淺談數(shù)學(xué)的螺旋式上升教學(xué)

淺談數(shù)學(xué)的螺旋式上升教學(xué)

布魯納在《教育過程》中提出了“螺旋式課程”的概念，并

對此作了詳細(xì)介紹，所謂螺旋式課程就是以與兒童思維方式相符

的形式將學(xué)科結(jié)構(gòu)置于課程的中心地位，隨著年級的提升，不斷

拓廣加深學(xué)科的基本結(jié)構(gòu)，使之在課程中呈螺旋式上升的態(tài)勢，

這與“一步到位”式的教學(xué)在知識(shí)的深度、廣度和時(shí)間上都有很

大的不同，“一步到位”是將相關(guān)知識(shí)在一段時(shí)間內(nèi)一次講清

楚，而“螺旋式教學(xué)”更注重于知識(shí)的階段教學(xué)，在一階段內(nèi)只

學(xué)習(xí)某一知識(shí)的一部分，在后續(xù)的教學(xué)中逐步的加深和拓寬，達(dá)

到不斷拓寬強(qiáng)化上升的結(jié)果，合理的課程結(jié)構(gòu)安排會(huì)使課程內(nèi)容

更加有效地組織，新課程標(biāo)準(zhǔn)也提出“重要的數(shù)學(xué)概念與數(shù)學(xué)思

想方法宜體現(xiàn)‘螺旋式上升’的原則”等教材編寫建議。

“螺旋式上升”的教學(xué)使得數(shù)學(xué)教材中同一模塊的知識(shí)可

能要安排在不同學(xué)時(shí)甚至不同學(xué)期去慢慢學(xué)習(xí)，“螺旋式上升”

呈現(xiàn)出數(shù)學(xué)的重要概念、定理與思想方法，這使得新教材的內(nèi)容

安排與以往也大大不同，新教材的內(nèi)容安排更注重知識(shí)安排的

“度深”和“面窄”，以往教師將相似的知識(shí)盡量安排在相近的

學(xué)時(shí)講解，現(xiàn)在同類的知識(shí)要安排在不同時(shí)期去講解，以體現(xiàn)

“螺旋式上升”的教學(xué)模式，這或多或少地導(dǎo)致我們在教學(xué)過程

中對“螺旋式上升”的內(nèi)容銜接教學(xué)不太順手，其表現(xiàn)主要有以

1 教師和學(xué)生對體現(xiàn)“螺旋式上升”理念的教材的不適應(yīng)

新教材體現(xiàn)了“螺旋式上升”的理念，將同一模塊的知識(shí)分

成片，每一片知識(shí)安排在了不同的學(xué)時(shí)甚至學(xué)年，這種方式的教

材編排給教師帶來了很大的挑戰(zhàn)，如何做好新教材下教學(xué)方法和

教學(xué)思路的優(yōu)化是數(shù)學(xué)教師需要面對的重要課題。

2 教師難以把握同一模塊知識(shí)的教學(xué)深度

以往教學(xué)中，教師在講解同一知識(shí)時(shí)，可以盡可能的拓寬和

加深，不必考慮后續(xù)的教學(xué)，而“螺旋式上升”要求教師需要全

盤考慮知識(shí)結(jié)構(gòu)和教學(xué)思路，講解同一模塊知識(shí)時(shí)要注意后續(xù)教

學(xué)中的內(nèi)容和教學(xué)思路，如不等式的內(nèi)容安排，人教A版必修5

第三章要求學(xué)生初步掌握有關(guān)不等式的概念、性質(zhì)、證明以及不

等式的求解方法和利用不等式求解簡單的線性規(guī)劃最優(yōu)解，教師

在此對于不等式的實(shí)際應(yīng)用則不宜講解的太深，毋須過多的涉及

不等式在實(shí)際復(fù)雜問題中的應(yīng)用，而在人教A版選修4―5中，

對前期的內(nèi)容進(jìn)行了深化和拓展，對學(xué)生應(yīng)用不等式求解實(shí)際問

題提出了較高的要求，教師則需要在此模塊加強(qiáng)學(xué)生對這一內(nèi)容

的強(qiáng)化訓(xùn)練。

3 受時(shí)間因素的制約

由于時(shí)間因素，學(xué)生學(xué)習(xí)完某一內(nèi)容的前期基礎(chǔ)知識(shí)后，在

后續(xù)階段對這一知識(shí)加深學(xué)習(xí)的過程中，常常淡忘了前期的準(zhǔn)備

知識(shí)，導(dǎo)致對學(xué)習(xí)內(nèi)容產(chǎn)生陌生感，這時(shí)需要重新復(fù)習(xí)之前所學(xué)

