加法的結合律

[加法結合律]

教學目標(一)使學生理解并掌握加法結合律．(二)使學生理解和掌握加法交換律與加法結合

律的異、同點，及其特點．(三)能正確、靈活地應用加法交換律和加法結合律進行簡便運算．(四)

培養學生分析推理的能力．教學重點和難點使學生理解并掌握加法結合律，能正確、靈活地

應用加法運算定律使計算簡便，這是教學的重點，引導學生通過討論，計算從而自己發現并

總結出加法結合律的過程是學習的難點．教學過程設計(一)復習準備1．口答．(1)根據運算

定律在下面的()里填上適當的數．46＋()=75＋()()＋38=()＋5924＋19=()＋()a

＋67=()＋()要求學生說出根據什么運算定律填數．(2)根據每組第一個算式直接說出第二

個算式的結果．632＋85=717304＋215=51985＋632=()215＋304=()2．板演：四年級一班

有48人，二班有50人，四年級一共有多少人？3．在多位數加法豎式計算中，已經學過一種

簡便算法，如引導學生回憶說明，從個位加起，先把每個數位上可以湊成“10”的兩個數加

起來，再和另一個數相加．(二)學習新課1．新課引入．教師指出：剛才那種計算方法實際

上就是應用加法結合律．那么什么叫做加法結合律呢？這就是我們今天要研究的課題．(板書

課題：加法結合律)教師指出，如果把剛才板演題再加上一個條件“三班有49人”，就是我們

今天要研究的例2．出示例2．四年級一班有48人，二班有50人，三班有49人．四年級一

共有多少人？學生讀題后，明確已知條件和問題、師生共同畫出線段圖．讓學生用兩種方法，

獨立做在本上．板書：(48＋50)＋4948＋(50＋49)＝98＋49=48＋99=147(人)=147(人)

答：四年級一共有147人．提問：(1)這兩種解法有什么不同點？啟發學生說出：第一種解法

是先把一班、二班的人數加起來，再加上三班的人數，也就是先把48和50相加，再加上49；

第二種解法是先把二班、三班的人數加起來，再加上一班的人數，也就是先把50和49相加，

再和48相加．(2)這兩種解法有什么相同點？啟發學生說出兩種解法的計算結果相同．(3)

這兩個算式有什么關系？通過比較明確這兩個算式是相等的關系，因此可以寫成．(48＋50)

＋49=48＋(50＋49)(4)觀察下面兩組算式，每組的兩個算式有什么樣的關系？○里應填什么？

(32＋40)＋19○32＋(40＋19)(75＋25)＋40○75＋(25＋40)啟發學生明確：每組的兩個算式

是相等的關系，○里應填上“=”．(5)繼續觀察這三個等式，它們有什么共同的特點？等號左

邊算式和等號右邊算式各有什么共同點？在小組討論的基礎上歸納：①這三個等式中，每組

算式兩邊都有三個加數，加數不一樣．②三個等式中，等號左邊算式加的順序相同，都是先

把前兩個數相加，再同第三個數相加．③三個等式中，等號右邊的算式加的順序也相同，都

是先把后兩個數相加，再同第一個數相加．(6)那么等號左、右兩邊加的順序一樣嗎？它們的

和怎樣呢？(不變)引導學生總結發現的規律．教師明確：三個數相加，先把前兩個數相加，

再同第三個數相加；或者先把后兩個數相加，再同第一個數相加，它們的和不變．這一規律

就叫做加法結合律．(7)怎樣用比較簡單的形式表示加法結合律呢？如果用字母a，b，c表示

三個加數，那么加法結合律的字母公式是什么？學生閱讀課本第49頁結論．板書：(a＋b)

