函數(shù)的

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專題13函數(shù)的基本概念（學(xué)案）

前言：

在某變化范圍中的兩個變量，設(shè)x和

y

，如果在變量x的允許取值范圍內(nèi)，變量

y

隨著x的變化而變

化，它們之間存在確定的依賴關(guān)系，那么變量

y

叫做變量x的函數(shù)，x叫做自變量。函數(shù)的自變量允許取值

的范圍，叫做函數(shù)的定義域。表達(dá)這兩個自變量之間依賴關(guān)系的數(shù)學(xué)式子稱為函數(shù)解析式。

一、專題知識

1.基本公式

對于函數(shù)??nfxmx??

（1）當(dāng)1,0nm??時(shí)，函數(shù)??fx是一次函數(shù)；

（2）當(dāng)2,0nm??時(shí)，函數(shù)??fx是二次函數(shù)；

（3）當(dāng)1,0nm???時(shí)，函數(shù)??fx是反比例函數(shù)。

2.基本結(jié)論

（1）函數(shù)??

??0

k

yk

fx

??的定義域：??0fx?；

（2）函數(shù)??yfx?的定義域：??0fx?；

（3）函數(shù)??0yfx?

??

??

的定義域：??0fx?。

二、例題分析

例題1求函數(shù)??08

14yx

x

????的定義域。

例題2實(shí)數(shù)x為何值時(shí)，函數(shù)

1

y

x

?與函數(shù)21yxx???有相同的函數(shù)值？

例3已知函數(shù)????2211nnfxnx????，分別求出滿足下列條件的n的值：

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（1）函數(shù)是正比例函數(shù)；（2）函數(shù)是反比例函數(shù)。

三、專題訓(xùn)練

專題練習(xí)

1.求下列函數(shù)的定義域：

（1）

1

1

y

x

?

?

（2）

212xx

y

x

??

?

2.已知??2132fxxx????，求??fx。

3.求函數(shù)

21

1

xx

y

xx

??

??

?

的定義域。

4.若??21=32fxxx???，求??1fx?。

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5.已知函數(shù)??

1

1

fx

x

?

?

，求????fffx

??

??

。

6.已知????87fffxx??

??

??

且函數(shù)??fx是一次函數(shù)，求??fx的解析式。

7.已知函數(shù)????2

2

2

1

1,

x

gxxfgx

x

?

???

??

??

，計(jì)算

3

4

f

??

??

??

的值。

8.若

ym?

與xm?成正比例，當(dāng)

1x?

時(shí)2y?；當(dāng)

1x??

時(shí)，1y?，求

y

與x之間的函數(shù)關(guān)系式。

9.函數(shù)??fn滿足條件：??????12nfnfnannN??????且，??11f?，求??fn的解析式。

10.已知??

1

fx是正比例函數(shù)，??

2

fx是反比例函數(shù)，??????

12

fxfxfx??且????2319ff??，求

??fx的解析式。

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專題作業(yè)

1.求函數(shù)

21x

y

xx

?

?

?

的定義域。

2.已知二次函數(shù)??2fxaxbxc???，求證：????????332310fxfxfxfx???????

3.已知函數(shù)??fx滿足條件：2

2

11

fxx

xx

??

???

??

??

，求??2015f的值。