數(shù)列

人教版數(shù)學(xué)必修五

第二章數(shù)列重難點(diǎn)解析

第二章課文目錄

2．1數(shù)列的概念與簡單表示法

2．2等差數(shù)列

2．3等差數(shù)列的前n項(xiàng)和

2．4等比數(shù)列

2．5等比數(shù)列前n項(xiàng)和

【重點(diǎn)】

1、數(shù)列及其有關(guān)概念，通項(xiàng)公式及其應(yīng)用。

2、根據(jù)數(shù)列的遞推公式寫出數(shù)列的前幾項(xiàng)。

3、等差數(shù)列的概念，等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；等差數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式、性質(zhì)的理

解與應(yīng)用。

4、等差數(shù)列n項(xiàng)和公式的理解、推導(dǎo)及應(yīng)用，熟練掌握等差數(shù)列的求和公式。

5、等比數(shù)列的定義及通項(xiàng)公式，等比中項(xiàng)的理解與應(yīng)用。

6、等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式推導(dǎo)，進(jìn)一步熟練掌握等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和

公式

【難點(diǎn)】

1、根據(jù)數(shù)列的前n項(xiàng)觀察、歸納數(shù)列的一個通項(xiàng)公式。

2、理解遞推公式與通項(xiàng)公式的關(guān)系。

3、等差數(shù)列的性質(zhì)，靈活應(yīng)用等差數(shù)列的定義及性質(zhì)解決一些相關(guān)問題。

4、靈活應(yīng)用等差數(shù)列前n項(xiàng)公式解決一些簡單的有關(guān)問題。

5、靈活應(yīng)用求和公式解決問題，靈活應(yīng)用定義式及通項(xiàng)公式解決相關(guān)問題。

6、靈活應(yīng)用等比數(shù)列定義、通項(xiàng)公式、性質(zhì)解決一些相關(guān)問題。

一、數(shù)列的概念與簡單表示法

⒈數(shù)列的定義：按一定次序排列的一列數(shù)叫做數(shù)列.

注意：⑴數(shù)列的數(shù)是按一定次序排列的，因此，如果組成兩個數(shù)列的數(shù)相同而排列次序不同，那么它們

就是不同的數(shù)列；

⑵定義中并沒有規(guī)定數(shù)列中的數(shù)必須不同，因此，同一個數(shù)在數(shù)列中可以重復(fù)出現(xiàn).

⒉數(shù)列的項(xiàng)：數(shù)列中的每一個數(shù)都叫做這個數(shù)列的項(xiàng).各項(xiàng)依次叫做這個數(shù)列的第1項(xiàng)（或首項(xiàng)），第2

項(xiàng)，…，第n項(xiàng)，….

⒊數(shù)列的一般形式：

??,,,,,

321n

aaaa，或簡記為??

n

a，其中

n

a是數(shù)列的第n項(xiàng)

⒋數(shù)列的通項(xiàng)公式：如果數(shù)列??

n

a的第n項(xiàng)

n

a與n之間的關(guān)系可以用一個公式來表示，那么這個公式就叫

做這個數(shù)列的通項(xiàng)公式.

注意：⑴并不是所有數(shù)列都能寫出其通項(xiàng)公式，如上述數(shù)列④；

⑵一個數(shù)列的通項(xiàng)公式有時是不唯一的，如數(shù)列：1，0，1，0，1，0，…它的通項(xiàng)公式可以是

2

)1(11???

?

n

n

a，也可以是|

2

1

cos|?

?

?

n

a

n

.

⑶數(shù)列通項(xiàng)公式的作用：①求數(shù)列中任意一項(xiàng)；②檢驗(yàn)?zāi)硵?shù)是否是該數(shù)列中的一項(xiàng).

