人教版五年級數學下冊第四單元約分、通分教案

2023年12月18日發(作者：將進酒譯文)

課 堂 教 學 設 計 方 案

第四單元 約分和通分 主備人： 投放日期 2020年6月1日

一次備課

最大公因數

教材第60、第61頁的內容及練習十五第1~6題。

1.結合問題,理解公因數和最大公因數的意義,學會求兩個數的最大公因數的方法。

2.學會用公因數、最大公因數的知識解決簡單的實際問題,體驗數學與生活的密切聯系。

3.在學生探索新知的過程中,培養學生學好數學的信心以及小組成員之間互相合作的精神。

重點:了解公因數與最大公因數的意義,掌握求最大公因數的方法。

難點:掌握求公因數和最大公因數的方法。

投影儀,長12厘米、寬8厘米的長方形紙片若干。

二次備課

師:同學們,你們見過剪紙作品嗎?

(出示多幅剪紙圖片)

師:剪紙是我國傳統的民間藝術之一,具有很強的普及性、裝飾性和趣味性。剪紙可

用于點綴墻壁、門窗、房柱、鏡子、燈和燈籠等,剪紙本身也可作為禮物贈送他人。

師:我這里有一張長方形紙片,它的長是12厘米、寬是8厘米。我要把這張長方形的紙剪成邊長是整厘米的正方形。剪完后沒有剩余。正方形的邊長可以是幾厘米呢?

師:這就會用到我們今天要學習的知識,公因數和最大公因數。

教師板書:最大公因數。

1.投影出示例1。

學生分組探究,找出解決問題的辦法。

匯報探究結果。

生1:老師,我們組是通過剪紙的方法來找的,我們小組用邊長1厘米、2厘米、3厘米、4厘米、5厘米、6厘米的正方形擺到長12厘米、寬8厘米的長方形紙片上,通過操作發現:用邊長1厘米、2厘米、4厘米的正方形擺沒有剩余。用邊長3厘米、5厘米、6厘米的正方形擺有剩余。

【設計意圖:通過安排操作活動,讓學生主動進行觀察、比較、分析,初步感知怎樣的小正方形紙片能鋪滿,探索尋求解決問題的有效辦法】

生2:我們小組先找出8的因數,再找出12的因數,然后找出它們公有的因數……

生3:我們組是這樣找到的:

師:大家的方法都很好,用畫圖的形式表示幾個數的公因數比較直觀。像1、2、4是8和12公有的因數,叫它們的公因數,其中,4是最大的公因數,叫做它們的最大公因數。(板

書)

【設計意圖:在教學中,不僅要求學生掌握抽象的數學結論,更應注意學生的“發現”意識,引導學生參與知識的形成過程,盡可能挖掘學生的潛能,讓學生通過努力,自己解決問題,頭腦中形成概念】

師:我們了解了公因數和最大公因數的知識, 那你們會找兩個數的公因數和最大公因數嗎?

2. 投影出示例2。

學生做題,教師巡視,讓用不同方法的同學分別在黑板上板演。

師:做完的同學可以和同桌說一說,交流一下你們的方法。

匯報時讓學生自己說找的過程。

生1:老師,我們是這樣找的:生2:我們是看18的因數中,哪些是27的因數:生3:我們是看27的因數中,哪些是18的因數:師:還有別的方法嗎?可以和同學們討論一下。

師:請大家觀察18和27的最大公因數與它們的公因數有什么關系?

小結:兩個數的公因數都是最大公因數的因數,最大公因數是它們的倍數。如果較大數是較小數的倍數,那么它們的最大公因數是較小數;公因數只有1的兩個數叫互質數,如果兩個數是互質數,那么它們的最大公因數只有1。

師:這個規律不僅適用于18和27,還適用于所有自然數,幾個數的最大公因數是它們公因數的倍數,它們的公因數是最大公因數的因數。

【設計意圖:通過說思考過程、師生討論,讓學生的推理才能得以充分發揮,真正駕馭學習,成為學習的主人,為學生的自主探索、創新增添活力】

師:除了剛才同學們的方法之外,我們還可以用分解質因數和短除法來求兩個數的最

大公因數。

例:求24和36的最大公因數。

分解質因數法:

我們先把24和36分解質因數:24=2×2×2×3 36=2×2×3×3

然后求出24和36公有的質因數的積,2×2×3=12,12就是24和36的最大公因數。

短除法:

24和36的最大公因數為2×2×3=12。

教師引導:①每次用什么作除數去除? ②除到什么時候為止? ③怎樣求出最大公因數?

