三角模糊數互反判斷矩陣的一種排序方法及其應用

2024年3月8日發(作者：李泰來)

２０１０年２月　廊坊師范學院學報（自然科學版）　Ｆｅｂ．２０１Ｏ　第１０卷第１期　Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｌａｎｇｆａｎｇ　Ｔｅａｃｈｅｒｓ　Ｃｏｌｌｅｇｅ（Ｎａｔｕｍａｌ　Ｓｃｉｅｎｃｅ　Ｅｄｉｔｉｏｎ）　Ｖｏ１．１Ｏ　Ｎｏ．１　三角模糊數互反判斷矩陣的一種排序方法及其應用　吳力榮　（浙江工業職業技術學院，浙江紹興３１２０００）　【摘要】給出模糊判斷矩陣的一種標度，利用模糊均值、模糊偏差和模糊綜合數，結合Ｓａｔｔｙ的特征根法，提出三　角模糊數互反判斷矩陣的一種排序方法，并通過算例說明該方法的可行性和有效性。　【關鍵詞】　三角模糊數；互反判斷矩陣；特征根；排序　Ａ　Ｍｅｔｈｏｄ　ｆｏｒ　Ｐｒｉｏｒｉｔｉｅｓ　ｏｆ　Ｔｒｉａｎｇｕｌａｒ　Ｆｕｚｚｙ　Ｎｕｍｂｅｒ　Ｒｅｃｉｐｒｏｃａｌ　Ｊｕｄｇｍｅｎｔ　Ｍａｔｒｉｃｅｓ　Ｕ　Ｌｉ－ｒｏｎｇ　【Ａｂｓｔｒａｃｔ】Ｇｉｖｉｎｇ　ａ　ｓｃａｌｅ　ｓｙｓｔｅｍ　ｏｆ　ｔｒｉａｎｇｕｌａｒ　ｆｕｚｚｙ　ｎｕｍｂｅｒ　ｊｕｄｇｍｅｎｔ　ｍａｔｒｉｃｅｓ．Ｕｓｉｎｇ　ｆｕｚｚｙ　ｍｅａｎ　ｖａｌｕｅ　ｆｕｚｚｙ　ｄｅｖｉａｔｉｏｎ　ａｎｄ　ｆｕｚｚｙ　ｎｕｍｂｅｒ，ｗｅ　ｇｉｖｅ　ａ　ｍｅｔｈｏｄ　ｆｏｒ　ｐｒｉｏｒｉｔｉｅｓ　ｏｆ　ｔｒｉａｎｇｕｌａｒ　ｆｕｚｚｙ　ｎｕｍｂｅｒ　ｒｅｃｉｐｒｏｃｌａ　ｊｕｄｇｍｅｎｔ　ｍａｔｉｒｃｅｓ．Ｆｉｎａｌｌｙ，ｔｈｅ　ｆｅａｓｉｂｉｌｉｔｙ　ａｎｄ　ｅｆｆｅｃｔｉｖｅｎｅｓｓ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｍｅｔｈｏｄ　ｉｓ　ｓｈｏｗｅｄ　ｂｙ　ｅｘａｍｐｌｅ．　【Ｋｅｙ　ｗｏｒｄｓ】ｔｉｒａｎｇｕｌａｒ　ｆｕｚｚｙ　ｎｕｍｂｅｒ；ｒｃｅｉｐｒｏｃａｌ　ｊｕｄｇｍｅｎｔ　ｍａｔｉｒｃｅｓ；ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃ　ｒｏｏｔｓ；ｐｒｉｏｒｉｔｉｅｓ　［中圖分類號］Ｎ９４５　［文獻標識碼］Ａ　［文章編號］１６７４—３２２９（２０１０）０１—００２６—０２　１　引言　首先簡述一些基本的概念。　定義１　實數集　上的模糊數　稱為三角模　在傳統的層次分析中判斷矩陣是通過對方案的　糊數，如果Ｍ的隸屬度函數　塒：Ｒ一［０，１］表示為　兩兩比較后確定的，由于要求判斷矩陣中的元素是精　元—二＿１　＿７　一　一　，　確數，這就要求決策者對每個方案的相對重要性有非　，　∈［ｚ，，Ｌ　，　ｈ　ｉ　常清楚的認識。