圓周運動萬有引力練習題

2024年2月28日發(作者：通識培訓)

圓周運動萬有引力練習題

一、 選擇題（1—15單項16—20多項）

1. 航天員若在軌道艙內長時間停留，需要每天進行鍛煉，在軌道艙內，下列運動最能有效鍛煉肌肉的力量的是（ ）

A. 上下舉啞鈴 B. 彈簧拉力器 C. 做引體向上 D. 跳繩

2．甲、乙兩物體都做勻速圓周運動，其質量之比為1：2，轉動半徑之比為1：2，在相等時間里甲轉過60°，乙轉過45°，則它們所受外力的合力之比為 （ ）

A. 1：4 B.2：3 C.4：9 D.9：16

3、如圖半圓形的光滑軌道槽豎固定放置．質量為m的小物體由頂端從靜止開始下滑，則物體在經過槽底時，對槽底的壓力大小為( )

A、2mg B.3mg D.5mg

4．在光滑的水平面上，放一根原長為L的輕質彈簧，一端固定，另一端系一個小球。現使小球在該水平面內做勻速圓周運動，當半徑為2L 時，小球的速率為v1;當半徑為3L 時，小球的速率為v2，設彈簧伸長仍在彈性限度內，則

v1:v2為（ ）

A．2:3 B． 2:3 C． 1:3 D． 1:3

5、火車轉彎做圓周運動，如果外軌和內軌一樣高，火車能勻速通過彎道做圓周運動，下列說法中正確的是（ ）

A.火車通過彎道向心力的來源是外軌的水平彈力，所以外軌容易磨損

O

B.火車通過彎道向心力的來源是內軌的水平彈力，所以內軌容易磨損

θ

C.火車通過彎道向心力的來源是火車的重力，所以內外軌道均不磨損

P

D.以上三種說法都是錯誤的

6．如圖所示，輕繩一端系一小球，另一端固定于O點，在O點正下方的P點釘一顆釘子，使懸線拉緊與豎直方向成一角度θ，然后由靜止釋放小球，當懸線碰到釘子時（ ）

①小球的瞬時速度突然變大 ②小球的加速度突然變大

③小球的所受的向心力突然變大 ④懸線所受的拉力突然變大

A. ①③④ B. ②③④ C. ①②④ D.①②③

7、科學家們推測，太陽系的第十顆行星就在地球的軌道上，從地球上看，它永遠在太陽的背面，人類一直未能發現它，可以說是“隱居”著的地球的“孿生兄弟”．由以上信息可以確定：（ ）

A.這顆行星的公轉周期與地球相等 B．這顆行星的半徑等于地球的半徑

C.這顆行星的密度等于地球的密度 D．這顆行星上同樣存在著生命

8、若把地球視為密度均衡的球體，從地面挖一小口井直通地心，將一個小球從井口自有下落，不及其它阻力。下列關于小球的運動說法正確的是：（ ）

A.小球作運加速下落 B.小球作加速下落，但加速度減小

C.小球先加速下落，后減速下落 D.小球的加速度增大，速度也增大

9、下列關于離心現象的說法正確的是（ ）

A．當物體所受的離心力大于向心力時產生離心現象

B．做勻速圓周運動的物體，當它所受的一切力都消失時，它將做背離圓心的圓周運動

C．做勻速圓周運動的物體，當它所受的一切力都突然消失時，它將沿切線做直線運動

D．做勻速圓周運動的物體，當它所受的一切力都突然消失時，它將做曲線運動

10、某人造衛星運動的軌道可以近似看作是以地心為中心的圓。由于阻力作用，人造衛星到地心的距離從r1慢慢的變到r2，用Ek1，Ek2分別表示衛星在這兩個軌道上的動能，則：（ ）