教師規范短除法書寫格式。

師:你能用短除法求出16和28的最大公因數嗎?

(學生獨立完成,全班交流)

1.兩個數的公有的因數叫做它們的公因數,公因數中最大的一個叫做它們的最大公因數。

2.兩個數的公因數都是它們的最大公因數的因數,最大公因數是它們公因數的倍數。如果較大數是較小數的倍數,那么它們的最大公因數是較小數,公因數只有1的兩個數叫互質數。如果兩個數是互質數,那么它們的公因數只有1。

3. 求最大公因數我們可以用列舉法,也可以用分解質因數的方法和短除法。

最大公因數

公因數:幾個數的公有的因數。

最大公因數:公因數中最大的一個。

列舉法、分解質因數法和短除法。

最大公因數

教材第62頁的內容及練習十五第7、8、9、11題。

1.結合實際問題,理解公因數和最大公因數的意義。

2.在探索公因數和最大公因數意義的過程中,經歷觀察、猜測、歸納等數學活動,進一步發展推理能力。在解決問題的過程中,能有條理、有根據地進行思考。

3.學會用公因數、最大公因數的知識解決簡單的實際問題,體驗數學與生活的密切聯系。在學生探索新知的過程中,培養學生學好數學的信心以及小組成員之間互相合作的精神。

重點:運用公因數與最大公因數解決實際問題。

難點:找公因數和最大公因數的方法。

投影儀、正方形紙片若干。

師:現在咱們的生活條件好了,幾乎家家室內的地面都鋪上了地磚,連咱們多媒體教室也不例外。鋪上地磚以后顯得非常的整潔和美觀。王叔叔家的貯藏室也要鋪地磚了,可選擇什么樣的地磚讓他挺傷腦筋的,能幫幫他嗎?我們來看看他的要求。(引出課題并板

書)

投影出示例3。

師:再仔細看看,王叔叔對于地磚有什么要求?

當學生提到一些重點要求,例如:整塊,整分米時,教師標出這些重點要求。

師:整分米是什么意思?整塊呢?

學生回答。如果學生解釋不清,教師可以稍作引導。

師:在鋪地磚時,經常有剩余的部分放不下一整塊地磚的情況,我們就要把地磚進行切割,那么這樣做符合王叔叔的要求嗎?

生:不符合。

師:王叔叔家貯藏室的地面是長16分米,寬12分米的長方形,要用邊長是整分米的整塊正方形地磚把它鋪滿,該選擇邊長是幾分米的地磚?你們猜猜吧。

學生討論。

師:到底哪種方磚符合王叔叔的要求呢?還有沒有其他答案,咱們親自動手試一試好嗎?

師:每位同學都拿出一張紙,在上面畫一個長方形代表長16分米、寬12分米的貯藏室地面,老師還為每組同學準備了一個學具盒,學具盒里有幾種正方形紙片,代表了幾種邊長為整分米的正方形地磚,你們可以動筆在紙上畫一畫,也可以動手鋪一鋪,每位同學選擇一種“地磚”鋪在“地面”上,只要鋪滿一條長邊和一條寬邊就可以了,然后小組內展示交流,選出符合條件的方磚。

學生動手操作,教師引導。

【設計意圖:鼓勵學生親自動手,探索并解決問題,為學生自主探索提供了空間】

師:通過親自動手,大家找到符合要求的地磚了嗎?誰來匯報一下你們的結果。

學生匯報。

師:用邊長1分米的方磚沿著長邊和寬邊各鋪幾塊?

學生回答教師評析。

師:用邊長2分米和4分米的呢?

學生回答,教師評析。

師:看來邊長1分米、2分米、4分米的地磚確實符合要求,那你們為什么不選擇邊長3分米和5分米的地磚呢?

