葉德珠
（中山大學 行為金融與金融經濟學研究所）
摘要：指數貼現效用理論與預期效用理論分別研究時間維度和風險維度下的偏好選擇，是新古典標準范式的兩大支柱偏好選擇理論。然而，近年來的研究發現，市場上存在著許多用這兩種效用理論難以解釋的“異常”。目前，行為金融學中的前景理論（prospect theory）對預期效用理論的替代已逐漸為人們接受，國內介紹也比較細致；而在同樣取得重大突破的時間偏好領域，其研究分析框架的轉換則還沒有引起足夠的重視。本文擬從范式轉換的角度，對時間偏好理論的發展作一全面回顧，著重介紹80年代以來行為經濟學在該領域的突破――雙曲線貼現模型，希望以此推動國內這方面的研究。
關鍵詞：時間偏好，范式轉換，時間偏好不一致，雙曲線貼現，行為經濟學
JEL分類：D900, D910
一、 引言
跨期最優化決策著重要解決兩個技術問題，一是如何計算未來各期帶有不確定性的收入流的效用；二是
如何將這些效用換算到當期進行比較。第一個問題涉及行為主體的風險偏好，在跨期模型中表現為對效用函數的設定；第二個問題涉及行為主體的時間偏好，在跨期模型中表現為對貼現函數的設定。在新古典經濟學框架中，在行為主體理性的假設前提下，對風險偏好的技術表達是期望效用函數；對時間偏好的技術表達是指數貼現函數。行為經濟學對行為主體的理性假設進行了修正，從而在跨期決策領域帶來兩個后果：在風險偏好領域出現了行為金融學對新古典標準金融學的范式替代，表現為前景理論對期望效用理論的覆蓋，這一點已隨著2002年諾貝爾經濟學獎的頒發而得到顯性的張揚；在時間偏好領域，指數貼現函數也正面臨被范式替換的命運，這一點目前尚未引起足夠的重視，因此成為本文寫作的出發點。
時間偏好是指對于相同的消費束，行為主體總是偏好現在甚于將來，時間偏好率就等于現在消費與將來消費的邊際替代率（Bohm-Bawerk, 1889）。其理論核心內容是人們存在時間偏好的原因及時間偏好率隨時間變化的特征。作為跨期決策最重要的變量之一，時間偏好廣泛涉及消費、儲蓄、投資、增長等領域。
以對行為主體的描述與假設為軸線，時間偏好理論分析框架的發展經歷了三個階段。第一階段是古典時間偏好理論，形成于19世紀。此階段學者們從情緒、動機與認知特征等心理學方面解釋了人們時間偏好的多樣性，但大多囿于定性分析，沒有形成規范的數理模型。
第二階段是新古典時間偏好理論，其標志是Samuelson(1937)從理性經濟人假設出發，提出了著名的指數貼現效用模型。通過固定貼現率假定，Samuelson得到時間偏好嚴格一致
的結論，與新古典一般均衡相一致，成為研究跨期決策的標準框架。但近年來，貼現率遞減、量值效應和符號效應等許多市場“異常”的發現使該模型遇到了嚴峻的挑戰。
20世紀80年代興起的行為經濟學則重拾古典學派的心理學傳統，放松理性經濟人假設，代之以有認知偏差的經濟人假設，對貼現模型進行了拓展，得出時間偏好不一致之結果，并用它成功地解釋了諸多市場“異常”，完成了分析框架的轉換，這一理論突破構成了時間偏好理論的第三階段。其中雙曲線貼現，作為指數貼現的替代，得到了廣泛的應用，至此時間偏好理論研究呈現出新的繁榮局面。
本文前三節依次評述古典、新古典時間偏好理論及后者遇到的挑戰，第五節對行為經濟學在解釋市場異常上的突破作了重點闡述，第六節進一步介紹雙曲線貼現的廣泛應用及尚存在的缺陷，最后進行了小結。
二、古典時間偏好理論：心理學傳統
將時間偏好作為一個明確的主題，是Rae于1834年在“The sociological theory of capital”中首次提出來的。與Smith一樣，Rae著力尋求各國財富差異背后的原因。Smith提出國家財富由各國分配在勞動上
的資本品所決定，但Rae則認為這個說法不完全，因為Smith沒有說清楚這種資本分配本身是如何決定的。
Rae認為，遺漏的解釋變量就是時間偏好——“有效積累欲望”，該欲望越強，人們越愿意在未來消費，則社會儲蓄和投資水平越高。正是這種心理效應的不同，導致了各國財富的差異。
Bohm-Bawerk(1889)將時間偏好原因歸結為人們對將來的認知能力的不足，表現為不同時期消費滿意度的替代，并正式提出時間偏好率就等于各期消費的邊際替代率，這個定義隨即成為標準廣為接受。
