高二數(shù)學(xué)選修1

拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程

一、基本說(shuō)明

1. 教學(xué)內(nèi)容所屬模塊： 選修1-1

2. 年級(jí)：高二（文科）

3. 所用教材出版單位： 人民教育出版社

4. 所屬的章節(jié)： 第二章《圓錐曲線與方程》第3節(jié)

5. 學(xué)時(shí)數(shù)： 45分鐘

二、教學(xué)設(shè)計(jì)

1、教學(xué)目標(biāo)：

(1)．理解拋物線的定義，掌握拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其推導(dǎo)。能解決簡(jiǎn)單的求拋物線標(biāo)準(zhǔn)

方程問(wèn)題。

(2). 熟練掌握求曲線方程的基本方法，通過(guò)四種不同形式標(biāo)準(zhǔn)方程的對(duì)比，培養(yǎng)學(xué)生分析、

歸納的能力。

(3)．營(yíng)造親切、和諧的氛圍，以“趣”激學(xué)。引導(dǎo)學(xué)生用運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、探索問(wèn)

題、解決問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)，體會(huì)數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)捷美、和諧美。培養(yǎng)合作學(xué)習(xí)的意識(shí)，體

會(huì)成功帶來(lái)的喜悅。發(fā)展數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。

2、內(nèi)容分析：

《拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程》是普通高中課程實(shí)驗(yàn)教科書(shū)（選修1-1）第二章《圓錐曲線與方程》

第3節(jié)第一課時(shí)內(nèi)容。本節(jié)在教材中的地位和作用：在初中階段，拋物線為學(xué)生學(xué)習(xí)二次函數(shù)

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2

提供直觀的圖象感覺(jué)；本章所研究的三種圓錐曲線，都是重要的曲線，因?yàn)閷?duì)這幾

種曲線研究的問(wèn)題基本一致，方法相同，所以教材對(duì)這三種曲線沒(méi)有平均使用時(shí)間和力量，而

是把重點(diǎn)放在橢圓上，通過(guò)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，使學(xué)生掌握列這一類軌跡方程的一般規(guī)律以及

化簡(jiǎn)的常用辦法。這樣，在求拋物線方程的時(shí)候，學(xué)生就可以獨(dú)立地或在教師的指導(dǎo)下比較順

利地完成。從本章來(lái)講，這一節(jié)放在橢圓和雙曲線之后，一方面是三種圓錐曲線統(tǒng)一定義的需

要，拋物線是離心率的特例；另一方面也是解析幾何“用方程研究曲線”這一基本思想的再

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次強(qiáng)化。本節(jié)對(duì)拋物線定義的研究，與初中階段二次函數(shù)的圖象遙相呼應(yīng)，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的和諧

之美。教材的這種安排，是為了分散難點(diǎn)，符合認(rèn)知的漸進(jìn)性原則。

3、學(xué)情分析：

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學(xué)生在高一的學(xué)習(xí)中，接受的是“新課改”的理念，學(xué)習(xí)的是“新課標(biāo)”下的課程、教材，與

以往的學(xué)生比較，這屆學(xué)生的特點(diǎn)是：參與課堂教學(xué)活動(dòng)的積極性更強(qiáng)，思維敏捷，敢于在課

堂上發(fā)表與眾不同的見(jiàn)解，但計(jì)算能力較差，字母推理能力較弱，使用數(shù)學(xué)語(yǔ)言的表達(dá)能力也

略顯不足；在動(dòng)手操作與合作學(xué)習(xí)等方面，發(fā)展不均衡，有待加強(qiáng)。

4、設(shè)計(jì)思路：

為了培養(yǎng)不僅能“學(xué)會(huì)”知識(shí)，而且能“會(huì)學(xué)”知識(shí)的人才，在課堂設(shè)計(jì)上，教師應(yīng)學(xué)會(huì)如何

創(chuàng)設(shè)情景，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣；圍繞教材的重難點(diǎn)，比如本節(jié)的“拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其推

導(dǎo)”和“拋物線概念的形成”，教師應(yīng)學(xué)會(huì)如何設(shè)計(jì)不同的活動(dòng)環(huán)節(jié)，設(shè)置由淺入深、環(huán)環(huán)相扣

的問(wèn)題，通過(guò)教師適時(shí)的引導(dǎo)，通過(guò)生生間、師生間的交流互動(dòng)，通過(guò)學(xué)生自己的發(fā)現(xiàn)、分析、

探究、反思，使學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主人，不斷完善自己的知識(shí)體系，提高獲取知識(shí)的能力，

