要環節。學生完成教學目標的情況，學生學習中的得失表現，造

成得失的原因，大部分學生在內容掌握上存在的一致性傾向，自己解

決這些問題的方法和措施。

（五）總結和提煉教學經驗，寫“再教設計”

一個教師在自己漫長的教學生涯中，誰沒有教得得心應手的時候？

點把握不好，不夠細心;其四，對數學教學的目的理解不清，不務根本。

因此，高中數學教學應該注意以下幾個方面的問題：

一、數學教學要有足夠的耐心

1、耐心引導，關注學生的意志品質。不少學生對數學的印象是枯

燥、難懂，教師則信奉“嚴師出高徒”的古訓，對待學生的學習缺乏

耐心細致的引導，造成一部分學生討厭數學，甚至產生“破罐子破摔”

的心理，更談不上使學生具備克服學習過程中所遇到的困難的意志力。

因此，教師在教學中應考慮培養學生克服困難的自信心和意志力，注

意給學生提供具有挑戰性的問題，讓學生有機會經歷克服困難的學習

活動，使每個學生都能在學習中既獲得成功的體驗，又有面臨挑戰的

機會和經歷，從而鍛煉克服困難的意志，建立學好數學的自信心。這

對教師來說是一個持之以恒、潛移默化的過程，需要一定的時間，也

應該有足夠的耐心。

2、耐心輔導，關注后進生的發展。后進生是遲綻的花蕾，是待開

之中，通過富有情感的語言、動作、表情，使學生對教師產生一種信

任佩服的感覺，學生就會以積極主動、勤奮向上的精神狀態投入學習。

因此在教學過程中教師要多一些真誠的關懷和幫助，給學生以學

習的信心和勇氣，使學生變“厭學”為“肯學”、變“肯學”為“好

學”。這樣學生就會積極性高漲、興趣濃厚，從而產生學習的激情和

動力。因此，調控教學的情感，創設一種民主交流、親切和諧、師生

情感思維共鳴的課堂氣氛，是全面提高課堂效率的一個重要途三、數

學教學要有十分的細心

不細心、粗心馬虎是學生的通病，也算是非智力性錯誤的一種，

這樣，我們在無形中就偏離了教學之本。其三，以教本為本。這是一

個更加具體的教學要求，然而也是十分重要的。近幾年來，受社會各

種綜合因素的影響，不管是老師還是學生都忽視了課本在教學和學習

過程中的重要性，將大量的時間花費在課外的資料上。而大多數資料

都有大量總結的公式和所謂的捷徑，表面是省時省力，其實質是在浪

費時間、浪費精力，到時候還是一無所獲，這就是舍本逐末所帶來的

后果。因此，我們教學時要以課本為本，讓學生在學習、鉆研、挖掘

課本的同時，提高他們的學習能力。教學和學習都是務實的工作，不

能走任何的捷徑。

高二數學教學反思 篇11

我今年負責理科數學高二（13，14）兩個重點班的數學。通過一

年來的學習與摸索，如何引導學生在數學復習的過程中抓住根本，合

理利用時間，提高學習效律，對于以后的教學工作有一些體會和反思，

本人總結如下：

一、工作態度

一學年以來，本人認真備課、上課、聽課、評課，及時批改作業、

講評作業，做好課后輔導工作，廣泛涉獵各種知識，形成完整的知識

結構，并嚴格要求學生，尊重學生，發揚教學民主，使學生學有所得，

從而不斷提高自己的教學水平和思想覺悟，并順利完成教育教學任務。

第一學期統考13班數學平均分109分，100分以上有27人。第二學

期市統考14班數學平均分122分，100分以上有49人，最低分為

102分！全班同學第一次都超過100分，這，值得驕傲！

在第2學期在復習的過程中，特別是做題、單元考試、大型考試

后，我都會經常的回頭看一看，停下來想一想，自己的復習對學生的

成績的提高有沒有實效，是否使學生掌握的知識和技能得到了鞏固和

深化，分析問題和解決問題的能力是否得到了提高。這樣時常反思就

可以根據學生的實際情況有針對性的進行知識復習和解題訓練，而不

是簡單做完習題對完答案就可以萬事大吉了。同時對典型習題、代表