Fisher（1930）在繼承并系統化了Rae的“欲望”、Bohm-Bawerk的“遠見”等思想之外，還發展了技術分析技巧。他將跨期消費選擇問題畫成一個兩商品無差異曲線圖，橫坐標為當年消費，縱坐標為來年消費，純時間偏好可直觀地被解釋為無差異消費曲線的斜率。
但Fisher理論體系的矛盾在于，他的心理學的深入論述與圖形的形象分析無法融合在一起。以致后來這兩個方面的貢獻分別形成他的名著“the theory of interest”（1930）的兩個獨立的章節，互不關聯。
Fisher體系的這種割裂也成為整個時間偏好理論史上的分叉點。此后，時間偏好理論進入新古典框架。在該階段，Fisher的心理學精華因不合時宜而湮滅，他的分析技術卻為指數
效用貼現理論鋪平了道路。
三、新古典時間偏好理論：完全理性與指數貼現模型
20世紀上半葉，時間偏好理論進入新古典框架，其主要特點表現為對心理學內容的剔除和對定量分析的推崇。Samuelson (1937)在其五頁紙論文“A note on measurement of utility”里首次提出了規范的時間偏好模型------指數貼現效用模型，模型中他將Fisher 的兩期分析推廣至多期，并將古典學者所關心的復雜心理影響壓縮成一個固定的貼現率。
該模型中個體對跨期消費束（c c T t ,......,）的貼現的即期效用和表達為：
U
t （c c T t ,......,）＝∑?=t T K 0)()(c k t u k D +，D(k)＝11k ρ????+?? （3.1） 其中)(c k t u +為各期效用函數，D(k)為指數貼現函數，故稱指數貼現模型。
此模型一經給出就因其優美簡約的形式，并與人們的復利計算實踐嚴格吻合，而廣為流傳。經過不斷的完善，指數貼現模型已經非常精致。人們總結出它的一些重要公理假設和一些隱含的原則。可以說，違背了這些假設與原則，也就等于是違背了指數貼現效用理論。
1、消費獨立性假設。即經濟人在時期T 的效用與其他任何時期的消費獨立。此假設相當于預期效用理論中的獨立性公理，是最為關鍵的假設；
2、效用整合原則。即個體會將新的選擇項與現有消費計劃整合后再進行比較；
3、固定貼現函數和固定貼現率假設；
4、即時消費效用函數不變假設；
5、效用獨立性假設；
6、正時間偏好率。即假定個體更喜歡盡早實現收益，推遲了結損失。
很明顯，固定貼現率是以完全理性人假設為前提的。對這種理想的貼現率，Samuelson （1937）自己也承認并沒有任何理論根據，其設定只是為了計算的方便。但由于迎合了一般均衡理論的結論，這種嚴格一致的時間偏好模型便成為新古典跨期決策分析的標準框架。
四、市場“異常”：時間偏好不一致
80年代以來，隨著實驗經濟學的興起，人們開始運用高度控制的實驗來推算“純粹”的貼現率。然而，近20年來的研究結果卻讓人大跌眼鏡：人們的貼現率隨著時間長度、消費品性質、標的物大小的不同而變化，人們的時間偏好呈現出與新古典模型廣泛的不一致，即所謂的“市場異常”。
1、 貼現率遞減異常
在Thaler （1981）的實驗中，參與者獲得15美元獎券，他們可以立即拿到15美元，也
可以等待一段時間再領取更多的錢，Thaler要求參與者寫出他們愿意為推遲獲得收入而要求補償的金額，延長的時間段分別為一個月/一年/十年，結果，參與者對應要求的金額(平均)為20/50/100美元，按復利貼現計算的貼現率分別為354%、126%和19%，如下表：
現在一個月一年十年
15美元 20美元 50美元 100美元
貼現率 345％ 126％ 19％
很明顯，隨著時間的推延，人們的貼現率呈現出遞減的趨勢。
Benzion等人1992年在一群掌握了經濟學基本知識的MBA學生中重做了類似的實驗，剔除了偶然因素，得到更為平滑的貼現率，其結果也表現出同樣的規律。在實驗中，參與者贏得40美元獎券，延長的時間間隔與對應要求的補償額及對應貼現率關系如下表：
現在半年一年兩年四年
40美元 49.8美元 55.7美元 65.4美元 107.5美元
貼現率 59.8％ 39.3％ 26.3％ 21.9％除了上面的實驗之外，許多有關時間偏好的實證研究結果也都證明了這一點（Myerson Joel and Leonard Green 1995；Kirby and Nino Marakovic 1995； Kris.N.Kirby 1997)。貼現率遞減明顯與新古典貼現理論假定的固定貼現率相矛盾，表明人們時間偏好前后不能保持一致。