學生回答。教師引導學生們說出由于3只是12的因數而不是16的因數;5既不是12的因數,也不是16的因數。

師追問:也就是說要滿足用整塊地磚鋪滿地面的要求,地磚的邊長必須符合什么條件?

學生回答?？梢远嗾規讉€學生回答,只要意思對就可以了。

師:你們說的都對,它必須是12和16公有的因數,12和16公有的因數有哪些?

16和12的公因數:(板書)

在學生回答的過程中,教師在黑板上用不同顏色的筆圈出“4”。

師:12和16的公因數有1、2和4,其中最大公因數是4。

所以,可以選邊長是1分米、2分米和4分米的地磚,最大的是4分米。

師:同學們可以在長方形的紙上畫一畫,來驗證我們的結論。

學生動手操作驗證。

師:解決這類問題的關鍵,是把鋪磚問題轉化成求公因數的問題。

【設計意圖:數學來源于生活,反過來又服務于生活,使學生養成用數學知識來解決實際問題的良好習慣】

這節課,我們利用公因數和最大公因數的知識來解決生活中的鋪地磚的實際問題,在

日常生活中還有很多需要用公因數來解決的問題,大家要舉一反三,靈活運用所學知識解決問題。

約分

教材第65頁的內容及練習十六。

1.使學生理解最簡分數和約分的意義;掌握約分的方法,能正確進行約分。使學生經歷約分的探索過程,進一步發展數感,培養觀察、比較、抽象、概括的能力。

2.學會用約分的知識解決簡單的實際問題,體驗數學與生活的密切聯系。

3.使學生在自主探索、合作交流中,體驗成功的愉悅,進一步樹立學好數學的信心。

重點:掌握約分的方法。

難點:能準確地判斷約分的結果是不是最簡分數。

投影儀等。

故事:話說豬八戒跟著猴哥,通過分西瓜了解了分數的神奇。今天八戒途經蛋糕店,這里的蛋糕真是香飄千里。八戒毫不猶豫地買下一個大蛋糕。可是,美味不可獨享,怎么也得給師傅留一塊。

分數是相等的,所以四種分法給師傅留的都一樣多。

師:這四個分數之間有怎樣的關系?誰能說得更具體一些?

(小組內交流,每人選其中兩個分數說一說)

【設計意圖:利用知識的遷移,使學生能夠運用學過的知識來解決新的問題。教給學生思考的方法】

投影出示例4。

師:現在請同學們觀察黑板上的2個式子,你發現了什么?

生:它們的分子和分母都同時除以了一個相同的數,所以這些分數的大小都不變。

師:說得非常準確(師用彩粉筆板書),這里的除數都是什么數?

生:分子和分母的公因數。

師:像這樣,把一個分數化成和它相等,但分子和分母都比較小的分數,叫做約分(板書)

師:還有什么發現?

生:約分后這些分數的分子和分母都越來越小,但分數值都相等。

師:很好,這是約分的特點,誰再來說一說?

【設計意圖:教師提出有思考價值的問題,能夠引發學生的思考。但是當學生的發言無序且散亂時,教師充分發揮了引導者的作用,提升了學生的學習效率】

這節課,我們探討了約分的有關知識:把一個分數化成和它相等,但分子和分母都比較小的分數,叫做約分;分子和分母只有公因數1的分數,我們把它叫做最簡分數。約分的方法是分子、分母同時除以它們的最大公因數,依據的是分數的基本性質,約分的結果通