性習題的練習更加多下功夫，針對這方面我們采取將省和各市質檢卷

試題中的易錯題、重點題重新拼起來印發給學生繼續練習，這樣學生

遇到做過的題目的時候就能夠很清楚的了解該題考查了什么內容，其

特征是什么，還有其他更好的解法嗎？長期堅持對典型習題的練習就

能化腐朽為神奇、能掌握數學知識及其運用的內在規律和聯系，善于

抓住關鍵，靈活的解決數學問題，從而能夠達到舉一反三的目的，久

而久之，學生分析問題和解決問題的能力就會有所提升。

反思高三的教學其實最重要的就是“抓落實”。每次考試過后，

學生對于自己知識的掌握情況有所了解，我就要求每個學生針對自己

的情況并且對照高考大綱的要求找出自己還有哪些知識點掌握的不是

很好，然后由我歸納出來，挑出重點來，再根據這些相應的出些習題，

希望在這個環節中將學生的薄弱環節全都消滅掉。復習過程中我一直

注意知識的全面性、重點性、精確性、聯系性和應用性，這也是我去

年教學主要遵守的原則以及復習的主導思想，我認為這樣的復習針對

一點。此外，在平時的教學過程中，不少學生反映因為課程多，作業

多，導致自己消化的時間不夠，而所有的基本知識、基本技能，思想

方法的掌握落實，最終要通過學生自己的消化，所以教師在教學的過

程中，必須合理地安排學生的自學時間，培養自學能力，提高學習效

率。

三、落實常規，確保教學質量

“落實就是成績”，在教學過程中，特別關注學生的落實情況，

學生的落實在教師教學的最后一個環節，也是最出成績的一環。因此，

教學中特別抓好了一下幾點：

1、書面作業狠抓質量和規范，注重培養學生的滿分意識，關注細

節與過程；

2、導學案提前預習，上課檢查，以提高課堂效率；

3、《基礎訓練》和《導學練》采取不定期抽查的方式，督促學生

及時跟上教學進度；

4、單元測試及時批改，及時整理錯題訂正本。

5、加強尖子生的數學弱科輔導工作，保證尖子生群體的實力；

距，我選取了從課堂教學、作業布置、評價方式這三個方面入手，激

發學生的學習用心性，盡量向學生帶給從事數學活動的機會，幫忙他

們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基礎的數學知識與

技能、數學思想和方法，獲得廣泛的數學活動經驗。

第一，用多變的課堂教學，充分調動學生的主動性

我認為數學教學是教師思維與學生思維相互溝通的過程。從信息

論的角度看，這種溝通就是指數學信息的理解、加工、傳遞的動態過

形的感知，很好的解決了這個問題，透過剪一剪試一試從直觀上驗證

了自己的畫法。

如《相似形》的《相似三角形的性質》在引入時我提出了這樣的

問題：提到與我國并稱為世界四大禮貌古國的埃及你會想到什么？學

生們說到了法老、金字塔、木乃伊等等，說到金字塔你能測量出埃及

大金字塔的高度嗎？學生幾乎是異口同聲地告訴我用影長，當時我稱

贊他們與我們的幾何學之父古希臘人歐幾里得的測量方法一樣，并講

述了歐幾里得的故事，他等到自己在陽光下的影長與他的身高正好相

等的時候，測量了金字塔的塔影的長度，這時，他宣布，“這就是大

金字塔的高度。”從而激發了學生探索相似三角形的其它性質的興趣。

習基本作圖時，教科書就如一本說明書，讓學生以學習小組為單位，

閱讀、畫圖，互教互學，實際教學時取得了很好的效果。讓各層次的

學生都能有所知，有所得。在認知效果和記憶效果方面比教師直接給

出要好。

第二，布置多樣的作業，引導學生的用心性

讓學生作業的目的在于鞏固和消化所學的知識，并使知識轉化為

技能技巧。正確組織好學生作業，對于培養學生的獨立學習的潛力和

討論得出關鍵在于連接處是一個點還是兩個點的問題，學生很受啟發。

高二數學教學反思 篇13

問題是數學的心臟，問題意識是創造性思維能力的核心。怎樣的