數(shù)列的通項(xiàng)公式具有雙重身份，它表示了數(shù)列的第項(xiàng)，又是這個數(shù)列中所有各項(xiàng)的一般表示．通項(xiàng)公

式反映了一個數(shù)列項(xiàng)與項(xiàng)數(shù)的函數(shù)關(guān)系，給了數(shù)列的通項(xiàng)公式，這個數(shù)列便確定了，代入項(xiàng)數(shù)就可求出數(shù)列

的每一項(xiàng)．

5.數(shù)列與函數(shù)的關(guān)系：

數(shù)列可以看成以正整數(shù)集N*（或它的有限子集{1，2，3，…，n}）為定義域的

函數(shù)()

n

afn?，當(dāng)自變量從小到大依次取值時對應(yīng)的一列函數(shù)值。

反過來，對于函數(shù)y=f(x),如果f(i)（i=1、2、3、4…）有意義，那么我們可

以得到一個數(shù)列f(1)、f(2)、f(3)、f(4)…，f(n)，…

6．?dāng)?shù)列的分類：

1）根據(jù)數(shù)列項(xiàng)數(shù)的多少分：

有窮數(shù)列：項(xiàng)數(shù)有限的數(shù)列.例如數(shù)列1，2，3，4，5，6。是有窮數(shù)列

無窮數(shù)列：項(xiàng)數(shù)無限的數(shù)列.例如數(shù)列1，2，3，4，5，6…是無窮數(shù)列

2）根據(jù)數(shù)列項(xiàng)的大小分：

遞增數(shù)列：從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)都不小于它的前一項(xiàng)的數(shù)列。

遞減數(shù)列：從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)都不大于它的前一項(xiàng)的數(shù)列。

常數(shù)數(shù)列：各項(xiàng)相等的數(shù)列。

擺動數(shù)列：從第2項(xiàng)起，有些項(xiàng)大于它的前一項(xiàng)，有些項(xiàng)小于它的前一項(xiàng)的數(shù)列

7．?dāng)?shù)列的表示方法

（1）通項(xiàng)公式法

如果數(shù)列??

n

a的第n項(xiàng)與序號之間的關(guān)系可以用一個公式來表示，那么這個公式就叫做這個數(shù)列的

通項(xiàng)公式。

如數(shù)列的通項(xiàng)公式為；

的通項(xiàng)公式為；

的通項(xiàng)公式為；

（2）圖象法

啟發(fā)學(xué)生仿照函數(shù)圖象的畫法畫數(shù)列的圖形．具體方法是以項(xiàng)數(shù)為橫坐標(biāo)，

相應(yīng)的項(xiàng)為縱坐標(biāo)，即以為坐標(biāo)在平面直角坐標(biāo)系中做出點(diǎn)（以前面提到

的數(shù)列為例，做出一個數(shù)列的圖象），所得的數(shù)列的圖形是一群孤立的點(diǎn)，

因?yàn)闄M坐標(biāo)為正整數(shù)，所以這些點(diǎn)都在軸的右側(cè)，而點(diǎn)的個數(shù)取決于數(shù)列的項(xiàng)

數(shù)．從圖象中可以直觀地看到數(shù)列的項(xiàng)隨項(xiàng)數(shù)由小到大變化而變化的趨勢．

（3）遞推公式法

如果已知數(shù)列??

n

a的第1項(xiàng)（或前幾項(xiàng)），且任一項(xiàng)

n

a與它的前一項(xiàng)

1?n

a（或前n

項(xiàng)）間的關(guān)系可以用一個公式來表示，那么這個公式就叫做這個數(shù)列的遞推公式。

遞推公式也是給出數(shù)列的一種方法。

如下數(shù)字排列的一個數(shù)列：3，5，8，13，21，34，55，89

遞推公式為：)83(,5,3

2121

??????

??

naaaaa

nnn

4、列表法

．簡記為．

典型例題：

例1：根據(jù)下面數(shù)列的前幾項(xiàng)的值，寫出數(shù)列的一個通項(xiàng)公式：

(1)3,5,9,17,33,……；(2)

3

2

,

15

4

,

35

6

,

63

8

,

99

10

,……；

(3)0,1,0,1,0,1,……；(4)1,3,3,5,5,7,7,9,9,……；

(5)2,－6,12,－20,30,－42,…….

解：(1)

n

a＝2n＋1；(2)

n

a＝

)12)(12(

2

??nn

n

；(3)

n

a＝

2

)1(1n??

；

(4)將數(shù)列變形為1＋0,2＋1,3＋0,4＋1,5＋0,6＋1,7＋0,8＋1,……,

∴

n

a＝；

(5)將數(shù)列變形為1×2,－2×3,3×4,－4×5,5×6,……，

∴

n

a＝

例2：設(shè)數(shù)列??

n

a滿足

1

1

1

1

1(1).

n

n

a

an

a

?

?

?

?

?

???

?

?