2、時間偏好反轉異常
作為貼現率遞減的一種結果，人們在實際選擇時會出現短期選擇與長期選擇不一致的行為，即時間偏好出現反轉。如人們會在今天的100美元與明天的110美元之間偏好前者，而在30天后的100美元和31天后的110美元之間，偏好后者(Gideon 1995; Kirby&Herrnstein 1995; Millar&Navarick 1984; Strotz 1956)。同樣的間隔期（1天），同樣的金額，由于決策時間坐標的不同，人們的選擇截然相反。這一結果嚴重違反了指數貼現模型中的假設1：消費獨立性假設。自Strotz(1956)提出此異象后，它對新古典時間偏好理論的顛覆相當于Allais 悖論和Friedman－Savage難題等在刺激行為金融學產生過程中的作用。
3、其他異常
除此之外，學者們發現市場上還存在的時間偏好異常有：量值效應：人們對小數目收益的貼現率要遠遠高于大數目收益（Green,Astrid Fry and Myerson 1994; Holcomb and Nelson 1992; Kirby 1997;Loe
wenstein 1987; Shelley and Marjorie K.1993; Thaler 1981）；符號效應：人們對損失的貼現率比對收益的貼現率要低（Loewenstein,1992; L.D.MacKeigan,et al 1993; Mischel.W, et al, 1969; Redelmeier and Heller, 1993）；框架效應：人們對拖延實現收入要求的
貼現率高于對得到加速愿意進行的支付的貼現率（Leowenstein，1988）；負時間偏好：金額相等，人們寧愿在度假之前而不是在度假之后分期支付費用（Loewenstein，1991）等。
量值效應與符號效應都違反了整合原則（公理假設2），說明人們并沒有把新選項放入原有計劃進行綜合考慮，新選項的數值和符號特征就能影響貼現結果；框架效應除了違反整合原則之外，還與假定6即效用獨立性假設相悖：即使各時點消費量相等，問題提出方式(框架)的不同，結果也會迥異，即效用的評價還依賴于消費的環境；負時間偏好顯然與公理7相悖。
至此，指數效用貼現理論的幾乎每一個核心假設都被實證研究所駁斥，過于簡化的固定貼現率和不變的效用函數已不能解釋行為主體廣泛的時間偏好不一致。
除了這些直接推翻指數貼現模型結論的實驗之外，在人們的實際消費行為中，也一直存在著許多用指數貼現模型無法解釋的“謎”題，如吸毒上癮、過度消費從而儲蓄不足、過度飲食導致肥胖等等。這些短期選擇與長期福利不一致的貼現異常的長期、普遍的存在，是對指數貼現導致的一般均衡的嚴重挑戰。
依據Kuhn(1962)的科學革命的結構的理論，一個主流理論對于起初的經驗“異常”是可以通過修補來維持的，但當理論無法解釋的“異常”不斷積累，發展成理論“危機”時，理論范式的轉換便成為必需和必然，指數貼現效用理論的命運或許正是如此。
五、行為經濟學解釋：認知偏差與雙曲線貼現模型
與行為金融學一樣，行為經濟學對新古典時間偏好理論的顛覆也是從承認行為主體的心理偏差著手。但與只能定性描述的古典派學者不同，行為經濟學家利用了現代心理學和經濟學分析技術，從而可以通過對這些心理偏差的數理模擬，成功地建立起更富解釋力的規范模型。其中尤以貼現率遞減和偏好反轉現象解釋最為成功，該現象的根源被認為是人們的不耐心遞減心理偏差，相應的技術路線為雙曲線貼現（hyperbolic discounting）模型。
5.1不耐心遞減認知偏差
對等待的不耐心是人類認知過程中的顯著特點之一，且為眾多古典經濟學家所指出是時間偏好存在的原因：即在進行選擇時，人們總是希望得到收益越早越好，而不大愿意推遲立即可得的消費。
Rae(1834)將人們的不耐心歸因為１、對生命的不確定感２、推遲即期消費會產生痛苦。Senior(1836)則把后者叫做克制，而克制，他認為是“人類意志最痛苦的折磨之一”。因而人們會不愿意忍受這種痛苦而希望盡早實現收益。Bohm-Bawerk（1889）指出從認知水平上來
