五年級(jí)奧數(shù):邏輯推理(一)

邏輯推理〔一〕假設(shè)法

假設(shè)法推理的根本方法是：先對(duì)所給定的諸多條件中的某一個(gè)條件假設(shè)它是

正確的，然后結(jié)合其他條件進(jìn)行合理的推理及判斷，如果推理導(dǎo)致矛盾，說(shuō)明原

假設(shè)不正確，需要重新提出一個(gè)假設(shè)，再進(jìn)行合情的推理，……，直到得出的結(jié)

論與提供的假設(shè)及所有的條件沒(méi)有矛盾發(fā)生.如此逐一檢查所有的條件，直到全

部問(wèn)題解決為止.假設(shè)法常與枚舉法結(jié)合使用.

例1 地理課上老師掛出一張沒(méi)有注明省份的中國(guó)地圖.其中有5個(gè)省份分別編上

了數(shù)字1～5號(hào)，請(qǐng)同學(xué)們寫出每個(gè)編號(hào)是哪一省.

A答：2號(hào)是陜西，5號(hào)是甘肅；

B答：2號(hào)是湖北，4號(hào)是山東；

C答：1號(hào)是山東，5號(hào)是吉林；

D答：3號(hào)是湖北，4號(hào)是吉林；

E答：2號(hào)是甘肅，3號(hào)是陜西.

這5名同學(xué)每人都只答對(duì)了一個(gè)省，并且每個(gè)編號(hào)只有一個(gè)人答對(duì).問(wèn)從1

號(hào)到5號(hào)各是哪個(gè)??？

隨堂練習(xí)1 明明、亮亮、強(qiáng)強(qiáng)三人在社區(qū)運(yùn)動(dòng)場(chǎng)上踢足球，不小心將王老師家

的玻璃窗打碎了.當(dāng)王老師問(wèn)他們是誰(shuí)打碎了玻璃窗時(shí)，明明說(shuō)：“是亮亮打的.〞

亮亮說(shuō)：“不是我打的.〞強(qiáng)強(qiáng)也說(shuō)：“不是我打的.〞經(jīng)調(diào)查知，他們?nèi)酥兄挥?/span>

一個(gè)人講了實(shí)話.請(qǐng)問(wèn)到底是誰(shuí)打碎了玻璃窗？

例2 A、B、C、D、E五人參加圍棋賽，四位觀戰(zhàn)者預(yù)測(cè)了結(jié)果.甲說(shuō)：“E第3，

A第4.〞乙說(shuō)：“A第3，B第1.〞丙說(shuō)：“B第4，E第2.〞丁說(shuō)：“D第1，C第

3.〞實(shí)際結(jié)果是每人只猜對(duì)了一個(gè).參賽五人沒(méi)有并列名次，所以一定是

第1， 第2， 第3， 第4， 第5.

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隨堂練習(xí)2 小張、小王、小李、小趙同時(shí)參加一次數(shù)學(xué)競(jìng)賽，賽后，小張說(shuō)：“小

李得第一名，我得第三名.〞小王說(shuō)：“我得第一名，小趙得第四名.〞小李說(shuō)：

“小趙得第二名，我得第三名.〞小趙沒(méi)有說(shuō)話.成績(jī)揭曉時(shí)，發(fā)現(xiàn)他們每個(gè)人的

話都只說(shuō)對(duì)了一半.請(qǐng)問(wèn)，他們四個(gè)人的名次到底是怎樣的？

例3 劉紅、陳明、李小明三人各有一些蘋果.

