2022-2023學年上海市楊浦區上海同濟大學附屬存志學校七年級上學期開學考

2024年2月26日發(作者：垃圾清理bat)

存志中學初一年級暑假數學作業測試一、選擇題1．判斷下列結論正確的是（）B．相反數等于其本身的有理數只有0D．平方等于其本身的有理數只有1）A．絕對值等于其本身的有理數只有0C．倒數等于其本身的有理數只有1?3x?5y?6?2x?3y?42．已知關于x，y的方程組?，與?，有相同的解，則a，b的值為（?bx?ay??4?ax?by?2?a??2A．??b?1?a?1B．??b??2?a?1C．??b?2?a??1D．??b??23．已知線段AB=10cm，AC+BC=12cm，則點C的位置是在：①線段AB上；②線段AB的延長線上；③線段BA的延長線上；④直線AB外，其中可能出現的情況有（A．3種B．2種C．1種）D．0種）D．4個4．在式子x?5，2ab2，C?πd，A．1個B．2個2，a?2?b中，代數式有（xC．3個二、填空題5．一個正整數除以2余1，除以3余2，除以4余3，除以5余4，這個數最小是6．甲乙兩個數的比是5:2，那么甲數比乙數多7．在半徑為%4?的圓中，45°的圓心角所對的弧長等于立方分米．8．將3010000000立方米表示成科學計數法是9．關于x的一元一次方程ax+3=4x+1的解為正整數，則整數a的值為10．若一個角的余角與這個角的補角之比是2:7，則這個角的補角的度數是11．如將每千克m元的甲種糖果2千克與每千克n元的乙種糖果5千克混合后出售，則應定價為每千克（用含m、n的代數式表示）元12．在有理數的原有運算法則中我們補充定義新運算“?”如下：當a?b時，a?b?b2；當a?b時，a?b?a，則當x?2時，?1?x??x??3?x?的值（“?”和“?”仍為有理數運算中的乘號和減號）三、簡答題13．用短除法求出下列各數的最大公因數和最小公倍數(1)75和120(2)15、18和2414．計算：試卷第1頁，共2頁

?191919?19191919(1)?????979797?91919191??13??123(2)?1????1???(?0.75)?3?(?0.5)2??22??：15．解方程（組）(1)3x?x?13x?2??332??2x?3y??6?(2)?3y?2z?0?4x?3z?5?：16．解下列不等式（組）(1)2x?15x?1??132?5x?7?3(x?1)?(2)?13x?1?1?x?2?2四、解答題如圖，有8個半徑為1厘米的小圓，用他們的圓周的一部分連成一個花瓣圓形，圖中的黑點是這些圓的圓心．求17．花瓣圖形的周長和面積．4cm、3cm兩個相同的長方體粘合成一個大的長方體，求大長方體的體積和表面積．18．把長、寬、高分別為5cm、19．已知關于x的不等式?a?b?x?a?b的解集是x?2，求不等式ax?b的解集某出租汽車公司有出租車100輛，平均每天每車消耗的汽油費為80元，為了減少環境污染，市場推出一種叫“CNG”20．的改燒汽油為天然氣的裝置，每輛車改裝價格為4000元。公司第一次改裝了部分車輛后核算：已改裝后的車輛每天的燃料費占剩下的未改裝車輛每天燃料費用的的燃料費占剩下未改裝車輛的每天的燃料費用的3，公司第二次再改裝同樣多的車輛后，所有改裝后的車輛每天202，問：5(1)公司共改裝了多少輛出租車？改裝后的每輛出租車平均每天的燃料費比改裝前的燃料費下降了百分之多少？(2)若公司一次性將全部100輛出租車改裝，多少天后就可以從節省的燃料費中收回改裝費的成本？試卷第2頁，共2頁