的相關(guān)內(nèi)容，造成拖延課時(shí)、降低效率的結(jié)果。

那么對于體現(xiàn)“螺旋式上升”教學(xué)理念的新教材及教學(xué)模

式給教師帶來的以上困惑，教師在實(shí)際教學(xué)過程中該怎樣處理以

上矛盾，做好數(shù)學(xué)的“螺旋式上升”教學(xué)。使學(xué)生真正能循序漸

進(jìn)地掌握知識(shí)，提高教學(xué)效率呢?

1 加強(qiáng)自身業(yè)務(wù)能力的培養(yǎng)，豐富教學(xué)方法

任何一種教學(xué)方法或者教學(xué)模式離開了教師自身優(yōu)秀的業(yè)

務(wù)素質(zhì)都是紙上談兵，“螺旋式上升”教學(xué)也是如此，那么如何

提高教師的自身素質(zhì)呢?①加強(qiáng)教師自身素質(zhì)，不僅要求教師掌

握數(shù)學(xué)學(xué)科的專業(yè)知識(shí)，還需要教師具有一定數(shù)學(xué)觀念和數(shù)學(xué)思

維，數(shù)學(xué)觀念和數(shù)學(xué)思維不是一蹴而就的，需要教師不斷的再學(xué)

習(xí)，再“充電”，再教育，②做一名合格的教師不能滿足于已取

得的學(xué)歷和現(xiàn)有的知識(shí)，要主動(dòng)地?cái)U(kuò)展自己的視野，了解所教學(xué)

科與相關(guān)學(xué)科之間的關(guān)系，通過不同學(xué)科之間的聯(lián)系，加強(qiáng)數(shù)學(xué)

在各學(xué)科領(lǐng)域的應(yīng)用，將實(shí)用的數(shù)學(xué)知識(shí)傳授給學(xué)生，③認(rèn)真學(xué)

習(xí)《新大綱》《教育學(xué)》《心理學(xué)》等，豐富教學(xué)方法，④掌握

現(xiàn)代信息技術(shù)，運(yùn)用多媒體教學(xué)，提高教學(xué)效率，信息技術(shù)的發(fā)

展為數(shù)學(xué)課堂注入了新的活力，合理的將多媒體運(yùn)用于教學(xué)不僅

能節(jié)約時(shí)間、提高課堂效率，更能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，現(xiàn)代教

育要求教師必須盡快掌握、使用現(xiàn)代化教育設(shè)備的知識(shí)和技能，

培養(yǎng)優(yōu)秀的數(shù)學(xué)人才。

2 “螺旋式上升”教學(xué)不能只重形式，不重知識(shí)的整體結(jié)

構(gòu)

“螺旋式上升”教學(xué)的目的是優(yōu)化知識(shí)結(jié)構(gòu)，使學(xué)生循序漸

進(jìn)地掌握知識(shí)，提升能力，所以，在按照“螺旋式上升”進(jìn)行教

學(xué)時(shí)，切不可只是形式上將同一模塊的知識(shí)分在不同的學(xué)時(shí)或?qū)W

期講授，這只能降低學(xué)習(xí)效率，而是要按照“是什么”“叫什

么”“為什么”“怎么用”的步驟“螺旋上升”、逐步到位，比

如，高中階段對于函數(shù)的學(xué)習(xí)，高一、高二、高三不同階段對于

學(xué)生的要求是不相同的，這是“螺旋式上升”教學(xué)的體現(xiàn)，高一

階段：要求學(xué)生了解函數(shù)的概念，以運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)函數(shù)，