劉紅說(shuō)：“我有22個(gè)蘋果，比陳明少2個(gè)，比李小明多一個(gè).〞

陳明說(shuō)：“我的蘋果數(shù)不是最少的，李小明和我的蘋果數(shù)差3個(gè)，李小明有

25個(gè)蘋果.〞

李小明說(shuō)：“我比劉紅蘋果少，劉紅有23個(gè)蘋果，陳明比劉紅多3個(gè)蘋果.〞

他們每人說(shuō)的三句話中，都有一句是錯(cuò)話.請(qǐng)問(wèn)：他們各有多少蘋果？

隨堂練習(xí)3 教室里有一只裝蘋果的紙箱，甲、乙、丙三人對(duì)箱中蘋果數(shù)進(jìn)行估

計(jì).甲說(shuō)：“箱中至少有20個(gè)蘋果.〞乙說(shuō)：“箱中的蘋果數(shù)不到20個(gè).〞丙說(shuō)：

“箱中最少有一個(gè)蘋果.〞我們知道三個(gè)估計(jì)中只有一個(gè)估計(jì)是正確的，請(qǐng)問(wèn)這

只紙箱中究竟裝了多少蘋果？

例4 有一次智力大獎(jiǎng)賽，最后一關(guān)是要闖“勝、負(fù)〞門的關(guān).有兩座門，一座是

生命門，一座是死亡門.小強(qiáng)過(guò)五關(guān)斬六將已戰(zhàn)勝數(shù)位高手，僅剩他一人勝出，

過(guò)最后一關(guān).他只要能通過(guò)兩座門中的生命門，他將最后勝出獲大獎(jiǎng)，如果過(guò)不

了生命門，那將會(huì)前功盡棄.最后一關(guān)是這樣的：兩扇門前都站著一名士兵，這

兩位士兵都知道哪個(gè)門是生命門，哪個(gè)門是死亡門，然而他們中的一個(gè)人總說(shuō)假

話，另一個(gè)總說(shuō)實(shí)話.然而小強(qiáng)并不知這兩個(gè)士兵哪位說(shuō)真話，哪位說(shuō)假話.他在

選擇這兩個(gè)門通過(guò)前只能問(wèn)這兩個(gè)士兵中的某一個(gè)人一個(gè)問(wèn)題，以便決定他通過(guò)

哪個(gè)門〔這兩扇門上沒(méi)有任何標(biāo)記，外形完全相同〕.

請(qǐng)問(wèn)，小強(qiáng)問(wèn)一個(gè)什么樣的問(wèn)題就能確保選擇了生命門從而確保大獎(jiǎng)呢？

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例5 甲、乙、丙三個(gè)學(xué)生分別戴著三種不同顏色的帽子，穿著三種不同顏色的

衣服去參加一次活動(dòng).：

（1） 帽子和衣服的顏色都只有紅、黃、藍(lán)三種；

（2） 甲沒(méi)戴紅帽子，乙沒(méi)戴黃帽子；

（3） 戴紅帽子的學(xué)生沒(méi)有穿藍(lán)衣服；

（4） 戴黃帽子的學(xué)生穿紅衣服；

（5） 乙沒(méi)有穿黃衣服.

試問(wèn)：甲、乙、丙三人各戴什么顏色的帽子，穿什么顏色的衣服？

隨堂練習(xí)4 在一次乒乓球比賽前，甲、乙、丙、丁四名選手預(yù)測(cè)各自的名次.

甲說(shuō)：“我絕對(duì)不是最后一名.〞

乙說(shuō)：“我不能得第一，也不是最后一名.〞

丙說(shuō)：“我肯定第一.〞

丁說(shuō)：“那我是最后一名.〞

比賽揭曉后知道，四人沒(méi)有并列名次，而且只有一名選手預(yù)測(cè)錯(cuò)誤.問(wèn)是誰(shuí)

預(yù)測(cè)錯(cuò)了？

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練習(xí)題

1. 某工廠為了表?yè)P(yáng)好人好事，廠方找了A、B、C、D四人核實(shí)一件好事是誰(shuí)做的？

A說(shuō)：“是B做的.〞

B說(shuō)：“是D做的.〞

C說(shuō)：“不是我做的.〞

D說(shuō)：“B說(shuō)的不對(duì).〞

這四人中只有一人說(shuō)了實(shí)話.問(wèn)這件好事是誰(shuí)做的？

2. 有5個(gè)人各說(shuō)了一句話：

第一個(gè)人說(shuō)：“我們中間每一個(gè)人都說(shuō)謊話.〞

第二個(gè)人說(shuō)：“我們中間只有一個(gè)人說(shuō)謊話.〞

第三個(gè)人說(shuō)：“我們中間有兩個(gè)人說(shuō)謊話.〞

第四個(gè)人說(shuō)：“我們中間有三個(gè)人說(shuō)謊話.〞

第五個(gè)人說(shuō)：“我們中間有四個(gè)人說(shuō)謊話.〞

請(qǐng)問(wèn)：5個(gè)人中，誰(shuí)說(shuō)真話，誰(shuí)說(shuō)謊話？

3. A、B、C、D、E五人參加圍棋賽，四位觀戰(zhàn)者預(yù)測(cè)了結(jié)果.

甲說(shuō)：“E第三，A第四.〞

乙說(shuō)：“A第三，B第一.〞

丙說(shuō)：“B第四，E第二.〞

丁說(shuō)：“D第一，C第三.〞

實(shí)際結(jié)果每人只猜對(duì)了一個(gè)，參賽的5人沒(méi)有并列名次.請(qǐng)給這5人排名次.