1．B【分析】根據絕對值、倒數、平方、相反數的定義及性質，對各選項進行判斷．【詳解】解：A、絕對值等于它本身的有理數是非負數，原說法錯誤，故此選項不符合題意；B、相反數等于它本身的有理數只有0，故此選項符合題意；C、倒數等于它本身的有理數是1或?1，原說法錯誤，故此選項不符合題意；D、平方等于本身的有理數為0和1，原說法錯誤，故此選項不符合題意；故選：B．【點睛】本題主要考查有理數中絕對值、倒數、平方、相反數的特殊值的情況，特殊情況的熟練掌握對學習十分重要．2．B?2x?3y?4?3x?5y?6?2x?3y?4?x?2?x?2【詳解】關于x,y的方程組?與?,有相同的解,所以?,解得?,將?代入?y?0?y?0?ax?by?2?bx?ay??4?3x?5y?6?a?1?ax?by?2?2a?2可得,解得,故選B.???bx?ay??4b??22b??4???3．A【分析】根據題意所述，找到可能的點C的位置即可．【詳解】解：如圖所示：則點C的位置可能有3種．故選：A．【點睛】本題考查了兩點間的距離，屬于基礎題，注意每種位置的判斷，最好結合圖形說明．4．C【分析】根據代數式的定義對每項分別進行分析，即可得出答案．【詳解】解：下列各式子：x?5，2ab2，C?πd，故選：C．【點睛】此題考查了代數式，掌握代數式的定義是本題的關鍵．5．59答案第1頁，共9頁22，a?2?b中，代數式有：x?5，2ab2，共3個；xx

【分析】根據分析可知，這個數加上1，是2的倍數，也是3的倍數，也是4的倍數，也是5的倍數，即為3和4和5的最小公倍數，再減去1求解即可．【詳解】解：3和4和5的最小公倍數是3?4?5?60，60?1?59故這個數最小是59，故答案為：59．【點睛】此題考查了最小公倍數的確定，正確掌握最小公倍數的確定方法及理解題意是解題的關鍵．6．150【分析】已知兩數的比為5:2，求甲數比乙數多百分之幾，則是以乙數為單位1，則列式為：(5-2)?2計算即可．【詳解】解：甲數比乙數多：(5-2)?2?3?2?150%；故答案為：150．【點睛】本題考查了比的應用，完成本題要注意單位1的確定．7．1【詳解】45°的圓心角所對的弧長=故答案為1．8．3.01?109【分析】科學記數法的表示形式為a?10n的形式，其中1?a?10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值大于10時，n是正數；當原數的絕對值小于1時，n是負數．【詳解】解：3010000000用科學記數法表示為3.01?109．故答案為：3.01?109．【點睛】本題考查用科學記數法表示較大的數，一般形式為a?10n，其中1?a?10，n可以用整數位數減去1來確定．用科學記數法表示數，一定要注意a的形式，以及指數n的確定方法．9．2或3##3或2【詳解】解：ax+3=4x+1，ax-4x=1-3，(a-4)x=-2，答案第2頁，共9頁=1．

∵方程ax+3=4x+1的解為正整數，∴a-4=-2或a-4=-1，∴a=2或3故答案為：2或3【點睛】本題考查了根據一元一次方程的特殊解求參數的值，方程變形后為(a-4)x=-2，要使方程的解為正整數，則a-4的值只能是-2或-1，從而求出a的值．10．126?##126度【分析】設這個角為x?，根據這個角的余角與這個角的補角之比是2:7可列出方程，解出即可．【詳解】解：設這個角為x?，則這個角的余角為?90?x??，這個角的補角為?180?x??．依題意，這兩個角的比為：(90-x):(180-x)=2:7．所以360-2x=630-7x，所以x?54，故這個角的補角為：180??54??126?，故答案為：126?．【點睛】本題考查了余角和補角的知識，關鍵是補角及兩個角的比的概念，概念清楚了，問題不難解決．11．2m?5n7【分析】先根據有甲種糖果2千克，每千克售價m元，乙種糖果5千克，每千克售價n元，求出甲乙兩種糖果混合后共有7千克，甲乙兩種糖果共售（2m?5n）元，再根據加權平均數公式計算即可．【詳解】解：因為甲種糖果2千克，每千克售價m元；乙種糖果5千克，每千克售價n元，所以甲乙兩種糖果混合后共有7千克，甲乙兩種糖果共售（2m?5n）元，所以將甲乙兩種糖果混合出售，每千克售價應為故答案為：2m?5n元，72m?5n．7【點睛】本題主要考查了列代數式，注意代數式的正確書寫：出現除號的時候，用分數線代替．12．?2【分析】根據題意所給新運算，得出當x?2時，1?x?1，3?x?22?4，代入進行計算即可．【詳解】解：當x?2時，1?x?1，3?x?22?4，∴?1?x??x??3?x??1?2?4??2，故答案為：?2．【點睛】本題主要主要考查了新運算，解題的關鍵是正確掌握題目所給新運算的運算法則．答案第3頁，共9頁