＋c=a(b＋c)3．教學加法結合律和加法交換律的異同點及它們的特點．教師啟發學生討論：

在加法運算中，加法交換律和加法結合律有什么異同點？從而得出相同點：加法交換律和加

法結合律都是加法的運算定律．其計算結果——和不變．不同點：加法交換律是變換了加數

的位置，如a＋b=b＋a；加法結合律不改變加數的位置，而改變了加數的運算順序，如a＋b

＋c=(a＋b)＋c=a＋(b＋c)．特點：應用加法交換律改變加數的位置后，計算時仍要按照從左

到右的順序依次計算；應用加法結合律改變運算順序后，要先算小括號里面的，再算括號外

面的．4．教學加法結合律的應用．在加法中應用運算定律可以使計算簡便．(1)教學例3：

計算480＋325＋75．提問：這道題怎么算比較簡便？為什么？應用了什么運算定律？在討論

的基礎上明確，因為375和25相加能得整百數(400)，再算480＋400比較簡便，這里應用了

加法結合律．板書：(2)教學例4．計算325＋480＋75怎樣算簡便？應用了什么定律？啟發

學生想出325和75相加可以得到整百，先用加法交換律交換480和75的位置，再計算325

加75，這里又應用了加法結合律．板書：(3)比較例3、例4在應用運算定律方面有什么不同？

在比較中使學生明確，例3只應用了加法結合律，而例4是先用加法交換律把75和480交換

位置，再應用加法結合律把325和75相加才能使計算簡便．教師概括：在加法中應用加法運

算定律進行簡便計算，有時要用到交換律，有時要用到結合律，有時既要用到交換律還要用

到結合律．無論如何應用，在計算時為使計算簡便應考慮，哪些數相加可以得到整十、整百、

整千的數，要先用加法交換律把這些數移在一起，再應用加法結合律把這些數結合起來先算，

最后求這幾個數的和．練一練完成課本第50頁“做一做”的題目．說明怎樣算簡便，用了什

么運算定律．提問：過去哪些知識應用了加法結合律？例如，做口算加法36＋48，通過討論

使學生明確，把36＋48先改寫成36＋(40＋8)，然后算(36＋40)＋8這就是應用了加法結合

律．(三)鞏固反饋1．根據運算定律在下面的□里填上適當的數．369＋258＋147=369＋(□

＋147)(23＋47)＋56=23＋(□＋□)654＋(97＋a)=(654＋□)＋□2．下面哪些等式符合加法

結合律？a＋(20＋9)=(a＋20)＋915＋(7＋b)=(20＋2)＋b(10＋20)＋30＋40=10＋(20＋30)

＋403．用簡便方法計算下面各題．91＋89＋1178＋46＋154168＋250＋3285＋41＋15＋59(四)

作業練習十一第8～10題．課堂教學設計說明學生過去對加法結合律有過一些感性認識，本

節課主要是通過學生熟悉的事例，采用不同的方法解答后，進行一系列的比較，把感性認識

上升到理性認識，從而抽象概括出加法結合律．新課分為三部分．第一部分學習例2，通過

一系列的啟發、討論，逐步總結出加法結合律．第二部分通過比較加法結合律和加法交換律

的相同點和不同點，使學生進一步理解這兩個運算定律，并掌握它們的特點．第三部分學習

應用加法運算定律使計算簡便．通過計算讓學生懂得加法應用了什么定律，怎樣應用的定

律．只有真正理解定律的意義，才能做到靈活運用．本節課的練習目的明確．圍繞重點使學

生在理解兩個運算定律的基礎上，進行簡便運算．板書設計加法結合律例2四年級一班有

48人，二班有50人，三班有49人，四年級一共有多少人？(48＋50)＋49=98＋49=147(人)48

＋(50＋49)=48＋99=147(人)答：四年級一共有147人．(48＋50)＋49=48＋(50＋49)(32＋40)

＋1932＋(40＋19)(75＋25)＋4075＋(25＋40)三個數相加，先把前兩個數相加，再同第三

個數相加；或者先把后兩個數相加，再同第一個數相加，它們的和不變．這叫做加法結合律．(a

＋b)＋c=a＋(b＋c)加法交換律和加法結合律相同點：計算結果——和不變不同點：應用加法

交換律改變加數位置后，仍按從左到右順序計算．應用加法結合律改變運算順序后．要先算()

里面的，再算()外面的．例3例4

加法結合律