常要化成最簡分數。

約 分

最小公倍數

教材第68、第69頁的內容及練習十七第1~5題。

1. 建立公倍數與最小公倍數的概念,會用畫圖的方法表示。掌握求兩個數最小公倍數的方法。

2. 通過動手操作、獨立思考、合作探究、合作交流等方式,建立公倍數和最小公倍數的概念,培養發現問題、解決問題的能力。

3. 學會用數學的眼光來觀察生活、思考問題。積極參與對數學問題的探究活動。真真切切地體驗到學習數學的快樂和價值。

重點:建立兩個數的公倍數的概念,理解最小公倍數的概念。

難點:掌握求兩個數的最小公倍數的方法。

投影儀、游戲卡片等。

師:大家喜歡玩游戲嗎?今天我們來做一個“搶倍數”游戲。

師:介紹游戲規則和分組。有分別寫著“4”“6”“8”“9”“10”“15”“16”的7張數字卡片,這些數字分別是3的倍數和2的倍數,兩個同學一組進行比賽,一個同學搶3的倍數,另一個同學搶2的倍數。一張一張地拿,放到指定的位置。誰搶得多誰勝。其他學生作裁判共同參與。

師:游戲獲勝的訣竅是什么?

生:數字6是決定游戲勝負的關鍵,因為6既是2的倍數,又是3的倍數。(板書:最小公倍數)

【設計理念:創設了學生樂學的氛圍,讓學生從無意識地玩到有意識地關注6是3和2的公倍數,建立了公倍數的概念,體現了認知由淺入深的過程】

1. 投影出示例1。

學生分組探究,討論并找出解決問題的辦法。

小組匯報。

生1:我們小組先找出4的倍數,再找出6的倍數,然后找出它們公有的倍數……

4的倍數:4,8,12,16,20,24,28,32,36,40…

6的倍數:6,12,18,24,30,36,42…

4和6公有的倍數:12,24,36…

其中公有的最小倍數是12。

生2:

生3:

師:大家的方法都很好,用畫圖的形式表示幾個數的公因數比較直觀。

12、24、36…是4和6公有的倍數,叫它們的公倍數,其中,12是最小的公倍數,叫做它們的最小公倍數。(板書)

【設計意圖:怎樣能讓學生深刻地理解最小公倍數的意義,是本節課的一個重點。學生構建數學概念的過程,決不能是簡單“告知”的過程,以概念為本的學習,需要經歷一些經驗性的活動過程。通過學生親自操作和體驗,在一種富有生命活力的再創造的過程中,主動建立概念。完成數形結合思想的滲透】

師:同學們想一想,兩個數有沒有最大的公倍數?

生:一個數的倍數是無限的,我們找不到兩個數的最大公倍數。

師:下面我們做一個小練習來鞏固一下。

學生獨立完成教材68頁做一做,師生共同評析。

2. 投影出示例2。

學生做題,教師巡視。

師:做完的同學可以和同桌說一說,交流一下你們的方法。

匯報時讓學生自己說找的過程。

生1:老師,我們是這樣找的:

生2:我們是在8的倍數中圈出6的倍數,如下圖。

生3:我們是在6的倍數中圈出8的倍數,如下圖。

師:還有別的方法嗎?可以和同學們討論一下。

師:請大家觀察一下,兩個數的公倍數和它們的最小公倍數之間有什么關系?

提示:48÷24=2

生:兩個數的最小公倍數是它們所有公倍數的因數,所有公倍數都是最小公倍數的倍數。如果兩個數中較大數是較小數的倍數,那么它們的最小公倍數就是那個較大的數;公因數只有1的兩個數叫互質數,如果兩個數是互質數,它們的最小公倍數就是這兩個數的乘積。

師:這個規律不僅適用于6和8,還適用于所有自然數,幾個數的最小公倍數是它們所有公倍數的因數,所有公倍數都是最小公倍數的倍數。

練一練:學生獨立完成教材69頁做一做,師生共同評析。

介紹其他求公倍數的方法:

例:求60和42的最小公倍數。

(1)分解質因數法。

我們先把60和42分解質因數:60=2×2×3×5 42=2×3×7

60和42的最小公倍數:2×3×2×5×7=420

(2)短除法。

60和42最小的公倍數:2×3×10×7=420

教師引導:①每次用什么做除數去除。②除到什么時候為止。③怎樣求出最小公倍數。

教師規范短除法的書寫格式。

師:你能用短除法求出16和28的最小公倍數嗎?