寫出這個數(shù)列的前五項(xiàng)。

解：

二、等差數(shù)列

1．等差數(shù)列：一般地，如果一個數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的差等于同一個常數(shù)，這個數(shù)列就叫

做等差數(shù)列，這個常數(shù)就叫做等差數(shù)列的公差（常用字母“d”表示）。

⑴．公差d一定是由后項(xiàng)減前項(xiàng)所得，而不能用前項(xiàng)減后項(xiàng)來求；

⑵．對于數(shù)列{

n

a},若

n

a－

1?n

a=d(與n無關(guān)的數(shù)或字母)，n≥2，n∈N?，則

此數(shù)列是等差數(shù)列，d為公差。

2．等差數(shù)列的通項(xiàng)公式：dnaa

n

)1(

1

???【或?

n

admna

m

)(??】

等差數(shù)列定義是由一數(shù)列相鄰兩項(xiàng)之間關(guān)系而得若一等差數(shù)列??

n

a的首項(xiàng)是

1

a，公差是d，則據(jù)其定

義可得：

daa??

12

即：daa??

12

daa??

23

即：dadaa2

123

????

daa??

34

即：dadaa3

134

????

……

由此歸納等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可得：dnaa

n

)1(

1

???

∴已知一數(shù)列為等差數(shù)列，則只要知其首項(xiàng)

1

a和公差d，便可求得其通項(xiàng)

n

a。

由上述關(guān)系還可得：dmaa

m

)1(

1

???

即：dmaa

m

)1(

1

???

則：?

n

adna)1(

1

??=dmnadndma

mm

)()1()1(???????

即等差數(shù)列的第二通項(xiàng)公式?

n

admna

m

)(??∴d=

nm

aa

nm

?

?

3．有幾種方法可以計(jì)算公差d

①d=

n

a－

1?n

a②d=

1

1

?

?

n

aa

n③d=

mn

aa

mn

?

?

4．結(jié)論：（性質(zhì)）在等差數(shù)列中，若m+n=p+q，則，

qpnm

aaaa???

即m+n=p+q?

qpnm

aaaa???(m,n,p,q∈N)

但通常①由

qpnm

aaaa???推不出m+n=p+q，②

nmnm

aaa

?

??

典型例題：

例1：⑴求等差數(shù)列8，5，2…的第20項(xiàng)

⑵-401是不是等差數(shù)列-5，-9，-13…的項(xiàng)如果是，是第幾項(xiàng)

解：

例3：求等差數(shù)列3，7，11，……的第4項(xiàng)與第10項(xiàng).

例5：100是不是等差數(shù)列2，9，16，……的項(xiàng)如果是，是第幾項(xiàng)如果不是，說明理由.

例6：－20是不是等差數(shù)列0，－3

2

1

，－7，……的項(xiàng)如果是，是第幾項(xiàng)如果不是，說明理由.

例8：在等差數(shù)列{

n

a}中，若

1

a+

6

a=9,

4

a=7,求

3

a,

9

a.

三、等差數(shù)列的前n項(xiàng)和

1．等差數(shù)列的前

n

項(xiàng)和公式1：

2

)(

1n

n

aan

S

?

?

證明：

nnn

aaaaaS??????

?1321

?①

1221

aaaaaS

nnnn

??????

??

?②

①+②：)()()()(2

23121nnnnnn

aaaaaaaaS?????????

??

?

∵????????

??23121nnn

aaaaaa

∴)(2

1nn

aanS??由此得：

2

)(

1n

n

aan

S

?

?

從而我們可以驗(yàn)證高斯十歲時計(jì)算上述問題的正確性

2．等差數(shù)列的前

n

項(xiàng)和公式2：

2

)1(

1

dnn

naS

n

?

??

用上述公式要求

n

S必須具備三個條件：

n

aan,,

1

但dnaa

n

)1(

1

???代入公式1即得：

2

)1(

1

dnn

naS

n

?

??

此公式要求

n

S必須已知三個條件：dan,,

1

（有時比較有用）

對等差數(shù)列的前

n

項(xiàng)和公式2：

2

)1(

1

dnn

naS

n

?

??可化成式子：

n)

2

d

a(n

2

d

S

1

2

n

???，當(dāng)d≠0，是一個常數(shù)項(xiàng)為零的二次式

3．由

n

S的定義可知，當(dāng)n=1時，

1

S=

1

a；當(dāng)n≥2時，

n

a=

n

S-

1?n

S，

即

n

a=

?

