第39講 盈虧問(wèn)題
一、專題簡(jiǎn)析：
在日常生活中常有這樣的問(wèn)題：一定數(shù)量的物品分給一定數(shù)量的人，每人多一些，物品就不夠；每人少一些，物品就有余。盈虧問(wèn)題就是在已知盈虧的情況下來(lái)確定物品總數(shù)和參加分配的人數(shù)。
解答盈虧問(wèn)題的關(guān)鍵是弄清盈、虧與兩次分得差的關(guān)系。
盈虧問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系是：
（1）（盈＋虧）÷兩次分配差=份數(shù)
（大盈－小盈）÷兩次分配差=份數(shù)
（大虧－小虧）÷兩次分配差=份數(shù)
（2）每次分得的數(shù)量×份數(shù)＋盈=總數(shù)量
每次分得的數(shù)量×份數(shù)－虧=總數(shù)量
例1：一個(gè)植樹(shù)小組植樹(shù)。如果每人栽5棵，還剩14棵；如果每人栽7棵，就缺4棵。這個(gè)植樹(shù)小組有多少人？一共有多少棵樹(shù)？
練 習(xí) 一
1、幼兒園把一些積木分給小朋友，如果每人分2個(gè)，則剩下20個(gè)；如果每人分3個(gè)，則差40個(gè)。幼兒園有多少個(gè)小朋友？一共有多少個(gè)積木？
2、某校安排宿舍，如果每間6人，則16人沒(méi)有床位；如果每間8人，則多出10個(gè)床位。問(wèn)宿舍多少間？學(xué)生多少人？
例2：學(xué)校將一批鉛筆獎(jiǎng)給三好學(xué)生。如果每人獎(jiǎng)9支，則缺45支；如果每人獎(jiǎng)7支，則缺7支。三好學(xué)生有多少人？鉛筆有多少支？
練 習(xí) 二
1、將月季花插入一些花瓶中。如果每瓶插8朵，則缺少15朵；如果每瓶改為插6朵，則缺
少1朵。求花瓶的只數(shù)和月季花的朵數(shù)。
2、王老師給美術(shù)興趣小組的同學(xué)分發(fā)圖畫(huà)紙。如果每人發(fā)5張，則少32張；如果每人發(fā)3張，則少2張。美術(shù)興趣小組有多少名同學(xué)？王老師一共有多少?gòu)垐D畫(huà)紙？
例3：有一些少先隊(duì)員到山上去種一批樹(shù)。如果每人種16棵，還有24棵沒(méi)種；如果每人種19棵，還有6棵沒(méi)有種。問(wèn)有多少名少先隊(duì)員？有多少棵樹(shù)？
練 習(xí) 三
1、小虎在敵人窗外聽(tīng)里邊在分子彈：一人說(shuō)每人背45發(fā)還多260發(fā)；另一人說(shuō)每人背50發(fā)還多200發(fā)。有多少敵人？多少發(fā)子彈？
2、楊老師將一疊練習(xí)本分給第一小組的同學(xué)。如果每人分7本，還多7本；如果每人分8本則正好分完。請(qǐng)算一算，第一小組有幾個(gè)學(xué)生？這疊練習(xí)本一共有多少本？
3、崔老師給美術(shù)興趣小組的同學(xué)分若干支彩色筆。如果每人分5支則多12支；如果每人分8支還多3支。請(qǐng)問(wèn)每人分多少支剛好把彩色筆分完？
例4：學(xué)校給一批新入學(xué)的學(xué)生分配宿舍。如果每個(gè)房間住12人，則34人沒(méi)有位置；如果每個(gè)房間住14人，則空出4個(gè)房間。求學(xué)生宿舍有多少間？住宿學(xué)生有多少人？
練 習(xí) 四
1、某校有若干個(gè)學(xué)生寄宿宿舍，若每一間宿舍住6人，則多出34人；若每間宿舍住7人，則多出4間宿舍。問(wèn)宿舍有多少間？寄宿學(xué)生有多少人？
2、育才小學(xué)學(xué)生乘汽車去春游。如果每車坐65人，則有15人不能乘車；如果每車多坐5人，恰好多余了一輛車。問(wèn)一共有幾輛汽車？有多少學(xué)生？
3、學(xué)校分配學(xué)生宿舍。如果每個(gè)房間住6人，則少2間宿舍；如果每個(gè)房間住9人，則空出2個(gè)房間。問(wèn)學(xué)生宿舍有多少間？住宿學(xué)生有多少人？
例5：少先隊(duì)員去植樹(shù)，如果每人挖5個(gè)樹(shù)坑，還有3個(gè)坑沒(méi)人挖；如果其中2人各挖4個(gè)，其余的人各挖6個(gè)樹(shù)坑，就恰好挖完所有樹(shù)坑。少先隊(duì)員一共挖多少樹(shù)坑？
