三思蘇教版高中數學新課標教材

《教學與管理》 ２０１１年６月１日

三思蘇教版高中數學新課標教材

⑩江蘇省徐州市銅山新區鄭集高級中學吳寶瑩

２００５年，江蘇省實行了高中數學課程改革，本人ｆ 流程圖與算法中的程序框圖本質上是相通的，也與信

有幸作為省課改實驗研究員，自始至終在一線完整地｝

息技術課程重疊。

完成了蘇教版高中數學新課程標準教材（以下簡稱新Ｉ

３．蜻蜓點水式的內容。如定積分，高中階段課時

教材）兩輪（六年）的實驗教學。有改革的欣喜，更有改ｌ

太少難以講解清楚，大學將系統學習，屬非主干的內

革的陣痛。２０１０年１０月，國務院辦公廳又頒發了《國Ｉ

容，刪除后不影響整個高中數學的學習。

務院辦公廳關于開展國家教育體制改革試點的通知》Ｉ 但是，另一方面考慮到規模日益擴大的高校自主

（國辦發［２０１０］４８號），其中有“推進素質教育，切實減Ｉ

招生考試與數學競賽，在相關章節可以鏈接引申一些

輕中小學生課業負擔”的重點任務和“深化教育課程、Ｉ

內容，如函數的凸凹性、反函數、函數及數列極限的定

義（免得一些高校對大一新生單開江蘇補習班）、復數

教材和教學方法改革”的專項試點。下面從一線教師Ｉ

的角度，就新教材的內容、順序銜接與進度以及新教ｌ 的三角形式與指數形式、重要不等式（柯西不等式、排

材與“三考”（高考、大學自主招生考試、數學競賽）ｌ

序不等式）、圓錐曲線的光學性質、隨機變量的概率、

與大家共同思考與探討，以期為后繼新教材的實驗ｌ

均值與方差等。（這些內容對絕大多數學生是不作要

教學提供一些實實在在的操作層面的借鑒。

一

求的。）

思新教材內容 ｌ

二思新教材的順序、銜接與進度

１．新教材的順序

新教材內容總體偏多，部分內容的編排不盡合ｌ

理，新課程包括５個必修模塊和４個選修系列，５個：

（１）整體模塊的順序

新教材模塊化設置及以螺旋上升的方式安排知

必修模塊基本涵蓋了以往課程的內容，而這４個選修Ｉ

系列中不僅涉及了以往課程內容，大部分都是以往課ｌ

識，不少章節內容和順序被打亂，知識的邏輯鏈條被

程中沒有的。２００９年，江蘇省教育廳提出“五嚴規定”，： 人為割斷。如將“解三角形”與“數列”、“不等式”這些

嚴格執行國家課程計劃，嚴格控制學生在校集中學習Ｉ

數學知識和思想方法沒有內在聯系的內容捆綁在一

起，安排在必修５中，顯然屬典型的人為制造的知識

時間，在總的教學時間不增反減的情況下，教學內容Ｉ

偏多和教學時數之間的矛盾日益突出。筆者根據這六一 割裂現象。在必修２《平面解析幾何初步》中列出了有

年的實驗教學經驗認為可以刪除一些內容。 ｆ

關空間直角坐標系的內容，不僅與章節名稱不符，而

１．孤立的知識點。刪除后不影響高中數學整體邏Ｊ

且這里的空間直角坐標系與理科的選修２—１中“空

輯結構，對學生發展也不會產生太大的影響。如矩陣－ 間中的向量與立體幾何”相關內容相隔太遠，可調整

吳寶瑩：三思蘇教版高中數學新課標教材

另外文科與理科內容應保持相對的統一性、協調性。

不等式集中在一起安排在必修５，使得重點與難點過

１－２與選修２－１、２－２內容上應完 因此建議選修１－１、

于集中（一元二次不等式、數學５中的等差數列、等比

數列、基本不等式等內容均屬Ｃ級要求），而且還造成 全一致，只是教學要求不同。

相關知識的割裂。 Ｉ （２）個別教學內容的順序調整

關于必修模塊順序設置，《普通高中數學課程標ｆ 例如，在模塊１中學習集合之后，我們把模塊５

準（實驗稿）》（下稱《標準》）中指出：“數學１是數學２、Ｊ中的一元二次不等式移到這里教學，但是并非全章照