問題才叫做“好”，羅強老師給出了精湛的描述：初始性、情境性、

全息性、結構性。

我想，一個好的問題如同一個生動活潑、引人入勝的故事，吸引

著學生興趣盎然的步入數學殿堂；一個好的問題猶如一顆優質的種子，

讓數學知識在此生根發芽，成為枝繁葉茂的參天大樹；一個好的問題

能讓學生的思維插上翅膀，在數學的天空自由翱翔……

數列整個中學數學內容中，處于一個知識匯合點的地位，很多知

識都與數列有著密切聯系，過去學過的數、式、方程、函數、簡易邏

輯等知識在這一章均得到了較為充分的應用，尤其是加深了學生對函

數概念的認識，并從函數的觀點出發來研究數列問題，使對數列的認

識更深入一步；而學習數列又為后面學習數學歸納法等內容作了鋪墊。

同時數列還有著非常廣泛的實際應用，是反映自然規律的基本數學模

度的思考空間，讓學生在觀察中分析，在類比中發現，在思索中概括，

在探究中獲取新知，幫助學生逐步形成積極探索、合作交流的學習方

式。

[目標定位]

學習是人對知識的內化過程，只有學生通過自己去發現、思考、

揭示數學規律，才能更有效的促進素質和能力的提高。在教學中，通

過學生的探索，形成并掌握數列的概念、表示法、分類；體會數列是

一類特殊的函數，能用函數觀點理解數列相關知識；理解數列的通項

公式,會根據數列的前幾項寫出某些簡單數列的通項公式；在探究過程

中，培養學生的觀察、類比、歸納、概括能力，提高學生直覺思維能

力；滲透從特殊到一般、類比與轉化的數學思想；培養學生積極參與、

大膽探索、敢于創新的思維品質以及合作意識。通過讓學生體驗成功，

培養學生學習數學的信心和熱愛生活的情感。

[教學設計]

一、創設情境，引入概念

法1：上課伊始，老師借助多媒體講述故事：有一個叫杰米的人，

有一天他碰到一件奇怪的事，一個叫韋伯的人對他說：我想和你訂個

合同，我將在整整一個月內每天給你十萬元，而你第一天只需給我一

分錢，以后每天給我的錢是前一天的兩倍.杰米說：真的？你說話算術！

合同生效了，第一天杰米支出1分錢，收入10萬元；第二天，杰米支

出2分錢，收入10萬元；第三天，杰米支出4分錢，收入10萬元，

到了第十天，杰米共支出10元2角3分，收入100萬元，到了第二

十天，杰米共支出1048575元（1萬多），收入200萬元，杰米想要

是合同定兩個月，三個月該多好啊！可從第21天開始，情況發生了變

化：第21天杰米支出1萬多，收入10萬元.到第28天，杰米支出134

萬多，收入10萬元，結果杰米在31天得到310萬元的同時，共付給

韋伯2147483647分，也就是2000多萬元，杰米破產了！

為什么杰米會破產？很顯然的原因：沒有學好數學，尤其沒有學

好我們即將學習的在實際生活中有著廣泛應用的這一章——《數列》

法2：以草花撲克牌引發學生探討興趣，草花實際上就是三葉草，

代表著祈求、希望、愛情，如果你能找到四葉草，相傳你就找到了

『幸福』。

從而引出斐波那契數列，讓學生再找出生活中常見的數列。

設計意圖：通過多媒體動態演示故事，使學生注意力迅速集中到

所學內容上來，并設置懸念，激發學生學習數列的愿望。

二、觀察歸納，形成概念

教師提出問題1：什么是數列？

為了方便學生的理解，再借助多媒體進行幾項活動：

切一刀可將一個比薩餅分成2部分；切兩刀最多可將比薩餅分成4

部分；切三刀最多可將比薩餅分成7部分；…繼續切下去，比薩餅最多

被分成的部分可得到一列數

③2，4，7，11，…

④從1984年到2004年我國體育健兒參加6次按奧運會獲得的金

牌數：15，5，16，16，28，32....

⑤場地上堆放了一批鋼管，從下往上數有4，5，6，7，8，9，

10

⑥場地上堆放了一批鋼管，從上往下數有10，9，8，7，6，5，

4...

