2024年3月26日發(fā)(作者：初二物理論文)
函數(shù)與導(dǎo)數(shù)知識(shí)點(diǎn)
【重點(diǎn)知識(shí)整合】
1.
導(dǎo)數(shù)的概念：設(shè)函數(shù)
y?f(x)
在
x?x
0
處周圍有概念，當(dāng)自變量在
x?x
0
處有增量
?x
時(shí)，則函數(shù)
y?f(x)
?y
?y?f(x
0
??x)?f(x
0
)
相應(yīng)地有增量，若是
?x?0
時(shí)，
?y
與
?x
的比
?x
（也叫函數(shù)的平均轉(zhuǎn)變率）有極
?y
y?
x?x
0
限即
?x
無窮趨近于某個(gè)常數(shù)，咱們把那個(gè)極限值叫做函數(shù)
y?f(x)
在處的導(dǎo)數(shù)，記作
f?(x
0
)?lim
f(x
0
??x)?f(x
0
)
?x
.
x?x
0
??x
，則
x?x
0
，即
?x?0
注意：在概念式中，設(shè)
寫成
?x?x?x
0
，當(dāng)
?x
趨近于
0
時(shí)，
x
趨近于
x
0
，因此，導(dǎo)數(shù)的概念式可
f?(x
0
)?lim
?x?o
f(x
0
??x)?f(x
0
)f(x)?f(x
0
)
?lim
x?x
0
?xx?x
0
.
2.
導(dǎo)數(shù)的幾何意義：
f?(x
0
)?lim
f(x
0
??x)?f(x
0
)
x
?x
是函數(shù)
y?f(x)
在點(diǎn)
0
的處瞬時(shí)轉(zhuǎn)變率，它反映的函數(shù)
y?f(x)
在點(diǎn)導(dǎo)數(shù)
?x?0
x
0
x,f(x
0
)
處轉(zhuǎn)變的快慢程度. 它的幾何意義是曲線
y?f(x)
上點(diǎn)（
0
）處的切線的斜率.因此，若是
y?f(x)
x
0
x,f(x
0
)
y?f(x
0
)?f?(x
0
)(x?x
0
)
可導(dǎo)，則曲線
y?f(x)
在點(diǎn)（
0
）處的切線方程為 在點(diǎn)
注意：“過點(diǎn)
A
的曲線的切線方程”與“在點(diǎn)
A
處的切線方程”是不相同的，后者
A
必為切點(diǎn)，前者未必是切點(diǎn).
3.
導(dǎo)數(shù)的物理意義：
函數(shù)
s?s(t)
在點(diǎn)
t
0
處的導(dǎo)數(shù)
s
?
(t
0
),
確實(shí)是物體的運(yùn)動(dòng)方程
s?s(t)
在點(diǎn)
t
0
時(shí)刻的瞬時(shí)速度
v
，即
v?s
?
(t
0
).
nn?1
(x)'?nx
C'?0C
4．幾種常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：(為常數(shù))；(
n?Q
)；
(sinx)'?cosx
；
(cosx)'??sinx
；
5.求導(dǎo)法則：
(lnx)??
11
(log
a
x)??log
a
e
xxxx
(e)??e(a)??alna
.
x
；
x
； ；
法則
1
：
[u(x)?v(x)]??u?(x)?v?(x)
；
??
法則
2
：
[u(x)v(x)]?u?(x)v(x)?u(x)v?(x)
,
[Cu(x)]?Cu'(x)
；
?
u
?
u'v?uv'
(v?0)
??
?
2
v
法則
3
：
?
v
?
.
6.復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：設(shè)函數(shù)
u?
?
(x)
在點(diǎn)
x
處有導(dǎo)數(shù)
'
u?
x
?
?
?(x)
，函數(shù)
y?f(u)
在點(diǎn)
x
的對(duì)應(yīng)點(diǎn)
u
處有導(dǎo)數(shù)
y?
u
?f?
?
u
?
y'?y'
u
?u'
x
f?(
?
(x))?f?(u)?
?
?(x)
，則復(fù)合函數(shù)
y?f(
?
(x))
在點(diǎn)x處也有導(dǎo)數(shù)，且
x
或
x
7.導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性
1.