數學３、數學４和數學５的基礎，對其余４個模塊的順Ｊ搬，只介紹幾類簡單的不等式的解法，目的是只有學

序未作原則上要求，在不影響相關聯系和知識準備的１了常用的幾類不等式的解法之后，才可以解決許多集

條件下，學校可以根據具體實際情況進行安排。”（一ｆ合問題及函數定義域的問題。不然有的學生初中沒有

般以地級市為單位統一安排，便于期中期末統考。） ｌ學，在這時就會遇到困難．也有的學校組織編寫了從

筆者認為：數學２中綜合了立體幾何與解析幾何Ｊ初中到高中的銜接教材，對這方面的內容加以補充。

兩大塊內容，高一學生難以接受，數學３中概念性的Ｉ再如為了分散數學５“數列與不等式”的難點，也考慮

知識太多，算法等新增內容也比較陌生，所以考慮把：到線性規劃與直線的關聯性，可以將數學５不等式中

這兩個模塊移后教學。而數學４中的三角函數，學生ｌ線性規劃穿插到數學２“直線與圓”中學。

在學完數學１的函數后，比較容易接受三角函數的知ｌ ２．新教材的銜接

識，因為三角函數也是一類特殊的函數，從一般到特： 高中課程內容與順序的安排要考慮與初中和大

殊，學生比較容易接受，而三角變換與三角函數又有ｆ學的銜接，要兼顧初中、大學的學習，更要關注學生自

密切的聯系，所以先學數學４中的三角函數與三角變｛身的終身發展。

換，其中的平面向量置后到與數學２的直線與圓一起 （１）初高中教學內容的銜接

學習，因為它們同屬平面幾何，也便于用向量的觀點ｆ 在教材內容上，由于初中的課程標準與高中接軌

研究平行與垂直這兩種特殊而重要的位置關系。原來｛不嚴密，導致有些知識脫節。如初中沒有介紹一元二

平面向量放在三角恒等變換之前不過是用平面向量，次方程根的判別式、根與系數的關系，乘法公式的學

證明兩角差的余弦公式。 Ｊ習僅局限于平方差公式與完全平方公式，減少了立方

數學的內在聯系以及六年兩輪的教學經驗，都證Ｉ和差、三數和的平方、兩數和與差的立方等公式。根式

明了１、４、５、２順序的相對合理性，而數學３算法語言－的學習中，也缺少了分母（子）有理化等研究，二元二

相對獨立，順序放置有一定的自由度。但一般放在高｝次方程組的解法，十字相乘法分解因式等知識和方法

二上學期，這樣可以與信息技術課程及考試同步（高ｆ沒有學，平面幾何中更是減少了許多內容，如平行線

二上學期１２月份的最后一個周末舉行信息技術考 截線段成比例定理、三角形四“心”、圓中的垂徑定理

試）。然而，目前流行的幾種模塊順序，在教學中都有ｌ及切割線定理等等，而這些內容高中經常用到，內容

其可能產生困難的地方。例如，１、２、３、４、５的順序會導ｌ出現脫節，銜接不上。有些相同內容稱謂不一致，如三

致第一學期安排的內容偏多偏難；解析幾何分在兩 視圖，初中稱主視圖、左視圖，高中則稱正視圖、側視圖。

處，距離時間太長；沒有任意角的三角函數，講解立體ｌ （２）初高中教學方式的銜接

幾何和直線方程有困難。１、４，５、２、３和１、４、５、３、２，１、｛ 初中由于內容較少，難度較低，一般學校大都采

３、４、５、２的順序會導致：未學數學２中的線直程，學習！取“課前預習——課上展示——課后作業”的山東杜

數學５中的線性規劃內容就有困難。上述討論表明，ｌ郎Ｋ１教學模式，教學較為輕松愉快。但與初中相比，高

無論怎樣排列都會出現矛盾，我們要“挖根”，要從《標ｆ中數學內容多、難度大、節奏快、注重邏輯思維和分析

準》上解決問題，消除模塊化結構的負面影響，重新調ｌ理解，一些學校教師很少用新課標倡導的教學方式，

整模塊的順序和內容，使模塊順序與內容相對協調。ｌ除非上級檢查或是上各類公開課、評優課，初高中的

?