A、r1< r2, Ek1< Ek2 B、r1> r2, Ek1< Ek2

C、r1< r2, Ek1> Ek2

D、r1> r2, Ek1> Ek2

11、人造地球衛星繞地球做勻速圓周運動，其軌道半徑為R，線速度為v，周期為T，若要使衛星的周期變為2T，可能的辦法是（ ）

A.R不變，使線速度變為 v/2 B.v不變，使軌道半徑變為2R

D.無法實現

12、物體m用線通過光滑的水平板間小孔與砝碼M相連，并且正在做勻速圓周運動，如圖5所示，如果減少M的重量，則物體m的軌道半徑r，角速度ω，線速度v的大小變化情況是（ ）

A. r增大. v變大 B. r增大，ω減小

C. r減小，v不變 D. r減小，ω不變

13．半徑為R的光滑半圓球固定在水平面上，如圖所示．頂部有一小物體甲，今給它一個水平初速度?0?gR，物體甲將（ ）

2A．沿球面下滑至M點

B．先沿球面下滑至某點N，然后便離開球面做斜下拋運動

C．按半徑大于R的新的圓弧軌道做圓周運動

D．立即離開半圓球做平拋運動

14、如圖21所示，a、b、c是在地球大氣層外圓形軌道上運動的3顆衛星，下列說法正確的是：( )

A．b、c的線速度大小相等，且大于a的線速度；（ ）

B．b、c的向心加速度大小相等，且大于a的向心加速度；

a

b

C．c加速可追上同一軌道上的b，b減速可等候同一軌道上的c；

地球

D．a衛星由于某原因，軌道半徑緩慢減小，其線速度將增大

c

15、據報道，最近在太陽系外發現了首顆“宜居”行星，其質量約為地球質量的6.4倍，一個在地球表面重量為600N的人在這個行星表面的重量將變為圖21

960N。由此可推知，該行星的半徑與地球半徑之比約為（ ）

A、0.5 B、2 C、3.2 D、4

16、關于地球同步通訊衛星，下列說法中正確的是（ ）

A.它一定在赤道上空運行 B.各國發射的這種衛星軌道半徑都一樣

C.它運行的線速度一定小于第一宇宙速度 D.它運行的線速度介于第一和第二宇宙速度之間

17．水平圓盤繞豎直中心軸勻速轉動，一小木塊放在圓盤上隨盤一起轉動，且木塊相對于圓盤保持靜止，如圖所示．以下各說法中正確的是（ ）

A．木塊做勻速圓周運動，運動中所受摩擦力方向與其線速度方向相反

B．木塊質量越大，就越不容易在圓盤上滑動

C．木塊到轉軸的距離越大，就越容易在盤上滑動

D．圓盤轉動的周期越小，木塊就越容易在盤上滑動

18.關于第一宇宙速度，下列說法正確的是：（ ）

A.它是人造地球衛星繞地球飛行的最小速度

B.它是近地圓形軌道上人造地球衛星的運行速度

C.它是使衛星進入近地圓形軌道地最小發射速度

D.它是衛星在橢圓軌道上運行時在近地點的速度

19、兩顆靠得較近天體叫雙星，它們以兩者重心聯線上的某點為圓心做勻速圓周運動，因而不至于因引力作用而吸引在一起，以下關于雙星的說法中正確的是（ ）

A.它們做圓周運動的角速度與其質量成反比 B.它們做圓周運動的線速度與其質量成反比

C.它們所受向心力與其質量成反比 D.它們做圓周運動的半徑與其質量成反比

20、假設太陽系中天體的密度不變，天體直徑和天體之間距離都縮小到原來的一半，地球繞太陽公轉

近似為勻速圓周運動，則下列物理量變化正確的是（ ）

Ａ、地球的向心力變為縮小前的一半 Ｂ、地球的向心力變為縮小前的1

16Ｃ、地球繞太陽公轉周期與縮小前的相同 Ｄ、地球繞太陽公轉周期變為縮小前的一半

二、 填空題

21某星體質量是地球質量的1/80,半徑是地球半徑的1/4，求在某星球表面和地球表面豎直上拋同一物體，落地時間之比為 。

22、在以加速度a?g勻加速上升的飛船里，由于超重現象，用彈簧秤測量一質量為10千克的物體的2重力時，彈簧秤的示數僅為75牛頓，由此可知，此時飛船所處的位置距離地球表面的高度為_____________千米（g?10/米/秒2為地表附近的重力加速度，地球半徑為6400千米）．