?

?

??

?

?

)2(

)1(

1

1

nSS

nS

nn

.

4．對等差數(shù)列前項(xiàng)和的最值問題有兩種方法:

（1）利用

n

a:

當(dāng)

n

a>0，d<0，前n項(xiàng)和有最大值可由

n

a≥0，且

1?n

a≤0，求得n的值

當(dāng)

n

a<0，d>0，前n項(xiàng)和有最小值可由

n

a≤0，且

1?n

a≥0，求得n的值

（2）利用

n

S：

由n)

2

d

a(n

2

d

S

1

2

n

???利用二次函數(shù)配方法求得最值時n的值

典型例題：

例2：等差數(shù)列－10，－6，－2，2，·······前9項(xiàng)的和多少？

解：

例3：等差數(shù)列前10項(xiàng)的和為140，其中，項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)的各項(xiàng)的和為125，求其第6項(xiàng)．

解

例6：已知等差數(shù)列{a

n

}中，S

3

=21，S

6

=64，求數(shù)列｛|a

n

|｝的前n項(xiàng)和T

n

．

例7：在等差數(shù)列{a

n

}中，已知a

6

＋a

9

＋a

12

＋a

15

＝34，求前20項(xiàng)之和．

例8：已知等差數(shù)列{a

n

}的公差是正數(shù)，且a

3

·a

7

=－12，a

4

＋a

6

=－4，求它的前20項(xiàng)的和S

20

的

值．

例9：等差數(shù)列{a

n

}、{b

n

}的前n項(xiàng)和分別為S

n

和T

n

，若

S

T

n

n

a

b

n

n

?

?

2

31

100

100

，則等于[]

例10：解答下列各題：

(1)已知：等差數(shù)列{a

n

}中a

2

＝3，a

6

＝－17，求a

9

；

(2)在19與89中間插入幾個數(shù)，使它們與這兩個數(shù)組成等差數(shù)列，并且此數(shù)列各項(xiàng)之和為

1350，求這幾個數(shù)；

(3)已知：等差數(shù)列{a

n

}中，a

4

＋a

6

＋a

15

＋a

17

＝50，求S

20

；

(4)已知：等差數(shù)列{a

n

}中，a

n

=33－3n，求S

n

的最大值．

四、等比數(shù)列

1．等比數(shù)列：

一般地，如果一個數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等

比數(shù)列.這個常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比；公比通常用字母q表示（q≠0），即：

1?n

n

a

a

=q（q≠0）

1“從第二項(xiàng)起”與“前一項(xiàng)”之比為常數(shù)(q)

｛

n

a｝成等比數(shù)列?

n

n

a

a

1?

=q（

??Nn,q≠0）

2隱含：任一項(xiàng)00??qa

n

且

“

n

a≠0”是數(shù)列｛

n

a｝成等比數(shù)列的必要非充分條件．

3q=1時，{an}為常數(shù)。

2.等比數(shù)列的通項(xiàng)公式1:

)0(

1

1

1

?????qaqaan

n

由等比數(shù)列的定義，有：

qaa

12

?；

2

1123

)(qaqqaqaa???；

3

1

2

134

)(qaqqaqaa???；

…………………

3.等比數(shù)列的通項(xiàng)公式2:

)0(

1

1?????qaqaam

mn

4．既是等差又是等比數(shù)列的數(shù)列：非零常數(shù)列

5．等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系：

等比數(shù)列｛

n

a｝的通項(xiàng)公式)0(

1

1

1

?????qaqaan

n

,它的圖象是分布在曲線1

x

a

yq

q

?

（q>0）上的一些孤立的點(diǎn)。

當(dāng)

1

0a?，q>1時，等比數(shù)列｛

n

a｝是遞增數(shù)列；

當(dāng)

1

0a?，01q??，等比數(shù)列｛

n

a｝是遞增數(shù)列；

當(dāng)

1

0a?，01q??時，等比數(shù)列｛

n

a｝是遞減數(shù)列；

當(dāng)

1

0a?，q>1時，等比數(shù)列｛

n

a｝是遞減數(shù)列；

當(dāng)0q?時，等比數(shù)列｛

n

a｝是擺動數(shù)列；當(dāng)1q?時，等比數(shù)列｛

n

a｝是常數(shù)列。

6．等比中項(xiàng)：

如果在a與b中間插入一個數(shù)G，使a,G，b成等比數(shù)列，那么稱這個數(shù)G為a與b的等比中項(xiàng).即G=

±ab（a,b同號）

如果在a與b中間插入一個數(shù)G，使a,G，b成等比數(shù)列，則abGabG

G

b

a

G

??????2，

反之，若G2

=ab,則

G

b

a

G

?，即a,G,b成等比數(shù)列

∴a,G,b成等比數(shù)列

?