練 習(xí) 五
1、老師給幼兒園的小朋友分蘋(píng)果。如果每個(gè)小朋友分2個(gè)，還多30個(gè)；如果其中的12個(gè)小朋友每人分3個(gè)，剩下的每人分4個(gè)，則正好分完。一共有多少個(gè)蘋(píng)果？
2、在一次大掃除中，老師分配若干人擦玻璃。如果其中2人各擦4塊，其余每人擦5塊，則余22塊；如果每人擦7塊，則正好擦完。求擦玻璃的人數(shù)和玻璃的塊數(shù)。
三、課后作業(yè)
1、有一個(gè)班的同學(xué)去劃船，他們算了一下，如果增加一條船，正好每條船坐6人；如果減少一條船，正好每條船坐9人。問(wèn)：這個(gè)班共有多少學(xué)生？
2、老師將一些練習(xí)本發(fā)給班上的學(xué)生。如果每人發(fā)10本，則有兩個(gè)學(xué)生沒(méi)分到；如果每人發(fā)8本，則正好發(fā)完。有多少個(gè)學(xué)生？多少本練習(xí)本？
3、小紅家買(mǎi)來(lái)一籃橘子分給全家人。如果其中二人每人分4只，其余每人分2只，則多出4只；如果其中一人分6只，其余每人分4只，則又缺12只。小紅家買(mǎi)來(lái)多少只橘子？小紅家一共有多少人？
第三十九周 盈虧問(wèn)題
專題簡(jiǎn)析：
在日常生活中常有這樣的問(wèn)題：一定數(shù)量的物品分給一定數(shù)量的人，每人多一些，物品就不夠；每人少一些，物品就有余。盈虧問(wèn)題就是在已知盈虧的情況下來(lái)確定物品總數(shù)和參加分配的人數(shù)。
解答盈虧問(wèn)題的關(guān)鍵是弄清盈、虧與兩次分得差的關(guān)系。
盈虧問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系是：
（1）（盈＋虧）÷兩次分配差=份數(shù)
（大盈－小盈）÷兩次分配差=份數(shù)
（大虧－小虧）÷兩次分配差=份數(shù)
（2）每次分得的數(shù)量×份數(shù)＋盈=總數(shù)量
每次分得的數(shù)量×份數(shù)－虧=總數(shù)量
例1：一個(gè)植樹(shù)小組植樹(shù)。如果每人栽5棵，還剩14棵；如果每人栽7棵，就缺4棵。這個(gè)植樹(shù)小組有多少人？一共有多少棵樹(shù)？
由題意可知，植樹(shù)的人數(shù)和樹(shù)的棵數(shù)是不變的。比較兩種分配方案，結(jié)果相差14＋4=18棵，即第一種方案的結(jié)果比第二種多18棵。這是因?yàn)閮煞N分配方案每人植樹(shù)的棵數(shù)相差7－5=2棵。所以植樹(shù)小組有18÷2=9人，一共有5×9＋14=59棵樹(shù)。
練 習(xí) 一
1，幼兒園把一些積木分給小朋友，如果每人分2個(gè)，則剩下20個(gè)；如果每人分3個(gè)，則差40個(gè)。幼兒園有多少個(gè)小朋友？一共有多少個(gè)積木？
2，某校安排宿舍，如果每間6人，則16人沒(méi)有床位；如果每間8人，則多出10個(gè)床位。問(wèn)宿舍多少間？學(xué)生多少人？
3，有一個(gè)班的同學(xué)去劃船，他們算了一下，如果增加一條船，正好每條船坐6人；如果減少一條船，正好每條船坐9人。問(wèn)：這個(gè)班共有多少學(xué)生？
【答案】1.小朋友人數(shù)：（20+40）÷（3-2）=60（人）積木數(shù)量2×60+20=140（個(gè)）
2.宿舍：（10+16）÷（8-6）=13（間）學(xué)生：13×6+16=94（人）
3.（6+9）÷（9-6）=5（條）6×（5+1）=36（人）
例2：學(xué)校將一批鉛筆獎(jiǎng)給三好學(xué)生。如果每人獎(jiǎng)9支，則缺45支；如果每人獎(jiǎng)7支，則缺7支。三好學(xué)生有多少人？鉛筆有多少支？
分析與解答：這是兩虧的問(wèn)題。由題意可知：三好學(xué)生人數(shù)和鉛筆支數(shù)是不變的。比較兩種分配方案，結(jié)果相差45－7=38支。這是因?yàn)閮煞N分配方案每人得到的鉛筆相差9－7=2支。所以，三好學(xué)生有38÷2=19人，鉛筆有9×19－45=126支。