７９?

吳寶瑩：三思蘇教版高中數學新課標教材

教學方式不能很好地銜接，使得學生在剛進入高中階Ｉ

是一種常模參照性考試，即將個人考試分數與參考人

段的學習顯得比較吃力。 Ｉ

（３）高中與其他學科知識的銜接 ｌ

員全體作比較，報告個人在全體中 相對位置。江蘇

高考現行的模式就是“大圓套小圓”，４Ｃ１合格是大

部分高中數學內容與其他學科知識銜接不好。一１

圓，選修１Ｂ１Ｃ是小圓，語數外達線是更小的圓，而數

學就是這個更小的圓的圓心！因為在這種高考模式

方面，其他科目用到的數學知識，數學沒有學到，例ｆ

如，高一上學期物理（必修）力的分解問題，涉及到數ｆ

下，“成也數學敗也數學”，“得數學者得天下”已成廣

學中的三角函數，而三角函數問題在高一下（必ｌ

泛的共識！

修４）才會學到。物體做勻加速直線運動的位移公式Ｉ

ｌ

，

那么作為一線的數學教育者我們首先只能適應

高考，一方面我們要把握好教材進度，注意與初中的

ｓ＝ｖｏｔ＋ ａｔ 中加速度ａ的數學意義ａ－－ｖ （ｔ）不理解，因Ｉ

二 。

Ｉ

銜接，夯實基礎，文理分科不宜過早，高三不要急功近

為導數未學到。另一方面，數學用到其他科目的知識，ｆ

利，要穩扎穩打、步步為營；另一方面在基礎年級不要

其他科目還沒有學到，例如數學４“三角函數”在講函Ｉ

動輒搬上高考題，美其名日“瞄準高考”，孰不知高考

數ｙ＝Ａｓｉｎ（ ＋‘ｐ）的圖像時，提到物理中的簡諧運動、：

題是到高三畢業時學生才能達到的水平（較基礎的題

交流電等都與物理課程不同步。 ｌ

（４）高中與大學的銜接 Ｉ

一

目除外），平時多加強定時訓練，只有“平時高考化”的

嚴格規范，才能獲得“高考平時化”的淡然與從容。另

大學與高中數學的銜接脫節更為嚴重，主要的表：

方面我們也要通過各種正常渠道向命題者反映中

現有以下情況：（１）兩頭不管：對高中未學知識（函數ｌ

必修內容，在自己的教材中未予補充，從而造成了大：

學教學的呼聲，使他們的命題以綱為綱、以本為本，多

２．新教材與大學自主招生考試

一

與數列的極限），大學教材的編著者誤以為是高中的｛

多調研中學教學，一切從實際出發。

學和高中兩頭不管的結果。（２）前后不一致：對同一內Ｉ

張高考試卷，重點大學、普通本科院校、專科學

容，高中和大學的表述、名稱或符號等不一致。 Ｉ

３新教材的進度 ！

校都靠它招生，這樣的試卷要具有各方面的兼容性，

同時也有很大的局限性。大學自主招生便應運而生，

然而大學自主招生，沒有傳統的考綱與模式，命題有

現在有些地方為了高三有更多的總復習時間，高Ｉ

一

很大“自由度”。這給學生帶來很大的煩惱，無法作應

書，學生剛剛從初中升入高中，進度、難度驟然大增，Ｉ

試準備。

高二的教學進度太快，尤其是高一每學期要學兩本ｌ

思維方式、學習方式驟然改變，學生很不適應，很難很ｌ

好地銜接，“水過地皮濕”，造成很多“夾生飯”。還有的ｌ

自主招生考試以中學教育中的知識板塊為基礎，

但范圍更為寬泛；自主招生考試注重考查學生綜合運

地方高二過早文理分科，造成文科“膚皮蹭癢磨洋Ｉ

用知識的能力，通過這個層面來了解考生的學術潛

工”，理科“緊鑼密鼓趕進度”。個別學校或教師垂青于Ｉ

力；因此，需要幫助學生對中學階段的知識進行系統

過程華麗泡沫，片面追求短期利益，高三一輪復習偏ｆ

梳理，作合理、有效的深化和拓展，對特殊的技能和技

吳寶瑩：三思蘇教版高中數學新課標教材

高中數學課程內容與順序表

類別 維度高一 ’ 商一 高二 高二