但實際中，由于客觀事物的復雜性以　＝　一　一　，，　　∈［ｍ，Ｌ　ｍ，　］　Ｊ　及人的思維對于模糊概念運用，用準確的數來描述相　對重要性就顯得很困難，而用“大約”、“左右”之類的　０，　∈（一∞，Ｚ）Ｕ（　，＋。。）　模糊概念來進行描述就更為合理一些。有鑒于此，　式中ｆ≤ｍ≤　，ｚ和　表示　的下界值和上　Ｌｏａｒｇｏｖｅｎ等人提出了層次分析法的一個推廣模型，　界值，當ｚ＝ｍ＝ｕ時，　蛻化為非模糊數。一般　即用模糊集來取代判斷矩陣中的數并提出了一種根　地，三角模糊數　表示為　＝（ｆ，ｒｉｂ，　）。　據判斷矩陣求模糊權重的方法。之后國內一些學者　下面，給出三角模糊數互反判斷矩陣的描述。　對如何建立模糊判斷矩陣以及排序問題也提出了自　在給定準則下，兩兩比較判斷的模糊數表示法：　己的方法。本文在Ｓａａｔｖ提出的特征根法的基礎上，　如果第　個元素比第　個元素明顯重要，則可表示為　＝針對三角模糊數互反判斷矩陣提出了一種新的排序　（ｚ，５，　），其中，左右擴展Ｚ，“表示該判斷的　方法，并通過算例說明了該方法的有效ｆ生和可行陛。　模糊程度。當　—ｚ越大時，判斷越模糊；當　—ｚ越　小時，判斷越清楚；當Ｍ＝ｆ時，判斷是非模糊的，此　２三角模糊數互反判斷矩陣　時，它與ＡＨＰ方法中“明顯”重要的標度相同。現考　用三角模糊數表示層次分析法中方案間的比較　慮決策問題是從一個有限方案集　＝｛　ｌ　ｉ∈　判斷，在理論上不存在困難，問題在于怎徉賦予這種　，｝（，＝｛１，２，…，　｝，　≥２）中選擇最優方案或進　表示以明確的實際意義和如何使方案相對重要性的　行方案排序，其中　表示第ｉ個方案。在方案排序　排序權值的計算比較容易。　中，所采用的決策信息是決策者針對方案集　提供　［收稿日期］２００９—１１—１３　［作者簡介］吳力榮（１９７９一），男，浙江工業職業技術學院講師，研究方向：運籌學及決策分析。　?２６?　

第１０卷?第１期　吳力榮：三角模糊數互反判斷矩陣的一種排序方法及其應用　２０１０年２月　的兩兩方案優劣比較的由三角模糊數表示的互反判　斷矩陣。　一這里的　是由決策者選定的權值，它反映了均　值和標準偏差在決策者心目中的相對重要程度。排　序準則是：均值越大，偏差越小，三角模糊數就越排　在前面。　般地，三角模糊數互反判斷矩陣可用下面的　定義描述。　定義２　設判斷矩陣Ｒ＝（ｒ　）　，其中ｒ　＝　Ｓａａｔｖ提出的特征根法，是目前求解互反判斷矩　陣排序向量最有效的方法，我們將其思想應用到三　角模糊數互反判斷矩陣排序中，構造出模糊特征根　法，具體步驟如下：　步驟１　利用模糊標度，對　個方案兩兩比較，　構造三角模糊數互反判斷矩陣　。　步驟２　把三角模糊數互反判斷矩陣Ｒ分解成　三個確定數的矩陣　，　，　。　