⑦寫出精確到1，0.1，0.01，0.001,…的不足近似值排成一列數：

3，3.1，3.14，3.141，…

設計意圖：培養學生觀察、思考的能力。借助多媒體增強學生感

性認識

教師提出：以上7列數有些什么特征？學生會很快發現：有一定

的規律。緊接著教師提出：是有一定規律，這些規律具體的應該怎么

說？引導學生發現：次序！

教師指出：為研究方便，我們把數列中的每一個數叫做這個數列

的項，各項依次叫做第1項（首項），第2項，第3項，…（總之，

這一項拍在數列中第幾位就叫做數列的第幾項）

再讓學生每一個人舉出一個數列的例子，寫在草稿紙上，同桌交

流。

設計意圖：概念是邏輯分析的對象，具有豐富意義和內涵，同時

又具有直觀生動的背景，因此概念課應讓學生從概念的原型或實例出

發，經歷概念的抽象過程，領悟直觀和嚴謹的關系。讓學生的學習由

感性升華到理性。

三、問題導引，深化概念

問題2：數列⑤和⑥是否為同一個數列？

在問題2的解決過程中，強調了“次序”，即只有項和次序完全

相同的數列才是同一數列。讓學生發現：數列和數集的不同：數列中

的數有序，而數集中的數無序；數列中的數可以相同，而集合數的數

具備互異性。

設計意圖：在形成概念時，也許會有學生認為數列是有一定規律

的數的集合，通過問題2的分析，加深對概念理解，為下面學習排除

障礙。

設計意圖：數列與函數的關系是本節課的重點，在問題的導引下，

讓學生在思考交流中領悟知識，突出重點，并讓學生注意到數列與函

數的特殊與一般的關系。

教師強調：用函數的觀點看數列，其內容會更加豐富多彩。請一

位學生回憶函數的研究內容——函數的定義及性質，而后學習了幾個

特殊的函數，以及函數的應用，

類比函數，你能說出數列的研究歷程？數列也是這樣：在掌握了

數列的概念之后，我們會去研究兩個特殊數列，而后應用所學習的數

列知識解決問題。

設計意圖：嘗試著讓學生運用類比，自己發現將要研究的內容，

問題6：數列的圖象是什么樣子？

讓學生先在筆記本上畫出數列④⑤⑥的圖象，并在投影儀展示，

讓學生觀察得出：

怎樣分類？即根據項數是有限的還是無限的分為：有窮數列和無

窮數列，再對這7個數列進行判斷。

設計意圖：自己畫圖，使學生對數列圖象迅速理解，而且所選的

三個圖象恰好引出數列分類知識，使課堂前后連貫，知識過渡自然。）

數列是特殊的函數，而函數最常見的表示方法是解析法，本節課

先研究

列的通項公式。需注意的是：通項公式是解析法表示數列中的一

種，下節課還要學習其他的解析法。

設計意圖：通過設置問題2-6，使學生在思考、討論、交流中深化

了數列概念。

四、典例剖析，應用概念

在研究函數的時候，函數的很多性質常常是通過解析式來研究，

那么數列的很多問題自然是通過通項公式來研究，也就是說通項公式

在數列中有著非常重要的作用。

有的題還要借助分子和分母之間的關系

教師提出：已知數列的前幾項，用觀察法寫出數列的一個通項公

式應該怎樣思考？讓學生討論回答：概括一下主要有2個方面：

1.要注意觀察數列中項與序號的關系；

2.要注意觀察數列中項的幾大特征如：符號特征；相鄰項之間的

關系；分子分母的獨立特征以及相互關系，然后在此基礎上化歸一下，

聯想一下轉化為我們已知的，熟悉的數列，而后寫出來。

設計意圖：為了使學生能熟練應用剛學知識，達到鞏固提高的效

果，設計以上兩道例題，用議一議、試一試、做一做、變式訓練的形

式，通過學生的觀察嘗試，討論研究，教師引導來鞏固新知識。并通

1、知識要點：數列的定義；數列的項；數列的通項公式；數列的

三種表示方法；數列的分類。

2、數學思想：從特殊到一般以及分類、轉化的思想。

3、寫出一個通項公式的常用技巧：

設計意圖：對教學內容歸納、疏理，小結本節課滲透的數學思想

方法，便于學生課后復習。使學生更深刻地理解數學思想方法在解題

中的地位和應用，并且逐漸培養學生的良好的個性品質。

六、布置作業，延伸課堂

設計意圖；學生已經初步掌握了探究數列規律的一般方法，有待

進一步提高認知水平，針對學生素質的差異設計了有層次的訓練題，

留給學生課后自主探究，這樣既使學生掌握基礎知識，又使學有佘力

的學生有所提高。

[教學反思]