13．(1)最大公因數是15，最小公倍數是600；(2)最大公因數是3，最小公倍數是360【分析】（1）利用短除法求出最大公因數和最小公倍數即可；（2）利用短除法求出最大公因數和最小公倍數即可．【詳解】（1）解：短除法如下：5?751203?152458則最大公因數是3?5?15，最小公倍數是3?5?5?8?600；3?151824（2）解：2?568，534則最大公因數是3，最小公倍數是3?2?5?3?4?360．【點睛】本題考查了最大公因數和最小公倍數，熟練掌握短除法是解題關鍵．14．(1)(2)2118297【分析】（1）根據191919′1′10101==，，先約分再計算即可；979797′1′10101（2）根據四則運算順序及法則依次計算即可．?191919?19191919【詳解】（1）解：????979797??91919191驏1919創1011910101=琪?琪+9797創1019110101桫驏191919=琪+?琪979791桫==3891′9719182；97??13??123（2）解：?1????1???(?0.75)?3?(?0.5)2??22??輊驏12971=犏1-琪′-1′+′(-)琪犏231628臌桫答案第4頁，共9頁

輊驏197=犏1-琪-1′+(-)琪犏31616桫臌輊驏2=犏1-琪-琪犏臌桫397+(-)1616′驏297=琪1+′+(-)琪16桫316597=′+(-)31616=?157+(-)16161．2【點睛】本題考查了有理數的混合運算，同時考查學生進行四則混合運算順序和巧算能力．15．(1)x??x?2?2?(2)?y??3???z?1227【分析】（1）根據解一元一次方程的步驟解方程即可；（2）利用加減消元法解方程組即可．【詳解】（1）解：3x?x?13x?2??3，32原方程去分母得：6′3x-2(x-1)=3(3x+2)+3′6，去括號得：18x-2x+2=9x+6+18，移項，合并同類項得：7x?22，系數化為1得：x?22；7??2x?3y??6①?（2）解：?3y?2z?0②，?4x?3z?5③?①?②得：-2x-2z=-6④④′2+③得：?7z??7，解得：z?1，答案第5頁，共9頁

把z?1代入③，解得：x?2，2把z?1代入②，解得：y??，3?x?2?2??方程組的解是?y??．3???z?1【點睛】本題考查解一元一次方程及解三元一次方程組，熟練掌握解方程及方程組的方法是解題的關鍵．16．(1)x??1(2)?2?x?1【分析】（1）根據解一元一次不等式基本步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數化為1可得．（2）分別求出每一個不等式的解集，根據口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集．【詳解】（1）解：2x?15x?1??1，32去分母，得：2?2x?1??3?5x?1??6，去括號，得：4x?2?15x?3?6，移項，合并同類項得：?11x?11，系數化為1，得：x??1；?5x?7?3(x?1)①?（2）解：?13?2x?1?1?2x②?解不等式①，得：x??2，解不等式②，得：x?1，則不等式組的解集為：?2?x?1．【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．17．花瓣圖形的周長為10π厘米，面積為(16+π)平方厘米【分析】由圖可知，花瓣圖形的周長是四個角上的四個3圓的周長，再加上四個半圓弧的長度；已知圓的半徑為143圓面積后，再減去四個半圓面4厘米，據此根據圓的周長公式列式求周長即可；花瓣圖形的面積是正方形面積加上積，即可求出面積．【詳解】解：如圖，由題意得：答案第6頁，共9頁