主要內(nèi)容有：理解函數(shù)的要素――“定義域”“解析式”“值

域”，認(rèn)識(shí)幾種常見的函數(shù)。如“分段函數(shù)”“狄立克雷函

數(shù)”“三角函數(shù)”“指數(shù)函數(shù)”“對數(shù)函數(shù)”“冪函數(shù)”等；掌

握函數(shù)的性質(zhì)――“單調(diào)性”“奇偶性”，能夠根據(jù)定義進(jìn)行判

斷，這一階段要讓學(xué)生熟記函數(shù)相關(guān)定義，教師通過舉例、類比

等方法幫助學(xué)生理解，會(huì)簡單的運(yùn)用，高二階段：加強(qiáng)學(xué)生對函

數(shù)的應(yīng)用意識(shí)+通過對“不等式…方程”“數(shù)列”“向量”的學(xué)

習(xí)，學(xué)生加深了函數(shù)與不同知識(shí)間關(guān)聯(lián)的認(rèn)識(shí)，使得學(xué)生能運(yùn)用

函數(shù)知識(shí)和方法解決相關(guān)問題，高三階段：通過綜合學(xué)習(xí)，提高

學(xué)生對函數(shù)的運(yùn)用能力，運(yùn)用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的性質(zhì)，增強(qiáng)學(xué)生對

函數(shù)的認(rèn)識(shí)，提高學(xué)生運(yùn)用函數(shù)解決復(fù)雜問題的能力，高中數(shù)學(xué)

能簡單地追求螺旋上升的形式，需要注重知識(shí)結(jié)構(gòu)的內(nèi)在聯(lián)系，

加強(qiáng)知識(shí)的層次性，使學(xué)生對知識(shí)的掌握步步為營、層層遞進(jìn)、

逐步加深。

3 “螺旋式上升”教學(xué)要加強(qiáng)與學(xué)生的溝通

做好“螺旋式上升”教學(xué)，需要教師合理把握“螺旋式上

升”的速度與深度，其速度與深度是由學(xué)生的認(rèn)知程度和接受能

力所決定的，學(xué)生的學(xué)習(xí)過程是一個(gè)螺旋式上升的過程，很多時(shí)

候?qū)λ鶎W(xué)的知識(shí)不是當(dāng)場就可以完全理解的，需要通過不同程度

的反復(fù)學(xué)習(xí)來逐步理解，“螺旋式上升”教學(xué)過程中，在講某一

知識(shí)的進(jìn)階內(nèi)容時(shí)，學(xué)生經(jīng)常忘記之前學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)內(nèi)容，通常需

要教師引導(dǎo)著再復(fù)習(xí)一遍，此時(shí)，如果教師不做好和學(xué)生之間的

溝通，忽略了學(xué)生對于前期知識(shí)復(fù)習(xí)的需求，則會(huì)導(dǎo)致學(xué)生在學(xué)

習(xí)新知識(shí)時(shí)難于理解，學(xué)習(xí)效率降低，在進(jìn)行新內(nèi)容教學(xué)之前，

先要引領(lǐng)學(xué)生復(fù)習(xí)相關(guān)的前期內(nèi)容，使之對這一知識(shí)的理解越來

越深刻，每次新內(nèi)容教學(xué)之前都能溫故知新，逐步加深拓展，使

學(xué)生對知識(shí)的掌握逐步牢固，逐步深刻，這是“螺旋式上升”教

學(xué)的基本理念與根本目標(biāo)，如何在授課之前與學(xué)生做好有效的溝

通呢?我在講解新課程之前，一般是通過做練習(xí)或者提問的方式

與學(xué)生溝通知識(shí)的掌握情況，摸清學(xué)生的“底”之后，再進(jìn)行針

對性的復(fù)習(xí)和學(xué)習(xí)新知識(shí)，這樣使教學(xué)質(zhì)量得到了保證。

“螺旋式上升”不但是一種教學(xué)模式，也是一種學(xué)習(xí)模式，

作為數(shù)學(xué)老師要充分利用和把握數(shù)學(xué)知識(shí)的這種螺旋式結(jié)構(gòu)，并

通過探討螺旋式結(jié)構(gòu)與數(shù)學(xué)教學(xué)的關(guān)系，認(rèn)清數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的螺旋式

上升的特點(diǎn)，這樣才能保證“螺旋式上升”教學(xué)的高效性，也才

能培養(yǎng)出高分高能的數(shù)學(xué)人才。