上海市楊浦區存志學校2021-2022學年八年級上學期期中數學試卷

2024年2月26日發(作者：北高峰海拔)

2022學年上海市楊浦區八年級（上）期中數學試卷

一.選擇題：（本大題共6題，每題3分，滿分18分）

1．下列二次根式中，最簡二次根式有（ ）個

A．1 B．2 C．3 D．4

2．已知b（b≠0）為方程x2+ax﹣b＝0的一個根，則下列正確的是（ ）

A．a+b＝1 B．a﹣b＝1 C．a+b＝﹣1 D．a﹣b＝﹣1

3．已知反比例函數y＝，下列結論正確的是（ ）

A．y隨x的增大而減小

B．圖像的兩支分別在第二、四象限

C．圖像與y＝3x的圖像有兩個交點

D．A（﹣1，3）在函數的圖像上

4．若y＝（m﹣1）x+m2﹣1是y關于x的正比例函數，則該函數圖象經過的象限是（ ）

A．第一、三象限

C．第二、三象限

B．第一、四象限

D．第二、四象限

），其中點（ ）與其它

5．已知A（﹣3，4），B（3，﹣4），C（2，﹣5），D（﹣5，三個點不在同一正比例函數的圖象上．

A．A B．B C．C D．D

6．設m是非零實數，給出下列四個命題：①若﹣1＜m＜0，則＜m；②若m＞1，＜m；③若＜m，則m＞0；④若＞m，則0＜m＜1，其中是真命題的是（ ）

A．①② B．①③ C．②③ D．②④

二.填空題：（本大題共12題，每題3分，滿分36分）

7．化簡：＝ ．

8．方程（x﹣1）2＝3的根是 ．

9．已知函數f（x）＝10．函數y＝，f（2）＝ ．

的定義域為 ．

11．“三角形的一個外角大于任何一個內角”是 命題（填“真”或“假”）．

12．若多項式x2﹣3x+m+2在實數范圍內可以因式分解，則m的取值范圍是 ．

13．已知反比例函數y＝﹣，當自變量x≤﹣1時，函數值y的取值范圍是 ．

14．已知P1（x1，y1），P2（x2，y2）是雙曲線y＝y2，則m的取值范圍是 ．

15．平面直角坐標系中，點A（，2）向左平移m個單位后恰好落在反比例函數y＝﹣上的兩點，當x1＞0＞x2時，有y1＞的圖象上，則m的值為 ．

16．平面直角坐標系中，函數y＝與函數y＝2x的圖象在第一象限相交于點P（a，b），則a﹣b＝ ．

17．隨著新冠疫情逐漸好轉，某口罩廠將減少口罩的出廠量，6月份的出廠量為20000只，若口罩出廠量每月下降百分率為x，8月份的出廠量為只，則y關于x的函數解析式為 ．

18．如圖，正比例函數y＝kx與反比例函數y＝的圖象交于A、C兩點，AB⊥x軸于點B，CD⊥x軸于點D，若S四邊形ABCD＝6，則m的值是 ．

三.簡答題（本大題共3題，滿分18分）

19．計算：3?÷（）．

20．關于x的一元二次方程：（k﹣1）x2+2kx+k+3＝0有兩個不相等的實數根，求k的最大整數值．

21．已知y＝y1+y2，y1與x﹣2成反比例，y2與2x+3成正比例，當x＝1時，y＝5；當x＝3時，y＝，求y與x的函數關系式．

四.解答題（本大題共3題，滿分28分）

22．某周末小明到公園畫畫寫生，小明家到彩云湖公園的路程為3.5km，小明步行20分鐘后，在家的媽媽發現小明畫畫的工具沒有拿，立即通知小明原地等待，把工具送過去，小明媽媽追上小明把工具交給小明后立即以原來的速度返回，同時，小明以原來1.2倍的速度前往目的地．如圖是小明與小明媽媽距家的路程（千米）與小明所用時間（分鐘）之間的函數圖象，根據圖象回答下列問題：

（1）前20分鐘小明的速度為 千米/時．

（2）圖中A點的實際意義是 ．

（3）小明媽媽的速度是 千米/時．

（4）小明媽媽返回家的時間比小明到達目的地早 分鐘．

23．如圖，平面直角坐標系中，直線l經過原點O和點A（6，4），經過點A的另一條直線交x軸于點B（12，0）．

（1）求直線l的表達式；

（2）求△AOB的面積；

（3）在直線l上求點P，使S△ABP＝S△AOB．

24．如圖，在△ABC中，AC＝BC＝8cm，∠C＝90°，D，E分別是邊BC，BA上的點（不與端點重合），且DE⊥BC，設CD＝xcm，將△BDE沿DE折疊后與梯形ACDE重疊部分的面積為ycm2．

（1）當x＝3時，畫出折疊后的示意圖，并求出此時重疊部分的面積；

（2）當重疊部分的圖形為三角形時，直接寫出y與x的函數關系式，并寫出函數的定義域；

（3）求當自變量x為何值時，重疊部分的面積是S△ABC的？

五.拓展題（本大題共4題，滿分50分）

25．若α＝為一元二次方程x2﹣x+t＝0的根；

（1）則方程的另外一個根β＝ ，t＝ ；

（2）求α6+8β的值．

（3）求作一個關于y的一元二次方程，二次項系數為1，且兩根分別為α2，β2．

26．已知關于x的方程x2+（2k﹣1）x+k2﹣3＝0，是否存在實數k，使（2x1﹣x2）（2x2﹣x1）+20＝0成立？若存在，請求出實數k的值；若不存在，請說明理由．

27．解關于x的方程：2x3+（1﹣t）x2﹣2tx+（t2﹣t）＝0．

28．如圖，在平面直角坐標系中，B，C兩點在x軸的正半軸上，以線段BC為邊向上作正方形ABCD，頂點A在正比例函數y＝2x的圖象上，反比例函數y＝（x＞0，k＞0）的圖象經過A點，且與邊CD相交于點E．

（1）若BC＝4，求點E的坐標；

（2）聯結AE，OE．

①若△AOE的面積為24，求k的值；

②是否存在這樣的k，使得AE⊥OA，若存在，求出k的值；若不存在，說明理由．