23、如圖14-B-12，一內壁光滑的環形細圓管，位于豎直平面內，環的半徑為R（比細管的半徑大得多），在圓管中有兩個直徑與細管內徑相同的小球（可視為質點），A球的質量為m1，B球的質量為m2，它們沿環形圓管順時針運動，經過最低點時的速度都為

v0，設A球運動到最低點時，B球恰好運動到最高點，若要此時兩球作用于圓管的合力為零，那么

m1、m2、R與v0應滿足的關系式是__ __ _____。

圖14-B-12

24．兩顆人造衛星A、B的質量之比mA∶mB=1∶2，軌道半徑之比rA∶rB=1∶3，某一時刻它們的連線通過地心，則此時它們的線速度之比vA∶vB= ，向心加速度之比aA∶aB= ，向心力之比FA∶FB= 。

25．一艘宇宙飛船飛近某一新發現的行星，并進入靠近該行星表面的圓形軌道繞行數圈后，著陸在該行星上。飛船上備有以下實驗器材（ ）

A．精確秒表一只 B．已知質量為m的物體一個

C．彈簧秤一個 D．天平一臺（附砝碼）

已知宇航員在繞行時及著陸后各作了一次測量，依據測量數據，可求出該星球的半徑

R及星球質量M。（已知萬有引力常量為G）

（1）兩次測量所選用的器材分別為_______，_______。（用序號表示）

（2）兩次測量的物理量分別是_____，________。

（3）用該數據寫出半徑R、質量M的表達式。R=_______，M=________。

三、計算題

26、顆靠的很近的天體，離其它天體非常遙遠，它們以其連線上某一點O為圓心各自做勻速圓周運動時，兩者距離保持不變，科學家把這樣的天體稱為“雙星”，如圖，設雙星的質量分別為m1和m2,它們之間的距離為L。求雙星運行的軌道半徑r1,r2，以及運行的周期T。

m1 m2

27、某物體在地面上受到的重力為160N，將它置于宇宙飛船中，當宇宙飛船以g/2的加速度豎直加速上升時，在某高度處，物體與宇宙飛船中支持物的相互擠壓力為90N，求：此時宇宙飛船離地球表面的

高度是多少？（已知：R=6.4×10km,g=10m/s）

28．在半徑為0．2m的水平轉臺的邊緣處放一個0．5kg的物體A，在離轉軸0．1m處，立一根直桿，桿頂系一根長0．3m的細線，線的另一端拴一個0．1kg的小球B，當轉臺勻速轉動時，A和B都隨著轉臺一起作勻速圓周運動，拴小球B的細線跟直桿成30°角，如圖所示。

(1)使A、B作勻速圓周運動的向心力各是什么力?各有多大?這時的角速度是多大?

(2)如果角速度變大，將發生什么現象?

29．圖14-A-12滑的圓錐頂端，用長為L=2m的細繩懸一質量為m=1kg的小球，圓錐頂角為2θ=74o，求：①當小球以ω=1rad/s的角速度隨圓錐體做勻速圓周運動時，細繩上的拉力；

②當小球以ω=5rad/s的角速度隨圓錐體做勻速圓周運動時，細繩上的拉力。

圖14-A-12

30、如圖所示，輕桿長2l，中點裝在水平軸O點，兩端分別固定著小球A和B，A球質量為m ,B球質量為2m，兩者一起在豎直平面內繞O軸做圓周運動。

（1）若A球在最高點時，桿A端恰好不受力，求此時O軸的受力大小和方向？

（2）若B球到最高點時的速度等于第（1）小題中A球到達最高點時的速度，則B球運動到最高點時，O軸的受力大小和方向又如何？

（3）在桿的轉速逐漸變化的過程中，能否出現O軸不受力的情況？若不能，請說明理由；若能，則求出此時A、B球的速度大小？

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