本堂課的教學，在提出問題與解決問題、獨立思考與合作交流等

高二數學教學反思 篇14

時光荏苒，歲月如梭。轉眼間高二下學期已經過半，為了更好的

搞好以后的教學，進一步提高業務水平，現對近久的教學工作總結如

下：

一、認真備課

作為一名教師，要想上好一節課，必須首先備好課，這是上好每

一節新課的前提條件。備課既包括備教學內容，也包括備學生，根據

學生的實際情況準備教學的內容。為此，我們必須翻閱多種教學參考

書和輔導資料，從中汲取養分，以期把每節新課備得更加完美，為上

好一節課打下堅實的基礎。

一名教師，須認真學習新課程標準和現代教學教育理論，深刻反思自

己的教學實踐并上升到理性思考，盡快跟上時代的步伐。我從事高中

數學教學已有一段時間，在教學中，經歷了茫然與彷徨，體驗了從無

所適從到慢慢掌握熟悉的個中滋味，其間不乏出現各種思維的碰撞。

而正是這些體驗、碰撞不斷地促使我對高中數學教學的深入反思，并

從中得到啟迪，得到成長。

一、教學觀念上反思

課改，首先應更新教學觀念，破除陳舊的教學理念。蘇霍姆林斯

基說過：“懂得還不等于己知，理解還不等于知識，為了取得更牢固

的知識，還必須思考。”作為新課程推行的主體——教師,長期以來已

習慣于“以教師為中心”的教學模式,而傳統的課堂教學也過分強調了

教學，激發學生主動的學習動機，加強學法指導，引導學生閱讀、歸

納、總結，提高學生的自學能力與善于思考、勇于鉆研的意識。

三、教學中反思

教學過程既是學生掌握知識，發展智力的過程，又是師生交往、

積極互動、共同發展的過程。教學中的師生關系不再是“人、物”關

系，而是“我、你”關系；教學行為是師生彼此敞開心扉、相互理解、

相互接納的對話過程。在成功的教學中，師生應形成一個“學習共同

難度和廣度，還是能力的要求，都有一次大飛躍。學生有會學的，有

不會學的，會學習的因學習得法而成績好，成績好又可以激發興趣，

增強信心，更加想學，成績越拔尖，能力就越提高，形成了良性循環。

不會學習的開始學習不得法而成績不好，如能及時總結教訓，改變學

法，變不會學為會學，經過一番努力也許能趕上去；如不思改進，不

作努力，成績就會越來越差，當差距拉到一定程度以后，就不容易趕

上去了。成績一差就會對學習喪失興趣，乃至不想學習，越不想學成

績越降，繼而在思想上產生一種厭惡，害怕情緒，對學習完全失去信

心，甚至拒絕學習。由此可見，會不會學習，是學生能否學好數學極

其重要的因素。當前高中生數學學習方法還處在比較被動的狀態，存

在的問題較多，主要表現在：

1.學習懶散，不肯動腦；

《高中數學新課程標準》指出，教師應倡導“自主、合作、探究”