(學生獨立完成,全班交流)

1. 12,24,36…是4和6公有的倍數,叫做它們的公倍數,其中,12是最小的公倍數,叫做它們的最小公倍數。兩個數的最小公倍數是它們所有公倍數的因數,所有公倍數都是最小公倍數的倍數。如果兩個數中較大數是較小數的倍數,那么它們的最小公倍數就是那個較大的數;公因數只有1的兩個數叫互質數,如果兩個數是互質數,它們的最小公倍數就是這兩個數的乘積。

2. 求最小公倍數,我們可以用列舉法,也可以用分解質因數的方法和短除法。

最小公倍數

教材第70頁例3及練習十七第6~8題。

1. 通過解決問題,理解公倍數和最小公倍數的意義,學會求兩個數的最小公倍數的方法。

2. 在探索公倍數和最小公倍數的意義的過程中,經歷觀察、猜測、歸納等數學活動,

進一步發展初步的推理能力。在解決問題的過程中,能有條理地、有根據地進行思考。

3. 學會用公倍數、最小公倍數的知識來解決簡單的現實問題,體驗數學與生活的密切聯系。在學生探索新知的過程中,培養學生學好數學的信心以及小組成員之間互相合作的精神。

重點:理解公倍數與最小公倍數的意義,學會求最小公倍數的方法。

難點:掌握求公倍數和最小公倍數的方法。

投影儀、長方形紙片若干。

師:李老師要搬進新樓房了,他家的廚房和衛生間要貼墻磚,可選擇什么樣的墻磚挺讓他傷腦筋的,同學們能幫幫他嗎?我們來看看他的要求。(引出課題并板書)

【設計意圖:從生活中的實例入手,使學生感受到生活中處處有數學,激發了學生的學習興趣】

投影出示例3。

師:同學們,請仔細看看,李老師對于墻磚有什么要求?

當學生提到一些重點要求,如整塊,整分米時,教師標出這些重點要求。

師:整分米是什么意思?整塊呢?

學生回答。如果學生解釋不清,教師可以稍作引導。

師:李老師買來的墻磚是長3分米,寬2分米的長方形,要用它們貼成正方形,貼成正方形的邊長是多少分米呢?該怎么貼呢?有多少種貼法呢?大家想一想。

學生回答。

師:每位同學都有一張紙,老師還為每組同學準備了一個學具盒,學具盒里的長方形

紙片的長是3厘米,寬是2厘米,代表了長3分米,寬2分米的長方形瓷磚,你們可以動筆在紙上畫一畫,也可以動手擺一擺,然后小組內展示交流,選出符合條件的方法。

學生動手操作,教師引導。

師:通過親自動手擺,找到符合要求的地磚了嗎?誰來匯報一下你們的結果。學生匯報。

生:我們組擺成了邊長是6分米的正方形。

學生回答師生共同評析。

師:其他小組呢?

生:我們組擺成了邊長是12分米的正方形。

學生回答教師評析。

生:我們組擺成了邊長是18分米的正方形。

生:我們組擺成了邊長是24分米的正方形。

生:我們組擺成了邊長是30分米的正方形。

……

師:看來大家找到了很多種擺法啊,誰能說出其中的道理呢?

學生回答。教師引導學生們說出求2和3的公倍數即可。

師:也就是要滿足李老師的要求必須符合什么條件?

學生回答。可以多找幾個學生回答,只要意思對就可以了。

師:你們說的都對,要用整塊的長3分米,寬2分米的長方形墻磚鋪出一個正方形,正方形的邊長必須既是3的倍數,又是2的倍數……

生:只要找出2和3的公倍數和最小公倍數,就能知道所鋪的正方形的邊長。

師:對,它必須是2和3的公倍數,2和3的公倍數有哪些呢?