（ｚ　，ｍ口，　）為三角模糊數，并且吉≤ｚ　≤ｍ　≤　≤９；ｉ，Ｊ∈Ｉｏ若矩陣滿足：　（１）Ｚ　＝／／ｉ　＝　＝１，Ｖ　ｉ∈，；　（２）Ｚ０　＝１，ｍｉｓｍ　＝１，ｕｉｊｌｊｉ＝１，ｉ≠Ｊ，ｉ，　ｊ∈Ｉ，　則稱　是三角模糊數互反判斷矩陣，矩陣中的　元素ｒｉ　表示方案　優于方案　的程度。　步驟３用特征根法分別求出　，　，　的特征　根　（　＝１，２，３），及其對應的特征向量Ｗ　＝（Ｗ　，　Ｗ　，…，Ｗ　）＝（Ｗ；），ｉ＝１，２，３；　＝１，…，ｎ。　３排序算法　基于模糊數的　胛，目前關于標度方面的研　究比較少，僅文獻［６］提出了三角模糊數１，３，５，７，　步驟４對于固定的某一下標ｉ，對上標從小到　大排序，然后重新組成以下標為ｉ的三角模糊數　Ｗ　。最后按照公式（１）、（２）、（３），對這ｎ個三角模糊　數比較，得出三角模糊數的排序向量Ｗ。　９作為模糊標度，但其三角模糊數的上下限是固定　的，如３＝（１，３，５）。本文在此基礎上，提出了更一般　４算例分析　某房地產公司２００５年擬在市中心繁華地段建立　一的三角模糊數標度～ｒ　＝（　，ｍ　，Ｍ　），吉≤ｚ　≤　ｍ　≤“　≤９，ｎｉｉ　表示方案　優于方案　的程度的　集商業、酒店、辦公為一體的綜合商務中心，總建筑　期望均值，Ｈ　ｚ　，表示方案　優于方案　的程度的　期望值的上、下限。　面積為３萬ＩＩｌ２，計劃工期為２年，預計投資１億元。　在進行項目投資決策研究時，公司領導決定除了進行　正常的可行性研究內容外，還需要對該項目的決策風　險度進行評價。根據項目本身的具體情況，決定從項　目的區位、投資方向、投資方式、投資時機和可行性研　究的客觀性五個因素進行風險分析。下面用本文提　對于三角模糊數　，其均值和標準偏差可定義　為：　ｍ　（　）＝　號　）：　（１）　（２）　出的方法來確定這五個因素的權重值。　本項目通過專業咨詢公司，邀請到多位風險決　策專家，對本項目風險因素進行分析，得到如下兩兩　比較的三角模糊數互反判斷矩陣：　在模糊均值和模糊標準偏差的基礎上，三角模　糊數綜合排序指標定義為：　Ｆ（天）＝　ｍ　（　）＋（１一　）［　（　）］　（１，１，１）　（３）　，Ａ：　ｆ　５　７　　１　ｆ　２　１　ｊ，　／　（　，　，２）　＼２一’２／　（　，詈，詈）　Ｉｆ　，，１　　（２，　５，３）　（　丟　）　＼３’３　／　（號，丟，　）　（１，１，１）／１　，　２．　，　＼Ｊ　　（號，　，吾）　Ｉ（號，號，詈）　（吉，號，　）　（１，１，１）　（　，號，　）　（吾，導，　）　（　３）　（１，１，１）（　，　，專）　　（詈，　，號）　（吉，詈，尋）　（　，導，３）　（詈，號，　）　（１，ｌ，１）（下轉３１頁）　?　２７　?　

