三等分線段

2023年12月10日發(fā)(作者：猜燈謎活動(dòng)方案)

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尺 規(guī) 作 圖 三 等 分 線 段

-------宋華光

三等分線段在生活要運(yùn)用時(shí)，只能選取特殊長度，如3米；3厘米；1.8米等…即長度數(shù)量的數(shù)能被3除盡的，要么就是取個(gè)大概。下面我有兩種方法講將任意一條線段平分成三段。由此，可以得到6等分、9等分、12等分等等。

步驟：

1、作線段AB的A端（或B端）的垂線，垂足為B(或A）;

2、在垂線上任意取一點(diǎn)C點(diǎn)，以BC(或AC）為半徑、B(或A）點(diǎn)為圓心畫弧交垂線于D點(diǎn)；

3、延長（或不延長）AB（或BA），以CD為半徑，D點(diǎn)（或C點(diǎn)）為圓心畫弧交AB（或BA，或延長線）上一點(diǎn)E，連接DE和CE；得三角形DEC為等邊三角形。

4、平移DE，線段DE交AB于A（或B）點(diǎn)，交垂線于G點(diǎn)；平移CE交AB于A(或B）點(diǎn)，交垂線于F點(diǎn)。得三角形AGF（BGF）為等邊三角形。作角AGF（BFG）的平分線交AB于H點(diǎn)，再二等分AH;線段AH中點(diǎn)為I點(diǎn)。這樣就將線段AB三等分了，即AI=IH=HB(或AI+IH+HB=AB)。

作法1：

F

C

I

E

A

H

B

D

G

證明：

∵三角形AGF為等邊三角形；線段GH分別為角AGF的平分線；直線CD為AB的垂線

∴角BAG= 角AGH=角BGH=30°

AH=GH, BH=1/2GH=1/2AH

∵I點(diǎn)為AH(BH)的二等分點(diǎn)

∴AI=HI

∴BH=HI=AI

作法2：

G

H

A

E

F

C

證明：

∵三角形BGF為等邊三角形；線段FH分別為角BFG的平分線；直線CD為AB的垂線

∴角ABG= 角BFH=角AFH=30°

BH=FH , AH=1/2FH=1/2BH

∵I點(diǎn)為BH的二等分點(diǎn)

∴BI=HI

∴AH=HI=IB

I

B

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