的學習方式，促進學生在教師的指導下主動、有個性地學習，促進學

生能力的發展，培養學生良好的合作品質和學習習慣。目下“小組合

作學習”已成為新課標理念下的一項重要組織形式，但在實踐中，我

們發現小組合作學習方式存在著誤區：

(1)流于形式，缺乏實質的合作。教師為追求學習方式的多樣化，

不根據教學內容的特點和學生實際，盲目地采用小組合作學習方式；

(2)合作人員搭配不合理，責任擴散和“搭車”現象時有發生，不

利于讓不同特質、不同層次的學生進行優勢互補、相互促進；

(3)學生社交技能欠缺，之間缺乏溝通和深層次的交流，合作效率

據目標、內容等，合理選擇教學行為和學習方式，要避免“將所有的

原料配料放入合作學習之盤”。教師需關注學情，提前建立評價體系，

挖掘合作點，順學而導，使學生掌握技能會合作，同時應提供充裕的

合作學習時間，激活內因真正促發展。

六、對習題、試卷評講的反思

習題、試卷評講不能停留在指出不足、改正錯誤及講解方法上，

而應著眼于數學能力的培養。要結合示例挖掘、歸納其中的思想方法，

抓“通病”與典型錯誤，抓“通法”與典型思路，以加深學生對思想

方法的認識，使其領悟思想方法實質，不斷提高解題和糾錯、防錯能

力。

在數學教學中需要反思的地方很多，沒有反思，專業能力不可能

有實質性的提升。教師要在教學過程中充分理解新課程的要求，不斷

地更新觀念，勤于探索，加強學識和身心修養，掌握新的專業要求和

技能，在教學過程中只有勤分析，善反思，不斷總結，才能適應新課

程改革的需要，教育理念才能與時俱進，教學水平才能不斷提高。

高二數學教學反思 篇16

高二復習課以其龐大的容量讓奮戰在一線的老師們吃盡苦頭，每

位老師都有課時拮據的感嘆!而資料中涉及的知識和原有內容沖突時，

與我前面所講的有沖突，如何能減小沖突，且多留時間給學生思考，

取得更好的效果，于是決定改變資料教學內容，裂項法是重要的求和

方法，不僅滲透了化歸的重要思想，而且也是高考的熱點問題，從最

簡單的題目入手，循序漸進，或者會有不可估計的收獲吧。

高二數學教學反思 篇17

教學方式的轉變是這次課程改革的核心。這一節課在學生認識了

截面之后，要求學生對一個平面截一個正方體得到的截面圖形的形狀

進行了規類，并通過對正方體的切截，過渡到棱柱體的切截上，從而

使學生在切截出來的截面圖形的變化規律進行思考，得出一些規律來。

應用方面的事例，我將尋找切截原理應用方面的“難題”留給了學生，

請同學們回家后去閱讀尋找這一方面的有關資料和書籍，然后寫一篇

有關“截面”在現實生活的使用，課后學生們還是查找到一些相關資

料，寫的文章也很生動。

在課改教學中，我學到很多新的知識和，豐富了自己的教學內容

和手段，體會到教師角色的轉變在教學過程中與學生積極互動。師生

的互相交流、互相啟發、互相補充、互相學習甚至互相爭論的過程，

都是教師與學生分享彼此的思維的角度、思維的深度、思維方式和方

法的過程，在這個過程當中，師生不但是在交流知識、交流方法，而

且還是在交流彼此的體驗、觀念和情感，讓課堂真正成為教師和學生

實現自身發展和自己生命價值的舞臺。教師作為平等交流中的首席，

在引導學生走向知識的殿堂，促進學生成長的過程中，不斷完善自我，

不斷地互相促進，彼此相互協調，共同發展，課堂教學才會真正成為

好高中數學呢？

一、認清學習能力狀態

1、心理素質。由于學生在初中特定環境下所具有的榮譽感與成功

感能否帶到高中學習，這就要看他（或她）是否具備面對挫折、冷靜

分析問題、找出克服困難走出困境的辦法。會學習的學生因學習得法

而成績好，成績好又可以激發興趣，增強信心，更加想學，知識與能

力進一步發展形成了良性循環，不會學習的學生開始學習不得法而成

績不好，如能及時總結教訓，改變學法，變不會學習為會學習，經過

一番努力還是可以趕上去的，如果任其發展，不思改進，不作努力，

缺乏毅力與信心，成績就會越來越差，能力越得不到發展，形成惡性

