2024年3月19日發(作者：春水綠)
絕密★啟用前
2020-2021學年安徽省郎溪中學、涇縣中學高一下學期3
月聯考數學試題
學校：___________姓名：___________班級：___________考號：___________
題號
得分
一
二
三
總分
注意事項：注意事項：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息 2、請將答案正確填寫在答題卡上
一、選擇題（共12小題，每小題5分）
1. 已知全集
U?R
，集合
A?
?
x|x(x?3)0
?
，
B?x|y?
A.
(0,2)
B.
(0,3)
C.
?
?
2?x
，則
?
U
A
?
B
等于
D.
(0,2]
?
2. 復數
z
滿足
?
1?2i
?
z?4?3i
（
i
為虛數單位），則復數
z
的模等于
A.
5
5
B.
5
C.
25
D.
45
3. 已知命題p：
?x?R
，
|x?1|?x?0
；命題q：“
a?b
”是“
lna?lnb
”的充要條件，則（ ）
A.
(?p)?q
為真命題 B.
p?q
為真命題 C.
p?q
為真命題 D.
p?(?q)
為假命題
4. 如圖，在
ABC
中，
BD?
1
DC
，
AE?3ED
，若
AB?a
，
AC?b
，則
BE
等于（ ）
2
11
b
33
11
b
C.
a
24
A.
a?
5. 定義在R上的偶函數
f(x)?
?
A.
c?a?b
B.
?
11
a?b
24
11
D.
?a?b
33
?
1
?
?
?
2
?
x?m
1
??
2
1
?
1
???
?2
，設
a?f
?
log
3
?
,b?f
?
??
?
,c?f(m)
，則（ ）
?
?
3
?
?
3
??
??
B.
a?c?b
C.
a?b?c
D.
b?a?c
x
2
?x
6. 函數
f(x)?
的大致圖象為（ ）
x
e
A. B.
C. D.
7. 在
ABC
中，已知
tanA?
1
25
，
cosB?
，若
ABC
最長邊為
10
，則最短邊長為（ ）
3
5
C.
5
D.
22
A.
2
B.
3
8. 若
ABC
的外心為
O
，且
?A?60?,AB?2,AC?3
，則
OA?BA?OB?CB?OC?AC
等于（ ）
A.
5
B.
8
C.
10
D.
13
9. 已知關于x不等式
ax
2
?2x?4a?0
在
(0,2]
上有解，則實數a的取值范圍是（ ）
A.
?
??,
?
?
1
?
?
2
?
10. 若函數
y?2sin
?
x(
?
?0)
的圖象在區間
?
?
A.
1?
?
?
3
2
11. 圣·索菲亞教堂（英語：SAINT SOPHIA CATHEDRAL）坐落于中國黑龍江省，是一座始建于1907年拜占
庭風格的東正教教堂，距今已有114年的歷史，為哈爾濱的標志性建筑．1996年經國務院批準，被列為第
四批全國重點文物保護單位，是每一位到哈爾濱旅游的游客拍照打卡的必到景點其中央主體建筑集球，圓
柱，棱柱于一體，極具對稱之美，可以讓游客從任何角度都能領略它的美．小明同學為了估算索菲亞教堂
的高度，在索菲亞教堂的正東方向找到一座建筑物
AB
，高為
153?15m
，在它們之間的地面上的點
M
（
B,M,D
三點共線）處測得樓頂
A
，教堂頂
C
的仰角分別是
15?
和
60?
，在樓頂
A
處測得塔頂
C
的仰角
為
30
，則小明估算索菲亞教堂的高度為（ ）
的
B.
B.
?
?
1
?
,??
?
?
2
?
C.
(??,2)
D.
(2,??)
?
??
?
,
?
上只有一條對稱軸，則
?
的取值范圍為（ ）
?
36
?
C.
3?
?
?4
D.
3
?
?
?3
2
39
?
?
?
22
??
A.
20m
B.
30m
C.
203m
D.
303m
12. 若平面向量
a,b,c
滿足
a?3
，
b?2
，
c?1
，且
a?b?c?a?b?1
，則
a?b
的最大值為
A.
32?1
B.
32?1
C.
23?1
D.
23?1
??
二、填空題（共4小題，每小題5分，共20分）．
6?5x?x
2
f(x)??
x?1
13. 函數
1
x
?
1
?
的定義域為______.
4?
??
?
2
?
?
log
a
x,x?0
14. 已知函數
f
?
x
?