321創4+π創21復24花瓣圖形周長=π創4=6π+4π=10π厘米；212花瓣圖形面積=4-π創31?4π創12442=(16+π)平方厘米．答：花瓣圖形的周長為10π厘米，面積為(16+π)平方厘米．【點睛】本題考查了組合圖形的周長和面積，求不規則圖形的周長和面積，一般是把這個不規則圖形面積分割成幾個規則圖形的面積之和或差，然后根據規則圖形的面積公式求出面積．18．大長方體的體積為120cm3；表面積可以是148cm2，246cm2，158cm2．5cm、4cm、6cm；10cm、4cm、3cm；【分析】分情況討論：①當大長方體的長寬高分別為：②當大長方體的長寬高分別為：5cm、3cm；再計算體積和表面積即可．③當大長方體的長寬高分別為：8cm、4cm、6cm；【詳解】解：①當大長方體的長寬高分別為：5cm、體積：5?4?6=120cm3，表面積：2?5?4?5?6?4?6?=148cm，24cm、3cm；②當大長方體的長寬高分別為：10cm、體積：10?4?3=120cm3，表面積：2?10?4?10?3?4?3?=246cm，25cm、3cm；③當大長方體的長寬高分別為：8cm、體積：8?5?3=120cm3，表面積：2?8?5?5?3?8?3?=158cm，2綜上所述：大長方體的體積為120cm3；表面積可以是148cm2，246cm2，158cm2．【點睛】本題考查長方體的體積和表面積，解題的關鍵是掌握長方體的體積和表面積公式，另外注意的是要對大長方體分情況討論．答案第7頁，共9頁

19．x?13【分析】先把原不等式系數化為1，表示出解集，根據已知解集確定出a與b的關系，即可求出所求不等式的解集．【詳解】解：?不等式?a?b?x?a?b的解集是x?2，?a?b?0，且a+b=2，a-b?a?b，a+b=2(a-b)，整理，得：a?b，a?3b，把a?3b代入a?b，得3b?b，解得：b?0，?a?0，ax>b解集為：x?b，a1，3把a?3b代入得：x?1?不等式ax?b的解集x?．3【點睛】本題考查了不等式的解集，利用不等式的解集得出a、b的關系是解題關鍵．20．(1)40輛，下降了40%(2)125天【分析】（1）根據題意可得等量關系：剩下未改裝車輛每天的燃料費=未改裝車輛的數量?80，改裝后的每輛出租車平均每天的燃料費比改裝前的燃料費下降的百分比?1?（改裝后的每輛車平均每天的燃料費?80）?100%；（2）根據（1）可得到出租車的總量和改裝前后每天燃料費下降的百分點，可知一次性改裝全部出租車可以從節省100的燃料費中收回成本需要的天數=4000錘(100創8040%)，根據這個等量關系可列方程．【詳解】（1）解：設公司第一次改裝了y輛車，改裝后的每輛出租車每天的燃料費比改裝前的燃料費下降的百分數為x.3?y(1?x)?80=?100?y??80??20依題意得方程組：??2y?1?x??80=2?100?2y??80?5??x=40%解得：?，y=20?20?20?40（輛）．答案第8頁，共9頁

答：公司共改裝了40輛車，改裝后的每輛出租車每天的燃料費比改裝前的燃料費下降了40%．8040%?m4000100，（2）解：設一次性改裝后，m天可以收回成本，則：100創解得：m?125．答：125天后就可以從節省的燃料費中收回成本．【點睛】此題主要考查了二元一次方程組的應用，關鍵是要弄清題意，根據題目給出的已知條件找出合適的等量關系，列出方程組，再求解，注意題目要求的是下降了多少百分點，要把計算出的數據轉化為百分數．答案第9頁，共9頁