水聲通信系統(tǒng)中的信道編碼技術(shù)研究

2024年2月15日發(fā)(作者：柯朗)

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水聲通信系統(tǒng)中的信道編碼技術(shù)研究

信道編碼定理為人們探索信道的最佳編碼方案提供了理論依據(jù)，但并沒有指明如何獲得好碼。目前，出現(xiàn)了多種信道編碼方案，如RS碼、卷積碼、級聯(lián)碼等。本文簡要介紹了RS碼和卷積碼的基本原理，并進行了相應(yīng)的計算機仿真，并給出了加入了RS碼和卷積碼水聲通信系統(tǒng)的水池實驗數(shù)據(jù)，結(jié)果表明利用信道編碼技術(shù)能夠提高水聲通信系統(tǒng)的誤碼性能。

（一）Reed－Solomon碼

1960 年I.S Reed和nd 提出RS碼,又稱Reed－Solomon碼，RS碼是一類糾錯能力很強的多進制BCH碼。

RS碼是在GF(q)上長度為N=q-1的本原BCH碼。冗余根據(jù)可糾正錯誤確定，通常等于2t個字符。這樣，編碼具有k=q-2t-1個信息字符。這種碼具有N個信息字符，可糾正t個錯誤。長度為N，設(shè)計距離為?=q-k的RS碼的生成多項式為：

g(x)?(x??1)(x??2)(x??3)?(x????1) (1)

本論文系統(tǒng)中實現(xiàn)的編碼器按圖1工作。開始編碼前，向A0~A13或A0~A11單元寫入信息字符（分別對應(yīng)1個或2個可糾錯碼）。P0~P15單元記載類構(gòu)造器算出的校驗多項式的系數(shù)值。然后校驗多項式系數(shù)和信息字相乘并相加，如圖所示。運算的結(jié)果得出校驗字符，存入A0（此時，信息字符向左移位）。生成過程繼續(xù)，直到A15出現(xiàn)信息字高位元素。這樣，在編碼中，為糾正1個錯誤，必須進行2次迭代；為糾正2個錯誤，必須進行4次。

?圖1 RS碼編碼器的結(jié)構(gòu)

糾錯碼的譯碼問題，一直是編碼理論中最感興趣的課題之一。RS在短和中的碼長下，具有很好的糾錯性能，構(gòu)造容易，故得到廣泛應(yīng)用。

RS的譯碼基本上分為3步：第一步是由接收到的R(x)計算出伴隨式；第2步由伴隨式找出錯誤圖樣E(x)；第3步由R(x)- E(x)得到可能發(fā)送的碼字C(x)。

記q(x)為信息多項式，則發(fā)送碼字C(x)＝q(x)g(x)，接收到的碼字:

不得用于商業(yè)用途

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R(x)＝C(x)＋E(x) (2)

設(shè)錯誤圖樣為:

E(x)?en-1xn?1?en-2xn?2???e1x?e0 (3)

若信道產(chǎn)生t個錯誤，則:

E(x)?Ytxlt?Yt?1xlt?1???Y1xl1 (4)

xli稱為錯誤位置數(shù)，表明錯誤發(fā)生在R(x)中的第n-l(xn?1的系數(shù)算作第一位)，i錯誤值為Yi，則有：

S1?Y1x1?Y2x2???Ytxt

2???Ytxt2 (5)

S2?Y1x12?Y2x2?

2t???Ytxt2t

S2t?Y1x12t?Y2x2我們可以用上述的2t個方程求出2t個未知數(shù)xi,yi，要直接求解上述方程比較困難。所以分兩步進行，先求出錯誤位置xi,然后求出錯誤值yi。由此引入錯誤多項式:

?(x)?(1?x1x)(1?x2x)?(1?xtx) (6)

若第l個錯誤位置x?xl?1,則?(xl?1)?0。因此，求錯誤位置就是求解位置多項式?(x)的根。因為方程的根一定在GF(q)上，為了檢驗第l位rn?l是否有錯誤，相當于譯碼器要確定an?l是否是錯誤位置數(shù)，這等于校驗a?(n?l)是否是?(x)的根。如果是，則

?(a?(n?l))??(al)?0 (7)

?1al??2a2l????tatl??1

rn?l有錯

?1al??2a2l????tatl??1

rn?l正確

這樣一次對每一個a?(n?l)進行校驗，就求出了?(x)的根。解出?(x)的根x1,x2,x3?,xt以后，代入(4)解出錯誤值為:

?x1?S1xi?1?xt??x2?Sx2?x2?2i?1t?Yi??1????????ttt?x?Sx?xti?1t??1（二）卷積碼

?X? (8)