嘗試合作學(xué)習(xí)的快樂(lè)，體驗(yàn)成功的喜悅。

三、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn): 拋物線的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)。通過(guò)學(xué)生自主建立直角坐標(biāo)系和對(duì)方程的

討論選擇突出重點(diǎn)。

教學(xué)難點(diǎn)：拋物線概念的形成。通過(guò)幾何畫(huà)板軟件演示拋物線的形成過(guò)程突破難點(diǎn)。

四、教學(xué)過(guò)程描述

教學(xué)環(huán)節(jié) 教師活動(dòng) 學(xué)生活動(dòng) 設(shè)計(jì)意圖

設(shè)置情大家都知道姚明的投籃非常精準(zhǔn)！為什么與投籃時(shí)的弧線有學(xué)生思路，尊重

一個(gè)引人入勝1、（借助多媒體）先給出一張姚明的圖片。

的開(kāi)頭會(huì)拓寬姚明是我們中國(guó)人的驕傲，我們要向他學(xué)習(xí)！

關(guān)！ 學(xué)生的生命活景，導(dǎo)入呢？

動(dòng)，激發(fā)興趣，新課 2、在初中我們已經(jīng)從函數(shù)角度學(xué)過(guò)拋物線，

陶冶情操，大大那么，這一節(jié)課我們將沖破初中的界限從曲

提高教學(xué)效率。 線和方程的角度來(lái)學(xué)習(xí)拋物線。

強(qiáng)調(diào)“在操作中1、平面內(nèi)到一個(gè)定點(diǎn)F的距離與到一條定直

引導(dǎo)探2、用《幾何畫(huà)板》畫(huà)圖，點(diǎn)F是定點(diǎn)，l是般性的結(jié)論。 學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)中的

線l (不經(jīng)過(guò)點(diǎn)F)的距離之比為常數(shù)e的點(diǎn)的觀察分析，發(fā)表各促進(jìn)學(xué)習(xí)”，體

軌跡共有幾種情況？ 自的意見(jiàn)，得出一現(xiàn)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)在

應(yīng)用價(jià)值，同時(shí)究，獲得不經(jīng)過(guò)點(diǎn)F的定直線，H是l上任意一點(diǎn)，過(guò)

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新知 點(diǎn)H作MH⊥l，線段FH的垂直平分線m交激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)

MH于點(diǎn)M，拖動(dòng)點(diǎn)H，觀察點(diǎn)M的軌跡，計(jì)算機(jī)知識(shí)的

你能發(fā)現(xiàn)點(diǎn)M滿足的幾何條件嗎？ 興趣。

3、若點(diǎn)F在直線l上，滿足上述條件的點(diǎn)的

軌跡是什么？

深入探用什么數(shù)據(jù)確定拋物線的焦點(diǎn)與準(zhǔn)線的相對(duì)種形式的表格內(nèi)究、反思和歸納

問(wèn)題1：二次函數(shù)的解析式在什么情況下最簡(jiǎn)1、分組討論建立直1、通過(guò)有啟發(fā)

單？據(jù)此原理，如何建立坐標(biāo)系才能使拋物角坐標(biāo)系的方案性的活動(dòng)設(shè)計(jì)

線的方程最簡(jiǎn)單？ （可能出現(xiàn)三種方和層層深入的

問(wèn)題設(shè)置，使學(xué)問(wèn)題2：由拋物線定義可知，當(dāng)拋物線的焦點(diǎn)案）。

和準(zhǔn)線一定時(shí)，所對(duì)應(yīng)的拋物線惟一確定，2、學(xué)生自主完成四生在分析、探

索，推導(dǎo)位置？ 容，認(rèn)清拋物線標(biāo)中，不斷獲得解

方程 決問(wèn)題的方法。 問(wèn)題3：在上述坐標(biāo)中，設(shè)|KF|＝p(p＞0為常準(zhǔn)方程的各種形

2、引導(dǎo)學(xué)生透數(shù))，那么焦點(diǎn)F的坐標(biāo)和準(zhǔn)線l的方程分別式。

過(guò)現(xiàn)象看本質(zhì)，是什么？

不斷提升分析、問(wèn)題4：根據(jù)拋物線定義，拋物線的原始方程

總結(jié)與歸納等是什么？化簡(jiǎn)后的方程是什么？

能力，也為分析問(wèn)題5：方程y＝2px(p＞0)叫做拋物線的標(biāo)

例題和解決實(shí)準(zhǔn)方程，它所表示焦點(diǎn)在x軸正半軸上，開(kāi)