G2

=ab（a·b≠0）

7．等比數(shù)列的性質(zhì)：

若m+n=p+k，則

kpnm

aaaa?

在等比數(shù)列中，m+n=p+q，

kpnm

aaaa,,,有什么關(guān)系呢？

由定義得：

1

1n

1

1

????nm

m

qaaqaa1

1k

1

1

?????kp

p

qaaqaa

2

2

1

????nm

nm

qaaa，2

2

1

????kp

kp

qaaa

則

kpnm

aaaa?

8．判斷等比數(shù)列的方法：定義法，中項(xiàng)法，通項(xiàng)公式法

9．等比數(shù)列的增減性：當(dāng)q>1,

1

a>0或0

1

a<0時,{

n

a}是遞增數(shù)列;當(dāng)q>1,

1

a<0,或0

1

a>0

時,{

n

a}是遞減數(shù)列;當(dāng)q=1時,{

n

a}是常數(shù)列;當(dāng)q<0時,{

n

a}是擺動數(shù)列;

10．證明數(shù)列為等比數(shù)列的方法:

(1)定義法:若??為等比數(shù)列數(shù)列

n

n

naNnq

a

a

????

?)(1

(2)等比中項(xiàng)法:若??2

12

0,()

nnnn

aaanNa?

??

?????數(shù)列為等比數(shù)列

(3)通項(xiàng)法:若??為等比數(shù)列數(shù)列的常數(shù)均是不為

n

n

n

aN，nqccqa????)0,(

(4)前n項(xiàng)和法:若(,0,1)n

n

SAqAAqqq?????為常數(shù),且數(shù)列??

n

a為等比數(shù)列。

典型例題：

例1：求下列各等比數(shù)列的通項(xiàng)公式：

（1）

1

a=2,

3

a=8；（2）

1

a=5,且2

1?n

a=3

n

a；（3）

1

a=5,且

1

1

?

??

n

n

a

a

n

n

解：

例2：求下面等比數(shù)列的第4項(xiàng)與第5項(xiàng)：

（1）5，－15，45，……；

（2），，，……；

（3）

2

2

,1,2)4(;,

8

3

.

2

1

,

3

2

??，…….

解：

例3：一個等比數(shù)列的第9項(xiàng)是

9

4

，公比是－

3

1

，求它的第1項(xiàng).

解：

例4：一個等比數(shù)列的第2項(xiàng)是10，第3項(xiàng)是20，求它的第1項(xiàng)與第4項(xiàng).

解：

例7：(1)已知{

n

a}是等比數(shù)列，且252,0

645342

????aaaaaaa

n

,求

53

aa?

解：

例9：在等比數(shù)列??

n

b中，3

4

?b，求該數(shù)列前七項(xiàng)之積

解：

例10：在等比數(shù)列??

n

a中，2

2

??a，54

5

?a，求

8

a，

解：

五、等比數(shù)列的前n項(xiàng)和

1、等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式：

當(dāng)1?q時，

q

qa

S

n

n?

?

?

1

)1(

1①或

q

qaa

Sn

n?

?

?

1

1②

當(dāng)q=1時，

1

naS

n

?

當(dāng)已知

1

a,q,n時用公式①；當(dāng)已知

1

a,q,

n

a時，用公式②.

公式的推導(dǎo)方法一：

一般地，設(shè)等比數(shù)列??

n

aaaa,,

321

?它的前n項(xiàng)和是

由

?

?

?

?

????

?1

1

321

n

n

nn

qaa

aaaaS?

得

?

?

?

?

?

?????

?????

?

??

nn

n

nn

n

qaqaqaqaqaqS

qaqaqaqaaS

1

1

1

3

1

2

11

1

1

2

1

2

111

?

?

