怎樣找次品

2024年3月25日發(作者：銷售攻心術)

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怎樣找次品

◎王婷

生活里常會遇到這樣的問題，比如在若干個零件里面有一個零件和其他幾

個零件不同，這個零件比其他零件輕或重，用一個沒有砝碼的天平，最少稱幾

次能一定把次品找出來，我們就稱這樣的問題為“找次品問題”。

【題目】有3個珠子，其中1個是次品，但是不知道次品比合格品輕還是重。

用天平至少稱幾次就能判斷出次品比合格品輕還是重？如果是5個珠子呢？14

個呢？

【分析與解】3個珠子可以平均分成3份，每份1個，先在天平兩邊各放一

個，如果平衡，說明第三個一定是次品，天平上的2個一定是合格品。然后把一

個合格品換成剛才的次品，如果次品這邊翹起，說明次品比合格品輕；如果合

格品那邊翹起，說明次品比合格品重。因此至少需要稱兩次。

如果第一次稱，天平就傾斜，說明次品就在天平上，剩下的一個一定是合

格品。這時換上合格品，再稱一次，如果天平平衡，說明換下的一定是次品。

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然后再回想第一次稱的結果，就能判斷出次品是比合格的輕或重了。如果第二

次稱天平不平衡，說明換下的一定是合格品，沒有換下的另一邊一定是次品，

根據天平高低就能確定次品是輕還是重了。因此也至少需要稱兩次（見下圖）。

平衡

平均分成3份

（1，1，1）

天平兩

邊各放

1個

第一次

余下的

次品換上

不平衡

余下的合

格品換上

第二次

如果是5個珠子，同樣分成3份（2，2，1）。先在天平的兩端放上第一份的

2個和第二份的2個，如果平衡，說明剩下的就一定是次品，然后按照上面的方

法再稱一次就可以判斷出結果了，這樣需要稱兩次。

如果第一次稱就不平衡，說明次品在天平上。然后第二次任意再稱第一組

中的2個或第二組的2個，這時天平兩邊各放一個，如果天平平衡，說明這2個

都是合格品，次品就在另外那組的2個中。第三次把第一次天平上的一邊（有次

品的2個）拿出1個，換成第一次就推斷出的1個合格品，根據稱出的結果就可

以做出判斷了。如果第二次還不平衡，說明次品

就在第二次稱的天平上，然后任意一邊換上天平

外的合格品再稱第三次，就能推斷出結果了。因

此至少需要稱三次才能確定結果。

同學們，你能按照上面的方法算出當珠子是

14個時，保證找出次品的次數嗎？你還能發現

什么規律？

（掃描二維碼可見答

案，掃碼僅需一元）

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