卷積碼，或稱連環(huán)碼，是由于1955年提出來的一種非分組碼。它與分組碼不同的是，卷積碼編碼器把k比特信息段編成n比特的碼組，但所編的n長碼組不僅同當前的k比特信息段有關(guān)聯(lián)，而且還同前面的N?1個（N>1，整數(shù)）信息段有關(guān)聯(lián)。一般稱N為碼的約束長度，卷積碼通常被記作（n，k，N），其中n為編碼器輸出的碼元個數(shù)，k是輸入的碼元個數(shù)，N為約束長度，它的編碼效率為R?k/n。卷積碼在編碼過程中充分利用了各組之間的相關(guān)性，無論從不得用于商業(yè)用途

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理論上還是實踐上均已證明其性能要優(yōu)于分組碼，隨著N的增加，卷積碼的糾錯能力隨之增強，誤碼率也成指數(shù)下降，因此卷積碼以其優(yōu)越的性能被廣泛的應(yīng)用在數(shù)字通信系統(tǒng)中，（2，1，7）卷積碼已經(jīng)是國際衛(wèi)星通信的標準。其編碼方式如下圖2：

圖2（2 1 7）卷積碼編碼器的結(jié)構(gòu)

對卷積碼的譯碼現(xiàn)在都采用Viterbi譯碼，它是一種改進的最大似然譯碼方法，因其糾錯能力強而得到廣泛的應(yīng)用。在接收端的譯碼過程中，根據(jù)對接收碼元處理方式的不同，分為硬判決和軟判決譯碼。硬判決譯碼簡單而易于實現(xiàn)，但是比起軟判決譯碼有3dB的性能損失，本系統(tǒng)采用硬判決譯碼。硬判決Viterbi譯碼中，具有最大似然函數(shù)的路徑是歐幾里得距離(ED)最小路徑。Viterbi譯碼器是根據(jù)網(wǎng)格圖進行譯碼的，它對進入網(wǎng)格圖中J時刻的每一狀態(tài)的兩條路徑進行比較，保留似然值最小路徑作為幸存路徑，然后延伸一個時間單位至j+1，按同樣方式進行比較、計算，最后按一定的判決深度s進行判決，作為譯碼輸出。

大多數(shù)用來提高信道傳輸可靠性的碼在信道差錯滿足統(tǒng)計獨立時使用起來很有效，AWGN信道就是這樣，但是對于具有多徑和衰落特點的水聲信道，其差錯特性就具有突發(fā)性。處理突發(fā)差錯信道的一個有效辦法就是對編碼數(shù)據(jù)實行交織，把突發(fā)差錯信道轉(zhuǎn)變?yōu)榻y(tǒng)計獨立差錯的信道。由于交織/解交織的效果，突發(fā)錯誤在時間上被分散，于是在每個碼字上的差錯就顯得獨立了。

（三）交織技術(shù)

常用的交織技術(shù)主要有兩類：分組交織和隨機交織。

分組交織就是將數(shù)據(jù)流分成長度為W*L的塊，將數(shù)據(jù)逐行寫入一個L行W列的矩陣形緩沖區(qū)，寫滿后再逐列讀出。

分組交織屬于固定周期式排列的交織器，避免不了在特殊情況下，將隨機獨立錯誤交織成突發(fā)錯誤的可能性，再者對于突發(fā)錯誤不能很好預(yù)知的信道，交織參數(shù)不能很好預(yù)設(shè)，為了克服這些不足，就需要用到隨機交織。隨機交織器是一種隨機置換過程，信息序列交織后的輸出是隨機的序列。當輸入信號向量X的長度為N時，它隨機產(chǎn)生一個長度為N的置換向量E，這個置換向量E是介于1和N之間的一個排列。隨機交織根據(jù)這個置換向量把輸入信號X(i)置換為輸出信不得用于商業(yè)用途

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號：Y(i)?X(E(i))。

（四）計算機仿真

本文利用Matlab進行算法仿真驗證，系統(tǒng)仿真參數(shù)為：FFT點數(shù)為Tfft=8192，保護間隔(循環(huán)前綴)Tg=2048；采樣頻率設(shè)置為44.1kHz；系統(tǒng)仿真時，信號的頻帶約為6kHz?12kHz，子載波間隔為5.38Hz；共1115個子載波。這里給出模擬淺海水聲信道模型下的仿真結(jié)果。采用某水聲信道仿真軟件來模擬淺海水聲信道，模擬海深約為50米；聲源位于水平距離0米、垂直深度10米的位置；接收機位于水平距離5000米、垂直深度20米的位置；從聲源到接收機共有41條多徑。

1）、RS(15 9)碼仿真結(jié)果：

100水聲信道模型下不同調(diào)制方式仿真結(jié)果10-110BER-210-310-410-5BPSKQPSK8PSK8APSK16PSK16APSK16QAM64QAM024681012SNR (dB)14161820

圖3 未加信道編碼的不同調(diào)制方式下的蒙特卡洛仿真

100RS同調(diào)制方式蒙特卡洛仿真10-110BER-210-310-410-5BPSKQPSK8PSK8APSK16PSK16APSK16QAM64QAM024681012SNR (dB)14161820

