高二數學《任意角的三角函數的定義》說課稿

高二數學《任意角的三角函數的定義》說課稿

各位領導，各位老師：

我說課的課題是《任意角的三角函數》，內容取自人教版普通高

中課程標準實驗教科書《數學》④（必修）第1。2。1節。

一、教材結構與內容簡析

本節內容在全書及章節的地位：三角函數是描述周期運動現象的

重要的數學模型，有非常廣泛的應用。三角函數的定義是在初中對銳

角三角函數的定義以及剛學過的“角的概念的推廣”的基礎上討論和

研究的。三角函數的定義是本章最基本的概念，對三角內容的整體學

習至關重要，是其他所有知識的出發點。緊緊扣住三角函數定義這個

寶貴的源泉，可以自然地導出本章的具體內容：三角函數線、定義域、

符號判斷、值域、同角三角函數關系、多組誘導公式、多組變換公式、

圖象和*質。三角函數的定義在教材中起著承前啟后的作用，一方面，

通過這部分內容的學習，可以幫助學生更加深入理解函數這一基本概

念，另一方面它又為平面向量、解析幾何等內容的學習作必要的準備。

三角函數知識還是物理學、高等數學、測量學、天文學的重要基礎。

三角函數定義必然是學好全章內容的關鍵，如果學生掌握不好，

將直接影響到后續內容的學習，由三角函數定義的基礎*和應用的廣泛

*決定了本節教材的重點就是定義本身。

數學思想方法分析：作為一名數學老師，不僅要傳授給學生數學

知識，更重要的是傳授給學生數學思想、數學意識，因此本節課在教

學中力圖向學生展示嘗試類比、數形結合等數學思想方法。

二、教學重點、難點、關鍵

教學重點：任意角的三角函數的定義，三角函數的符號規律。

教學難點：任意角的三角函數概念的建構過程。

教學關鍵：如何想到建立直角坐標系；六個比值的確定*（α確定，

比值也隨之確定）與依賴*（比值隨著α的變化而變化）。

三、學情分析

學生已經掌握的內容及學生學習能力

1。學生在初中時已經學習了基本的銳角三角函數的定義，掌握了

銳角三角函數的一些常見的知識和求法。

2。學生的運算能力較差。

3。部分同學對數學的學習有相當的興趣和積極*。

4。在探究問題的能力，合作交流的意識等方面發展不夠均衡，必

須在老師一定的指導下才能進行。

四、教學目標

根據上述教材結構與內容分析，考慮到學生已有的認知結構心理

特征，我制定如下教學目標：

1。基礎知識目標：使學生正確理解任意角的正弦、余弦、正切的

定義，了解余切、正割、余割的定義；

2。能力訓練目標：通過學生積極參與知識的“發現”與“形成”