．

上學期 下學期 上學期高三

數學１ 數學２ 數學３ 數學４ 文科總復習 總復習 模塊重組 數學５ 文科１－１ 文科１－２

下學期

主要內容 函數 三角 不等式、 平面解析 立體幾何 圓錐藍線與 導數 原４－１、４－２、４－４、

Ａ類課程 集合、函數（函 Ｉ孽ｃ念、 三角函數

理科２－１ 理科２＿２ 理科２—３

數列 幾何初步 初步 方程 ４—５任選兩個專題

三角 不等式（不 平面向量立體幾何、空 簡易邏輯、橢 導數及其應 ４－１幾何證明選講

、

具體內容 指數函數、對數函數、 恒等變換含線性規 ４－２矩陣與變換４－４

冪函數解三 直線（含線 間向量與立 圓、雙曲線、 用、排列組 坐標系與參數方程

函數與方程、 角形 劃）、數列、 性吼劃）

函數模型及其應用） 算法初步 圓 體幾何 拋物線、復數 合、概率 ４

５不等式選講

Ｂ類

、

、

、

、

－

Ｂ類課程 大學自主招生考試

ｃ類課程 數學競賽

賽的技巧性，關注自主招生命題的創新性；著力于思ｌ考、大學自主招生與數學競賽“一石三鳥”。

維的發展，通性通法的運用，數學本質的揭示；避免繁Ｉ 綜合考慮新教材的內容、順序銜接與進度以及新

雜的計算訓練，尋求簡潔優化的解法；不求面面俱到，Ｉ教材與“三考”，高中數學課程內容與順序可大致安排

只求突出核心內容；既關注高中階段基礎內容，也關注ｌ如上表。

與高等數學銜接內容。 ｌ 說明：１．數學１一數學５是指重組后的必修模塊，

３．新教材與數學競賽 ｌ而不是原課標模塊；２．Ａ類課程為文科類、理科類參加

數學競賽雖然在高考中不加分，但一流高校對獲Ｉ高考的學生設置，Ｂ類課程為文科類、理科類參加高

獎者很是情有獨鐘，可以參加其自主招生，或者干脆Ｊ考、大學自主招生考試的學生設置，ｃ類課程為文科

直接保送上大學，因此一些生源較好的中學對數學競ｌ類、理科類參加高考、大學自主招生考試、數學競賽的

賽尤為重視，但大多學校存在一個誤區，就是到高三ｌ學生設置。

才搞競賽，事實上高一高二才是基礎與關鍵。２０１０年Ｊ． 沒有破繭的陣痛，就沒有化蝶的精彩！任何改革

我校數學競賽獲得了較好的成績就得益于我們從高『都有痛苦，數學新課程改革也不例外。痛定思痛，我們

就物色競賽苗子，有針對性地輔導育苗，這是其一。：既要銳意改革，又要冷靜“三思”，更要思而后行！使新

一

其次，在新教材系統深入學習的基礎上，學校要配備ｌ教材更好地為數學教育教學服務，使我們的數學新課

專職的奧數教練員，畢竟數學競賽有其獨立的競賽大Ｉ程改革盡快開花結果！

綱與競賽教程。教練員可以創造性地開展工作，如組： 參考文獻

織“每周一題”、“有獎攻擂”活動，成立數學興趣小組，ｌ 【１】中華人民共和國教育部．普通高中數學課程標

自主學習、合作交流與教練指導相結合，鼓勵學生研Ｉ準（實驗）．北京：人民教育出版社，２００３．

讀與數學競賽有關的專業報刊雜志，大膽撰寫數學小： 【２】江蘇省中小學教學研究室．普通高中數學課程

論文等等；最后還要爭取學生家長的支持，利用節假ｆ標準教學要求，２００７．

日積極參加省市官方組織的數學競賽培訓，如夏令ｌ 【３】吳寶瑩．四度高中數學新教材．數學通訊，２００９

營、冬令營，因為這需要一定的經濟支出。 －（９）．

另外數學競賽不要孤立于高中教材的教學與大Ｉ

學自主招生考試之外，數學競賽的輔導最好做到高ｌ （責任編輯劉永慶）

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