函數(shù)
y?f(x)
在某個(gè)區(qū)間內(nèi)有導(dǎo)數(shù)，若是
f?(x)?0
，那么函數(shù)在那個(gè)區(qū)間上是增函數(shù),該區(qū)間是函數(shù)的增區(qū)
間；若
f?(x)?0
，那么函數(shù)在那個(gè)區(qū)間上是減函數(shù)，該區(qū)間是函數(shù)的減區(qū)間.
2.利用導(dǎo)數(shù)研究多項(xiàng)式函數(shù)單調(diào)性的一樣步驟:
?
1
?
求
f?(x)
;
?
2
?
確信
f?(x)
在
?
a,b
?
內(nèi)符號(hào);
?
3
?
若
f?(x)?0
在
?
a,b
?
上恒成立，則
f(x)
在
?
a,b
?
上是增函數(shù)；若
f?(x)?0
在
?
a,b
?
上恒成立，則
f(x)
在
?
a,b
?
上是減函數(shù)
8. 導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的極（最）值
f(x)?f(x
0
)
xxf(x
0
)
1.極大值： 一樣地，設(shè)函數(shù)
f(x)
在點(diǎn)
0
周圍有概念，若是對(duì)
0
周圍的所有的點(diǎn)，都有，就說
?f(x
0
)
x
0
是函數(shù)
f(x)
的一個(gè)極大值，記作
y
極大值，是極大值點(diǎn).
f(x)?f(x
0
)
xxf(x
0
)
2.極小值：一樣地，設(shè)函數(shù)
f(x)
在
0
周圍有概念，若是對(duì)
0
周圍的所有的點(diǎn)，都有就說是
?f(x
0
)
x
0
函數(shù)
f(x)
的一個(gè)極小值，記作
y
極小值，是極小值點(diǎn).
3.極值：極大值與極小值統(tǒng)稱為極值在概念中，取得極值的點(diǎn)稱為極值點(diǎn)，極值點(diǎn)是自變量的值，極值指的是函
數(shù)值請(qǐng)注意以下幾點(diǎn)：
（
1
）極值是一個(gè)局部概念由概念，極值只是某個(gè)點(diǎn)的函數(shù)值與它周圍點(diǎn)的函數(shù)值比較是最大或最小.并非意味
著它在函數(shù)的整個(gè)的概念域內(nèi)最大或最小.
（
2
）函數(shù)的極值不是唯一的即一個(gè)函數(shù)在某區(qū)間上或概念域內(nèi)極xs大值或極小值能夠不止一個(gè).
（
3
）極大值與極小值之間無確信的大小關(guān)系即一個(gè)函數(shù)的極大值未必大于極小值，如下圖所示，
x
1
是極大值點(diǎn)，
x
4
是極小值點(diǎn)，而
f(x
4
)
>
f(x
1
)
.
（
4
）函數(shù)的極值點(diǎn)必然出此刻區(qū)間的內(nèi)部，區(qū)間的端點(diǎn)不能成為極值點(diǎn)而使函數(shù)取得最大值、最小值的點(diǎn)可能
在區(qū)間的內(nèi)部，也可能在區(qū)間的端點(diǎn).
xf(x
0
)
4.當(dāng)
f(x)
在點(diǎn)
0
持續(xù)時(shí)，判別是極大、極小值的方式:
本文發(fā)布于:2024-03-26 14:31:00，感謝您對(duì)本站的認(rèn)可！
本文鏈接：http://www.newhan.cn/zhishi/a/1711434661173258.html
版權(quán)聲明：本站內(nèi)容均來自互聯(lián)網(wǎng)，僅供演示用，請(qǐng)勿用于商業(yè)和其他非法用途。如果侵犯了您的權(quán)益請(qǐng)與我們聯(lián)系，我們將在24小時(shí)內(nèi)刪除。
本文word下載地址：函數(shù)與導(dǎo)數(shù)知識(shí)點(diǎn).doc
本文 PDF 下載地址：函數(shù)與導(dǎo)數(shù)知識(shí)點(diǎn).pdf
| 留言與評(píng)論（共有 0 條評(píng)論） |
