《分式的基本性質(zhì)及約分》教案與反思

2023年12月18日發(fā)(作者：留給明天)

第2課時 分式的基本性質(zhì)及約分

1．理解并掌握分式的基本性質(zhì)和符號法則；(重點)

2．能正確、熟練地運用分式的基本性質(zhì)對分式進行約分和通分．(重點、難點)

一、情境導入

中國古代的數(shù)學論著中就有對“約分”的記載，如《九章算術》中就曾記載“約分術”，并給出了詳細的約分方法，這節(jié)課我們就來學習分式化簡的相關知識，下面先來探索分式的基本性質(zhì)．

二、合作探究

探究點一：分式的基本性質(zhì)

【類型一】 利用分式的基本性質(zhì)對分式進行變形

下列式子從左到右的變形一定正確的是( )

A.

＝ B.＝

C.＝ D.＝

解析：A中在分式的分子與分母上同時加上3不符合分式的基本性質(zhì)，故A錯誤；B中當c＝0時不成立，故B錯誤；C中分式的分子與分母同時除以3，分式的值不變，故C正確；D中分式的分子與分母分別乘方，不符合分式的基本性質(zhì)，故D錯誤．故選C.

方法總結：考查分式的基本性質(zhì)：分式的分子與分母同乘(或除以)一個不等于0的整式，分式的值不變．

【類型二】 不改變分式的值，將分式的分子、分母中各項系數(shù)化為整數(shù)

不改變分式的值，把它的分子、分母的各項系數(shù)都化為整數(shù)，所得結果正確的為( )

A.

C.

D.

B.

解析：利用分式的基本性質(zhì)，把得

.故選C

的分子、分母都乘以10方法總結：觀察分式的分子和分母，要使分子與分母中各項系數(shù)都化為整數(shù)，只需根據(jù)分式的基本性質(zhì)讓分子和分母同乘以某一個數(shù)即可．

探究點二：約分

【類型一】 判定分式是否是最簡分式

下列分式是最簡分式的是( )

A.

C.

解析：A中該分式的分子、分母含有公因式a，則它不是最簡分式．錯誤；B中該式的分子、分母含有公因數(shù)3，則它不是最簡分式．錯誤；C中分子為(x＋1)(x－1)，所以該分式的分子、分母含有公因式(x＋1)，則它不是最簡分式．錯誤；D中該分式符合最簡分式的定義．正確．故選D.

方法總結：最簡分式的標準是分子，分母中不含公因式．判斷的方法是把分子、分母分解因式，并且觀察有無公因式．

D.

B.

【類型二】 分式的約分

約分：(1；(2).解析：先找分子、分母的公因式，然后根據(jù)分式的基本性質(zhì)把公因式約去．

解：(1)

(2)＝

方法總結：約分的步驟：(1)找公因式．當分子、分母是多項式時應先分解因式；(2)約去分子、分母的公因式．

三、板書設計

1．分式的基本性質(zhì)

分式的分子和分母都乘以(或除以)同一個不等于零的整式，分式的值不變．即＝

2．分式的約分

本節(jié)課的流程比較順暢，先探究分式的基本性質(zhì)，然后順勢探究分式變號法則．在每個活動中，都設計了具有啟發(fā)性的問題，對各個知識點進行分析、歸納總結、例題示范、方法指導和(a，b，m都是整式，且m≠0)．

＝.

＝＝－；

變式練習，一步一步地來完成既定目標，整個學習過程輕松、愉快、和諧、高效

【素材積累】

1、只要心中有希望存摘，舊有幸福存摘。預測未來的醉好方法，舊是創(chuàng)造未來。堅志而勇為，謂之剛。剛，生人之德也。美好的生命應該充滿期待、驚喜和感激。 人生的勝者決不會摘挫折面前失去勇氣。

2、我一直知道，漫長人生中總有一段泥濘不得不走，總有一個寒冬不得不過。感謝摘這樣的時候，我遇見的世界上最美的心靈，我接受的最溫暖的幫助。經(jīng)歷過這些，我將帶著一顆感恩和勇敢的心繼續(xù)走上夢想的道路，無論是風雨還是荊棘。