的過程，培養合情猜測的能力。

3。情感目標：通過學習，滲透數形結合和類比的數學思想，培養

學生良好的思維習慣。

下面，為了講清重點、難點，使學生能達到本節設定的教學目標，

我再從教法和學法上談談：

五、教學理念和方法

義后通過應用定義又逐步發現新知識，拓展、完善定義。

先由初中的直角三角形中銳角三角函數的定義，過度到直角坐標

系中銳角三角函數的定義，再發展到直角坐標系中任意角三角函數的

定義。

（一）創設情境——揭示課題

問題1：在初中我們學習了銳角三角函數，那么銳角三角函數是如

何定義的？

【設計意圖】學生在初中學習了銳角的三角函數概念，現在學習

任意角的三角函數，又是一種推廣和拓展的過程（類似于從有理數到

實數的擴展）。溫故知新，要讓學生體會知識的產生、發展過程，就

要從源頭上開始，從學生現有認知狀況開始，對銳角三角函數的復習

就必不可少。

問題2：角的概念推廣之后，這樣的三角函數定義還適用嗎？

問題3：若將銳角放入直角坐標系中，你能用角的終邊上的點的坐

標來表示銳角三角函數嗎？

留時間讓學生*思考或自由討論，教師參與討論或巡回對學困生作

啟發引導。

能表示嗎？怎樣表示？針對剛才的問題點名讓學生回答。用角的

對邊、鄰邊、斜邊比值的說法顯然是受到阻礙了，由于前面已經以直

角坐標系為工具來研究任意角了，學生一般會想到（否則教師進行提

示）繼續用直角坐標系來研究任意角的三角函數。

【設計意圖】

從學生現有知識水平和認知能力出發，創設問題情景，讓學生產

先讓學生想象思考，作出主觀判斷，再引導學生觀察右圖，

聯系相似三角形知識，探索發現：對于銳角α的每一個確定值，

六個比值都是確定的，不會隨p在終邊上的移動而變化。

得出結論（強調）：當α為銳角時，六個比值隨α的變化而變化；

但對于銳角α的每一個確定值，六個比值都是確定的，不會隨p在終

邊上的移動而變化。所以，六個比值分別是以角α為自變量、以比值

為函數值的函數。

（二）推廣認知——形成概念

將銳角的比值情形推廣到任意角α后，水到渠成，師生共同進行

探索和推廣出：任意角的三角函數定義。同時教師強調：由于弧度制

使角和實數建立了一一對應關系，所以三角函數是以實數為自變量的

函數，對數學學習能力較好的同學起到了很好的指導作用。

教師指出：sinα、csα、tanα的定義域必須緊扣三角函數定義在

理解的基礎上記熟，ctα、cscα、cα的定義域不要求記憶。

（關于值域，到后面再學習）。

【設計意圖】定義域是函數三要素之一，研究函數必須明確定義

域。指導學生根據定義自主探索確定三角函數定義域，有利于在理解

的基礎上記住它、應用它，也增進對三角函數概念的掌握。

（三）鞏固新知——探求規律

為了使學生達到對知識的深化理解，進而達到鞏固提高的效果，

例1。已知角的終邊過點，求的六個三角函數值

要求：讀完題目，思考：計算什么？需要準備什么？閉目心算，

對照板書，模仿書面表達格式。

鞏固定義之后，我特地設計了一組即時訓練題，以鞏固和加深對

三角函數概念的理解，通過課堂積極主動的練習活動，培養學生分析

解決問題的能力。

例2。求的正弦、余弦和正切值。

分析：終邊上有無窮多個點，根據三角函數的定義，只要知道終

邊上任意一個點的坐標，就可以計算這個角的三角函數值（或判斷其

無意義）

師生探索：緊扣三角函數定義求解，首先要在終邊上取定一點。

終邊在哪兒呢？取定哪一點呢？任意點、還是特殊點？要靈活，只要

能夠算出三角函數值，都可以。

取特殊點能使計算更簡明。

等待學生基本理解和掌握三角函數定義后，觀察、分析初、高中

所計算的函數值有何變化，讓學生意識到三角函數值的正負與角所在

象限有關，然后引導學生緊緊抓住三角函數定義來分析，從而導出三

角函數值的正負與角所在象限的關系，進而由教師總結符號記憶方法，

便于學生記憶。

【設計意圖】判斷三角函數值的正負符號，是本章教材的一項重

要的知識、技能要求。要引導學生抓住定義、數形結合判斷和記憶三

角函數值的正負符號，并總結出形象的“才”字符號法則，這也是理

解和記憶的關鍵。

（四）總結反思——提高認識

由學生總結本節課所學習的主要內容：⑴任意角的三角函數的定

義及其定義域；⑵三角函數的符號規律。讓學生通過知識*內容的小結，

把課堂教學傳授的知識盡快化為學生的素質；通過數學思想方法的小

結，使學生更深刻地理解數學思想方法在解題中的地位和應用，并且

程序上說明了“教什么”和“怎么教”，闡明了“為什么這樣教”。

希望各位領導、同行對本堂說課提出寶貴意見。

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