學生回答的過程中教師在黑板上用不同顏色的筆圈出6。

師:在邊長6分米的正方形上畫一畫,驗證一下我們的結論。

學生動手操作。

師:解決這類問題的關鍵是把鋪磚問題轉化成求公倍數的問題。

【設計意圖:從學生熟悉的生活開始,從生活中的問題到數學問題,從具體到抽象,從特殊關系到一般規則,通過學生自己的發現,逐步去學習數學】

我們探討了利用公倍數和最小公倍數的知識來解決生活中的鋪墻磚的實際問題,在日常生活中還有很多需要用公倍數解決的問題,大家要舉一反三,靈活運用所學知識解決問題。

最小公倍數

鋪磚問題→求公倍數。

通分

教材第73、第74頁的內容及練習十八第1~6題。

1. 理解通分的意義,掌握通分的方法,能正確地把兩個分數通分。

2. 在教學中滲透轉化的數學思想,通過自主探究、小組合作,讓每個學生都有發現,從而體驗成功的感覺。

3. 從生活中提煉出數學問題,讓學生在解決問題的過程中學習通分的方法,并將新知用于解決實際問題,使學生感悟到生活中處處有數學。教學內容緊密聯系生活實際,讓學生感知到數學來自于生活,又應用于生活。

重點:理解通分的意義,掌握通分的方法。

難點:通分在解決實際問題時的應用。

投影儀等。

師:同學們,六一兒童節就要到了。你想在那一天做哪些事呢?

去年六一兒童節那天,去游樂園玩的小朋友很多,這些小朋友有的玩“激流勇進”、有的玩“瘋狂老鼠”,游樂園的管理人員做了一下統計,在這些小朋友中,有的小朋友玩了“激流勇進”,有的小朋友玩了“瘋狂老鼠”,同學們,請你們說一說,玩哪一項游戲的人比較多呢?

先獨立思考后發表意見。

生1:這兩個分數的分母不同,分數單位不同,沒辦法比較。

生2:能不能把這兩個分數轉化成分母相同的分數呢?

師:同學們的想法很好,這也是今天我們要共同研究的問題——通分。

(板書:通分)

【設計意圖:創設情境激發興趣,讓學生回顧舊知識,類比分母相同的分數是怎樣比較的,講清楚理由,這也為下面的學習打好基礎并埋下伏筆】

1. 投影出示例4。

小組自主探究,教師巡視指導,然后組織小組匯報。

學生獨立完成后老師提問題。

師:上、下兩行分數相比較,有什么不同點?

生:上面一行每組的兩個分數的分母相同,下面一行每組中的兩個分數的分子相同。

師:我們已經知道怎么比較分母相同的兩個分數的大小了,能說一說你是怎么比較分子相同的兩個分數的大小的嗎?

生:根據分數的意義,分母小的分數單位大,所以分子相同的兩個分數,分母小的分數大。

總結:分母相同的兩個分數比較大小,分子大的分數大;分子相同的兩個分數比較大小,分母小的分數大。

【設計意圖:這部分內容學生已經掌握,這里老師引導學生總結規律,培養學生歸納概括的能力,也為后面引出異分母分數作好鋪墊】

3. 投影出示例5。

師:前面我們分別研究了分母相同和分子相同的分數的大小比較,如果兩個分數的分子、分母都不相同,怎么比較呢?

學生思考后回答:可以把它們化成分母相同的分數。

師:怎么化呢?化成分母相同的分數后大小不變嗎?根據什么呢?

學生思考后回答:我們可以根據分數的基本性質,把分母不同的兩個分數化成和它們大小分別相等的同分母的分數。

師:那么應該先干什么,再干什么啊?

生:我們可以先找出這兩個分母的最小公倍數,用它們的最小公倍數作公分母,然后轉化。

師:為什么用最小公倍數呢?公倍數不行嗎?

生:公倍數可以,但是這樣化成的分數的分母就大了,數值大了給計算造成麻煩,所以我們選擇兩個分母的最小公倍數。

師:同學們想得很全面,非常好。下面就請大家解決這個問題吧。

學生獨立完成,教師巡回指導。

師:把異分母分數分別化成和原來分數相等的同分母分數,叫做通分(板書)

【設計意圖:學生通過觀察例題,分析信息,先獨立思考,再與他人合作交流,尋找多種解決問題的方法,最后總結出一種簡單的方法來解決異分母分數比較大小的問題】

這節課我們學習了通分的知識,把異分母分數分別化成和原來分數相等的同分母分數,叫做通分。通分時,先找出各個分母的最小公倍數作它們的公分母,然后依據分數的基本性質把它們通分成分母相同的分數。