第１０卷?第１期　黨艷霞：淺談微分中值定理及其應用　２０１０年２月　一　ｔａｎ　一ｓｉｎ　＝／（　）　：　（　）　＝—　：—　幣：　，’　ｎ（ｓｉｎ　＜　＜ｔ　＜　ｎａｎ　），　’　代入原式　：ｌｉｍ——　１．＝Ｌ　＝　ｏ　２　￣／１＋　（１一ｅＯＳ￣ｆ）　［廠（　＋　）一廠（　）］Ｔｂ－ａ　）字　＋　ｔａｎｘ（１一ｅｏｓｘ）　：廠（ｃ）　，　，。：　＋０　∈（口，　一０　２　￣／１＋　（１—１２０８　）　＝Ｊｉｍ　２　刪１　　ＣＯＳ—’０　￣／　＋＝吉。ｚ　　其中口＜　＜　ｂ），０＜０＜１。　３．４　證明恒等式及等式　例４　設　（　）在區間［口，ｂ］上連續，在（ａ，６）　例５　設ｆ（　）在［Ⅱ，ｂ］連續，在（０，ｂ）內可導　（０≤口＜ｂ），ｆ（口）≠ｆ（ｂ），證明：ｊ　，ｒｌ∈（口，ｂ），　內有二階導數，試證：存在ｃ∈（０，６），使＿廠（６）一　２　（　）＋／（。）＝（６一。）　廠（ｃ）／４。　證明　由已知得　使得廠（　）＝　（　）。　證明　令Ｆ（　）＝　。，利用柯西中值定理有：　　．（壘２＝．　！　２一　ｂ　一ａ　一２ｒｌ’　＝＝廠（６）一２廠（丁ａ＋ｂ）＋　（。）　再利用拉格朗日定理有，（６）一，（Ⅱ）＝廠（　）　　［　）一廠（　）］一［　（　）一　）］　（６一ｎ），綜上所述，有￡　：　［　（　＋　）一廠（　）】　整理變形得／（　）＝　（　）。　＿［廠（。＋　）一　）］。　［參考文獻］　作輔助函數　（　）＝，（　＋　）一，（　），則　［１］同濟大學應用數學系．高等數學［Ｍ］．北京：高等教育出　，　上式等于　版社．２００８．　（　）一　（口）　（上接２７頁）　根據步驟３，將模糊矩陣４分解成　，Ｍ，Ｕ三　＝（０．２９５２，０．２４８１，０．０９８５，０．２０１ｌ，０．１５７１）。　個確定數矩陣，并計算得到最大特征根對應的特征　向量：　ＸＬ＝（０．６２５５，０．５４４７，０．１９６３，０．４１７５，０．３１４９），　Ｘ　＝（０．６３３５，０．５２７９，０．２１１２，０．４１１５，０．３２５６），　［參考文獻］　［１］Ｌｏａｒｇｏｖｅｎ　Ｖ　ａｎ，Ｐｅｄｒｕｌ　ＺＷ．Ａ　ｆｕｚｚｙ　ｅｘｔｅｎｓｉｏｎ　ｏｆ　Ｓａｔｔｙ’ｓ　ｐｒｉｏｒｉｔｙ　ｔｈｅｏｒｙ［Ｊ］．Ｆｕｚｚｙ　Ｓｅｔｓ　ａｎｄ　Ｓｙｓｔｅｍ，１９８３，ｌ１（１）：　２２９—２４１．　［２］常大勇，張麗麗，等．經濟管理中的模糊數學方法［Ｍ］．　北京：北京經濟學院出版社，１９９５．　ＸⅣ＝（０．６３１５，０．５００６，０．２１７３，０．４４６２，０．３５６Ｏ）。　根據步驟４，得到　（０．６１３５，０．６２５５，０．６３３５）　（０．５００６，０．５２７９，０．５４４７）　～　［３］關沖，李漢鈴．模糊ＡＨＰ決策方法［Ｊ］．管理工程學報，　２００１，１５（１）：６３—６４．　［４］許若寧，翟曉燕．層次分析中Ｆｕｚｚｙ判斷矩陣的建立及其　Ｗ　＝　（０．１９６３，０．２１１２，０．２１７３）　（０．４１１５，０．４１７５，０．４４６２）　（０．３１４９，０．３２５６，０．３５６０）　排序［Ｊ］．系統工程，１９８８，６（５）：５２—６１．　［５］Ｓａａｔｖ　Ｔ　Ｌ．Ｔｈｅ　Ａｎａｌｙｔｉｃ　Ｈｉｅｒａｒｃｈｙ　Ｐｒｏｃｅｓｓ［Ｍ］．Ｎｅｗ　Ｙｏｒｋ：ＭｅＧｒａｗ，Ｉｎｅ，１９８０．　假設決策者是風險中立的，令盧＝０．５，得到排　序向量　［６］肖鈺，李華．基于三角模糊數的判斷矩陣的改進及其應　用［Ｊ］．模糊系統與數學．２００３，１７（２）：５９—６４．　?　３ｌ　?