際應(yīng)用問(wèn)題奠口向右的拋物線.若拋物線頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)

定理論基礎(chǔ)。 在坐標(biāo)軸上，其開(kāi)口方向有哪幾種可能？（表

2

格略）

指導(dǎo)應(yīng)變題2：拋物線y＝ax2、變式題學(xué)生共同投籃軌跡的方

例1 已知拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是y＝6x， 求它1、注重變式練

2

的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程. 1、分析思考，然后習(xí)題，培養(yǎng)學(xué)生

變題1：已知拋物線方程是y＝6x，請(qǐng)說(shuō)出它分組討論，讓學(xué)生的變通能力。

2

的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程。 代表上黑板演練。 2、設(shè)計(jì)一道求

2

(a≠0) ，其焦點(diǎn)坐標(biāo)和

回答。 程的例題，不僅用，鼓勵(lì)準(zhǔn)線方程分別是什么？

與開(kāi)頭遙相呼創(chuàng)新 例2 已知拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是 F(0，－2)，

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求它的標(biāo)準(zhǔn)方程． 應(yīng)，而且可以鞏

例3現(xiàn)在我們回到姚明固新知識(shí)，加深

的這副圖，有一次姚明學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)

投籃時(shí)，測(cè)得投籃的軌用意識(shí)，讓學(xué)生

跡是拋物線，請(qǐng)看右邊感受數(shù)學(xué)的價(jià)

畫(huà)的圖形，拋物線最高值，體會(huì)數(shù)學(xué)來(lái)

點(diǎn)離底面距離為，籃框高為，籃框中自生活，又應(yīng)用

4m3m

心離最高點(diǎn)的水平距離為，怎么求投中時(shí)于生活，服務(wù)于

2m

拋物線的方程？ 生活。

小結(jié)概標(biāo)準(zhǔn)方程。從橢圓己總結(jié)，加深對(duì)

括，深化和雙曲線中的變本節(jié)課內(nèi)容的

認(rèn)識(shí) 化研究到拋物線，認(rèn)識(shí)。

1. 今天我們學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容？ 2．轉(zhuǎn)化思想，求解擺脫傳統(tǒng)教學(xué)

2. 我們還學(xué)到了哪些數(shù)學(xué)思想方法？ 拋物線方程問(wèn)題時(shí)中教師小結(jié)的

1．利用幾何知識(shí)畫(huà)

出拋物線。知道了

拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方

程，它的頂點(diǎn)在原

點(diǎn)，焦點(diǎn)落在對(duì)稱

軸上，有四種形式。

要特別注意先化成做法，讓學(xué)生自

e

實(shí)際是用了類比的

方法。

課后探究：若點(diǎn)M到點(diǎn)F（4，0）的距離比

布置作業(yè) 它到直線l:x＋5＝0的距離少1，求點(diǎn)M的軌

跡方程.

五、教學(xué)反思

本節(jié)是在學(xué)生學(xué)習(xí)了橢圓、雙曲線之后，因此在教學(xué)設(shè)計(jì)中，應(yīng)注意充分調(diào)動(dòng)學(xué)生已有的

知識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生把新舊知識(shí)有機(jī)融合，掌握知識(shí)的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)。時(shí)時(shí)與前兩種曲線進(jìn)行比較，不

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斷復(fù)習(xí)學(xué)生已經(jīng)理解和掌握了的建系求曲線方程的步驟。強(qiáng)調(diào)“在操作中促進(jìn)學(xué)習(xí)”，體現(xiàn)數(shù)學(xué)

實(shí)驗(yàn)在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)中的應(yīng)用價(jià)值，同時(shí)激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)計(jì)算機(jī)知識(shí)的興趣。至此本節(jié)的難點(diǎn)得以突

破。為了突出本節(jié)課的重點(diǎn)，與同學(xué)們所熟知的二次函數(shù)對(duì)比，通過(guò)變換坐標(biāo)系的建立，一方

面強(qiáng)化學(xué)生求曲線方程的基本功，另一方面與二次函數(shù)聯(lián)系起來(lái)，使學(xué)生有一種“頓悟”的感覺(jué)。

總之，在“以學(xué)生發(fā)展為核心”的理念和我校的教學(xué)模式下，要在每個(gè)階段的教學(xué)中都必須精心

設(shè)計(jì)問(wèn)題情景，為學(xué)生自主探究和發(fā)現(xiàn)創(chuàng)造條件，為培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐能力和創(chuàng)新能力，構(gòu)建一

個(gè)探索性的學(xué)習(xí)空間。

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