圖4 RS碼不同調(diào)制方式下的蒙特卡洛仿真

比較兩圖可以看出加RS碼性能有所改善，但不明顯。這說明RS碼在低階不得用于商業(yè)用途

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調(diào)制或在原始誤碼率較低的情況下有較好性能。

2）、卷積碼仿真結(jié)果：

100卷積碼（2 1 7）不同調(diào)制方式蒙特卡羅仿真10-1BER10-210-310-4BPSKQPSK8PSK8APSK16PSK16APSK16QAM64QAM024681012SNR (dB)14161820

圖5 （2 1 7）卷積碼不同調(diào)制方式下的蒙特卡洛仿真

1008PSK調(diào)制方式下不同卷積碼性能比較(2 1 4)(2 1 7)(2 1 9)(3 1 9)10-110BER-210-310-410-50246810SNR (dB)12141618

圖6 8PSK調(diào)制方式下不同參數(shù)卷積碼的性能比較

從上面的仿真圖中可以看出，當信噪比較大時，卷積碼體現(xiàn)出很好的誤碼特性和編碼增益，而在信噪比較低時，卷積碼的性能有所下降。可以看出，碼率相同時，約束長度越大，誤碼性能偏好。約束長度一樣，碼率越低，誤碼性能越好。而且卷積碼的糾錯能力要強于RS碼。

（五）信道編碼的水池實驗

水池及實驗設(shè)備的擺放示意圖及試驗系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖見圖5.1和5.2，各尺寸如圖標注。水深約1.6m，聲源、水聽器深約0.8m，距前池壁1.2m。

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圖7 水池試驗場景圖

數(shù)字信源編碼調(diào)制D/A功放發(fā)射換能器示波器解調(diào)及解碼A/D濾波放大接收換能器水聲信道

圖8 水池試驗系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

試驗借助計算機，采用聲卡發(fā)送接收，聲卡的采樣頻率為44.1kHz（收發(fā)之間肯定存在偏差），于2008年12月18-22日在水聲工程學(xué)院信道水池進行高速水聲OFDM通信試驗。對于水池試驗，系統(tǒng)主要參數(shù)設(shè)計為：分配給系統(tǒng)的頻帶范圍為6kHz～12kHz；收發(fā)換能器的距離大約5米；FFT點數(shù)為8192；保護間隔為2048；有效子載波數(shù)量為1115；A、D轉(zhuǎn)換采用聲卡，采樣率為44100；試驗采用線性調(diào)頻信號為同步信號，其起始頻率為9kHz，持續(xù)時間為20ms。

三、RS編碼的試驗結(jié)果

表1 RS編碼試驗結(jié)果

調(diào)制

方式

BPSK

QPSK

8PSK

8APSK

16PSK

16APSK

16QAM

64QAM

編碼

方式

RS(15 9)

RS(15 9)

RS(15 9)

RS(15 9)

RS(15 9)

RS(15 9)

RS(15 9)

RS(15 9)

原始

誤碼率

6.2500e-004

0.0054

0.0163

0.0161

0.0449

0.0354

0.0269

0.0791

糾錯后

誤碼率

0

0

5.5556e-004

0

0.0074

0.0031

0.0011

0.0428

帶寬

效率(bit/Hz)

1*0.6

2*0.6

3*0.6

3*0.6

4*0.6

4*0.6

4*0.6

6*0.6

由以上試驗結(jié)果可以看出，加RS編碼后通信系統(tǒng)性能有所改善，在低階調(diào)制或在原始誤碼率較低的情況下比較明顯，在高階調(diào)制時誤碼率基本下降了一數(shù)量級達到10?3。

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四、卷積碼的試驗結(jié)果

表2 卷積編碼試驗結(jié)果

調(diào)制

方式

BPSK

QPSK

8PSK

8APSK

16PSK

16APSK

16QAM

64QAM

原始

誤碼率

6.2500e-004

0.0054

0.0163

0.0161

0.0449

0.0354

0.0269

0.0791

編 碼 方 式

CC(2 1 4)

0

0

0

0

0.0011

8.75e-004

0

0.016

CC(2 1 7)

0

0

0

0

0

0

0

0.00136

CC(2 1 9)

0

0

0

0

0

0

0

8.75e-004

帶寬

效率(bit/Hz)

1*0.5

2*0.5

3*0.5

3*0.5

4*0.5

4*0.5

4*0.5

6*0.5

從上面試驗結(jié)果可以看出，卷積碼體現(xiàn)出良好的糾錯能力，在碼率相同時，約束長度越大（一般約束長度小于10），誤碼性能偏好。而且卷積碼的糾錯能力要強于RS碼。

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For personal u only in study and rearch; not for commercial u.

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