電腦主頁

大學生電腦主頁————大學生的百事通

2003年浙江省大學生高等數學競賽試題（2003.12.6）

【本文由大學生電腦主頁[]—大學

生的百事通收集整理】

一．計算題

1．求

2

0

5

0

sin()

lim

x

x

xtdt

x?

?

。

2．設3

1

()sin

x

Gxttdt??，求

2

1

()Gxdx?。

3．求

2

4

01

x

dx

x

?

?

?。

4．求?

?

???

?

n

k

nkn

kn

1

2

lim。

二．求滿足下列性質的曲線C：設

000

(,)pxy為曲線22yx?上任

一點，則由曲線22

0

,2,xxyxyx???

所圍成區域的面積A與

曲線2

0

,2yyyx??

和C所圍成區域的面積B相等。

三．求?

?

?

L

yx

xdyydx

22

，其中1

9

)1(

:

2

2

??

?

y

x

L的上半平面內部分，從

點)0,2(?到)0,4(。

四．證明：

2004

2

2003

1

|sin|

2003

tdt??。

五．設()x?

在[0,1]上可導，且(0)0,(1)1????。證明：存在(0,1)

內的兩個數

?

與?，使3

)(

2

)(

1

?

?

?

?????

。

六．從正方形四個頂點)0,0(),0,1(),1,1(),1,0(

4321

PPPP，開始，構造

?,,

65

PP，使得

5

P為

21

PP的中點，

6

P為

32

PP的中點，

7

P為

43

PP的

大學生電腦主頁————大學生的百事通

中點，，

n

P為

43nn

PP

??

的中點。這樣，我們得到點列}{

n

P收斂

于正方形內部一點

0

P，試求

0

P的坐標。