循環。因此高中學習是對學生心理素質的考驗。

2、學習方式、習慣的反思與認識

（1）學習的主動性。許多同學進入高中后還象初中那樣有很強的

依賴心理，跟隨老師慣性運轉，沒有掌握學習的主動性，表現在不訂

計劃，坐等上課，課前不作預習，對老師要上課的內容不了解，上課

忙于記筆記，忽略了真正聽課的任務，顧此失彼，被動學習。

（2）學習的條理性。老師上課一般都要講清知識的來龍去脈，剖

析概念的內涵外延，分析重點難點，突出思想方法，而一部分同學上

課沒能專心聽課，對要點沒聽到或聽不全，筆記記了一大本，問題也

有一大堆，課后又不能及時鞏固、總結、尋找知識間的聯系，只是忙

于趕做作業，亂套題型，對概念、法則、公式、定理一知半解，機械

模仿，死記硬背，也有的晚上加班加點，白天無精打采，或是上課根

本不聽，自己另搞一套，結果是事倍功半，收效甚微。

（3）忽視基礎。有些"自我感覺良好"的學生，常輕視基礎知識、

基本技能和基本方法的學習與訓練，經常是知道怎么做就算了，而不

去認真演算書寫，但對難題很感興趣，以顯示自己的"水平"，好高騖

遠，重"量"輕"質"，陷入題海，到正規作業或考試中不是演算出錯就是

中途"卡殼"。

（4）學生在練習、作業上的不良習慣。主要有對答案、不相信自

己的結論，缺乏對問題解決的信心和決心；討論問題不獨立思考，養

成一種依賴心理素質；慢騰騰作業，不講速度，訓練不出思維的敏捷

性；心思不集中，作業、練習效率不高。

3、知識的銜接能力。

初中數學教材內容通俗具體，多為常量，題型少而簡單；而高中

數學內容抽象，多研究變量、字母，不僅注重計算，而且還注重理論

分析，這與初中相比增加了難度。

另一方面，高中數學與初中相比，知識的深度、廣度和能力的要

求都是一次質的飛躍，這就要求學生必須掌握基礎知識與技能為進一

步學習作好準備。由于初中教材知識起點低，對學生能力的要求亦低，

由于近幾年教材內容的調整，雖然初高中教材都降低了難度，但相比

之下，初中降低的幅度大，有的內容為應付中考而不講或講得較淺

（如二次函數及其應用），這部分內容不列入高中教材但需要經常提

到或應用它來解決其它數學問題，而高中由于受高考的限制，教師都

在課堂教學中培養聽課習慣。聽是主要的，聽能使注意力集中，

把老師講的關鍵性部分聽懂、聽會，聽的時候注意思考、分析問題，

但是光聽不記，或光記不聽必然顧此失彼，課堂效益低下，因此應適

當地筆記，領會課上老師的主要精神與意圖，五官能協調活動是最好

的習慣。在課堂、課外練習中培養作業習慣，在作業中不但做得整齊、

清潔，培養一種美感，還要有條理，這是培養邏輯能力，必須獨立完

成。可以培養一種獨立思考和解題正確的責任感。在作業時要提倡效

率，應該十分鐘完成的作業，不拖到半小時完成，疲疲憊憊的作業習

慣使思維松散、精力不集中，這對培養數學能力是有害而無益的，抓

數學學習習慣必須從高一年級抓起，無論從年齡增長的心理特征上講，

還是從學習的不同階段的要求上講都應該進行學習習慣的指導。

2、注重自主探究，合作交流。

在本節課的新知構建中，從始至終，我是讓學生自主探究與合作

交流中去獲得基本知識和思想方法。同時通過小組之間的合作交流，

讓學生學會與人合作，與人交流，相互幫助，互相協作的本領。同時

通過合作，充分體現教師與學生，學生與學生民主的平等關系。

通過回顧和反思，讓學生看到自己的進步，激勵學生在今后的學

習中不斷進步，促使學生形成良好的心理品質。

我認為本節課的優點是激發學生的學習積極性，向學生提供充分

從事數學活動的機會，幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正

理解和掌握基本的數學知識與技能、數學思想和方法，獲得廣泛的數

學活動經驗，體驗到數、符號和圖形是有效地描述現實世界。同時借

助多媒體課件，使得課堂的容量很大，學生也感到非常的新穎，在非

常輕松愉悅的氣氛中完成了本節課。不足之處也是有的，比如對于生