4. 甲、乙、丙三人中只有一人會(huì)開(kāi)汽車，甲說(shuō)：“我會(huì)開(kāi).〞乙說(shuō)：“我不會(huì)開(kāi).〞

丙說(shuō)：“甲不會(huì)開(kāi).〞三個(gè)人的話只有一句是真話.誰(shuí)會(huì)開(kāi)車？

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5. A、B、C三個(gè)同學(xué)畢業(yè)后選擇了不同的職業(yè)，有一人當(dāng)了記者.一次有人問(wèn)起

了他們的職業(yè).A說(shuō)：“我是記者.〞B說(shuō)：“我不是記者.〞C說(shuō)：“A說(shuō)了假話.〞

如果他們?nèi)说脑捴兄挥幸痪涫钦娴?，那么誰(shuí)是記者？

6. 甲乙丙中有一人做了壞事，李老師在了解情況時(shí)，他們做了如下答復(fù)：

甲說(shuō)：“我沒(méi)做壞事，乙也沒(méi)做壞事.〞

乙說(shuō)：“我沒(méi)做壞事，丙也沒(méi)做壞事.〞

丙說(shuō)：“我沒(méi)做壞事，也不知道誰(shuí)做了壞事.〞

后經(jīng)李老師查明得知，他們都講了一句真話，一句假話.誰(shuí)做了壞事？

7. 趙、錢、孫、李、王參加學(xué)校中國(guó)象棋賽，而且都進(jìn)了前五名.發(fā)獎(jiǎng)前，老師

請(qǐng)他們猜一下5人的名次.

趙說(shuō)：“錢第三，孫第五.〞

錢說(shuō)：“王第四，李第五.〞

孫說(shuō)：“趙第一，王第四.〞

李說(shuō)：“孫第一，錢第二.〞

王說(shuō)：“趙第三，李第四.〞

老師說(shuō)每個(gè)名次都有人猜對(duì)，請(qǐng)給他們排名次.

8. A、B、C、D四名同學(xué)猜想自己的成績(jī).

A說(shuō)：“如果我得優(yōu)，那么B也得優(yōu).〞

B說(shuō)：“如果我得優(yōu)，那么C也得優(yōu).〞

C說(shuō)：“如果我得優(yōu)，那么D也得優(yōu).〞

結(jié)果三人都沒(méi)有說(shuō)錯(cuò)，但是只有兩人得優(yōu).誰(shuí)得了優(yōu)？

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9. 某島住著兩種居民：老實(shí)人只講真話，而騙子那么從來(lái)都說(shuō)謊話.當(dāng)游客遇見(jiàn)

三名同行的島民時(shí)，向他們每人問(wèn)了同樣的一句話：“你同伴中有幾個(gè)是老實(shí)

人？〞

第一個(gè)答說(shuō)：“一個(gè)也沒(méi)有.〞

第二個(gè)答說(shuō)：“只有一個(gè).〞

那么請(qǐng)問(wèn)第三個(gè)人將答復(fù)什么呢？

10. 甲、乙、丙三位老師分別教語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、外語(yǔ)課.

〔1〕甲上課全用漢語(yǔ)；

〔2〕外語(yǔ)老師是一個(gè)學(xué)生的哥哥；

〔3〕丙是一位女教師，她比數(shù)學(xué)老師活潑.

問(wèn)：三位老師各上什么課？

11. 小紅、小方、小文、小敏四位同學(xué)住同一宿舍.一天晚上，他們中間最晚回

來(lái)的那位同學(xué)忘了關(guān)燈.第二天宿舍管理員查問(wèn)誰(shuí)回來(lái)的最晚.

小紅說(shuō)：“我回來(lái)時(shí)，小文還沒(méi)回來(lái).〞

小方說(shuō)：“我回來(lái)時(shí)，小敏已經(jīng)睡了，我也就睡了.〞

小文說(shuō)：“我進(jìn)來(lái)時(shí)，小方正在床上.〞

小敏說(shuō)：“我回來(lái)就睡了，別的沒(méi)注意.〞

四位同學(xué)說(shuō)的都是實(shí)話，那么回來(lái)最晚的是誰(shuí)？

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