MATLAB 窄帶隨機過程

中山大學移動學院本科生實驗報告

（2015學年春季學期）

課程名稱：通信原理 任課教師：劉潔 教學助理（TA）：朱焱

年級 13級 專業（方向） ---

學號 13354339 姓名 王玉

電話 664613 Email

開始日期 4.19 完成日期 4.19

1、 實驗要求

1.產生窄帶隨機過程和其概率譜密度

2.產生多個窄帶隨機過程

3.求出窄帶隨機過程的均值和自相關函數

2、 設計思路

高斯白噪聲

低通濾波器

?

?

高斯白噪聲

低通濾波器

a(t)

cos(2ft)

0

a(t)cos(2ft)b(t)sin(2ft)

00

b(t)

sin(2ft)

0

對于第一個實驗： 首先便是要搞懂如何產生一個窄帶隨機過程，按照TA的提示，循

序而進，從定義出發，獲得答案。按照上面的結構框圖 ，由公式：

X(t)?a(t)cost?b(t)sint

??

00

可以較為輕松的得到窄帶隨機過程（先產生高斯白噪聲g =

randn(1,1001)，產生低通[b,a] = butter(1,wn)的B/A系數，由Y = filter（B，A ,X），

得到a（t）和 b（t），之后zt = a(t)cos(wt) - b(t)sin(wt)，通過這個公式就容易了，

再通過plot(zt);便可以得到窄帶隨機過程），后面的兩個實驗，是基于第一個實驗來做的；

對第二個實驗： 加入for循環，生成五個窄帶隨機過程，并且利用subplot 畫小圖。

對第三個實驗： 產生窄帶隨機過程，利用函數mean和xcorr兩個函數分別產生均值和

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自相關函數。

3、 運行與測試

Lab1： 產生窄帶隨機過程和其概率譜密度

在command命令框里寫入：zhaidai，這是基于隨機過程的萊斯表達式，產生一個1000

個點的高斯窄帶隨機過程，和其概率譜密度（基本呈現正態分布）。

Lab2： 產生多個窄帶隨機過程

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Subplot（5,2，x）讓屏幕中有十個小圖，分別為窄帶隨機過程，和其概率譜密度。

Lab3： 求出窄帶隨機過程的均值和自相關函數

分析：

各個過程都是實的，中心點上相關程度最高，而且觀察到：zt這個過程在中心點位置上

有一個峰值，其他位置上，自相關函數會接近于零。

分析：

以上是對兩次窄帶隨機過程的均值，對于標準正態的，均值趨近于零，而at，bt是由標

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準正態通過一個線性系統得到的，所以輸出均值不變，仍為零，從程序運行結果可以看出，

均值u都趨近于零。

4、 實驗總結與心得

學習知識：

1.學會了基于隨機過程的萊斯表達式產生窄帶隨機過程

2.通過做圖，掌握了窄帶隨機過程的特性，包括數學期望、相關函數等

3.同時，學會了subplot，xcorr等函數的應用

不足之處：其實我覺得自己在函數掌握上有漏洞，例如butter，filter等函數，自己

需要認真學習如何去使用，如何將這些函數好好利用起來，butter可以產生B/A，filter

進行濾波。

同時，我想指出數列的相乘，我在此犯了錯誤，弄錯了維度，產生1000個點，我寫成

了1001個點和1000個點，維度不同會一直報錯，下次一定會注意。times（w，n）其中w

和n必須是同維度，我們也可以寫成w.*n,其中w和n可以同為維度相同數列，n也可以是

scalar。

期待下次實驗。

附錄、提交文件清單

代碼：

%實驗一：產生一個1000個點的窄帶隨機過程

%生成概率密度圖

function zhaidai

n=0:1:1000; %先生成兩個數列，大小分別為1000

w=0:2*pi/1000:2*pi;

wn = pi*0.1;

[b,a] = butter(1,wn); % 階數為1， wn截止頻率為 pi*0.1

g = randn(1,1001); % 高斯白噪聲 （正態隨機）

y = filter(b,a,g); % g為濾波前序列，y為濾波結果序列，b/a 提供濾波器系數

c = w.*n; % 數組相乘 ， 作為自變量

acost = y.*cos(c); % zt = a(t)cos(wt) - b(t)sin(wt);

bsint = y.*sin(c);

zt = acost-bsint; %生成窄帶隨機過程

subplot(211); %劃為兩個格子，從第一個開始畫

plot(zt); %產生一個1000個點的窄帶隨機過程

subplot(212); %劃為兩個格子，從第二個開始畫

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ksdensity(zt); %生成概率密度圖

end

%實驗二：利用for循環生成五個窄帶隨機過程。

function duogezhaidai

for i=1:1:5 %for循環產生多個隨機過程

n=0:1:1000; %先生成兩個數列，大小分別為1000

w=0:2*pi/1000:2*pi;

wn = pi*0.1;

[b,a] = butter(1,wn); % 階數為1， wn截止頻率為 pi*0.1

g = randn(1,1001); % 高斯白噪聲 （正態隨機）

y = filter(b,a,g); % g為濾波前序列，y為濾波結果序列，b/a 提供濾波器系數

c = w.*n; % 數組相乘 ， 作為自變量

acost = y.*cos(c); % zt = a(t)cos(wt) - b(t)sin(wt);

bsint = y.*sin(c);

zt = acost-bsint; %生成窄帶隨機過程

subplot(5,2,2*i-1); %劃分為5*2=10個格子，逐一畫圖

plot(zt); %產生一個1000個點的窄帶隨機過程

subplot(5,2,2*i); %劃分為5*2=10個格子，逐一畫圖

ksdensity(zt); %生成概率密度圖

end

end

%實驗三：求窄帶隨機過程的均值

%產生窄帶的自相關函數

function junzhi_zixiangguan

n=0:1:1000; %先生成兩個數列，大小分別為1000

w=0:2*pi/1000:2*pi;

wn = pi*0.1;

[b,a] = butter(1,wn); % 階數為1， wn截止頻率為 pi*0.1

g = randn(1,1001); % 高斯白噪聲 （正態隨機）

y = filter(b,a,g); % g為濾波前序列，y為濾波結果序列，b/a 提供濾波器系數

c = w.*n; % 數組相乘 ， 作為自變量

acost = y.*cos(c); % zt = a(t)cos(wt) - b(t)sin(wt);

bsint = y.*sin(c);

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zt = acost-bsint; %生成窄帶隨機過程

RF = xcorr(zt); %產生窄帶的自相關函數

plot(RF); %畫出窄帶的自相關函數

title('窄帶的自相關函數');

u = mean(zt); %求均值

u %輸出

end

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