∴當(dāng)1?q時，

q

qa

S

n

n?

?

?

1

)1(

1①或

q

qaa

Sn

n?

?

?

1

1②

當(dāng)q=1時，

1

naS

n

?

公式的推導(dǎo)方法二：

有等比數(shù)列的定義，

q

a

a

a

a

a

a

n

n????

?12

3

1

2?

根據(jù)等比的性質(zhì)，有

q

aS

aS

aaa

aaa

nn

n

n

n?

?

?

?

???

???

?

1

121

32

?

?

即

q

aS

aS

nn

n?

?

?

1?qaaSq

nn

???

1

)1(（結(jié)論同上）

圍繞基本概念，從等比數(shù)列的定義出發(fā)，運(yùn)用等比定理，導(dǎo)出了公式．

公式的推導(dǎo)方法三：

?

n

S

n

aaaa????

321

＝

)(

13211?

????

n

aaaaqa?

＝

11?

?

n

qSa＝)(

1nn

aSqa??

?qaaSq

nn

???

1

)1(（結(jié)論同上）

2、重要結(jié)論

{an}成等比數(shù)列，公比為q

（1）

1

n

a

??

??

??

也為等比數(shù)列，且公比為

1

q

，1

1

1

11

1

1

1

(1)

1

n

n

n

n

aq

q

S

aqq

q

?

??

?

??

?

??

??

?

?

（2）??2

n

a也成等比數(shù)列，且公比為q2

（3）??

n

a成等比，且an>0，則lga1,lga2,lga3…成等差

[注]（1）{}{lg}

nn

aa?成等比成等差

（2）{}{}n

a

n

aa?成等差成等比

典型例題：

例1：求和：.

解：

等差數(shù)列等比數(shù)列

定

義

一般地,如果一個數(shù)列從第2項(xiàng)起，每

一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個常數(shù)，那

么這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列．這個常數(shù)叫公

差．

一般地，如果一個數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與

它的前一項(xiàng)的比等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列

就叫等比數(shù)列．這個常數(shù)叫公比．

遞

推

關(guān)

系

①

121nn

aaaa

?

???（*nN?）

②

1nn

aad

?

??（*nN?）

③

11nnnn

aaaa

??

???

（

*2,nnN??）

①1

2

1

n

n

a

a

aa

??（*nN?）

②1n

n

a

q

a

??（*0,qnN??）

③1

1

nn

nn

aa

aa

?

?

?（*2,nnN??）

通

項(xiàng)

公

式

①

1

(1)

n

aand???（*nN?）

②

n

apnq??（*,,pqnN?為常數(shù)）

①

1

1

???n

n

qaa（*nN?）

②

n

n

qpa??

（

*,,0,0,pqqpnN???是常數(shù)）

求

和

公

式

①

1

2()

nn

Snaa??（*nN?）

②

1

(1)

2n

nn

Snad

?

??(*nN?)

③

2

n

SAnBn??(*,,ABnN?是常數(shù))

②

1

1

,1

(1)

,1

1

n

n

naq

S

aq

q

q

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

(

*nN?)

③

1

,1

,1n

n

naq

S

AAqq

?

?

?

?

??

?

(

*nN?，0?A)

主

要

性

質(zhì)

①若p+q=s+r,p、q、s、r?N*,則

pqsr

aaaa???.

②對任意c>0,c?1,??n

ac為等比數(shù)列.

③

*

11

2,,2

nnn

aaanNn

??

????.

④若??

n

a、??

n

b分別為兩等差數(shù)列，則

??

nn

ab?為等差數(shù)列.

⑥若??

n

b為正項(xiàng)等差自然數(shù)列，則??n

b

a為

等差數(shù)列.

⑦?,,,

232nnnnn

SSSSS??為等差數(shù)列.

①若p+q=s+r,p、q、s、r?N*,則

rsqp

aaaa?.

②對任意c>0,c?1,若an恒大于0，則??log

cn

a

為等差數(shù)列.

③2,,2

11

????

??

nNnaaa

nnn

.

④若??

n

a、??

n

b為兩等比數(shù)列，則??

nn

ba為等

比數(shù)列.

⑥若??

n

b為正項(xiàng)等差自然數(shù)列，則??n

b

a為等比

數(shù)列.

⑦?,,,

232nnnnn

SSSSS??為等比數(shù)列.