?
?
，其中
a?0
且
a?1
，若函數
f
?
x
?
x?3,?4?x?0
?
于
y
軸對稱，則
a
的取值范圍是__________．
圖象上有且只有一對點關
15. 已知點
O
是三角形
ABC
的外接圓圓心，且
AB?3,AC?4
．若存在非零實數
x,y
，使得
AO?xAB?yAC
，且
x?2y?1
，則
cos?BAC?
.
16. 等腰
?ABC
中
AB?AC
，三角形面積
S
等于2，則腰
AC
上中線
BD
最小值等于______.
三、解答題（本大題共6個小題，共70分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）
17.
A?x?3?x?6,B?xa?7?x?2a
（1）
A?B?B
，求
a
的取值范圍；
（2）
U
????
AB
，求
a
的取值范圍．
18. 已知點A（2，3），B（6，1），O為坐標原點，P為x軸上一動點.
（1）若
AP
⊥
BP
，求點P的坐標；
的
（2）當
AP?BP
取最小值時，求向量
AP
與
BP
的夾角的余弦值.
19. 在
ABC
中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，
2bcosB?acosC?ccosA
．
（1）求角B的大小；
（2）若
ABC
為銳角三角形，
b?3
，求
2a?c
取值范圍．
20. 如圖,某大型景區有兩條直線型觀光路線
AE
，
AF
,
?EAF?120?
,點
D
位于
?EAF
的平分線上，且
與頂點
A
相距1公里.現準備過點
D
安裝一直線型隔離網
BC
(
B,C
分別在
AE
和
AF
上)，圍出三角形區
域
ABC
，且
AB
和
AC
都不超過5公里.設
AB?x
，
AC?y
(單位：公里).
（Ⅰ）求
x,y
的關系式；
（Ⅱ）景區需要對兩個三角形區域
ABD
，
ACD
進行綠化.經測算，
ABD
區城每平方公里的綠化費用是
ACD
區域的兩倍，試確定
x,y
的值,使得所需的總費用最少.
21. 已知函數
f(x)?2sinxsin
?
?
?
?
?
2
?
??
?
?
?x
?
?sin
?
?2x
?
，
x?
?
0,
?
．
?
3
??
2
?
?
2
?
的
（1）求
f(x)
的單調遞增區間和最值；
（2）若函數
g(x)?f(x)?a
有且僅有一個零點，求實數a的取值范圍．
22. 已知函數
f(x)?x?ax?bx?c
，其中
a,b,c
均為實數．
（I）若
0?f(?1)?f(?2)?f(?3)?3
，求
a?b?c
的范圍；
（Ⅱ）若函數
g(x)?f(x)?
32
1
存在零點且
c?a
，求
a
2
?b
的最小值．
x
2020-2021學年第二學期郎溪中學、涇縣中學直升部3月聯考
高一數學試題 答案版
一、選擇題（共12小題，每小題5分）
1. 已知全集
U?R
，集合
A?
?
x|x(x?3)0
?
，
B?x|y?
A.
(0,2)
【答案】D
B.
(0,3)
C.
?
?
2?x
，則
?
U
A
?
B
等于
D.
(0,2]
?
2. 復數
z
滿足
?
1?2i
?
z?4?3i
（
i
為虛數單位），則復數
z
的模等于
A.
5
5
B.
5
C.
25
D.
45
【答案】B
3. 已知命題p：
?x?R
，
|x?1|?x?0
；命題q：“
a?b
”是“
lna?lnb
”的充要條件，則（ ）
A.
(?p)?q
為真命題
【答案】B
4. 如圖，在
ABC
中，
BD?
B.
p?q
為真命題 C.
p?q
為真命題 D.
p?(?q)
為假命題
1
DC
，
AE?3ED
，若
AB?a
，
AC?b
，則
BE
等于（ ）
2
11
b
33
11
b
C.
a
24
A.
a?
【答案】B
B.
?
11
a?b
24
11
D.
?a?b
33
5. 定義在R上的偶函數
f(x)?
?
A.
c?a?b
【答案】C
?
1
?
?
?
2
?
x?m
1
??
2
1
?
1
???
?2
，設
a?f
?
log
3
?
,b?f
?
??
?
,c?f(m)
，則（ ）
?
?
3
?
?
3
??
??
B.
a?c?b
C.
a?b?c
D.
b?a?c
x
2
?x
6. 函數
f(x)?
的大致圖象為（ ）
x
e
A. B.
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