活中有序數對的例子舉的還不是不夠豐富，在時間的把握上還不是很

精準，在與學生的配合上還少一點默契等等。

高二數學教學反思 篇20

教學反思是教師對自身教學工作的檢查與評定，是教師整理教學

效果與反饋信息，適時總結經驗教訓，常常反思，對數學教師提高自

身教學水平，優化課堂教學是行之有效的辦法。我所帶班級一文一理，

在直線方程。

在講解此題時，先用傳統方法聯立方程組用韋達定理解決，后又

用了點差法，學生的臉上露出了喜悅的表情，于是我趁機啟發：A，B

兩點有那些特征？學生：A，B兩點關于點M對稱。老師：說得好，

那么，關于M對稱的兩點A，B坐標，怎樣設最好呢？學生：由中點

公式，可以設，那么就為。老師：A，B兩點還有什么特征？學生：A，

B兩點都在橢圓上，即（1）（2）老師：能消去這兩個式子中的二次

項嗎？學生；能。（1）―（2）：老師：請仔細觀察這個式子，它能告

訴我們什么？一番思索后，有學生舉手說：都適合方程。老師：好得

很，想一想，我們是不是已經求得AB的方程，它就是即。學生驚喜的

表情讓我看到了收獲。課后我總結出以下兩點成功地體會：

（1）抓住知識本質特征，設計一些誘發性的練習能誘導學生積極

思維，鞏固以學的知識。

（2）問題的設計不應該脫離學生的實際情況，由淺入深，能讓學

生舉一反三，能讓學生動腦思考，激發起學生對新知識的渴望。

二，反思學生在學習過程中的困惑。

學生在學習中遇到的困惑，往往是一節課的難點。有一次我在課

堂上講這樣一道題：是雙曲線的焦點，在雙曲線上若到的距離為9，求

到的距離，某學生解答如下：實軸長為8，由即或，該學生解答是否正

確，不正確，將正確的結果填在空格處。當我提問學生時，有一些學

生回答是或，分析錯誤的原因，是只關注雙曲線的定義而忽略。于是，

我以后講解數學的定義，公式和法則時都會著重提醒學生注意其適用

條件或注意的地方，這些解決困惑的方法在教學后記中記錄下來，不

斷豐富自己的教學經驗。

三，反思在教學中的失誤。

教學中的疏漏與失誤在所難免，如教學內容按排欠妥，教學方法

設計不當，這些問題需要教師拿出勇氣去面對，有一次，我在講授函

數的值域時，有這樣一道題：若函數的值域為，求的取值范圍。

當時我認為這道題并不難，事實上，要使它的值域為，只要真數

取到全體正實數即可，因而只須的即可。

然而學生很茫然，我請一學生談談，原來學生認為恒大于0，所以

他們認為其才對。針對這種情況，我趕緊補充兩個問題：（1）的值域

是什么？（2）的值域是什么？有了這兩個問題的鋪墊，原問題的解決

就顯得簡單多了。

從此我在講解例題時盡量做到適當“低起步，小步走‘對學生感

覺有困難的例題在講解時巧設坡度。由淺入深，面對數學上的失誤之

處，不僅要將問題記下來，并且要在主觀上找原因，使之成為工作中

的前車之鑒。

四，反思在教學中關注學生思維特點。

以貼近生活的實例，以問題形式，層層遞進激發學生思維。激發

學生，學數學，用數學。例如在講折疊問題時，做如下設計:

引例:如圖，把長和寬分別為和1的矩形ABCD沿對角線AC折疊

成直二面角

①求頂點B和D的距離

②求BC和面ADC所成角

圖（1）

圖（2）

問題1：圖（2）中已知條件有那些？

問題2：從圖（1）到圖（2），不變的量（角度、長度）有那些？

不變的位置關系呢？

問題3：以上不變的量在翻折

后的圖（2）中有何共性？構成不變量的點、線是否共面？

問題4：如何作出圖（2）中二面角的平面角？

問題5：將圖（2）展成平面圖形（1），二面角平面角的兩條射

線有何位置關系？

問題6：你還有其他方法求BD長嗎？

問題7：在翻折過程中BD的范圍是

通過問題設計引導學生思考，激發學生積極性和主動性。在探索

中體驗到學數學的樂趣。

五，反思教學再設計。

教完每節課后，我時時對自己的教學進行反思，根據這節課的教

學體會和學生中反饋的信息，考慮下次課的教學設計，并及時修訂教

案，在平時教學中不斷積累。